2024—2025學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)學(xué)情調(diào)研測(cè)試試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1.答案B命題透析本題考查集合的基本運(yùn)算及一元二次不等式的解法.解析由題意可得CRB=xlx2≤4}={xl-2≤x≤2},∴A∩(CB)={xl-1<x≤2}.2.答案C命題透析本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算.3.答案A命題透析本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.解析因?yàn)楹瘮?shù)y=1.1?單調(diào)遞增，所以1<1.1?.22<1.10.3,故b<c,又函數(shù)y=0.3*單調(diào)遞減，所以a=0.3?.2<0.3?=1,所以a<b<c.4.答案A命題透析本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)以及充分條件與必要條件的判斷.解析當(dāng)a?<0,d>0時(shí)，數(shù)列{a存在前m項(xiàng)小于0,從第(m+1)項(xiàng)開始不小于0,此時(shí)S。有最小值，所以甲是乙的充分條件.當(dāng)a?>0,d≥0時(shí)，S的最小值為S?,所以甲不是乙的必要條件.5.答案C命題透析本題考查三角恒等變換的應(yīng)用.解析6.答案D命題透析本題考查向量的數(shù)量積.解析由已知得c=-a-b,a·b=3,.b·c=b·(-a-b)=-a·b-b2=-3-3=-6,c2=(a+b)2=a2+7.答案C命題透析本題考查函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)圖象的畫法、三角函數(shù)致圖象如圖(1)所示，由于兩個(gè)函數(shù)的圖象都關(guān)于直線對(duì)稱，此時(shí)如果有交點(diǎn)，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)應(yīng)為偶數(shù)，不要使兩個(gè)函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則有,艮8.答案B命題透析本題考查四面體的外接球和體積問題.且僅當(dāng)AB與CD垂直，且均與EF垂直時(shí)取等號(hào).二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.每小題全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的9.答案BC命題透析本題考查空間中直線與平面的位置關(guān)系.對(duì)于B,根據(jù)面面垂直的判定定理可知B正確；對(duì)于C,根據(jù)面面平行的定義可知C正確；對(duì)于D,若α⊥β,lCα,則可能l//β,lCβ,或l與β相交且成任意的角，故D錯(cuò)誤.命題透析本題考查基本不等式.解析對(duì)于A,m2+n2=mn+4≥2mn,∴mn≤4,..log?m+log?n=log?(mn)≤2,故A錯(cuò)誤；對(duì)于B對(duì)于C,m3+n3=(m+n)(m2-mn+n2)=4(m+n)≤16,故C正確；注：以上不等式中的等號(hào)均在m=n=2時(shí)取到.命題透析本題考查抽象函數(shù).解析對(duì)于A,令x=1,y=0,得4f(1)=f(1)f(0),f(0)=4,令y=1,2f(x),則f(x+1)+f(x-1)=f(x),∴f(2)=f(1)-f(0)=-2,對(duì)于B,令x=0,得2[f(y)+f(-y)]=f(0)f(y)=4f(y),得f(y)=f(-y),∴f(x)是偶函數(shù)，故B正確；對(duì)于C,∵f(x+2)+f(x)=f(x+1),∴f(x+2)=f(x+1)f(x-6),.f(x)以6為周期，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D,f(1)=2,f(2)=-2,f(3)=-f(0)=-4,f(4)=-f(1),f(5)=-f(2),f(6)=-f(3),.f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=0,又2025=6×337+3,..,故D正確.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.命題透析本題考查函數(shù)的奇偶性.13.答案-1命題透析本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).解析,因?yàn)閒(x)在區(qū)間上恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，且解析因?yàn)椤鱞?+1-b-2”為{b?}的二階差分?jǐn)?shù)列，即△bn+1-bn-2”=△2b,由△2b?=△bn+1-△bn,可知四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說15.命題透析本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性和極值.解析(I,x>-2.…………………(1分)所以a=4.……………………(5分)(Ⅱ)由(I)知,x>-2.…………(7分)所以f(x)在區(qū)間[-1,4]上的最大值為f(-1)和f(4)中的較大者.…………………(10分)故f(x)在區(qū)間[-1,4]上的最大值…………………(13分)又C∈(0,π),∴…………(7分)(Ⅱ)設(shè)BM=x..a2+x2+ax=a2+b2-ab,整理得x2+ax+b(a-b)=0,故方程(*)有唯一解x=b-a,.OP,OC,OF兩兩垂直，……………………(7分)故以0為原點(diǎn)，OP,OC,OF所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，由條件可得A(√3,-1,0),B(√3,1,0),D(0,-2,0),F(0,0,2√2),(8.AF=(-√3,1,2√2),DB=(√3,3,0),DF=(0,2,2√2).設(shè)平面BDF的法向量為n=(x,y,z),設(shè)直線AF與平面BDF所成的角為θ,即直線AF與平面BDF所成角的正弦值為……………(15分)解析(I)設(shè)an}的公差為d.設(shè){bn}的公比為q,(Ⅱ)a2+1-a2=(an+1-an)(an當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)………(7分)當(dāng)n為奇數(shù)……(9分)當(dāng)n≤3時(shí)，d?>d?-1,當(dāng)n>3時(shí)，d?<d?-1,…|dn}的最大項(xiàng)為,……………(16分)恒成立，∴,即實(shí)數(shù)λ的取值范圍為…………(17分)f(0)=Rm?(0),f'(0)=R′(0),f"所以…………(4分)(Ⅱ)設(shè),則記g(x)=(2-x)2e?-4,x<2,則g'(x)=x(x-2)e所以F'(x)≤0,僅當(dāng)x=0時(shí)，F(xiàn)(x)=0,故F(x)在(-∞,2)上單調(diào)遞減.……………(7分)又因?yàn)榱斫猓涸O(shè)F(x)=(2-x)e*-2-x,x<2,則F'(x)=e*-xe?-1.后續(xù)步驟及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)參考原方法.(Ⅲ)要證當(dāng)x>0