義務(wù)教育教科書(shū)人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第

二

十

四

章

圓24.

1

.3弧、弦、圓心角(1)教學(xué)目標(biāo)：

1.理解圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，掌握(同圓或等圓中)弧、弦、

圓心角之間的關(guān)系定理，并能夠應(yīng)用定理解決相關(guān)問(wèn)題；2.學(xué)會(huì)通過(guò)操作、觀察、實(shí)驗(yàn)的方法發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，培養(yǎng)探究問(wèn)題、解

決問(wèn)題的能力；3.通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，對(duì)圖形的觀察發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：

探索同圓或等圓中，弧、弦、圓心角之間的關(guān)系，并利用其解決問(wèn)題；教學(xué)難點(diǎn)：

在同圓或等圓中，弧、弦、圓心角之間的關(guān)系定理的證明，

以及使用定理時(shí)，弧、弦圓心角三組量之間的關(guān)系靈活轉(zhuǎn)換。教學(xué)目標(biāo)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且

平分弦所對(duì)的兩條弧.B復(fù)習(xí)引入什么是中心對(duì)稱圖形?把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后

的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中

心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心.復(fù)習(xí)引入BB'探究新知思考1

.

圓是中心對(duì)稱圖形嗎?如果是，你能

指出它的對(duì)稱中心嗎?OA=OB,A、B

兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O

對(duì)稱，圓是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是圓心.探究新知思考2

.

把

o0繞圓心○旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角

度后，還能和原來(lái)的圖形重合嗎?A圓具有旋轉(zhuǎn)不變性.探究新知思考3觀察∠AOB有什么特征?圓心角：

我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.∠AOB為⊙

O的圓心角，圓心角∠AOB

所對(duì)的弦為AB,所對(duì)的弧為AB

·A探究新知思考4

如圖，在○中，當(dāng)圓心角∠AOB=∠COD

時(shí)，它們所對(duì)的B

和D

、

弦AB

和CD

相等嗎?為什么?圓心角與弦、弧的關(guān)系國(guó)心角與該、弧的關(guān)系。打開(kāi)在線畫(huà)板探究新知∵∠AOB

=∠COD∴射線

OB

與OD

重合.又OA=OC,OB=OD

,∴

點(diǎn)A與C重

合

，點(diǎn)B與D

重合

.因

此

AB與

CD

重合，AB與CD重合，即

AB=CD,AB=CD.探究新知做一做：在紙上畫(huà)兩個(gè)等圓，點(diǎn)A,B

在

上

，A?,B?在

01上，使∠A?O?B?=∠AOB,連接AB和A?B?,則與

弦AB

與A?B?

還相等嗎?AB

AB?相等弧

等得出結(jié)論定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等.∵OA,OB,OA1,OB?是O的半徑，∠AOB=∠A?OB?,∴AB=AB,AB=A?B?

.AB?

A?a/0

0B定理：

在同

圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，

所對(duì)的弦也相等.定理：在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的優(yōu)

弧和劣弧也分別相等.探究新知探究新知思考5

如圖，兩同心圓中，

∠AOB=∠A'OB'問(wèn)：(1)

與

是否相等?(2)AB

與

A'B

'是否相等?不相等AB

A'B'不相等A'知一推二9A?弦

等探究新知BAB?等BAB?BAB?9A?弧圓心角等Q

α.A?求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.證

明

：

AB=AC,∴AB=AC,△ABC

是等腰三角形.又

∠ACB=60°,∴△ABC是等邊三角形，A

B=BC=CA.∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.例題學(xué)習(xí)例1

如圖

，

在

○

0

中

，AB=AC,∠ACB=60°2.如圖，AB

、CD

是⊙0的兩條直徑，BE

=BD,求

證

：AC=BE1.已知：如圖所示，

在

0

中

，AD=BC.

求證：AB=CD.課堂練習(xí)A拓展學(xué)習(xí)探究如圖，AB,CD

是

O的兩條弦，OELAB于E,OFLCD

于F.(

1

)

如

果AB=CD,OE

與OF相等嗎?為什么?(2

)

如

果OE=OF,AB與CD相等嗎?為什么?AC知一推二9A?弦

等課堂小結(jié)BBAB?等BAB?AB?9A?弧圓心角等Qa.A?AC

BB2.

如

圖

，