微機(jī)原理及應(yīng)用第一章認(rèn)識(shí)二進(jìn)制第二講進(jìn)位計(jì)數(shù)制的通用表示同學(xué)們好，下面我們來(lái)學(xué)習(xí)一下進(jìn)位計(jì)數(shù)制的通用表示。計(jì)數(shù)制進(jìn)位計(jì)數(shù)制的通用表示我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了常用計(jì)數(shù)制，包括十進(jìn)制，二進(jìn)制，16進(jìn)制和八進(jìn)制，這些計(jì)數(shù)制都屬于進(jìn)位計(jì)數(shù)制，即按照一定的進(jìn)位的原則進(jìn)行計(jì)數(shù)。八進(jìn)制進(jìn)位計(jì)數(shù)制的通用表示我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了常用計(jì)數(shù)制，包括十進(jìn)制，二進(jìn)制，16進(jìn)制和八進(jìn)制，這些計(jì)數(shù)制都屬于進(jìn)位計(jì)數(shù)制，即按照一定的進(jìn)位的原則進(jìn)行計(jì)數(shù)。十進(jìn)制二進(jìn)制十六進(jìn)制計(jì)數(shù)制八進(jìn)制進(jìn)位計(jì)數(shù)制的通用表示我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了常用計(jì)數(shù)制，包括十進(jìn)制，二進(jìn)制，16進(jìn)制和八進(jìn)制，這些計(jì)數(shù)制都屬于進(jìn)位計(jì)數(shù)制，即按照一定的進(jìn)位的原則進(jìn)行計(jì)數(shù)。十進(jìn)制二進(jìn)制十六進(jìn)制進(jìn)位計(jì)數(shù)制：按照進(jìn)位原則計(jì)數(shù)計(jì)數(shù)制進(jìn)位計(jì)數(shù)制的通用表示它們具有共同的特點(diǎn)，例如他們都使用位置表示法，也就是說(shuō)數(shù)值的大小跟數(shù)所在的位置有關(guān)系；第二在表示的過(guò)程中有兩個(gè)要素，一個(gè)是位權(quán)，一個(gè)是基數(shù)；第三在固定的位置上對(duì)應(yīng)的單位值稱為位權(quán)；第四用基數(shù)表示數(shù)制；進(jìn)位計(jì)數(shù)制：按照進(jìn)位原則計(jì)數(shù)使用位置表示法；兩個(gè)要素：位權(quán)，基數(shù)；固定位置對(duì)應(yīng)的單位值稱為“位權(quán)”；用基數(shù)表示數(shù)制。這樣說(shuō)還是比較抽象，下面我們結(jié)合進(jìn)位計(jì)數(shù)制的通用表達(dá)式來(lái)詳細(xì)說(shuō)明。結(jié)合進(jìn)位計(jì)數(shù)制通用表達(dá)式進(jìn)位計(jì)數(shù)制的通用表示進(jìn)位計(jì)數(shù)制的一般表示對(duì)于任意k進(jìn)制數(shù)s可以把K展開成多項(xiàng)式的和

進(jìn)位計(jì)數(shù)制的一般表達(dá)式如圖所示。對(duì)于任意一個(gè)k進(jìn)制數(shù)s我們都可以把它按位展開成一個(gè)多項(xiàng)式的和。

s：十進(jìn)制數(shù)s1=5其中，si是s在第i位上的數(shù)值，它可以是k個(gè)符號(hào)中的任意一個(gè)。例如假設(shè)s是十進(jìn)制數(shù)，它的第一位上數(shù)碼是五，那么五就是s在第一位上數(shù)碼，即s1=5，但是，我們要知道在s的第一位上的數(shù)碼可能是數(shù)字0~9中的任意一個(gè)數(shù)字，所有從概率上說(shuō)，共有十種可能。

進(jìn)位計(jì)數(shù)制的一般表示Si

S的第i位數(shù)碼，K個(gè)符號(hào)中任何一個(gè)s：十進(jìn)制數(shù)s1=5其中，si是s在第i位上的數(shù)值，它可以是k個(gè)符號(hào)中的任意一個(gè)。例如假設(shè)s是十進(jìn)制數(shù)，它的第一位上數(shù)碼是五，那么五就是s在第一位上數(shù)碼，即s1=5，但是，我們要知道在s的第一位上的數(shù)碼可能是數(shù)字0~9中的任意一個(gè)數(shù)字，所有從概率上說(shuō)，共有十種可能。

十種可能進(jìn)位計(jì)數(shù)制的一般表示Si

S的第i位數(shù)碼，K個(gè)符號(hào)中任何一個(gè)s：十進(jìn)制數(shù)K=10n表示S的整數(shù)部分的位數(shù)。M表示s在小數(shù)部分的位數(shù)，k是基數(shù)，也就是進(jìn)制數(shù)。如果S是十進(jìn)制數(shù)，那么k就等于10，如果S是2進(jìn)制數(shù)，那么k就等于二。

進(jìn)位計(jì)數(shù)制的一般表示Si

S的第i位數(shù)碼，K個(gè)符號(hào)中任何一個(gè)n整數(shù)部分的位數(shù)m小數(shù)部分的位數(shù)K基數(shù)s：十進(jìn)制數(shù)K=10n表示S的整數(shù)部分的位數(shù)。M表示s在小數(shù)部分的位數(shù)，k是基數(shù)，也就是進(jìn)制數(shù)。如果S是十進(jìn)制數(shù)，那么k就等于10，如果S是2進(jìn)制數(shù)，那么k就等于二。

s：二進(jìn)制數(shù)K=2進(jìn)位計(jì)數(shù)制的一般表示Si

S的第i位數(shù)碼，K個(gè)符號(hào)中任何一個(gè)n整數(shù)部分的位數(shù)m小數(shù)部分的位數(shù)K基數(shù)ki是K進(jìn)制數(shù)的位權(quán)，它表示S在第i上的權(quán)重。

Ki

K進(jìn)制數(shù)的位權(quán)Si

S的第i位數(shù)碼，K個(gè)符號(hào)中任何一個(gè)n整數(shù)部分的位數(shù)m小數(shù)部分的位數(shù)K基數(shù)進(jìn)位計(jì)數(shù)制的一般表示例如，S是十進(jìn)制數(shù)，那么它的第一位的位權(quán)就是10的一次方，第二位的權(quán)重就是10的2次方，依次類推，因此，位數(shù)越高它的位權(quán)越大，因此，我們說(shuō)進(jìn)位計(jì)數(shù)制是位置表示法，就是這個(gè)意思。

Ki

K進(jìn)制數(shù)的位權(quán)Si

S的第i位數(shù)碼，可以是K個(gè)符號(hào)中任何一個(gè)n整數(shù)部分的位數(shù)m小數(shù)部分的位數(shù)K基數(shù)s：十進(jìn)制數(shù)位數(shù)越高位權(quán)越大101102進(jìn)位計(jì)數(shù)制的一般表示這個(gè)公式是通用的表達(dá)式，通過(guò)它可以將任意進(jìn)制的數(shù)按照它的位置展開成一個(gè)多項(xiàng)式的和。這個(gè)多項(xiàng)式的和計(jì)算的結(jié)果就是這個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)的大小。有個(gè)這個(gè)公式我們就可以比較不同計(jì)數(shù)方式的數(shù)字之間的大小了。

任意進(jìn)制數(shù)展開成一個(gè)多項(xiàng)式的和比較不同計(jì)數(shù)方式的數(shù)字間的大小對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)的大小進(jìn)位計(jì)數(shù)制的一般表示下面，我們?cè)儆靡粋€(gè)具體的實(shí)例說(shuō)明公式中各個(gè)參數(shù)的含義。這個(gè)數(shù)是16進(jìn)制數(shù)，因此它的基數(shù)K等于16。這個(gè)16進(jìn)制數(shù)在第0位、第一位、第二位、第三位、第四位上的數(shù)字分別是0、A、6、8、1，因此，0、A、6、8、1分別是S0~S4的值。再來(lái)看位權(quán)。因?yàn)榛豄等于16，那么從第0位到第4位的位權(quán)分別是16的0次方，16的一次方，16的二次方，以此類推。進(jìn)位計(jì)數(shù)制的一般表示十六進(jìn)制數(shù)K=16

0

A

6

8

1S0=0S1=AS2=6S3=8S4=1

0

1

2

3

4K0=160K1=161K2=162K3=163K4=164下面，我們?cè)儆靡粋€(gè)具體的實(shí)例說(shuō)明公式中各個(gè)參數(shù)的含義。這個(gè)數(shù)是16進(jìn)制數(shù)，因此它的基數(shù)K等于16。這個(gè)16進(jìn)制數(shù)在第0位、第一位、第二位、第三位、第四位上的數(shù)字分別是0、A、6、8、1，因此，0、A、6、8、1分別是S0~S4的值。再來(lái)看位權(quán)。因?yàn)榛豄等于16，那么從第0位到第4位的位權(quán)分別是16的0次方，16的一次方，16的二次方，以此類推。進(jìn)位計(jì)數(shù)制的一般表示

0

A

6

8

1S0=0S1=AS2=6S3=8S4=1

0

1

2

3

4K0=160K1=161K2=162K3=163K4=164再來(lái)整體的看一下這個(gè)數(shù)，它是一個(gè)整數(shù)，因?yàn)樗鼪](méi)有小數(shù)部分，那么n等于5，因?yàn)橐还灿?個(gè)整數(shù)位。M等于0，因?yàn)闆](méi)有小數(shù)位。進(jìn)位計(jì)數(shù)制的一般表示n=5m=0這里，老師要強(qiáng)調(diào)一下，整數(shù)部分最低的這位是第0位，而不是第1位。這跟我們平時(shí)的習(xí)慣不一樣，我們通常跟最開始的這個(gè)內(nèi)容，稱為第一個(gè)，但是在這里不是，最低的這位是第0位，為什么是第0位呢？因?yàn)檫@一位相當(dāng)于還沒(méi)有進(jìn)過(guò)位，所以它的位權(quán)是1，那么它在公式里剛好可以表示成K的0次方，因?yàn)槲覀兏械?位。進(jìn)位計(jì)數(shù)制的一般表示最低位：0K0請(qǐng)同學(xué)在教材的適當(dāng)位置標(biāo)注提醒一下自己，不要搞錯(cuò)了，否則計(jì)算出的結(jié)果就不對(duì)了。在教材上標(biāo)注清楚下面就結(jié)合具體的進(jìn)位計(jì)數(shù)制看一下這個(gè)公式怎樣使用。結(jié)合具體進(jìn)位計(jì)數(shù)制首先，那我們最熟悉的十進(jìn)制來(lái)舉例。十進(jìn)制它的基底是10，在每一位上有0~9共10種可能的數(shù)字符號(hào)出現(xiàn)。十進(jìn)制特點(diǎn)：以十為基數(shù)，逢十進(jìn)一共有0-9十個(gè)數(shù)字符號(hào)在它的位權(quán)表達(dá)式中，我們將基底修改為10，因此，位權(quán)分別為10的0次方，10的1次方，10的2次方等。

十進(jìn)制基底為10100101102???公式中整數(shù)部分是n位，各個(gè)位上的數(shù)字分別對(duì)應(yīng)D0，D1,一直到Dn-1。

十進(jìn)制整數(shù)部分n位D0D1???Dn-1小數(shù)部分是m位，各個(gè)位上的數(shù)字分別對(duì)應(yīng)D-1,一直到D-m。

十進(jìn)制小數(shù)部分m位D-1???D-m將這些數(shù)字與對(duì)應(yīng)的位權(quán)相乘再求和就可以得到這個(gè)十進(jìn)制數(shù)字的大小。

十進(jìn)制與對(duì)應(yīng)的位權(quán)相乘再求和十進(jìn)制數(shù)字將舉例說(shuō)明，比如3436.12這個(gè)十進(jìn)制數(shù)，我們把它按權(quán)表達(dá)式展開后得到3×10的3次方加上4×10的2次方，加上3×10的一次方加上6×10的零次方，加上1×10的負(fù)一次方，加上2×10的負(fù)二次方，最后相加的結(jié)果就是3436.12，這說(shuō)明我們的計(jì)算是正確的。十進(jìn)制=3*104-1+4*104-2+3*104-3+6*104-4+1*10-1+2*10-23436.12同理，我們可以把這種計(jì)算方式遷移到二進(jìn)制。二進(jìn)制的基數(shù)k等于二，在每一個(gè)位置上只有零和一兩種數(shù)字符號(hào)出現(xiàn)，我們將公式中的K替換成2以后，就可以得到這樣的多項(xiàng)式和。二進(jìn)制特點(diǎn)：以二為基數(shù)，逢二進(jìn)一只有0和1兩個(gè)數(shù)字符號(hào)同理，我們可以把這種計(jì)算方式遷移到二進(jìn)制。二進(jìn)制的基數(shù)k等于二，在每一個(gè)位置上只有零和一兩種數(shù)字符號(hào)出現(xiàn)，我們將公式中的K替換成2以后，就可以得到這樣的多項(xiàng)式和。二進(jìn)制

k2這里，b0、b1、b2一直到bn減一，對(duì)應(yīng)的是它的整數(shù)部分的數(shù)字，b-1到b-m對(duì)應(yīng)的是它的小數(shù)部分的數(shù)字。二進(jìn)制

B0B1B2???Bn-1整數(shù)部分這里，b0、b1、b2一直到bn減一，對(duì)應(yīng)的是它的整數(shù)部分的數(shù)字，b-1到b-m對(duì)應(yīng)的是它的小數(shù)部分的數(shù)字。二進(jìn)制

B-1???B-m小數(shù)部分舉例說(shuō)明，比如1001.01這個(gè)二進(jìn)制數(shù)，我們想知道它對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制是多少呢？1001.01B按照我們的公式，可以把它展開成1×2的3次方加上0×2的2次方，加上0×2的1次方，加上1×2的0次方，加上0×2的負(fù)1次方，加上1×2的負(fù)2次方，它計(jì)算一下這個(gè)多項(xiàng)式的和等于9.25。這就是這個(gè)二進(jìn)制數(shù)，它對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)的大小。=1*23+0*22+0*21+1*20+0*2-1+1*2-2=9.251001.01B最后，再來(lái)看一下16進(jìn)制數(shù)。16進(jìn)制的基數(shù)K等于16，在每一位上它共有16種可能的符號(hào)，包括0~9共10種數(shù)字和a到f共六種字母符號(hào)。十六進(jìn)制特點(diǎn)：以十六為基數(shù)，逢十六進(jìn)一有0~9和A~F共16個(gè)數(shù)字符號(hào)同樣的，我們將K替換成16以后，16進(jìn)制數(shù)的多項(xiàng)式展開如公式所示。十六進(jìn)制

k16這里，H0、H1一直到Hn-1對(duì)應(yīng)的是它的整數(shù)部分的數(shù)字，h-1到h-m對(duì)應(yīng)的是它小數(shù)部分的數(shù)字。十六進(jìn)制

H0H1???Hn-1整數(shù)部分這里，H0、H1一直到Hn-1對(duì)應(yīng)的是它的整數(shù)部分的數(shù)字，h-1到h-m對(duì)應(yīng)的是它小數(shù)部分的數(shù)字。十六進(jìn)制

H-1???H-m小數(shù)部分把所有的數(shù)字跟他對(duì)應(yīng)的位權(quán)相乘以后進(jìn)行加和的運(yùn)算，可以得到這個(gè)十六進(jìn)制對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)的大小。十六進(jìn)制

與對(duì)應(yīng)的位權(quán)相乘再求和十進(jìn)制數(shù)舉例說(shuō)明，F(xiàn)A.08h他對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)的等于多少呢？FA.08Hf對(duì)應(yīng)的數(shù)字是15，因此是15×16的一次方，加上a對(duì)應(yīng)的數(shù)字是10，因此是10×16的0次方，加上0×16的負(fù)1次方，加上8×16的負(fù)2次方，