第18講導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用第2課時導(dǎo)數(shù)與不等式恒成立(能成立)問題第三章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用202X/01/01匯報人：研題型素養(yǎng)養(yǎng)成01單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題目標(biāo)1f(x)＜g(x)型 (2025·臺州一模)已知函數(shù)f(x)＝x3＋4x2－5x.(1)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；1【解答】【解答】(1)若a＞f(x)對?x∈D恒成立，則只需a＞f(x)max；(2)若a＜f(x)對?x∈D恒成立，則只需a＜f(x)min；(3)?x∈D，使得a＞f(x)能成立?a＞f(x)min；(4)?x∈D，使得a＜f(x)能成立?a＜f(x)max.【解答】因為f(x)＝ex－ax2－x－1，f(1)＝e－2，所以f(1)＝e－a－1－1＝e－a－2＝e－2，所以a＝0，所以f(x)＝ex－x－1，所以f′(x)＝ex－1.令f′(x)＝ex－1＝0，得x＝0，易知當(dāng)x∈(－∞，0)時，f′(x)＜0，f(x)為減函數(shù)；當(dāng)x∈(0，＋∞)時，f′(x)＞0，f(x)為增函數(shù)．所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，0)，單調(diào)遞增區(qū)間為(0，＋∞). (2025·濰坊期初)已知函數(shù)f(x)＝ex－ax2－x－1.(1)若f(1)＝e－2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；變式1

【解析】(2025·濰坊期初)已知函數(shù)f(x)＝ex－ax2－x－1.(2)若當(dāng)x∈(0，＋∞)時，f(x)＞0，求實數(shù)a的取值范圍．目標(biāo)2f(x1)＜g(x2)型

設(shè)函數(shù)f(x)＝(x－1)(ex－e)，g(x)＝ex－ax－1，其中a∈R.若對?x2∈[0，＋∞)，都?x1∈R，使得不等式f(x1)≤g(x2)成立，求a的最大值．2【解答】對?x2∈[0，＋∞)，都?x1∈R，使得不等式f(x1)≤g(x2)成立，等價于f(x1)min≤g(x2)min.當(dāng)x＜1時，x－1＜0，ex－e＜0，所以f(x)＞0；當(dāng)x≥1時，x－1≥0，ex－e≥0，所以f(x)≥0，所以f(x)≥0恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時，f(x)min＝0，所以對?x2∈[0，＋∞)，g(x2)≥0恒成立，即ex－ax－1≥0(x≥0).目標(biāo)3f(x1，x2)＜g(x1，x2)型3【解答】1.(2024·荊州模擬)已知函數(shù)f(x)＝xlnx.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；【解答】【解答】配套精練02單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題一、

單項選擇題1.若對任意正實數(shù)x，不等式x－lnx＋1＞a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.(－∞，1)

B.(－∞，2)

C.(1，＋∞)

D.(2，＋∞)【解析】B【解析】A【解析】【答案】C【解析】【答案】C【解析】【答案】[3－3ln3，＋∞)【解析】【解析】(－∞，0]【解答】【解答】【解答】【解答】【解答】10.(2025·南通海安期中)已知函數(shù)f(x)＝x2＋acosx，其中a∈R.(2)當(dāng)a＝1時，證明：f(x)≥x＋1－sinx;【解答】10.(2025·南通海安期中)已知函數(shù)f(x)＝x2＋acosx，其中a∈R.(3)若f(x)在[0，π]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍.【解答】若a＝0，則f(x)＝x2在[0，π]上單調(diào)遞增，符合題意．若a＜0，則f(x)＝x2＋acosx在[0，π]上單調(diào)遞增，符合題意．若a＞0，由(1)可知，f′(x)＝2x－asinx，則f′(x)≥0在[0，π]上恒成立．設(shè)F(x)＝f′(x)，則F′(x)＝2－acosx，且F(0)＝0，則F′(0)＝2－a≥0，解得a≤2.若0＜a≤2，可知F′(x)＝2－acosx在[0，π]上單調(diào)遞增，則F′(