遼寧省凌海市中考數學真題分類（平行線的證明）匯編專題測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，，的角平分線交于點，若，，則的度數（

）A． B． C． D．2、如圖，在ABC中，∠ACB＝90°，∠B-∠A＝10°，D是AB上一點，將ACD沿CD翻折后得到CED，邊CE交AB于點F．若DEF中有兩個角相等，則∠ACD的度數為（

）A．15°或20° B．20°或30° C．15°或30° D．15°或25°3、如圖，在△ABC中，D為BC上一點，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，則∠DAC的度數為（

）A．80° B．82° C．84° D．86°4、給定下列條件，不能判定三角形為直角三角形的是（

）A．∠A：∠B：∠C=1∶2∶3 B．∠A+∠B=∠CC． D．∠A=2∠B=3∠C5、若△ABC三個角的大小滿足條件∠A：∠B：∠C＝1：3：4，則∠C的大小為（

）A．22.5° B．45° C．67.5° D．90°6、如圖，∠B=∠C，則∠ADC與∠AEB的大小關系是(

)A．∠ADC>∠AEB B．∠ADC<∠AEBC．∠ADC=∠AEB D．大小關系不確定7、如圖，，若，則的度數是（

）A．80° B．70° C．65° D．60°8、如下圖，在下列條件中，能判定AB//CD的是(

)A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、用反證法證明：“如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”.第一步應假設：______．2、如圖a是長方形紙帶，∠DEF＝16°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數是__．3、如圖，把一張直角△ABC紙片沿DE折疊，已知∠1＝68°，則∠2的度數為_______．4、請把以下說理過程補充完整：如圖，AB∥CD，∠C＝∠D，如果∠1＝∠2，那么∠E與∠C互為補角嗎？說說你的理由．解：因為∠1＝∠2，根據___________，所以EF∥________．又因為AB∥CD，根據___________，所以EF∥________．根據____________，所以∠E＋________＝_________°．又因為∠C＝∠D，所以∠E＋________＝_________°，所以∠E與∠C互為補角．5、如圖，將三角形紙片ABC沿EF折疊，使得A點落在BC上點D處，連接DE，DF，．設，，則α與β之間的數量關系是________．6、“兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等”是___命題．（填“真”或“假”）7、如圖，將三角形紙片ABC按如圖方式折疊：折痕分別為DC和DE，點A與BC邊上的點G重合，點B與DG延長線上的點F重合．若滿足∠ACB＝40°，則∠CEF=_______度．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、已知：如圖，O是內一點，且OB、OC分別平分、．（1）若，求；（2）若，求；（3）若，利用第（2）題的結論求．2、在①DE＝BC，②，③AE＝AC這三個條件中選擇其中一個，補充在下面的問題中，并完成問題的解答．問題：如圖，AC平分，D是AC上的一點，．若______，求證：．3、如圖，AB⊥BC于點B，DC⊥BC于點C，DE平分∠ADC交BC于點E，點F為線段CD延長線上一點，∠BAF＝∠EDF(1)求證：∠DAF＝∠F；(2)在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出所有與∠CED互余的角．4、已知：如圖，點A、B、C在一條直線上，AD∥BE，∠1＝∠2，求證：∠A＝∠E．5、已知：如圖AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1＝∠2．求證：BE∥CF．證明：∵AB⊥BC，CD⊥BC（已知）∴∠ABC＝90°，∠BCD＝90°（）即∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°又∵∠1＝∠2（）∴＝（）∴BE∥CF（）6、如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線BD交∠ACB的平分線CE于點O．(1)求證：．(2)如圖1，若∠A=60°，請直接寫出BE，CD，BC的數量關系．(3)如圖2，∠A=90°，F是ED的中點，連接FO．①求證：BC?BE?CD=2OF．②延長FO交BC于點G，若OF=2，△DEO的面積為10，直接寫出OG的長．7、如圖，已知于點，于點，，試說明．解：因為（已知），所以（）．同理．所以（）．即．因為（已知），所以（）．所以（）．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】法一：延長PC交BD于E，設AC、PB交于F，根據三角形的內角和定理得到∠A＋∠ABF＋∠AFB＝∠P＋∠PCF＋∠PFC＝180°推出∠P＋∠PCF＝∠A＋∠ABF，根據三角形的外角性質得到∠P＋∠PBE＝∠PED，推出∠P＋∠PBE＝∠PCD?∠D，根據PB、PC是角平分線得到∠PCF＝∠PCD，∠ABF＝∠PBE，推出2∠P＝∠A?∠D，代入即可求出∠P．法二：延長DC，與AB交于點E．設AC與BP相交于O，則∠AOB＝∠POC，可得∠P＋∠ACD＝∠A＋∠ABD，代入計算即可．【詳解】解：法一：延長PC交BD于E，設AC、PB交于F，∵∠A＋∠ABF＋∠AFB＝∠P＋∠PCF＋∠PFC＝180°，∵∠AFB＝∠PFC，∴∠P＋∠PCF＝∠A＋∠ABF，∵∠P＋∠PBE＝∠PED，∠PED＝∠PCD?∠D，∴∠P＋∠PBE＝∠PCD?∠D，∴2∠P＋∠PCF＋∠PBE＝∠A?∠D＋∠ABF＋∠PCD，∵PB、PC是角平分線∴∠PCF＝∠PCD，∠ABF＝∠PBE，∴2∠P＝∠A?∠D∵∠A＝48°，∠D＝10°，∴∠P＝19°．法二：延長DC，與AB交于點E．∵∠ACD是△ACE的外角，∠A＝48°，∴∠ACD＝∠A＋∠AEC＝48°＋∠AEC．∵∠AEC是△BDE的外角，∴∠AEC＝∠ABD＋∠D＝∠ABD＋10°，∴∠ACD＝48°＋∠AEC＝48°＋∠ABD＋10°，整理得∠ACD?∠ABD＝58°．設AC與BP相交于O，則∠AOB＝∠POC，∴∠P＋∠ACD＝∠A＋∠ABD，即∠P＝48°?（∠ACD?∠ABD）＝19°．故選A.【考點】本題主要考查對三角形的內角和定理，三角形的外角性質，對頂角的性質，角平分線的性質等知識點的理解和掌握，能熟練地運用這些性質進行計算是解此題的關鍵．2、C【解析】【分析】由三角形的內角和定理可求解∠A=40°，設∠ACD=x°，則∠CDF=40°+x，∠ADC=180°-40°-x=140°-x，由折疊可知：∠ADC=∠CDE，∠E=∠A=40°，可分三種情況：當∠DFE=∠E=40°時；當∠FDE=∠E=40°時；當∠DFE=∠FDE時，根據∠ADC=∠CDE列方程，解方程可求解x值，即可求解．【詳解】解：在△ABC中，∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∵∠B-∠A=10°，∴∠A=40°，∠B=50°，設∠ACD=x°，則∠CDF=40°+x，∠ADC=180°-40°-x=140°-x，由折疊可知：∠ADC=∠CDE，∠E=∠A=40°，當∠DFE=∠E=40°時，∵∠FDE+∠DFE+∠E=180°，∴∠FDE=180°-40°-40°=100°，∴140°-x=100°+40°+x，解得x=0（不存在）；當∠FDE=∠E=40°時，∴140°-x=40°+40°+x，解得x=30°，即∠ACD=30°；當∠DFE=∠FDE時，∵∠FDE+∠DFE+∠E=180°，∴∠FDE=＝70°，∴140°-x=70°+40°+x，解得x=15，即∠ACD=15°，綜上，∠ACD=15°或30°，故選：C．【考點】本題主要考查直角三角形的性質，等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，根據∠ADC=∠CDE分三種情況列方程是解題的關鍵．3、A【解析】【分析】根據三角形的內角和定理和三角形的外角性質即可解決．【詳解】解：∵∠BAC＝105°，∴∠2＋∠3＝75°①∵∠1＝∠2，∴∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2∠2②把②代入①得：3∠2＝75°，∴∠2＝25°．∴∠DAC＝105°?25°＝80°．故選A．【考點】此題主要考查了三角形的外角性質以及三角形內角和定理，熟記三角形的內角和定理，三角形的外角性質是解題的關鍵．4、D【解析】【分析】根據三角形的內角和等于180°求出最大角，然后選擇即可．【詳解】解：A、最大角∠C=×180°=90°，是直角三角形，不符合題意；B、最大角∠C=180°÷2=90°，是直角三角形，不符合題意；C、設∠A=x，則∠B=2x，∠C=3x，所以，x+2x+3x=180°，解得x=30°，最大角∠C=3×30°=90°，是直角三角形，不符合題意；D、設∠A=x，則∠B=x，∠C=x，所以，，解得，是鈍角三角形，符合題意．故選：D．【考點】本題考查了三角形的內角和定理，求出各選項中的最大角是解題的關鍵．5、D【解析】【分析】先用∠A表示出∠B、∠C，再根據三角形的內角和定理求出∠A、∠C得結論．【詳解】解：∵∠A：∠B：∠C＝1：3：4，∴∠B＝3∠A，∠C＝4∠A．∵∠A+∠B+∠C＝180，∴∠A+3∠A+4∠A＝180．∴∠A＝22.5．∴∠C＝4∠A＝4×22.5＝90．故選：D．【考點】本題考查了三角形的內角和定理，掌握“三角形的內角和等于180”是解決本題的關鍵．6、C【解析】【分析】首先在△ADC中有內角和為180°，即∠A＋∠C＋∠ADC＝180°，在△AEB中有內角和為180°，即∠AEB＋∠A＋∠B＝180°，又知∠B＝∠C，故可得∠AEB＝∠ADC．【詳解】在△ADC中有∠A＋∠C＋∠ADC＝180°，在△AEB有∠AEB＋∠A＋∠B＝180°，∵∠B＝∠C，∴∠ADC＝∠AEB．故選C．【考點】本題主要考查三角形內角和定理的應用，利用了三角形內角和為180度，此題難度不大．7、B【解析】【分析】由根據全等三角形的性質可得，再利用三角形內角和進行求解即可．【詳解】，，，，，，故選：B．【考點】本題考查了全等三角形的性質及三角形的內角和定理，熟練掌握知識點是解題的關鍵．8、C【解析】【詳解】根據平行線的判定，可由∠2=∠3，根據內錯角相等，兩直線平行，得到AD∥BC，由∠1=∠4，得到AB∥CD.故選C.二、填空題1、這兩條直線不平行【解析】【分析】本題需先根據已知條件和反證法的特點進行證明，即可求出答案．【詳解】證明：已知兩條直線都和第三條直線平行；

假設這兩條直線不平行，則兩條直線有交點，因為過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行因此，兩條直線有交點時，它們不可能同時與第三條直線平行因此假設與結論矛盾．故假設不成立，即如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．故答案為：這兩條直線不平行．【考點】本題主要考查了反證法，在解題時要根據反證法的特點進行證明是本題的關鍵．2、132°##132度【解析】【分析】先由矩形的性質得出∠BFE＝∠DEF＝16°，再根據折疊的性質得出∠CFG＝180°﹣2∠BFE，由∠CFE＝∠CFG﹣∠EFG即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝16°，∴∠CFE＝∠CFG﹣∠EFG＝180°﹣2∠BFE﹣∠EFG＝180°﹣3×16°＝132°，故答案為：132°．【考點】本題考查了翻折變換的性質、矩形的性質、平行線的性質；熟練掌握翻折變換和矩形的性質，弄清各個角之間的關系是解決問題的關鍵．3、46°【解析】【分析】由題意得∠C′＝90°，由折疊得∠CDE＝∠C′DE，那么∠CDE＝180°﹣∠1＝112°，故∠C′DE＝∠C′DA+∠1＝112°，進而推斷出∠C′DA＝112°﹣68°＝44°，從而求得∠2．【詳解】解：由題意得：∠C′＝90°，由折疊得∠CDE＝∠C′DE．∵∠1＝68°，∴∠CDE＝180°﹣∠1＝112°．∴∠C′DE＝∠C′DA+∠1＝112°．∴∠C′DA＝112°﹣68°＝44°．∴∠2＝180°﹣∠C′﹣∠C′DA＝46°．故答案為：46°．【考點】本題考查了三角形折疊問題和三角形內角和，解題關鍵是根據折疊得出角相等，利用三角形內角和求解．4、內錯角相等，兩直線平行；AB；平行于同一條直線的兩條直線平行；CD；兩直線平行，同旁內角互補；∠D；180；∠C；180【解析】【分析】由已知角相等，利用內錯角相等兩直線平行得到AB與EF平行，再由AB與CD平行，利用平行于同一條直線的兩直線平行即可得EF與CD平行，然后由兩直線平行，同旁內角互補可得∠E＋∠D＝180°，最后等量代換得到∠E＋∠C＝180°．【詳解】解：因為∠1＝∠2，根據_內錯角相等，兩直線平行，所以EF∥__AB_．又因為AB∥CD，根據_平行于同一條直線的兩條直線平行，所以EF∥__CD___．根據兩直線平行，同旁內角互補，所以∠E＋_∠D＝__180°．又因為∠C＝∠D，所以∠E＋_∠C_＝_180°，所以∠E與∠C互為補角．【考點】此題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定與性質是解本題的關鍵．5、【解析】【分析】由折疊的性質可知：，再利用三角形內角和定理及角之間的關系證明，，即可找出α與β之間的數量關系．【詳解】解：由折疊的性質可知：，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，故答案為：．【考點】本題考查折疊的性質，三角形內角和定理，解題的關鍵是根據折疊的性質求出，根據角之間的關系求出，．6、假【解析】【分析】由正確的題設得出正確的結論是真命題，由正確的題設不能得出正確結論是假命題，判定此命題的正誤即可得到答案．【詳解】解：∵當兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等，∴兩條直線被第三條直線所截，內錯角有相等或不相等兩種情況∴原命題錯誤，是假命題，故答案為假．【考點】本題考查了判斷命題的真假的知識，解題的關鍵是根據命題作出正確的判斷，必要時可以舉出反例．7、40【解析】【詳解】由折疊可得∠EDC＝90°，∠BED＝∠FED，由角平分線和三角形內角和得∠DEC＝70°，再利用三角形外角的性質可得答案．【解答】解：由折疊可得：∠EDF＝，，∵∠BDF+∠GDA＝180°，∴∠EDF+∠GDC＝90°，∵∠ACB＝40°，∴∠GCD＝40÷2＝20°，∴∠DEC＝180°﹣90°﹣20°＝70°，由折疊可得：∠BED＝∠DEF＝70°+∠CEF，由三角形外角的性質可得，∠BED＝90°+20°＝110°，∴70°+∠CEF＝110°，即∠CEF＝40°．故答案為：40．【考點】本題考查圖形的折疊，熟知折疊前后圖形的形狀和大小相等、得到∠BED＝∠DEF并利用三角形內角和是解本題的關鍵，屬于常見題型．三、解答題1、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】證明∠BOC＝90°＋∠A，（1）（2）（3）利用這個公式計算即可解決問題；【詳解】解：∵OB、OC分別平分∠ABC、∠ACB，∴∠1＝∠2＝∠ABC，∠3＝∠4＝∠ACB，∵∠BOC＝180°?（∠2＋∠4），∴∠BOC＝180°?（∠ABC＋∠ACB）＝180°?（180°?∠A）＝90°＋∠A．（1）∵∠A＝48°，∴∠BOC＝90°＋×48°＝114°．（2）∵∠A＝n°，∴∠BOC＝90°＋n°，∴.（3）∵∠BOC＝130°，∴130°＝90°＋∠A，∴∠A＝80°．【考點】本題考查三角形內角和定理，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是證明∠BOC＝90°＋∠A．2、證明見解析【解析】【分析】選②，根據角平分線的性質可得∠EAD＝∠BAC．由三角形的內角和定理可得，，即可求解，若選③，證明，即可求解．【詳解】若選②；證明：∵AC平分∠BAE，∴∠EAD＝∠BAC．∵∠E＝∠C，∴．∵，．∴∠ADE＝∠ABC．若選③，證明：∵AC平分∠BAE，∴．在△ABC和△ADE中，∴．∴．【考點】本題考查了三角形的內角和定理，三角形求得的性質與判定，綜合運用以上知識是解題的關鍵．3、（1）證明見解析；（2）與∠CED互余的角有∠ADE，∠CDE，∠F，∠FAD．【解析】【分析】（1）依據AB⊥BC于點B，DC⊥BC于點C，即可得到AB∥CF，進而得出∠BAF+∠F＝180°，再根據∠BAF＝∠EDF，即可得出ED∥AF，依據三角形外角性質以及角平分線的定義，即可得到∠DAF＝∠F；（2）結合圖形，根據余角的概念，即可得到所有與∠CED互余的角．【詳解】解：（1）∵AB⊥BC于點B，DC⊥BC于點C，∴∠B+∠C＝180°，∴AB∥CF，∴∠BAF+∠F＝180°，又∵∠BAF＝∠EDF，∴∠EDF+∠F＝180°，∴ED∥AF，∴∠ADE＝∠DAF，∠EDC＝∠F，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠DAF＝∠F；（2）∵∠C＝90°，∴∠CED+∠CDE＝90°，∴∠CED與∠CDE互余，又∵∠ADE＝∠DAF＝∠EDC＝∠F，∴與∠CED互余的角有∠ADE，∠CDE，∠F，∠FAD．【考點】本題主要考查了平行線的判定與性質、余角的概念，平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．4、見解析【解析】【分析】先根據平行線的性質由AD∥BE得∠A＝∠EBC，再根據平行線的判定由∠1＝∠2得DE∥AC，則∠E＝∠EBC，所以∠A＝∠E．【詳解】證明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC，∵∠1＝∠2，∴DE∥AC，∴∠E＝∠EBC，∴∠A＝∠E．【考點】考查了平行線性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．5、見解析【解析】【分析】由垂直的定義得∠ABC=90°，∠BCD=90°，即∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，求出∠3=∠4，即可得出結論．【詳解】解：，∵AB⊥BC，CD⊥BC（已知），∴∠ABC=90°，∠BCD=90°（垂直的定義），即∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，又∵∠1=∠2（已知），∴∠3=∠4（等角的余角相等），∴BE∥CF（內錯角相等，兩直線平行）．【考點】本題考查了平行線的判定以及垂直的定義；熟練掌握平行線的判定方法是解題的關鍵．6、(1)見解析(2)BE+CD=BC，(3)①見解析；②【解析】【分析】（1）先根據三角形內角和得：∠BOC=180°?(∠OBC+∠OCB)，由角平分線定義得：∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，最后由三角形內角和可得結論；（2）在BC上截取BM=BE，證明△BOE≌△BOM，推出∠BOE=∠BOM=60°，再證明△DCO≌△MCO可得結論；（3）①延長OF到點M，使MF=OF，證明△ODF≌△MEF(SAS)，推出OD=EM．過點O作CE，BD的垂線，證明△OBE≌△OBK(AAS)和△ODC≌△OHC，推出EO=OK，OD=OH=EM，BE=BK，CD=CH．據此即可證明結論；②利用①的結論以及三角形面積公式即可求解．(1)證明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠BOC=180°?(∠OBC+∠OCB)=180°?(∠ABC+∠ACB)=180°?(180°?∠A)=∠A+90°；(