數(shù)學(xué)參考答案第1頁共10頁一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.【答案】A【解析】由集合中元素的互異性可排除B,C,D.2.【答案】D【解析】,則,其對應(yīng)的點在第四象限，故選D.3.【答案】A【解析】tana≥0知α的終邊在第一、三象限或x軸上，此時sina與cosa同號，或sina=0,均滿足sin2α≥0.反之，若sin2a≥0,則可能cosa=0,而tan義，故選A.4.【答案】C【解析】設(shè)g(x)=f2(x)+x2,g'(x)=2f(x)·f'(x)+2x>0,故y=g(x)在定義域上是增函數(shù)，所以g(1)>g(-1)即f2(1)>f2(-1),5.【答案】C【解析】由已知，|a|=1,,則a·b=2.因為(4a+λb)⊥a,則(4a+λb)·a=0,6.【答案】B【解析】由題意知,解得p=2,所以拋物線C:y2=4x,設(shè)A坐標(biāo)為(x?,y。),以AF為直徑的圓的與y相切，因此y?=4.易求A(4,4),直線AF為數(shù)學(xué)參考答案第2頁共10頁O到直線AB的距離(,所以△AOB的面積為7.【答案】D【解析】由,得∴數(shù)列{S?-1}是首項為3,公比為3的等比數(shù)列，即S-1=3”,∴S?=3"+1,數(shù)列{S?}不是等比數(shù)列，故D正確，B錯誤；數(shù)列{a}不是等比數(shù)列，故A,C均錯誤.8.【答案】D【解析】因為f(x-1)為奇函數(shù)，則f(x-1)=-f(-x-1),兩邊求導(dǎo)得f'(x-1)=f'(-x-1),則g(x-1)=g(-x-1),可知g(x)關(guān)于直線x=-1對稱，又因為g(x+1)為奇函數(shù)，則g(x+1)+8(-x+1)=0,可知g(x)關(guān)于點(1,0)對稱，令x=0,可得;令x=2,可得;且g(x+8)=-8(x+4)=-[-8(x)]=8(x),二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.【答案】ABD【解析】ξ=0表示停止取球時沒有取到黃球，所1故A正確；又隨機(jī)變量ζ的所有可能取值為0,1,2,則由E(3ξ+1)=3E(ξ)+1=3×1+1=4,故C錯誤；,D(35+1)=9×D(5)=6,故10.【答案】ACD【解析】點P在曲線y=Inx上，可設(shè)P(x,Inx?).根據(jù)題意，Q(-x?,Inx。),R(x?,-Inx。),又點S是點R關(guān)于直線y=x的對稱點，故S(-Inx?,x?).對于A選項，點Q和點R關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，A項正確；對于B選項，根據(jù)S(-Inx?,x?)確定曲線方程，設(shè)得y=e×,B選項錯誤；所以△OPS是等腰直角三角形，故∠SPO=45°,C選項正確；x?=1,即點P與點R重合，D選項正確?！窘馕觥吭O(shè)空間直角坐標(biāo)系中，直線l,l?,l?對應(yīng)的方向向量分別為e?=(1,0,0),e?=(0,1,0),e?=(0,0,1),平面α?,α?,α3的法向量分別為n=(x?,y1,z),,于是兩式相除得y?=√2x?,可取n=(1,√2,1).同理可求出=(0,√3.1),同理可求出=(0,√3.1),n=(1,0,1)所以，三、填空題：本題共3個小題，每小題5分，共15分.【解析】方法一：因為f2(x)=1+sin2x|∈[1,2],又f(x)≥0,所以f(x)∈[1,√2]方法二：因為所以是函數(shù)f(x)的一個周期，則求函數(shù)f(x)在x∈R的值域可轉(zhuǎn)化為求f(x)在上的值域.因為結(jié)合函數(shù)圖象可得f(x)∈[1,√2]13.【答案】【解析】設(shè)點P(a,2a),則圓D的方程為x(x-a)+(y-4)(y-2a)=0,即x2+y2-ax-(2a+4)y+8a=0.又圓C的方程為x2+y2-8y+15=0,兩式相減，得直線AB的方程為ax+(2a-4)y+15-8a=0,直線AB的方程化為a(x+2y-8)-4y+15=0.令,得則直線AB過定點14.【答案】【解析】取CD中點E,連接AE,BE,由對稱性得，P為△ACD的重心，且B,O,P三點共線，易得P為AE的一個三等分點，EE四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【解析】(1)由cos2A-cos2B=2sinC(sinB-sinC),得1-2sin2A-1+2sin2B=2sinCsinB-2sin2C,∵△ABC是銳角三角形，【解析】(1)∵……6分-,f(π)=0,∴F(x)≥0等價于g(x)≥0在(0,π)上恒成立.17.【答案】見解析垂足為H,則EH⊥平面AFD.數(shù)學(xué)參考答案第6頁共10頁數(shù)學(xué)參考答案第7頁共10頁(2)存在,使得三棱錐D-BEF的體積是取BE的中點為M,連接CM,DM,由CM⊥BE,∴DM⊥BE.假設(shè)存在滿足題意的λ,則三棱錐D-BEF的體積為…13分方法二：∵E為AC的中點，…數(shù)學(xué)參考答案第8頁共10頁假設(shè)存在滿足條件的λ,則三棱錐D-BEF的體積為：,解得故存在,使得三棱錐D-BEF的體積為……15分18.【答案】見解析【解析】(1)設(shè)橢圓C的長半軸長為a,短半軸長為b,半焦距為c.由已知，Y?x?+YV?=xx?+(kx?+m)(kx?+m)=(1+k2)xx?+km(x?+化簡得設(shè)O到直線l距離為d,則所以直線l與圓O:相切………(3)設(shè)直線I的方程為x=ty+4(t≠0),代入橢圓方程，得3(ty+4)2+4y2=12,即則……………11分因為點B,D關(guān)于x軸對稱，則D(x?,-y?).設(shè)點E(x?,0),因為A,E,D三點共線，則kA?=koE,即即y(x?-x?)=-y?(x?-x?),即yx?+y?x?=x。(y?+y?),當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以△ABE的面積的最大值為19.【答案】見解析【解析】(1)設(shè)A=(a,a?,…,a,),B=(b,b?,…,b),C=(c?,C?…,C,),BeC=(b-c|,|b?-c?|,…;,b,-caI),設(shè)使|a-b|=|a,-c|=1成立的i的個數(shù)為t,則m=k+1-2t.因為k和1都為奇數(shù)，則k+1為偶數(shù)，所以m為偶數(shù)，即B*C為偶數(shù).……11分