2024-2025學年廣東省江門市鶴山市紀元中學高二下學期3月月考數(shù)學試題

一、單選題(★★)1.已知數(shù)列的前4項依次為，則的一個通項公式為（）

A．B．C．D．(★)2.一物體做直線運動，其運動方程為，則時，其速度為（）

A．－2B．－1C．0D．2(★)3.設(shè)數(shù)列的前項和，則的值為（）

A．B．C．D．(★★)4.在數(shù)列中，，則（）

A．12B．16C．32D．64(★★)5.記為等差數(shù)列的前項和，若，，則（）

A．B．C．D．(★★)6.在遞增的等比數(shù)列中，，，則數(shù)列的公比為（）

A．B．2C．3D．4(★★)7.數(shù)列中，，，，那么（）

A．B．1C．3D．(★★★)8.某農(nóng)村合作社引進先進技術(shù)提升某農(nóng)產(chǎn)品的深加工技術(shù)，以此達到10年內(nèi)每年此農(nóng)產(chǎn)品的銷售額（單位：萬元）等于上一年的1.3倍再減去3.已知第一年（2024年）該公司該產(chǎn)品的銷售額為100萬元，則按照計劃該公司從2024年到2033年該產(chǎn)品的銷售總額約為（）（參考數(shù)據(jù)：）

A．964萬元B．2980萬元C．3940萬元D．5170萬元二、多選題(★★★)9.記為等差數(shù)列的前項和，已知，則（）

A．的公差為3B．C．有最小值D．數(shù)列為遞增數(shù)列(★★★)10.已知在正項等比數(shù)列中，，，則（）

A．的公比為2B．的通項公式為C．D．數(shù)列為遞增數(shù)列(★★★)11.已知數(shù)列的前項和為，且，則下列結(jié)論正確的是（）

A．若，則數(shù)列為等差數(shù)列B．若，則數(shù)列是公差為的等差數(shù)列C．若，則D．若，則三、填空題(★)12.數(shù)列是以2為首項，3為公差的等差數(shù)列，則__________．(★★)13.曲線在處的切線方程為__________.(★★★)14.傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家用沙粒和小石子來研究數(shù)，他們根據(jù)沙粒或小石子所排列的形狀把數(shù)分成許多類，如圖中第一行的1，3，6，10稱為三角形數(shù)，第二行的1，4，9，16稱為正方形數(shù)，第三行的1，5，12，22稱為五邊形數(shù)，則正方形數(shù)所構(gòu)成的數(shù)列的第5項是_______，五邊形數(shù)所構(gòu)成的數(shù)列的通項公式為_______．四、解答題(★)15.已知等差數(shù)列的前項和為，公差為整數(shù)，，且，，成等比數(shù)列.(1)求的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和.(★★★)16.已知函數(shù)，已知.(1)求函數(shù)的解析式；(2)設(shè)，求曲線的斜率為的切線方程．(★★★)17.已知數(shù)列滿足，.(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列：(2)求數(shù)列的前項和.(★★★)18.記為數(shù)列的前項和，且.(1)證明：是等比數(shù)列，并求其通項公式；(2)設(shè)數(shù)列的前項和，證明：.(★★★)19.若遞增數(shù)列的后一項與其前一項的差大于，則稱這個數(shù)列為“超1數(shù)列”.(1)已知數(shù)列是“超1數(shù)列”，求實數(shù)的取值范圍；(2)已知數(shù)列是“超1數(shù)列”，其前項和為，若，試判斷是否存在實數(shù)，使