1.5有理數(shù)的混合運(yùn)算——有理數(shù)的加減混合運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1會用有理數(shù)的加、減法法則進(jìn)行加減混合運(yùn)算，并會用運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算。2會用有理數(shù)的加減混合運(yùn)算解決一些簡單實(shí)際問題。3體會有理數(shù)混合運(yùn)算的意義和作用，感受數(shù)學(xué)在生活中的價(jià)值。復(fù)習(xí)導(dǎo)入定類型定符號絕對值同號異號(絕對值不相等)異號(互為相反數(shù))與0相加減法法則:減法一個數(shù)，等于______這個數(shù)的相反數(shù).有理數(shù)的加法：結(jié)果是0仍是這個數(shù)相同符號取絕對值較大的加數(shù)的符號相加加上相減(大的絕對值減去小的絕對值)探索新知計(jì)算：8+(-5)-(-3)

-7.將8+(-5)-(-3)

-7統(tǒng)一成加法運(yùn)算的式子是什么？8+(-5)+(+3)+(-7)8-5+3-7按運(yùn)算意義讀作：八減五加三減七各個加數(shù)的括號和它前面的正號號都可以省略有理數(shù)的加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算.即

a+b-

c=a+b+(

-c)把加減混合運(yùn)算的算式轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算后，為書寫簡單，可以省略算式中的括號及它前面的加號.8+（-5）+（+3）+（-7）可以寫成：8–5+3–78+(-5)-(-3)+(-7)=8+(-5)+3+(-7)=(8+3)+[(-5)+(-7)]=11+(-12)=-1這一步有什么作用？減法加法轉(zhuǎn)化思想計(jì)算：8+(-5)-(-3)+(-7).議一議

上述計(jì)算過程用到了哪些運(yùn)算律？與同學(xué)交流你的結(jié)果.加法的交換律加法的結(jié)合律有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟：（1）將減法轉(zhuǎn)化為加法；（2）根據(jù)需要省略括號和加號；（3）運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律簡化運(yùn)算；（4）按有理數(shù)加法的運(yùn)算法則計(jì)算.解：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)例5計(jì)算

(-20)+(+3)-(-5)-(+7).=-20+3+5-7=-20-7+3+5=-27+8=-19.例題例6計(jì)算14–25

+

12-17.解：14–25+12-17=14+12–25-17=26-42=-16.及時鞏固把(+9)-(+10)+(-2)-(-8)+(+3)先改寫成省略括號和加號的形式，再計(jì)算.解：(+9)-(+10)+(-2)-(-8)+(+3)=9+(-10)+(-2)+(+8)+3=9-10-2+

8+3=9+8+3-10-2=8知識點(diǎn)睛簡化符號的規(guī)律同號得正異號得負(fù)一般形式+(+a)=+a，-(-a)=+a+(-a)=-a，-(+a)=-a有理數(shù)加減法混合運(yùn)算的符號簡寫方法：1.一個數(shù)前面有偶數(shù)個“－”號，結(jié)果為正；2.一個數(shù)前面有奇數(shù)個“－”號，結(jié)果為負(fù)；3.0前面無論有幾個“－”號，結(jié)果都為0.問題某地冬天某日的氣溫變化情況如下：早晨6:00的氣溫為﹣2℃，到中午12:00上升8℃，到14:00又上升了5℃，且為當(dāng)天的最高氣溫，到18:00降低了7℃，到23:00又降低了4℃.問：23:00的氣溫是多少？用正、負(fù)數(shù)表示氣溫的上升與下降，那么問題就轉(zhuǎn)化為求：(﹣2)+(﹢8)+(﹢5)+(﹣7)+(﹣4)①

(﹣2)+(﹢8)+(﹢5)+(﹣7)+(﹣4)①＝(﹣2)+(﹣7)+(﹣4)+(﹢8)+(﹢5)加法交換律＝[(﹣2)+(﹣7)+(﹣4)]+[(﹢8)+(﹢5)]加法結(jié)合律＝﹣13+13＝0

先算同號，后算異號

由“問題”的解答過程可以發(fā)現(xiàn):有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，通常先算

同號

，后算

異號

.同號異號

省去加號及括號

1.對于式子①:(﹣2)+(﹢8)+(﹢5)+(﹣7)+(﹣4)，我們可以先將負(fù)數(shù)分別相加，正數(shù)分別相加，再計(jì)算最后的結(jié)果.有沒有其他的方法？若將該算式省去加號及各個括號會怎樣？省去加號及括號后的形式為﹣2+8+5﹣7﹣4②.2.對于上式省略括號后和的形式，該如何讀？負(fù)2、正8、正5、負(fù)7、負(fù)4的和?；蜇?fù)2加8加5減7減4.1.

將式子3－10－7寫成和的形式，正確的是(

D

)A.3＋10＋7B.

－3＋(－10)＋(－7)C.3－(＋10)－(＋7)D.3＋(－10)＋(－7)D練一練2.

把6－(＋3)－(－7)＋(－2)統(tǒng)一成加法運(yùn)算，下列變形正確的是(

C

)A.

－6＋(－3)＋(－7)＋(－2)B.6＋(－3)＋(－7)＋(－2)C.6＋(－3)＋(＋7)＋(－2)D.6＋(＋3)＋(－7)＋(－2)C練一練3.

下列式子可讀作“負(fù)1、負(fù)3、正6、負(fù)8的和”的是(

B

)A.

－1＋(－3)＋(＋6)－(－8)B.

－1－3＋6－8C.

－1－(－3)－(－6)－(－8)D.

－1－(－3)－6－(－8)【解析】式子

a

－

b

＋

c

(

a

，

b

，

c

均大于0)可讀作“

a

減

b

加c

”，也可讀作“正

a

、負(fù)

b

、正

c

的和”.據(jù)此對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.B練一練4.

下列各式的運(yùn)算結(jié)果等于3的是(

C

)A.(－2)－(－9)＋(＋3)－(－1)B.0－1＋2－3＋4－5C.4.5－2.3＋2.5－3.7＋2D.

－2－(－7)＋(－6)＋0＋(＋3)練一練C知識應(yīng)用例：如圖，一輛火車從超市出發(fā)，向東走了3km到達(dá)小彬家，繼續(xù)走了1.5km到達(dá)小穎家，然后向西走了9.5km到達(dá)小明家，最后回到超市。（1）小明家在超市的什么方向，距超市多遠(yuǎn)？以超市為原點(diǎn)，以向東的方向?yàn)檎较?，?個單位長度表示1km，你能在數(shù)軸上表示出小明家、小彬家和小穎家的位置嗎？解：如圖所示012345-1-2-3-4-5-6-7小彬家小穎家小明家所以，小明家在超市的西邊，距超市5km。知識應(yīng)用例：如圖，一輛火車從超市出發(fā)，向東走了3km到達(dá)小彬家，繼續(xù)走了1.5km到達(dá)小穎家，然后向西走了9.5km到達(dá)小明家，最后回到超市。（2）小明家距小彬家多遠(yuǎn)？解：（3）貨車一共行駛了多少千米？（2）3＋5＝8（km）（3）3＋1.5＋9.5＝14（km）答：小明家距小彬家8km；貨車一共行駛了14km。知識應(yīng)用例：下表是某年某市汽油價(jià)格的調(diào)整情況：時間1月14日3月25日6月1日6月30日7月28日9月1日9月29日11月9日價(jià)格變化/（元/噸）﹣140﹢290﹢400﹢600﹣220﹢300﹣190﹢480注：正號表示比前一次上漲，負(fù)號表示比前一次下降。與上一年年底相比，11月9日汽油價(jià)格是上升了還是下降了，變化了多少元？解：﹣140－220－190＋290＋400＋600＋300＋480＝﹣550＋2070＝1520（元）因此，與上一年年底相比，11月9日汽油價(jià)格上升了1520元。知識應(yīng)用例：10名學(xué)生參加體檢，體重的測量結(jié)果（單位：kg）如下：47，48,37.5,42,45,40,38.5,34.5,38,42.5這10名學(xué)生的平均體重是多少？你是怎么算的？方法一：解：（47＋48＋37.5＋42＋45＋40＋38.5＋34.5＋38＋42.5）÷10＝41.3（kg）答：這10名學(xué)生的平均體重是41.3kg。知識應(yīng)用例：10名學(xué)生參加體檢，體重的測量結(jié)果（單位：kg）如下：47，48,37.5,42,45,40,38.5,34.5,38,42.5這10名學(xué)生的平均體重是多少？你是怎么算的？方法二：解：以40kg為標(biāo)準(zhǔn)體重，超過標(biāo)準(zhǔn)體重的部分用正數(shù)表示，不足的用負(fù)數(shù)表示。那么這10名學(xué)生的體重可以表示為：（7＋8－2.5＋2＋5＋0－1.5－5.5－2＋2.5）÷10＝1.3（kg）答：這10名學(xué)生的平均體重是41.3kg。﹢7，﹢8,﹣2.5,﹢2,﹢5,0,﹣1.5,﹣5.5,﹣2,﹢2.540＋1.3＝41.3（kg）知識應(yīng)用例：右圖是流花河的水文資料（單位：m），取河流的警戒水位

作為0點(diǎn)，那么圖中的其他數(shù)據(jù)可以分別記作什么？解：最高水位可以記作﹢1.9m，平均水位可以記作﹣10.8m，最低水位可以記作﹣21.9m。隨堂演練光明中學(xué)七（1）班學(xué)生的平均身高是160cm。（1）下表給出了該班6名學(xué)生的身高情況（單位：cm），試完成下表：姓名小明小彬小麗小亮小穎小山身高159162160154163165身高與平均身高的差值﹣1﹢20﹣6﹢3﹢5（2）這6名學(xué)生中誰最高？誰最矮？（3）最高與最矮的學(xué)生身高相差多少？解：（2）小山最高，小亮最矮。（3）165－154＝11（cm）答：最高與最矮的學(xué)生身高相差11cm。課堂小結(jié)引入相反數(shù)后，加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算.a+b-

c=a+b+(-c)隨堂演練3、一位病人每天下午