（培優(yōu)篇）下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級(jí)分層作業(yè)3.3長(zhǎng)方體和正方體的體積學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題1．一個(gè)鐵桶可以裝水100升，這個(gè)桶的（

）就是100升。A．體積 B．容積 C．重量2．一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都擴(kuò)大到原來(lái)的6倍，它的體積擴(kuò)大到原來(lái)的（

）倍。A．6 B．36 C．18 D．2163．一個(gè)棱長(zhǎng)為4cm的正方體鋸成棱長(zhǎng)是1cm的小正方體，可以鋸（

）個(gè)。A．4 B．8 C．16 D．644．長(zhǎng)方體的體積擴(kuò)大9倍，可能是（

）A．長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大3倍。B．長(zhǎng)方體的長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，寬和高不變。C．長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬各擴(kuò)大3倍，高縮小為原來(lái)的。D．長(zhǎng)方體的長(zhǎng)不變，寬和高各擴(kuò)大3倍。5．底面積和高都相等的長(zhǎng)方體和正方體，他們的體積（

）A．相等 B．長(zhǎng)方體的體積大 C．正方體的體積大 D．無(wú)法比較6．把一根長(zhǎng)6分米的長(zhǎng)方體木料平均鋸成3段，它的表面積增加了3.6平方分米，這根木料的體積是（

）立方分米。A．0.9 B．1.8 C．3.6 D．5.47．一個(gè)長(zhǎng)方體的高減少2厘米后成為一個(gè)正方體，那么表面積就減少48平方厘米，這個(gè)正方體的體積是（）立方厘米。A．216 B．96 C．288 D．72二、填空題8．一個(gè)長(zhǎng)方體水槽，長(zhǎng)是8厘米，寬是8厘米，高是10厘米，水深6厘米。把一塊鐵塊完全浸沒(méi)在水槽中，這時(shí)水深9厘米。這塊鐵塊的體積是()立方厘米。9．3.25小時(shí)＝()時(shí)()分

2立方米250立方分米＝()立方米10．填一填，算一算．（1）9km2=m2（2）51t=kg（3）600000mL=L（4）130t=g（5）12000000cm2=m2（6）63000kg=t（7）25t﹣15000kg=kg（8）30000mL+20L=L（9）260cm2+16dm2=cm2（10）76000mL﹣53L=mL（11）16000kg+62t=t（12）2km+300m=m．11．0.75立方分米=立方厘米；450平方分米=平方米；小時(shí)=分2.5時(shí)=分．12．把一個(gè)長(zhǎng)6厘米、寬5厘米、高4厘米的長(zhǎng)方體木塊，表面涂成紅色．然后把它切割成體積是1立方厘米的小正方體，切開(kāi)后一個(gè)面是紅色的小正方體有個(gè)．13．如圖，在內(nèi)側(cè)棱長(zhǎng)為20厘米的正方體容器內(nèi)裝滿(mǎn)水。將這個(gè)容器按圖傾斜放置在桌面上，流出的水正好裝滿(mǎn)一個(gè)內(nèi)側(cè)棱長(zhǎng)為10厘米的正方體容器。圖中線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度是()厘米。14．在一個(gè)棱長(zhǎng)為4的立方體內(nèi)，放入直徑為1的小球，最多可以放入個(gè)。三、判斷題15．測(cè)量不規(guī)則物體的體積，利用排水法，物體排開(kāi)水的體積就是不規(guī)則物體的體積。()16．體積相等的長(zhǎng)方體，它們的表面積一定相等。()17．棱長(zhǎng)4厘米的正方體的表面積比體積大。()18．游泳池注滿(mǎn)水，水的體積就是游泳池的體積。()19．物體所占空間的大小叫做物體的面積。（

）20．判斷題（1）一個(gè)長(zhǎng)方體木箱，長(zhǎng)是6分米，寬是5分米，高是3分米，這個(gè)木箱的容積是90立方分米。（2）長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率是10，面積單位之間的進(jìn)率是100，體積單位之間的進(jìn)率是1000。（3）一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，它的表面積就擴(kuò)大9倍，體積就擴(kuò)大27倍。（4）一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是6厘米，它的表面積和體積正好相等。（5）一個(gè)長(zhǎng)方體的橫截面面積是15平方分米，長(zhǎng)是2米．這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是30平方分米。四、計(jì)算題21．計(jì)算下面長(zhǎng)方體的表面積和體積。

22．計(jì)算下面各立體圖形的體積。五、解答題23．快來(lái)算一算吧．

參考答案題號(hào)1234567答案BDDDADA1．B【分析】正確區(qū)分體積和容積：物體所占空間的大小為體積；容器能容納物體的體積，指的是容積；由此理解得出結(jié)論?！驹斀狻恳粋€(gè)鐵桶可以裝水100升，這個(gè)桶容就是100升；故選B?！军c(diǎn)睛】正確區(qū)分體積和容積的意義，是解決此題的關(guān)鍵。2．D【解析】根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V＝abh，再根據(jù)積的變化規(guī)律，積擴(kuò)大是倍數(shù)等于因數(shù)擴(kuò)大倍數(shù)的乘積，由此解答?！驹斀狻块L(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別擴(kuò)大到原來(lái)的6倍，則體積擴(kuò)大到原來(lái)的6×6×6＝216倍；故答案為：D【點(diǎn)睛】此題考查的目的是使學(xué)生掌握長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法，以及積的變化規(guī)律。3．D【分析】棱長(zhǎng)1厘米的正方體體積是1立方厘米，根據(jù)正方體體積公式，求出大正方體體積，就是可以鋸出的小正方體個(gè)數(shù)?！驹斀狻?×4×4＝64（個(gè)）故答案為：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握正方體體積公式，正方體體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)。4．D【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的體積計(jì)算方法和積的變化規(guī)律，長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，積擴(kuò)大的倍數(shù)等于因數(shù)擴(kuò)大倍數(shù)的乘積；由此解答。【詳解】A．長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大3倍，它的體積擴(kuò)大3×3×3＝27倍，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．長(zhǎng)方體的長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，寬和高不變，它的體積擴(kuò)大3×1×1＝3倍，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬各擴(kuò)大3倍，高縮小為原來(lái)的，它的體積擴(kuò)大3×3÷3＝3倍，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．長(zhǎng)方體的長(zhǎng)不變，寬和高各擴(kuò)大3倍，它的體積擴(kuò)大1×3×3＝9倍，故選項(xiàng)正確。故選D?！军c(diǎn)睛】此題主要考查長(zhǎng)方體的體積計(jì)算方法和積的變化規(guī)律。5．A【分析】長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高＝底面積×高；正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)＝底面積×高，據(jù)此即可選擇?！驹斀狻扛鶕?jù)題干分析可得：底面積相等，高也相等的長(zhǎng)方體與正方體的體積也相等，故答案為：A?！军c(diǎn)睛】此題考查了長(zhǎng)方體與正方體的體積公式。6．D【分析】由題意可知，把一根長(zhǎng)方體木料平均鋸成3段，則它的表面積比原來(lái)增加4個(gè)橫截面的面積（底面積），據(jù)此求出該長(zhǎng)方體的底面積，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V＝Sh，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻?.6÷4×6＝0.9×6＝5.4（立方分米）則這根木料原來(lái)的體積是5.4立方分米。故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體的體積，求出該長(zhǎng)方體的底面積是解題的關(guān)鍵。7．A【分析】根據(jù)題干分析可得，表面積比原來(lái)減少了48平方厘米是指減少了高為2厘米的長(zhǎng)方體的4個(gè)側(cè)面的面積．首先求出減少部分的1個(gè)側(cè)面的面積，48÷4＝12平方厘米；由已知如果高減少2厘米，就成為一個(gè)正方體，說(shuō)明原來(lái)長(zhǎng)方體的底面是正方形；用12÷2＝6厘米，即可求出原來(lái)長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)．再根據(jù)正方體的體積公式：v＝a3，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【詳解】原來(lái)長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)是：48÷4÷2＝12÷2＝6（厘米）正方體的體積是：6×6×6＝216（立方厘米）故答案為：A【點(diǎn)睛】此題考查了長(zhǎng)方體和正方體的公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是由減少部分的面積求出長(zhǎng)和寬，即正方體的棱長(zhǎng)。8．192【分析】根據(jù)題意可知，上升部分水的體積就等于這塊鐵塊的體積，用現(xiàn)在的水深減去原來(lái)的水深，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻浚⒎嚼迕祝┻@塊鐵塊的體積是192立方厘米。9．3152.25【分析】1小時(shí)＝60分，1立方米＝1000立方分米。大單位化小單位乘進(jìn)率，小單位化大單位除以進(jìn)率。據(jù)此填空?！驹斀狻?.25×60＝15（分）250÷1000＝0.25（立方米）2＋0.25＝2.25（立方米）所以，3.25小時(shí)＝3時(shí)15分；2立方米250立方分米＝2.25立方米。10．9000000，51000，600，130000000，1200，63，10000，50，1860，23000，78，2300【詳解】試題分析：（1）把平方千米化成平方米，用9乘進(jìn)率1000000即可；（2）把噸化成千克，用51乘進(jìn)率1000即可；（3）把毫升化成升，用600000除以進(jìn)率1000即可；（4）把噸化成克，用130乘進(jìn)率1000000即可；（5）把平方厘米化成平方米，用12000000除以進(jìn)率10000即可；（6）把千克化成噸，用63000除以進(jìn)率1000即可；（7）先把噸化成千克，然后再進(jìn)行計(jì)算即可；（8）把毫升化成升，然后再進(jìn)行計(jì)算即可；（9）把平方分米化成平方厘米，然后再進(jìn)行計(jì)算即可；（10）把升化成毫升，然后再進(jìn)行計(jì)算即可；（11）把千克化成噸，然后再進(jìn)行計(jì)算即可；（12）把千米化成米，然后再進(jìn)行計(jì)算即可．解：（1）9km2=9000000m2（2）51t=51000kg（3）600000mL=600L

（4）130t=130000000g（5）12000000cm2=1200m2（6）63000kg=63t（7）25t﹣15000kg=10000kg

（8）30000mL+20L=50L（9）260cm2+16dm2=1860cm2（10）76000mL﹣53L=23000mL（11）16000kg+62t=78t

（12）2km+300m=2300m故答案為9000000，51000，600，130000000，1200，63，10000，50，1860，23000，78，2300．點(diǎn)評(píng)：解決本題關(guān)鍵是要熟記單位間的進(jìn)率，知道如果是高級(jí)單位的名數(shù)轉(zhuǎn)化成低級(jí)單位的名數(shù)，就乘單位間的進(jìn)率；反之，就除以進(jìn)率來(lái)解決．11．750，4.5，40，150【詳解】試題分析：（1）立方分米換算成立方厘米，要乘它們之間的進(jìn)率1000；（2）平方分米換算成平方米，要除以它們之間的進(jìn)率100；（3）和（4）小時(shí)換算成分，要乘它們之間的進(jìn)率60．解：根據(jù)題意可得：（1）0.75×1000=750；所以，0.75立方分米=750立方厘米；（2）450÷100=4.5；所以，450平方分米=4.5平方米；（3）×60=40；所以，小時(shí)=40分；（4）2.5×60=150；所以，2.5時(shí)=150分．故答案為750，4.5，40，150．點(diǎn)評(píng)：?jiǎn)挝恢g的換算，大單位換算成小單位要乘它們之間的進(jìn)率；小單位換算成大單位要除以它們之間的進(jìn)率．12．52【詳解】試題分析：此類(lèi)問(wèn)題中：3面涂色的在8個(gè)頂點(diǎn)處；2面涂色的在每條棱長(zhǎng)上；而1面涂色的小正方體都在長(zhǎng)方體的每個(gè)面上，由此即可解答．解：[（6﹣2）×（5﹣2）+（6﹣2）×（4﹣2）+（5﹣2）×（4﹣2）]×2，=[4×3+4×2+3×2]×2，=[12+8+6]×2，=26×2，=52（個(gè)）；答：切開(kāi)后一個(gè)面是紅色的小正方體有52個(gè)．故答案為52．點(diǎn)評(píng)：該題主要考查長(zhǎng)方體切成小正方體后面上涂色的規(guī)律．13．15【分析】如圖所示，把內(nèi)側(cè)棱長(zhǎng)為20厘米的正方體容器看作上下兩個(gè)長(zhǎng)方體，流出水的體積等于上面長(zhǎng)方體體積的一半，根據(jù)“正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)”求出倒出水的體積，下面長(zhǎng)方體的體積＝內(nèi)側(cè)棱長(zhǎng)為20厘米的正方體的體積－倒出水的體積×2，AB相當(dāng)于下面長(zhǎng)方體的高，下面長(zhǎng)方體的底面積為（20×20）厘米，最后根據(jù)“高＝長(zhǎng)方體的體積÷底面積”求出線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度，據(jù)此解答?！驹斀狻康钩鏊捏w積：10×10×10＝1000（立方厘米）下面長(zhǎng)方體的體積：20×20×20－1000×2＝8000－2000＝6000（立方厘米）線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度：6000÷（20×20）＝6000÷400＝15（厘米）所以，圖中線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度是15厘米?！军c(diǎn)睛】把大正方體分為兩個(gè)小長(zhǎng)方體，把上面長(zhǎng)方體的體積轉(zhuǎn)化為倒出水的體積的2倍，并掌握正方體和長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。14．66【分析】第一層能放16個(gè)；第2層放在每4個(gè)小球中間的空隙，共放9個(gè)；第3層繼續(xù)往空隙放，可放16個(gè)；第4層同第2層放9個(gè)；第5層同第1、3層能放16個(gè)。進(jìn)一步求出最多可以放入小球的個(gè)數(shù)即可?！驹斀狻孔疃嗫梢苑湃胄∏虻膫€(gè)數(shù)：16＋9＋16＋9＋16＝66（個(gè)）最多可以放入66個(gè)?！军c(diǎn)睛】本題考查的是立體圖形，解答此題的關(guān)鍵是找出各層之間的規(guī)律再進(jìn)行解答。15．√【分析】測(cè)量不規(guī)則物體的體積，如西紅柿、小石頭、土豆等，可以運(yùn)用排水法測(cè)量。將不規(guī)則物體放入盛有水的容器中，物體的體積就是排開(kāi)的水的體積。【詳解】依據(jù)分析可知：測(cè)量不規(guī)則物體的體積，利用排水法，物體排開(kāi)水的體積就是不規(guī)則物體的體積。故答案為：√16．×【分析】長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，長(zhǎng)方體的表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2，據(jù)此舉例說(shuō)明?！驹斀狻咳纾洪L(zhǎng)方體1：長(zhǎng)6厘米，寬4厘米，高2厘米；體積：6×4×2＝24×2＝48（立方厘米）表面積：（6×4＋6×2＋4×2）×2＝（24＋12＋8）×2＝（36＋8）×2＝44×2＝88（平方厘米）長(zhǎng)方體2：長(zhǎng)是8厘米，寬是3厘米，高是2厘米；體積：8×3×2＝24×2＝48（立方厘米）表面積：（8×3＋8×2＋3×2）×2＝（24＋16＋6）×2＝（40＋6）×2＝46×2＝92（平方厘米）體積相等的長(zhǎng)方體，它們的表面積不一定相等。原題干說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×17．×【分析】正方體的表面積：圍成正方體的6個(gè)正方形的面積之和；正方體的體積：正方體所占空間的大小?！驹斀狻空襟w的表面積和體積無(wú)法比較大小。故答案為：×【點(diǎn)睛】解答此題要從表面積和體積的意義去理解，它們是不同的兩個(gè)概念且單位名稱(chēng)不同，所以不能比較大小。18．×【分析】物體所占空間的大小叫做物體的體積；容器所能容納物體的體積叫做它們的容積，計(jì)算體積是從容器外面測(cè)量；計(jì)算容積是從容器里面測(cè)量；一般情況下，體積大于容積；由此可知，游泳池的體積大于游泳池的容積，據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，游泳池的體積大于游泳池的容積，所以游泳池注滿(mǎn)水，水的體積就是游泳池的容積，不是游泳池的體積。原題干說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×19．×【分析】物體所占空間的大小叫做物體的體積，據(jù)此判斷。【詳解】物體所占空間的大小叫做物體的面積，題干說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】本題是都要物體體積的意義、面積的意義。這是兩個(gè)不同的概念，要注意區(qū)分。20．××√××【分析】（1）利用長(zhǎng)方體的體積公式求出這個(gè)木箱的體積，容積要小于體積，據(jù)此判斷即可；（2）相鄰長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率是10，相鄰面積單位之間的進(jìn)率是100，相鄰體積單位之間的進(jìn)率是1000，要特別注意是相鄰單位間的進(jìn)率，據(jù)此即可進(jìn)行判斷；（3）因?yàn)?，，所以一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，它的表面積就擴(kuò)大9倍，體積就擴(kuò)大27倍；（4）因?yàn)檎襟w的表面積和體積是兩個(gè)不同的概念，二者不能比較大小；（5）長(zhǎng)方體的體積=底面積×高，據(jù)此求出其體積，再進(jìn)行判斷即可。【詳解】（1）長(zhǎng)方體的體積：（立方分米），容積要小于90立方分米，所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤；