第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分）1．（4分）﹣2的相反數(shù)是（）A．﹣2 B． C． D．22．（4分）下列四種化學(xué)儀器的示意圖中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（4分）計(jì)算：（）A．1 B．x﹣2y C． D．4．（4分）如圖，AB∥CD，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°5．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+1的圖象是（）A． B． C． D．6．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)≥17．（4分）如圖，小明在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，利用一面墻（墻足夠長(zhǎng)）和24m長(zhǎng)的圍欄圍成一個(gè)面積為40m2的矩形場(chǎng)地．設(shè)矩形的寬為xm，根據(jù)題意可列方程（）A．x（24﹣2x）＝40 B．x（24﹣x）＝40 C．2x（24﹣2x）＝40 D．2x（24﹣x）＝408．（4分）如圖，CD是⊙O的直徑，AB是弦，AB⊥CD，∠ADC＝30°，則∠BOC＝（）A．30° B．45° C．60° D．75°9．（4分）一輛快車(chē)從A地勻速駛向B地，一輛慢車(chē)從B地勻速駛向A地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，各自到達(dá)目的地后停止．兩車(chē)之間的距離s（km）與行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．兩車(chē)出發(fā)2h后相遇 B．A，B兩地相距280km C．快車(chē)比慢車(chē)早h到達(dá)目的地 D．快車(chē)的速度為80km/h，慢車(chē)的速度為60km/h二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）10．（4分）分解因式：x2﹣x＝．11．（4分）不透明袋子中有3個(gè)紅球、2個(gè)白球、2個(gè)黃球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球恰好是紅球的概率為．12．（4分）不等式組的解集是．13．（4分）如圖，在?ABCD中．∠BCD的平分線交AB于點(diǎn)E，若AD＝2，則BE＝．14．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝k1x+b（k1≠0）與雙曲線y（k2≠0）交于A（1，4），B（﹣4，n）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作直線AC⊥AB交x軸于點(diǎn)C，連接BC，則△ABC的面積是．15．（4分）對(duì)多項(xiàng)式A，B，定義新運(yùn)算“⊕”：A⊕B＝2A+B；對(duì)正整數(shù)k和多項(xiàng)式A，定義新運(yùn)算“?”：k?A（按從左到右的順序依次做“⊕”運(yùn)算）．已知正整數(shù)m，n為常數(shù)，記M＝m?（x2+31xy），N＝n?（y2﹣14xy），若M⊕N不含xy項(xiàng)，則mn＝．三、解答題（本大題共8小題，共90分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．（12分）計(jì)算：（1）（﹣2）2+|﹣1|；（2）a（1﹣a）+（a+1）（a﹣1）．17．（12分）（1）解方程組：．（2）如圖，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，求證：AC＝BD．18．（12分）根據(jù)國(guó)家衛(wèi)生健康委等16個(gè)部門(mén)聯(lián)合印發(fā)的《“體重管理年”活動(dòng)實(shí)施方案》有關(guān)要求，2025年將持續(xù)推進(jìn)“體重管理年”活動(dòng)．目前，國(guó)際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（BMI）來(lái)衡量胖瘦程度，其計(jì)算公式是BMI，BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：BMI＜18.5為偏瘦；18.5≤BMI＜24為正常；24≤BMI＜28為偏胖；BMI≥28為肥胖．某單位隨機(jī)抽取50名員工，測(cè)得他們的身高、體重?cái)?shù)據(jù)，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述．【整理數(shù)據(jù)】根據(jù)樣本的數(shù)據(jù)分成A，B，C，D四個(gè)組進(jìn)行整理，如表：組別ABCDBMI16≤BMI＜2020≤BMI＜2424≤BMI＜2828≤BMI＜32人數(shù)8mn12【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：【分析數(shù)據(jù)】（1）填空：m＝，n＝；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是°；（4）該單位總?cè)藬?shù)為300人，請(qǐng)估計(jì)其中體重偏胖（24≤BMI＜28）的人數(shù)是多少？19．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BD是對(duì)角線．（1）尺規(guī)作圖：請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)，作線段BD的垂直平分線，垂足為點(diǎn)O，與邊AD，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)（要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，并將作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）；（2）在（1）的條件下，連接BE，DF，求證：四邊形BFDE為菱形．20．（10分）某數(shù)學(xué)興趣小組在校園內(nèi)開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)，撰寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告如下：實(shí)驗(yàn)主題測(cè)量?；盏母叨裙ぞ邷?zhǔn)備測(cè)角儀，卷尺等實(shí)驗(yàn)過(guò)程1．站在與教學(xué)樓底部A同一水平地面的B處，由于大樹(shù)CD的遮擋，視線恰能看到懸掛的?；枕敳縀處（此時(shí)F，C，E三點(diǎn)在同一直線上）；2．測(cè)量A，D兩點(diǎn)和B，D兩點(diǎn)間的距離；3．用測(cè)角儀測(cè)得從眼睛F處看?；枕敳縀處的仰角∠EFG；4．向后退至點(diǎn)H處時(shí)，視線恰能看到?；盏撞縈處（此時(shí)N，C，M三點(diǎn)在同一直線上），測(cè)量B，H兩點(diǎn)間的距離；5．用測(cè)角儀測(cè)得從眼睛N處看?；盏撞縈處的仰角∠MNG．實(shí)驗(yàn)圖示測(cè)量數(shù)據(jù)1．AD＝4m2．BD＝10m3．BH＝13.5m4．∠EFG＝43°5．∠MNG＝21.8°備注1．圖上所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)；2．AE，CD，F(xiàn)B，NH均與地面垂直．參考數(shù)據(jù)：sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40；sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．請(qǐng)你根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)過(guò)程和測(cè)量的數(shù)據(jù)，計(jì)算?；盏母叨菶M的值．21．（10分）天山勝利隧道預(yù)計(jì)于2025年建成通車(chē)，它將成為世界上最長(zhǎng)的高速公路隧道，能大大提升區(qū)域交通效率，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展．如圖是隧道截面圖，其輪廓可近似看作是拋物線的一部分．若隧道底部寬12米，高8米，按照如圖所示的方式建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）該隧道設(shè)計(jì)為單向雙車(chē)道通行，車(chē)輛頂部在豎直方向上與隧道的空隙不少于0.5米，當(dāng)兩輛車(chē)在隧道內(nèi)并排行駛時(shí)，需沿中心線兩側(cè)行駛，且兩車(chē)至少間隔2米（中心線寬度不計(jì)）．若寬3米，高3.5米的兩輛車(chē)并排行駛，能否安全通過(guò)？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（11分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，CF⊥AB于點(diǎn)F，∠FCE＝2∠A，BD∥CE交CF于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)D．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若tan∠BCE，BE＝1，求DG的長(zhǎng)．23．（13分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4，AD＝aBN，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D和點(diǎn)N分別是線段AC和BC上的動(dòng)點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)D和點(diǎn)N分別是AC和BC的中點(diǎn)時(shí)，求a的值；（2）當(dāng)a時(shí)，以點(diǎn)C，D，N為頂點(diǎn)的三角形與△BMN相似，求BN的值；（3）當(dāng)a時(shí)，求MN+ND的最小值．

2025年新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共9小題）題號(hào)123456789答案D．CABDBACC一、單項(xiàng)選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分）1．（4分）﹣2的相反數(shù)是（）A．﹣2 B． C． D．2【分析】根據(jù)符號(hào)不同，絕對(duì)值相同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)即可求得答案．【解答】解：﹣2的相反數(shù)是2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的概念，掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．2．（4分）下列四種化學(xué)儀器的示意圖中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A，B，D不是軸對(duì)稱圖形，C是軸對(duì)稱圖形，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱圖形，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．3．（4分）計(jì)算：（）A．1 B．x﹣2y C． D．【分析】將分子相減后再約分即可．【解答】解：原式1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的加減法，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4．（4分）如圖，AB∥CD，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠2＝∠1＝50°即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2＝∠1，∵∠1＝50°，∴∠2＝50°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．5．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+1的圖象是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)函數(shù)系數(shù)結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出該函數(shù)圖象過(guò)第一、二、三象限，此題得解．【解答】解：∵在一次函數(shù)y＝x+1中，k＝1＞0，b＝1＞0，∴一次函數(shù)y＝x+1的圖象過(guò)第一、二、三象限．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，它的圖象經(jīng)過(guò)的象限由k，b的符號(hào)來(lái)確定．6．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)≥1【分析】由方程無(wú)實(shí)數(shù)根，可得出Δ＝（﹣2）2﹣4×1×a＜0，解之即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×a＜0，解得：a＞1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．7．（4分）如圖，小明在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，利用一面墻（墻足夠長(zhǎng)）和24m長(zhǎng)的圍欄圍成一個(gè)面積為40m2的矩形場(chǎng)地．設(shè)矩形的寬為xm，根據(jù)題意可列方程（）A．x（24﹣2x）＝40 B．x（24﹣x）＝40 C．2x（24﹣2x）＝40 D．2x（24﹣x）＝40【分析】根據(jù)圍欄的長(zhǎng)度及矩形的寬，可得出矩形的長(zhǎng)為（24﹣2x）m，結(jié)合矩形場(chǎng)地的面積為40m2，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：∵圍欄的長(zhǎng)度為24m，矩形的寬為xm，∴矩形的長(zhǎng)為（24﹣2x）m．根據(jù)題意得：x（24﹣2x）＝40．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．8．（4分）如圖，CD是⊙O的直徑，AB是弦，AB⊥CD，∠ADC＝30°，則∠BOC＝（）A．30° B．45° C．60° D．75°【分析】先根據(jù)垂徑定理得到∠ADC＝∠BDC＝30°，再根據(jù)圓周角定理即可得到∠BOC＝60°．【解答】解：連接BD，∵CD是⊙O的直徑，AB是弦，AB⊥CD，∴∠ADC＝∠BDC＝30°，∴∠BOC＝2∠BDC＝60°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（4分）一輛快車(chē)從A地勻速駛向B地，一輛慢車(chē)從B地勻速駛向A地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，各自到達(dá)目的地后停止．兩車(chē)之間的距離s（km）與行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．兩車(chē)出發(fā)2h后相遇 B．A，B兩地相距280km C．快車(chē)比慢車(chē)早h到達(dá)目的地 D．快車(chē)的速度為80km/h，慢車(chē)的速度為60km/h【分析】AB．觀察圖象即可；C．根據(jù)圖象計(jì)算即可；D．分別根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間計(jì)算即可．【解答】解：當(dāng)＝2時(shí)，s＝0，∴兩車(chē)出發(fā)2h后相遇，∴A正確，不符合題意；當(dāng)t＝0時(shí)，s＝280，∴A，B兩地相距280km，∴B正確，不符合題意；快車(chē)比慢車(chē)早（h）到達(dá)目的地，∴C錯(cuò)誤，符合題意；快車(chē)的速度為28080（km/h），慢車(chē)的速度為28060（km/h），∴D正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握時(shí)間、速度和路程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）10．（4分）分解因式：x2﹣x＝x（x﹣1）．【分析】提取公因式x進(jìn)行因式分解即可．【解答】解：原式＝x（x﹣1），故答案為：x（x﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查提公因式法因式分解，找到正確的公因式是解題的關(guān)鍵．11．（4分）不透明袋子中有3個(gè)紅球、2個(gè)白球、2個(gè)黃球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球恰好是紅球的概率為．【分析】直接根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：∵從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球共有7種等可能結(jié)果，其中恰好是紅球的有3種結(jié)果，∴從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球恰好是紅球的概率為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．12．（4分）不等式組的解集是x≥1．【分析】先求出不等式的解，再根據(jù)同大取大；同小取小求出解集．【解答】解：由x+2＞0，得x＞﹣2；又∵x≥1，∴不等式組的解集為：x≥1．故答案為：x≥1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)計(jì)算方法來(lái)解答．13．（4分）如圖，在?ABCD中．∠BCD的平分線交AB于點(diǎn)E，若AD＝2，則BE＝2．【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得BC＝AD＝2，AB∥CD，則∠DCE＝∠BEC，再根據(jù)CE平分∠BCD得∠BCE＝∠DCE，進(jìn)而得∠BCE＝∠BEC，然后根據(jù)“等角對(duì)等邊”即可得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AD＝2，∴BC＝AD＝2，AB∥CD，∴∠DCE＝∠BEC，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∴∠BCE＝∠BEC，∴BE＝BC＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，理解“等角對(duì)等邊”是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝k1x+b（k1≠0）與雙曲線y（k2≠0）交于A（1，4），B（﹣4，n）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作直線AC⊥AB交x軸于點(diǎn)C，連接BC，則△ABC的面積是20．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積為k，求出n的值，設(shè)C（c，0），根據(jù)AC⊥AB，利用勾股定理求出c的值，進(jìn)而求出AB，AC的長(zhǎng)，進(jìn)而求出△ABC的面積即可．【解答】解：∵直線y＝k1x+b（k1≠0）與雙曲線交于A（1，4），B（﹣4，n）兩點(diǎn)，∴1×4＝﹣4n，∴n＝﹣1，∴B（﹣4，﹣1），設(shè)C（c，0），則：AB2＝（1+4）2+（4+1）2＝50，AC2＝（c﹣1）2+42＝（c﹣1）2+16，BC2＝（c+4）2+12＝（c+4）2+1，∵AC⊥AB，∴BC2＝AB2+AC2，∴（c+4）2+1＝（c﹣1）2+16+50，解得：c＝5，∴C（5，0），∴AC2＝（5﹣1）2+16＝32，∴，∵AB2＝50，∴，∴△ABC的面積是，故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用，掌握反比例函數(shù)是解題的關(guān)鍵．15．（4分）對(duì)多項(xiàng)式A，B，定義新運(yùn)算“⊕”：A⊕B＝2A+B；對(duì)正整數(shù)k和多項(xiàng)式A，定義新運(yùn)算“?”：k?A（按從左到右的順序依次做“⊕”運(yùn)算）．已知正整數(shù)m，n為常數(shù)，記M＝m?（x2+31xy），N＝n?（y2﹣14xy），若M⊕N不含xy項(xiàng)，則mn＝15．【分析】先根據(jù)k?A，令k＝1，2，3…，求出相應(yīng)的結(jié)果，進(jìn)而推導(dǎo)出當(dāng)k＝m時(shí)的結(jié)果，利用新定義，求出M，N，再根據(jù)新定義求出M⊕N，根據(jù)M⊕N不含xy項(xiàng)，得到xy項(xiàng)的系數(shù)為0，進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵k?A，∴當(dāng)k＝1時(shí)，1?A＝A＝（21﹣1）A；當(dāng)k＝2時(shí)，2?A＝A⊕A＝2A+A＝3A＝（22﹣1）A；當(dāng)k＝3時(shí)，3?A＝A⊕A⊕A＝3A⊕A＝2×3A+A＝7A＝（23﹣1）A；當(dāng)k＝4時(shí)，3?A＝A⊕A⊕A⊕A＝3A⊕A⊕A＝7A⊕A＝15A＝（24﹣1）A；…，∴當(dāng)k＝m時(shí)，m?A＝（2m﹣1）A，當(dāng)k＝n時(shí)，n?A＝（2n﹣1）A，∴M＝m?（x2+31xy）＝（2m﹣1）（x2+31xy），N＝（2n﹣1）（y2﹣14xy），∴M⊕N＝2M+N＝2（2m﹣1）（x2+31xy）+（2n﹣1）（y2﹣14xy）＝（2m+1﹣2）x2+（2n﹣1）y2+[62?（2m﹣1）﹣14（2n﹣1）]xy，∵M(jìn)⊕N不含xy項(xiàng)，∴62?（2m﹣1）﹣14（2n﹣1）＝0，∴31（2m﹣1）﹣7（2n﹣1）＝0．設(shè)2m＝a，2n＝b，則：3la﹣7b＝24，∴，∵a，b均為2的整數(shù)冪，為偶數(shù)，∴，∴2m＝8，2n＝32，∴，∴mn＝15，故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究，整式加減中不含某一項(xiàng)問(wèn)題，掌握數(shù)字規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共90分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．（12分）計(jì)算：（1）（﹣2）2+|﹣1|；（2）a（1﹣a）+（a+1）（a﹣1）．【分析】（1）利用有理數(shù)的乘方法則，零指數(shù)冪，絕對(duì)值的性質(zhì)，算術(shù)平方根的定義計(jì)算后再算加減即可；（2）利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，平方差公式展開(kāi)后再合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：（1）原式＝4+1﹣2+1＝5﹣2+1＝3+1＝4；（2）原式＝a﹣a2+a2﹣1＝a﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17．（12分）（1）解方程組：．（2）如圖，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，求證：AC＝BD．【分析】（1）對(duì)于方程組，①+②得4x＝8，由此解出x＝2，再將x＝2代入②解出y即可得出該方程組的解；（2）根據(jù)AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，及AB是公用邊可依據(jù)“SAS”判定△DAB和△CBA全等，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】（1）解：，①+②，得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入②，得：2+y＝3，解得：y＝1，∴原方程組的解為：；（2）證明：在△DAB和△CBA中，，∴△DAB≌△CBA（SAS），∴BD＝AC，即AC＝BD．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查解二元一次方程組，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握解二元一次方程組，全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18．（12分）根據(jù)國(guó)家衛(wèi)生健康委等16個(gè)部門(mén)聯(lián)合印發(fā)的《“體重管理年”活動(dòng)實(shí)施方案》有關(guān)要求，2025年將持續(xù)推進(jìn)“體重管理年”活動(dòng)．目前，國(guó)際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（BMI）來(lái)衡量胖瘦程度，其計(jì)算公式是BMI，BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：BMI＜18.5為偏瘦；18.5≤BMI＜24為正常；24≤BMI＜28為偏胖；BMI≥28為肥胖．某單位隨機(jī)抽取50名員工，測(cè)得他們的身高、體重?cái)?shù)據(jù)，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述．【整理數(shù)據(jù)】根據(jù)樣本的數(shù)據(jù)分成A，B，C，D四個(gè)組進(jìn)行整理，如表：組別ABCDBMI16≤BMI＜2020≤BMI＜2424≤BMI＜2828≤BMI＜32人數(shù)8mn12【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：【分析數(shù)據(jù)】（1）填空：m＝20，n＝10；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是72°；（4）該單位總?cè)藬?shù)為300人，請(qǐng)估計(jì)其中體重偏胖（24≤BMI＜28）的人數(shù)是多少？【分析】（1）用樣本容量50乘B組所占百分比40%即可得出m的值，再用50分別減去其它三組的人數(shù)可得n的值；（2）根據(jù)m、n的值補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用360°乘C組所占百分比可得C組對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）用總?cè)藬?shù)乘樣本中體重偏胖（24≤BMI＜28）的人數(shù)所占百分比即可．【解答】解：（1）由題意得：m＝50×40%＝20，故n＝50﹣8﹣20﹣12＝10，故答案為：20，10；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)時(shí)：360°72°，故答案為：72；（4）30060（人），答：估計(jì)其中體重偏胖（24≤BMI＜28）的人數(shù)是60人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和用樣本估計(jì)總體，熟練掌握用樣本估計(jì)總體的方法是解題的關(guān)鍵．19．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BD是對(duì)角線．（1）尺規(guī)作圖：請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)，作線段BD的垂直平分線，垂足為點(diǎn)O，與邊AD，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)（要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，并將作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）；（2）在（1）的條件下，連接BE，DF，求證：四邊形BFDE為菱形．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的作圖方法作圖即可．（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)可得BE＝DE，BF＝DF，OB＝OD，可證明△ODE≌△OBF，得DE＝BF，則BE＝DE＝BF＝DF，可得四邊形BFDE為菱形．【解答】（1）解：如圖，直線EF即為所求．（2）證明：∵直線EF是線段BD的垂直平分線，∴BE＝DE，BF＝DF，OB＝OD．∵AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO，∴△ODE≌△OBF（AAS），∴DE＝BF，∴BE＝DE＝BF＝DF，∴四邊形BFDE為菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖—基本作圖、平行線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、菱形的判定，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．20．（10分）某數(shù)學(xué)興趣小組在校園內(nèi)開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)，撰寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告如下：實(shí)驗(yàn)主題測(cè)量校徽的高度工具準(zhǔn)備測(cè)角儀，卷尺等實(shí)驗(yàn)過(guò)程1．站在與教學(xué)樓底部A同一水平地面的B處，由于大樹(shù)CD的遮擋，視線恰能看到懸掛的校徽頂部E處（此時(shí)F，C，E三點(diǎn)在同一直線上）；2．測(cè)量A，D兩點(diǎn)和B，D兩點(diǎn)間的距離；3．用測(cè)角儀測(cè)得從眼睛F處看校徽頂部E處的仰角∠EFG；4．向后退至點(diǎn)H處時(shí)，視線恰能看到校徽底部M處（此時(shí)N，C，M三點(diǎn)在同一直線上），測(cè)量B，H兩點(diǎn)間的距離；5．用測(cè)角儀測(cè)得從眼睛N處看?；盏撞縈處的仰角∠MNG．實(shí)驗(yàn)圖示測(cè)量數(shù)據(jù)1．AD＝4m2．BD＝10m3．BH＝13.5m4．∠EFG＝43°5．∠MNG＝21.8°備注1．圖上所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)；2．AE，CD，F(xiàn)B，NH均與地面垂直．參考數(shù)據(jù)：sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40；sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．請(qǐng)你根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)過(guò)程和測(cè)量的數(shù)據(jù)，計(jì)算?；盏母叨菶M的值．【分析】由題意得，四邊形FGAB，四邊形NHAG為矩形，則FG＝AB＝AD+BD＝14m，NG＝AH＝AD+DB+BH＝27.5m，然后分別解Rt△EFG求出EG，解Rt△MNG求出MG，再由EM＝EG﹣MG即可求解．【解答】解：由題意得，四邊形FGAB，四邊形NHAG為矩形，∴FG＝AB＝AD+BD＝10+4＝14m，NG＝AH＝AD+DB+BH＝4+10+13.5＝27.5m，∵在Rt△EFG中，，∴，∴EG＝14×0.93＝13.02m，在Rt△MNG中，，∴，∴MG＝1lm，∴EM＝EG﹣MG＝13.02﹣11＝2.02m，答：?；盏母叨燃s為2.02m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，正確找到直角三角形進(jìn)行解直角三角形是解題的關(guān)鍵．21．（10分）天山勝利隧道預(yù)計(jì)于2025年建成通車(chē)，它將成為世界上最長(zhǎng)的高速公路隧道，能大大提升區(qū)域交通效率，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展．如圖是隧道截面圖，其輪廓可近似看作是拋物線的一部分．若隧道底部寬12米，高8米，按照如圖所示的方式建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）該隧道設(shè)計(jì)為單向雙車(chē)道通行，車(chē)輛頂部在豎直方向上與隧道的空隙不少于0.5米，當(dāng)兩輛車(chē)在隧道內(nèi)并排行駛時(shí)，需沿中心線兩側(cè)行駛，且兩車(chē)至少間隔2米（中心線寬度不計(jì)）．若寬3米，高3.5米的兩輛車(chē)并排行駛，能否安全通過(guò)？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）先得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后設(shè)頂點(diǎn)式，再代入（12，0）即可求解a，繼而得到函數(shù)解析式；（2）先求出點(diǎn)A坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)A距離拋物線的距離，然后減去車(chē)輛的高度，得到的差值與0.5比較即可．【解答】解：（1）由題意得，頂點(diǎn)為，即（6，8），設(shè)拋物線的解析式為：y＝a（x﹣6）2+8（a≠0），代入點(diǎn)（12，0）得a（12﹣6）2+8＝0，解得：，∴拋物線解析式為；（2）能安全通過(guò)，理由如下：如圖，由題意得：，將x＝2代入，則，∵，∴能安全通過(guò)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．22．（11分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，CF⊥AB于點(diǎn)F，∠FCE＝2∠A，BD∥CE交CF于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)D．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若tan∠BCE，BE＝1，求DG的長(zhǎng)．【分析】（1）由OC＝OA得∠COF＝2∠A，由∠FCE＝2∠A，可得∠COF＝∠FCE．因?yàn)椤螩OF+∠OCF＝90°，所以∠FCE+∠OCF＝90°，即∠OCE＝90°，即證明CE是⊙O的切線；（2）根據(jù)AB為直徑可得∠ACB＝90°．作DH⊥AB于點(diǎn)H，導(dǎo)角可得∠A＝∠ACO＝∠BCE，由BD∥CE，可得∠BCE＝∠DBC，進(jìn)而tan∠BCE＝tanA＝tan∠DBC，設(shè)CD＝a，BC＝2a，AC＝4a，AD＝3a，由勾股定理可得AB．再由BD∥CE，可列比例式，解得a，AB＝3，AD，BC，CF，故BF，由tanA，可得cosA，AH＝AD×cosA，BH＝AB﹣AH＝3，故BFBH，CF∥DH，可得DGDB．又由DB＝DC??，可得DG．【解答】（1）證明：∵CF⊥AB于點(diǎn)F，∴∠CFO＝90°．∵OC＝OA，∴∠COF＝2∠A，∵∠FCE＝2∠A，∴∠COF＝∠FCE．∵∠COF+∠OCF＝90°，∴∠FCE+∠OCF＝90°，即∠OCE＝90°，又∵OC為半徑，∴CE是⊙O的切線．（2）解：∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°．作DH⊥AB于點(diǎn)H，如圖所示，∵∠ACB＝∠OCE，∴∠ACO＝∠BCE，∴∠A＝∠ACO＝∠BCE，∵BD∥CE，∴∠BCE＝∠DBC，∴tan∠BCE＝tanA＝tan∠DBC，設(shè)CD＝a，BC＝2a，AC＝4a，AD＝3a，由勾股定理可得AB．∵BD∥CE，∴，即，解得a，故AB＝3，AD，BC．又∵CF，故BF，∵tanA，∴cosA，AH＝AD×cosA，故BH＝AB﹣AH＝3，∵BFBH，CF∥DH，∴DGDB，又∵DB＝DC??，故DG．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的切線的證明，圓周角定理推論，平行線分線段成比例定理，勾股定理，解直角三角形，平行線的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容是解題關(guān)鍵．23．（13分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4，AD＝aBN，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D和點(diǎn)N分別是線段AC和BC上的動(dòng)點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)D和點(diǎn)N分別是AC和BC的中點(diǎn)時(shí)，求a的值；（2）當(dāng)a時(shí)，以點(diǎn)C，D，N為頂點(diǎn)的三角形與△BMN相似，求BN的值；（3）當(dāng)a時(shí)，求MN+ND的最小值．【分析】（1）先求出AB、AC的長(zhǎng)，再根據(jù)中點(diǎn)求出AD、BN的長(zhǎng)，即可得a的值；（2）設(shè)BN＝x，得到，CN＝BC