課下鞏固精練卷(一)集合【基礎(chǔ)鞏固題】1．(2024·新課標(biāo)Ⅰ卷)已知集合A＝{x|－5<x3<5}，B＝{－3，－1，0，2，3}，則A∩B＝()A．{－1，0}B．{2，3}C．{－3，－1，0}D．{－1，0，2}解析：選A.因?yàn)锳＝{x|－5<x3<5}＝{x|?35)<x<35}，B＝{－3，－1，0，2，3}，所以2．若集合A＝{x|2mx－3>0，m∈R}，其中2∈A且1?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．34，C．34，解析：選A.由題意可得2m×2?3>0，2m×1?3≤3．(2023·全國(guó)甲卷)設(shè)集合A＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，U為整數(shù)集，?U(A∪B)＝()A．xB．xC．xD．?解析：選A.因?yàn)檎麛?shù)集Z＝{x|x＝3k，k∈Z}∪{x|x＝3k+1，k∈Z}∪{x|x＝3k+2，k∈4．(北師大版必修一P45)已知全集U＝{x∈N＋|－2<x<9}，M＝{3，4，5}，P＝{1，3，6}，那么{2，7，8}是()A．M∪?UPB．?U(M∩P)C．(?UM)∪(?UP)D．(?UM)∩(?UP)解析：選D．U＝{x∈N＋|－2<x<9}＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由Venn圖知{2，7，8}＝?U(M∪P)＝(?UM)∩(?UP)．5．(2024·重慶模擬)已知集合U＝{－2，－1，0，1，2，3，4}，A＝{x|3?xx+2≥0，x∈Z}，B＝{x|x+1)<2}，則?U(A．{－2}B．{3，4}C．{－2，3，4}D．{－2，0，3，4}解析：選C.由題意知A＝{x|(3－x)(x＋2)≥0，x＋2≠0，x∈Z}＝{－1，0，1，2，3}，B＝{x|－1≤x<3}，則A∩B＝{－1，0，1，2}，所以?U(A∩B)＝{－2，3，4}．6．(2024·綿陽模擬)已知A＝{1，4，m2}，B＝{1，m}，若B?A，則m等于()A．0或4B．1或4C．0D．4解析：選A.∵B?A且A＝{1，4，m2}，B＝{1，m}，∴m＝4或m＝m2，當(dāng)m＝4時(shí)，A＝{1，4，16}，B＝{1，4}，滿足題意；當(dāng)m＝m2時(shí)，得m＝0或m＝1，當(dāng)m＝0時(shí)，A＝{1，4，0}，B＝{1，0}，滿足題意；當(dāng)m＝1時(shí)，代入集合中，不滿足集合的互異性．綜上，m可取0，4.7．(多選)下列結(jié)論正確的是()A．若{x|x＋3>0}∩{x|x－a<0}＝?，則a的取值范圍是a<－3B．若{x|x＋3>0}∩{x|x－a<0}＝?，則a的取值范圍是a≤－3C．若{x|x＋3>0}∪{x|x－a<0}＝R，則a的取值范圍是a≥－3D．若{x|x＋3>0}∪{x|x－a<0}＝R，則a的取值范圍是a>－3解析：選BD.{x|x＋3>0}＝{x|x>－3}，{x|x－a<0}＝{x|x<a}，若{x|x>－3}∩{x|x<a}＝?，則a≤－3；若{x|x>－3}∪{x|x<a}＝R，則a>－3.8．(多選)已知I為全集，集合M，N?I，若M?N，則()A．M∪N＝NB．M∩N＝NC．?IM??IND．(?IN)∩M＝?解析：選AD.因?yàn)镸?N，則M∪N＝N，M∩N＝M，故A正確，B錯(cuò)誤；又I為全集，集合M，N?I，則?IM??IN，(?IN)∩M＝?，故C錯(cuò)誤，D正確．9．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{m，4，5}，且A∪B中的所有元素的和為12，則m＝________.解析：當(dāng)m＝1或m＝2或m＝3時(shí)，A∪B＝{1，2，3，4，5}，所有元素的和為15，不符合題意；當(dāng)m≠1且m≠2且m≠3時(shí)，A∪B＝{1，2，3，m，4，5}，由題意得1＋2＋3＋m＋4＋5＝12，所以m＝－3.答案：－310．對(duì)于任意兩集合A，B，定義A－B＝{x|x∈A且x?B}，A*B＝(A－B)∪(B－A)，記A＝{x|x≥0}，B＝{x|y＝lg(9－x2)}，則B－A＝________，A*B＝________.解析：由題意得A＝{x|x≥0}，B＝{x|－3<x<3}，所以A－B＝{x|x≥3}，B－A＝{x|－3<x<0}．因此A*B＝{x|x≥3}∪{x|－3<x<0}＝{x|－3<x<0或x≥3}．答案：{x|－3<x<0}{x|－3<x<0或x≥3}【綜合應(yīng)用題】11．(2024·廣東深圳模擬)定義兩集合M，N的差集：M－N＝{x|x∈M且x?N}．已知集合A＝{2，3，5}，B＝{3，5，8}，則A－(A－B)的子集個(gè)數(shù)是()A．2B．4C．8D．16解析：選B.因?yàn)锳＝{2，3，5}，B＝{3，5，8}，所以A－B＝{2}，所以A－(A－B)＝{3，5}，有兩個(gè)元素，則A－(A－B)的子集個(gè)數(shù)是22＝4.12．為豐富學(xué)生的課外活動(dòng)，學(xué)校開展了豐富的選修課，參與“數(shù)學(xué)建模選修課”的有169人，參與“語文素養(yǎng)選修課”的有158人，參與“國(guó)際視野選修課”的有145人，三項(xiàng)選修課都參與的有30人，三項(xiàng)選修課都沒有參與的有20人，全校共有400人，則只參與兩項(xiàng)活動(dòng)的同學(xué)有()A．30人B．31人C．32人D．33人解析：選C.設(shè)只參加“數(shù)學(xué)建模課”和“語文素養(yǎng)課”的有x人，只參加“數(shù)學(xué)建模課”和“國(guó)際視野課”的有y人，只參加“語文素養(yǎng)課”和“國(guó)際視野課”的有z人，畫出Venn圖如下：則139＋128＋115＋30－(x＋y＋z)＋20＝400，解得x＋y＋z＝32.13．(多選)在整數(shù)集Z中，被4除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為[k]＝{4n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，則下列結(jié)論正確的為()A．2025∈[3]B．－2∈[2]C．Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]D．“整數(shù)a，b屬于同一‘類’”的充要條件是“a－b∈[0]”解析：選BCD.對(duì)于A，由2025＝4×506＋1得2025∈[1]，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由－2＝4×(－1)＋2得－2∈[2]，故B正確；對(duì)于C，所有整數(shù)被4除所得的余數(shù)只有0，1，2，3四種情況，即剛好分成[0]，[1]，[2]，[3]，共4“類”，故Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]，故C正確；對(duì)于D，若整數(shù)a，b屬于同一“類”，則a＝4n1＋k，n1∈Z，b＝4n2＋k，n2∈Z，故a－b＝4(n1－n2)＋0，所以a－b∈[0]；若a－b∈[0]，不妨設(shè)a＝4n1＋k1，n1∈Z，b＝4n2＋k2，n2∈Z，則a－b＝4(n1－n2)＋(k1－k2)，則k1－k2＝0，即k1＝k2，所以整數(shù)a，b屬于同一“類”．故“整數(shù)a，b屬于同一‘類’”的充要條件是“a－b∈[0]”，故D正確．【創(chuàng)新拓展題】14．(多選)群論是代數(shù)學(xué)的分支學(xué)科，在抽象代數(shù)中具有重要地位，且群論的研究方法也對(duì)抽象代數(shù)的其他分支有重要影響，例如一元五次及以上的方程沒有根式解就可以用群論知識(shí)證明．群的概念則是群論中最基本的概念之一，其定義如下：設(shè)G是一個(gè)非空集合，“·”是G上的一個(gè)代數(shù)運(yùn)算，即對(duì)所有的a，b∈G，有a·b∈G，如果G的運(yùn)算還滿足：①?a，b，c∈G，有(a·b)·c＝a·(b·c)；②?e∈G，使得?a∈G，有e·a＝a·e＝a；③?a∈G，?b∈G，使a·b＝b·a＝e，則稱G關(guān)于“·”構(gòu)成一個(gè)群．下列說法正確的有()A．G＝{－1，0，1}關(guān)于數(shù)的乘法構(gòu)成群B．G＝xx＝1k，k∈Z，k≠0∪xxC．實(shí)數(shù)集關(guān)于數(shù)的加法構(gòu)成群D．G＝{m＋2n|m，n∈Z解析：選CD.對(duì)于A，若G＝{－1，0，1}，則對(duì)所有的a，b∈G，有a·b∈{1，0，－1}＝G，滿足乘法結(jié)合律，即①成立，滿足②的e為1，但當(dāng)a＝0時(shí)，不存在b∈G，使得a·b＝b·a＝e＝1，即③不成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)閍＝12∈G，且b＝3∈G，但a·b＝12×3＝對(duì)于C，若G＝R，則對(duì)所有的a，b∈R，有a＋b∈R，滿足加法結(jié)合律，即①成立，滿足②的e為0，?a∈R，?b＝－a∈R，使a＋b＝b＋a＝0，即③成立，故C正確；對(duì)于D，若G＝{m＋2n|m，n∈Z則對(duì)所有的a＝m1＋2n1，b＝m2+2n2∈G，有a＋b＝(m1＋m2)＋2(n1＋n2)∈G，?a，b，c∈G，(a＋b)＋c＝當(dāng)a＝b＝0時(shí)，a＋2b＝0，滿足②的e＝0，即②成立，?a＝m＋2n∈G，?b＝－m－2n∈G，使a＋b＝b＋a＝0，即③成立，故D正確．15．設(shè)集合M＝{1，2，3，…，12}，現(xiàn)對(duì)M的任一非空子集A，令xA為A中最大數(shù)與最小數(shù)之和，則所有這樣的xA的算術(shù)平均值為________.解析：集合M的非空子集共有(212－1)個(gè)，其中，最小值為1的子集可視為{2，3，…，12}的子集與集合{1}的并集，共有211個(gè)，同上可知，最小值為2的子集共有210個(gè)，最小值為3的子集共有29個(gè)，…，最小值為12的子集共有20個(gè)．最大值為12的子集可視為{1，2，3，…，11}的子集與集合{12}的并集，共有2