高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1甘肅省多校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)直線的傾斜角為，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由直線，可得直線的斜率為，設(shè)直線的傾斜角為，其中，可得，所以.故選：A.2.已知等比數(shù)列中，，，則公比（）A.2 B. C.4 D.【答案】D【解析】依題意.故選：D.3.若與是兩條不同的直線，則“”是“”的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由題意，若，所以，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)，或時(shí)，，則“”是“”的充分不必要條件，故選：C．4.在等差數(shù)列中，，則（）A.70 B.60 C.50 D.40【答案】D【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，因?yàn)?，即，可得．故選：D.5.兩圓與的公切線有（）A.1條 B.2條 C.3條 D.4條【答案】B【解析】圓的圓心為，半徑為2，圓的圓心為，半徑為4，所以圓心距．又，所以兩圓相交，所以公切線只有2條．故選：B.6.已知等差數(shù)列an的前項(xiàng)和為，則數(shù)列an的公差是（）A. B.2 C.3 D.5【答案】B【解析】，則，又，則，所以數(shù)列公差為，故選：B.7.已知圓關(guān)于直線（a，b為大于0的數(shù)）對(duì)稱，則的最小值為（）A. B. C.1 D.2【答案】A【解析】因?yàn)閳A的圓心為，且圓關(guān)于直線（，為大于0的常數(shù)）對(duì)稱，所以直線過(guò)圓心，所以，又，，所以．（當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，取“=”）．故選:A．8.在數(shù)列中，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得，所以，所以，兩邊取倒數(shù)得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以，.故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，，，和，，，，分別是兩個(gè)公差不為零的等差數(shù)列，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】由題意得，，可知選項(xiàng)A正確；又由題意知，，可得，可知選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．故選：AC．10.《莊子·天下》中有：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”，其大意為：一根一尺長(zhǎng)的木棰每天截取一半，永遠(yuǎn)都取不完，設(shè)第一天這根木棰截取一半后剩下尺，第二天截取剩下的一半后剩下尺，…，第五天截取剩下的一半后剩下尺，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】根據(jù)題意可得是首項(xiàng)為，公比為的等差數(shù)列，則，，故A錯(cuò)誤；，故B正確；，，則，故C正確；，故D正確．故選：BCD．11.過(guò)點(diǎn)作直線與圓C：相交于A，B兩點(diǎn)，則（）A.弦AB的長(zhǎng)度的最小值為B.當(dāng)弦AB最短時(shí)弦所在的直線方程為C.弦AB的長(zhǎng)度的最小值為D.當(dāng)弦AB最短時(shí)弦所在的直線方程為【答案】CD【解析】圓的圓心為，半徑為，，所以在圓內(nèi)，，當(dāng)AB⊥PC時(shí)，弦AB最短，最短弦長(zhǎng)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確.，所以當(dāng)最短時(shí)，，此時(shí)直線的方程為，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確.故選：CD.三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12.過(guò)點(diǎn)且在軸?軸上截距相等的直線方程為_(kāi)_________.【答案】或【解析】設(shè)直線在軸?軸上的截距均為，①若，即直線過(guò)原點(diǎn)，設(shè)直線方程為，代入，可得，故直線方程為，即；②若，則直線方程為，代入可得，解得，故直線方程為.綜上所述：所求直線方程為或.13.在數(shù)列中，，且，則__________.【答案】【解析】因?yàn)?，所以為等差?shù)列，又，設(shè)的公差為，所以，解得，所以，所以.14.已知直線l：與曲線恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______________.【答案】【解析】由，得（），其圖象是以為圓心，3為半徑的圓的上半部分，直線l：是過(guò)點(diǎn)的直線，作出圖象，如圖所示：當(dāng)直線l與半圓相切時(shí)，，解得，當(dāng)直線過(guò)時(shí)，直線PB的斜率為，要使直線l與半圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，由圖可知，，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.15.已知直線，求滿足下列條件的直線的方程．（1）與直線關(guān)于軸對(duì)稱；（2）過(guò)點(diǎn)，且與平行．解：（1）設(shè)與直線關(guān)于軸對(duì)稱的直線上任意點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)在直線上，即有，所以直線的方程為.（2）設(shè)與直線平行的直線的方程為，于是，解得，所以直線的方程為.16.已知點(diǎn)，，點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在中，，求面積的最大值．解：（1）設(shè)B坐標(biāo)為，則，解得，則B的坐標(biāo)為（2）設(shè)，，圓心為，半徑為，當(dāng)點(diǎn)在或時(shí)，三角形的面積最大，此時(shí)故面積的最大值為.17.已知數(shù)列滿足：，，數(shù)列是以4為公差的等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求的值．解：（1）根據(jù)題意可得，則；又符合上式，所以；（2）∵，∴.18.已知圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與圓相交于兩點(diǎn)，且的外接圓的圓心在內(nèi)部，求的取值范圍.解：（1）設(shè)，則，解得所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）因?yàn)榈耐饨訄A的圓心在內(nèi)部，所以是銳角三角形，又是以為腰的等腰三角形，，令到的距離為，則，，解得：.19.在等比數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和;（3）在（2）的條件下，當(dāng)最小時(shí)，求的值.解：（1）