蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)重點(diǎn)初中試卷A卷答案一、選擇題1．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（2a）3＝6a3C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣a2）3＝﹣a62．如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A．和是內(nèi)錯(cuò)角 B．和是同旁內(nèi)角C．和是同位角 D．和是內(nèi)錯(cuò)角3．若11a7xby＋7與－7a2－4yb2x是同類項(xiàng)，則（）A． B．C． D．4．若，則下列式子成立的是（）A． B． C． D．5．若關(guān)于的不等式組的解集為，且關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，則滿足條件的所有整數(shù)的和為（）A． B． C．0 D．36．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）（1）如果，那么；（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（3）垂線段最短；（4）若，則．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如下表，從左到右在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，則第2020個(gè)格子中的數(shù)為()3abc－12…A．3 B．2 C．0 D．－18．如圖，將ABC沿BC翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，過(guò)點(diǎn)B作BD∥AC交A′C于點(diǎn)D，若∠1＝30°，∠2＝140°，則∠A的度數(shù)為（）A．115° B．120° C．125° D．130°二、填空題9．計(jì)算：（a3b）?（﹣2bc2）＝___．10．下列命題中，①對(duì)頂角相等；②同位角相等；③平行于同一條直線的兩條直線平行；④若，則．是真命題的是______．（填序號(hào)）11．如圖，∠1，∠2，∠3是五邊形ABCDE的3個(gè)外角，若，則________.12．若當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的結(jié)果為，那么將分解因式的結(jié)果為_(kāi)_____13．若關(guān)于的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解；則的值是______14．如圖，在一塊長(zhǎng)為20m，為10m的長(zhǎng)方形草地上，修建兩條寬為2m的長(zhǎng)方形小路，則這塊草地的綠地面積（圖中空白部分）為_(kāi)__m2．15．如圖所示，過(guò)正五邊形的頂點(diǎn)作一條射線與其內(nèi)角的角平分線相交于點(diǎn)，且，則_____度．16．如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_____．17．計(jì)算：（1）（2）18．因式分解（1）（2）19．解方程組（1）（2）20．解不等式組．請(qǐng)結(jié)合題意，完成本題的解答：（1）解不等式①，得___________；（2）解不等式②，得___________；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（4）原不等式組的解集為_(kāi)__________．三、解答題21．把下面的證明補(bǔ)充完整．如圖，已知直線分別交直線于點(diǎn)平分平分．求證：證明：（已知）（_____________________）平分平分（已知），____________，___________（__________），_________________（等量代換）（_______________________）22．端午節(jié)將至，某商家預(yù)測(cè)某種粽子能夠暢銷，就準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種粽子．若購(gòu)進(jìn)甲種粽子400個(gè)，乙種粽子200個(gè)，需要3600元；若購(gòu)進(jìn)甲種粽子700個(gè)，乙種粽子300個(gè)，需要5900元．（1）該商家購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種粽子每個(gè)進(jìn)價(jià)各多少元？（2）該商家準(zhǔn)備將2800元全部用來(lái)購(gòu)買甲、乙兩種粽子，銷售每個(gè)甲種粽子可獲利3元，每個(gè)乙種粽子可獲利6元，且這兩種粽子全部銷售完畢后總利潤(rùn)不低于1860元，問(wèn)商家最多可購(gòu)進(jìn)甲種粽子多少個(gè)？23．某校初一年級(jí)兩個(gè)班的學(xué)生要到航天科普教育基地進(jìn)行社會(huì)大課堂活動(dòng)，其中初一（1）班有40多人，初一（2）班有50多人，教育基地門票價(jià)格如下：購(gòu)票張數(shù)1～50張51～100張100張以上每張票的價(jià)格12元10元8元原計(jì)劃兩班都以班為單位分別購(gòu)票，則一共應(yīng)付1106元．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）初一（2）班有多少人？（2）你作為組織者如何購(gòu)票最省錢？比原計(jì)劃省多少錢？24．（生活常識(shí)）射到平面鏡上的光線（入射光線）和變向后的光線（反射光線）與平面鏡所夾的角相等．如圖1，MN是平面鏡，若入射光線AO與水平鏡面夾角為∠1，反射光線OB與水平鏡面夾角為∠2，則∠1=∠2.（現(xiàn)象解釋）如圖2，有兩塊平面鏡OM，ON，且OM⊥ON，入射光線AB經(jīng)過(guò)兩次反射，得到反射光線CD.求證AB∥CD.（嘗試探究）如圖3，有兩塊平面鏡OM，ON，且∠MON=55，入射光線AB經(jīng)過(guò)兩次反射，得到反射光線CD，光線AB與CD相交于點(diǎn)E，求∠BEC的大小.（深入思考）如圖4，有兩塊平面鏡OM，ON，且∠MONα，入射光線AB經(jīng)過(guò)兩次反射，得到反射光線CD，光線AB與CD所在的直線相交于點(diǎn)E，∠BED=β,α與β之間滿足的等量關(guān)系是.（直接寫出結(jié)果）25．直線與直線垂直相交于O，點(diǎn)A在射線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在射線上運(yùn)動(dòng)．（1）如圖1，已知、分別是和角的平分線，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值；（2）如圖2，延長(zhǎng)至D，己知、的角平分線與的角平分線及其延長(zhǎng)線相交于E、F．①求的度數(shù)．②在中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，試求的度數(shù)．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】A：應(yīng)用同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；B：應(yīng)用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；C：應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；D：應(yīng)用多項(xiàng)式加法法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：A：因?yàn)閍2?a3=a2+3=a5，所以A選項(xiàng)不符合題意；B：因?yàn)椋?a）3=8a3，所以B選項(xiàng)不符合題意；C：因?yàn)椋╝+b）2=a2+2ab+b2，所以C選項(xiàng)不符合題意；D：（-a2）3＝-a6，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，多項(xiàng)式加法、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方，熟練應(yīng)用完全平方公式，多項(xiàng)式加法、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．2．B解析：B【分析】利用“三線八角”的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、∠1和∠2是同旁內(nèi)角，故錯(cuò)誤；B、∠1和∠2是同旁內(nèi)角，正確；C、∠1和∠5不是同位角，故錯(cuò)誤；D、∠1和∠4不是同旁內(nèi)角，故錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角及同旁內(nèi)角的定義，解題的關(guān)鍵是了解三類角的定義，難度不大．3．B解析：B【詳解】∵11a7xby＋7與－7a2－4yb2x是同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義可得，由②得，把③代入①得，解得，．把代入③得，y=2×2-7=-3．∴方程組的解是故選B．4．A解析：A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：A、不等式a＞b的兩邊都加3，不等號(hào)的方向不變，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意；B、不等式a＞b的兩邊都乘以-1，不等號(hào)的方向改變，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不等式a＞b的兩邊都除以3，不等號(hào)的方向不變，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不等式a＞b的兩邊都乘以2，不等號(hào)的方向不變，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．A解析：A【分析】先分別求解不等組和二元一次方程組確定a的取值范圍，進(jìn)而確定所有整數(shù)a，最后求和即可．【詳解】解：由①得：x≤4a由②得x＜1又由該不等式組的解集為x≤4a，則4a＜1，即a＜③+④得y+z=2a+3又由，則2a+3≥-1，即a≥-2所以-2≤a＜，即所有整數(shù)a有：-2，-1，0∴滿足條件的所有整數(shù)的和為-2+（-1）+0=-3．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解不等組、解二元一次方程組以及不等式的解集，根據(jù)不等組和解二元一次方程組的解滿足的條件確定a的取值范圍成為解答本題的關(guān)鍵．6．B解析：B【分析】利用平行線的性質(zhì)、垂線段、絕對(duì)值及不等式的性質(zhì)分別判斷后，即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：（1）如果|a|=|b|，那么a=b或a=-b，原命題是假命題；（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，是真命題；（3）垂線段最短，是真命題；（4）若a2＞b2，則|a|＞|b|，原命題是假命題；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、垂線段、絕對(duì)值及不等式的性質(zhì)．7．A解析：A【分析】首先由已知和表格求出a、b、c，再觀察得出規(guī)律求出第2020個(gè)格子中的數(shù)．【詳解】解：已知其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，則3＋a＋b＝a＋b＋c，a＋b＋c＝b＋c?1，所以a＝?1，c＝3，按要求排列順序?yàn)椋?，?1，b，3，?1，b，…，再結(jié)合已知表可知：b＝2，所以每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù)后排列為：3，?1，2，3，?1，2，…，即每3個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，因?yàn)?020÷3＝673…1，所以第2020個(gè)格子中的數(shù)為3．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查的是數(shù)字的變化類問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是先由已知求出a、b、c，再找出規(guī)律求出答案．8．D解析：D【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到∠BCD＝∠CBD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)∠A′BD＝α，∵將△ABC沿BC翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，∴∠ABC＝∠A′BC＝30°，∠ACB＝∠A′CB，∠A＝∠A′，∵AC∥BD，∴∠ACB＝∠CBD，∴∠BCD＝∠CBD，∵∠2＝140°，∴∠CBD＝∠BCD＝（180°﹣140°）＝20°，∵∠CBA′＝30°，∴∠A′BD＝10°，∴∠A′＝∠2﹣∠A′BD＝140°﹣10°＝130°，∴∠A＝∠A′＝130°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．【分析】直接利用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（a3b）?（﹣2bc2）＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則，熟練掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則是解決本題的關(guān)鍵．10．①③【分析】根據(jù)兩條直線相交對(duì)頂角相等，可判斷①正確；兩條直線平行同位角相等，缺少平行條件，可判斷②錯(cuò)誤；平行于同一條直線的兩條直線平行，可判斷③正確；，當(dāng)和都為負(fù)數(shù)時(shí)，，可判斷④不正確．【詳解】①對(duì)頂角相等符合對(duì)頂角性質(zhì)，故此命題正確②兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故此命題錯(cuò)誤③平行于同一條直線的兩條直線平行符合平行線的判定定理，故此命題正確④，因此當(dāng)和都為負(fù)數(shù)時(shí)，，故此命題錯(cuò)誤故答案為①③【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的判斷、對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行公理及推論、實(shí)數(shù)的大小比較，運(yùn)用性質(zhì)逐一判斷即可求解．11．A解析：220【分析】先求出∠A與∠B的外角和，再根據(jù)外角和進(jìn)行求解.【詳解】∵∴∠A與∠B的外角和為360°-220°=140°，∵∠1，∠2，∠3是五邊形ABCDE的3個(gè)外角，∴360°-140°=220°，故填：220°.【點(diǎn)睛】此題主要考查多邊形的外角，解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的外角和為360°.12．【解析】【分析】先根據(jù)因式分解的意義和已知設(shè)＝x(x-17)(3x+a)，利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，列方程組可得結(jié)論.【詳解】當(dāng)x＝17時(shí)，代數(shù)式3x3-56x2+85x的結(jié)果為0設(shè)＝x(x-17)(3x+a)=x(3x2-51x+ax-17a)∴x(3x2-56x+85)＝x(3x2-51x+ax-17a)，解得：a=-5，∴=x(x-17)(3x-5)，故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了十字相乘法分解因式和提公因式，關(guān)鍵是理解和掌握分解因式和整式的乘法是互逆運(yùn)算.13．-1【分析】把k看作已知數(shù)表示出方程組的解，代入已知方程計(jì)算即可得到k的值.【詳解】①+②得：2x=6k，解得，x=3k，②-①得，2y=-2k，解得：y=-k代入2x-y=-7得，6k+k=-7解得，k=-1．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組．方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值.14．【分析】直接利用平移道路的方法得出草地的綠地面積＝（20?2）×（10?2），進(jìn)而得出答案．【詳解】由圖象可得，這塊草地的綠地面積為：（20﹣2）×（10﹣2）＝144（m2）．故答案為：144．【點(diǎn)睛】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，正確平移道路是解題關(guān)鍵．15．66【分析】首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到度，然后根據(jù)角平分線的定義得到度，再利用三角形內(nèi)角和定理得到的度數(shù)．【詳解】解：∵五邊形為正五邊形，∴度，∵是的角平分線，∴度，∵，∴．故答解析：66【分析】首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到度，然后根據(jù)角平分線的定義得到度，再利用三角形內(nèi)角和定理得到的度數(shù)．【詳解】解：∵五邊形為正五邊形，∴度，∵是的角平分線，∴度，∵，∴．故答案為66．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，題目中還用到了角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理．16．6【分析】由將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可證得△ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案解析：6【分析】由將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可證得△ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案．【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=3.6，∴CD=BC-BD=3.6-2=1.6．故答案為1.6．【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．17．（1）-4；（2）【分析】（1）先算乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再算加減法，即可求解；（2）先算積的乘方，再算除法，即可求解．【詳解】解：（1）原式==-4；（2）原式==．【點(diǎn)解析：（1）-4；（2）【分析】（1）先算乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再算加減法，即可求解；（2）先算積的乘方，再算除法，即可求解．【詳解】解：（1）原式==-4；（2）原式==．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，整式的除法，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪以及冪的乘方運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）利用提公因式法分解即可；（2）利用平方差公式以及完全平方公式分解．【詳解】解：（1）===；（2）==【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是要解析：（1）；（2）【分析】（1）利用提公因式法分解即可；（2）利用平方差公式以及完全平方公式分解．【詳解】解：（1）===；（2）==【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是要掌握分式分解的基本方法．19．（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程組即可得；（2）利用加減消元法解二元一次方程組即可得．【詳解】解：（1），將①代入②得：，解得，將代入①得：，則方程組的解解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程組即可得；（2）利用加減消元法解二元一次方程組即可得．【詳解】解：（1），將①代入②得：，解得，將代入①得：，則方程組的解為；（2），由③④得：，解得，將代入③得：，解得，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用消元法解二元一次方程組，熟練掌握消元法是解題關(guān)鍵．20．（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析；（4）【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）解不等式①，去括號(hào)解析：（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析；（4）【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）解不等式①，去括號(hào)，移項(xiàng)得：解得x＞﹣2．（2）解不等式②，去括號(hào)得：解得；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（4）原不等式組的解集為．故答案為x＞﹣2，，．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題21．見(jiàn)解析【分析】先利用平行線的性質(zhì)得∠EMB=∠END，再根據(jù)角平分線的定義得到∠EMG=∠EMB，∠ENH=∠END，則∠EMG=∠ENH，然后根據(jù)平行線的判定方法可得到MG∥NH．【詳解】解析：見(jiàn)解析【分析】先利用平行線的性質(zhì)得∠EMB=∠END，再根據(jù)角平分線的定義得到∠EMG=∠EMB，∠ENH=∠END，則∠EMG=∠ENH，然后根據(jù)平行線的判定方法可得到MG∥NH．【詳解】解：證明：∵AB∥CD（已知）∴∠EMB=∠END（兩直線平行，同位角相等）∵M(jìn)G平分∠EMB，NH平分∠END（已知），∴∠EMG=∠EMB，∠ENH=∠END（角平分線的定義），∴∠EMG=∠ENH（等量代換）∴MG∥NH（同位角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：性質(zhì)由形到數(shù)，用于推導(dǎo)角的關(guān)系并計(jì)算；判定由數(shù)到形，用于判定兩直線平行；性質(zhì)與判定的已知和結(jié)論正好相反，都是角的關(guān)系與平行線相關(guān)．22．（1）甲種粽子每個(gè)進(jìn)價(jià)為5元，乙種粽子每個(gè)進(jìn)價(jià)為8元；（2）該商家最多可購(gòu)進(jìn)甲種粽子320個(gè)．【分析】（1）甲種粽子每個(gè)進(jìn)價(jià)為元，乙種粽子每個(gè)進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可；（2）解析：（1）甲種粽子每個(gè)進(jìn)價(jià)為5元，乙種粽子每個(gè)進(jìn)價(jià)為8元；（2）該商家最多可購(gòu)進(jìn)甲種粽子320個(gè)．【分析】（1）甲種粽子每個(gè)進(jìn)價(jià)為元，乙種粽子每個(gè)進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可；（2）該商家應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種粽子個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙種粽子個(gè)，根據(jù)題意列一元一次不等式即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)甲種粽子每個(gè)進(jìn)價(jià)為元，乙種粽子每個(gè)進(jìn)價(jià)為元，由題意得解得答：甲種粽子每個(gè)進(jìn)價(jià)為5元，乙種粽子每個(gè)進(jìn)價(jià)為8元．(2)設(shè)該商家應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種粽子個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙種粽子個(gè)．由題意得≥，解得．答：該商家最多可購(gòu)進(jìn)甲種粽子320個(gè)．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意明白題中的等量關(guān)系和不等式關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23．（1）初一（2）班共有53人或59人；（2）兩個(gè)一起買票更省錢，比原計(jì)劃節(jié)省298元或290元【分析】（1）設(shè)一班人有x人，則二班有y人,根據(jù)兩班分別購(gòu)票的費(fèi)用為1136元建立方程，求出其解；解析：（1）初一（2）班共有53人或59人；（2）兩個(gè)一起買票更省錢，比原計(jì)劃節(jié)省298元或290元【分析】（1）設(shè)一班人有x人，則二班有y人,根據(jù)兩班分別購(gòu)票的費(fèi)用為1136元建立方程，求出其解；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和（1）中結(jié)果，可知兩個(gè)班一起購(gòu)買最省錢，從而可以求得省多少錢．【詳解】解：（1）設(shè)初一（1）班有x人，初一（2）班有y人，可得：，化簡(jiǎn)為：且，，根據(jù)方程代入試算可得：當(dāng)初一（1）班有48人時(shí)，，；當(dāng)初一（1）班有43人時(shí)，，，；所以，初一（2）班共有53人或59人；（2）兩個(gè)班一起買票更省錢，根據(jù)題意及表中數(shù)據(jù)可得，兩個(gè)班級(jí)合起來(lái)超過(guò)100人，每張票的價(jià)格為8元，①，；②，．∴這樣比原計(jì)劃節(jié)省298元或290元．【點(diǎn)睛】題目主要考查二元一次方程的應(yīng)用，明確題意，列出相應(yīng)方程，根據(jù)方程的知識(shí)解決問(wèn)題是解題關(guān)鍵．24．【現(xiàn)象解釋】見(jiàn)解析；【嘗試探究】BEC70；【深入思考】2.【分析】[現(xiàn)象解釋]根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠解析：【現(xiàn)象解釋】見(jiàn)解析；【嘗試探究】BEC70；【深入思考】2.【分析】[現(xiàn)象解釋]根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得出∠DCB+∠ABC=180°，即可證得AB∥CD；[嘗試探究]根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠2+∠3=125°，根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用平角的定義得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°；[深入思考]利用平角的定義得出∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，利用外角的性質(zhì)∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，而∠BOC=∠3-∠2=α，即可證得β=2α．【詳解】[現(xiàn)象解釋]如圖2，∵OM⊥ON，∴∠CON=90°，∴∠2+∠3=90°∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠DCB+∠ABC=180°，∴AB∥CD；【嘗試探究】如圖3，在△OBC中，∵∠COB=55°，∴∠2+∠3=125°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=250°，∵∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，∴∠EBC+BCE=360°-250°=110°，∴∠BEC=180°-110°=70°；【深入思考】如圖4，β=2α，理由如下：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，∴∠BED=∠ABC-∠BCD=（