小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)快速記憶口訣01路程問(wèn)題（相遇）【口訣】：相遇那一刻，路程全走過(guò)。除以速度和，就把時(shí)間得。舉例：甲乙兩人從相距120千米的兩地相向而行，甲的速度為40千米/小時(shí)，乙的速度為20千米/小時(shí)，多少時(shí)間相遇？相遇那一刻，路程全走過(guò)。即甲乙走過(guò)的路程和恰好是兩地的距離120千米。除以速度和，就把時(shí)間得。即甲乙兩人的總速度為兩人的速度之和40＋20＝60（千米/小時(shí)），所以相遇的時(shí)間就為120÷60＝2（小時(shí)）02路程問(wèn)題（追及）【口訣】：慢鳥(niǎo)要先飛，快的隨后追。先走的路程，除以速度差，時(shí)間就求對(duì)。舉例：姐弟二人從家里去鎮(zhèn)上，姐姐步行速度為3千米/小時(shí)，先走2小時(shí)后，弟弟騎自行車(chē)出發(fā)速度6千米/小時(shí)，幾時(shí)追上？先走的路程，為3×2=6（千米）速度的差，為6－3＝3（千米/小時(shí)）。所以追上的時(shí)間為：6÷3＝2（小時(shí)）03雞兔同籠問(wèn)題【口訣】：假設(shè)全是雞，假設(shè)全是兔。多了幾只腳，少了幾只足？除以腳的差，便是雞兔數(shù)。舉例：雞免同籠，有頭36，有腳120，求雞兔數(shù)。求兔時(shí)，假設(shè)全是雞，則免子數(shù)＝（120－36×2）÷（4－2）＝24求雞時(shí)，假設(shè)全是兔，則雞數(shù)＝（4×36－120）÷（4－2）＝1204和差問(wèn)題已知兩數(shù)的和與差，求這兩個(gè)數(shù)?！究谠E】：和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和減去差，越減越?。怀?，便是小的。舉例：已知兩數(shù)和是10，差是2，求這兩個(gè)數(shù)。按口訣，大數(shù)＝（10＋2）÷2＝6，小數(shù)＝（10－2）÷2＝405濃度問(wèn)題（加水稀釋?zhuān)究谠E】：加水先求糖，糖完求糖水。糖水減糖水，便是加水量。舉例：有20千克濃度為15%的糖水，加水多少千克后，濃度變?yōu)?0%？加水先求糖，原來(lái)含糖為：20×15%＝3（千克）糖完求糖水，含3千克糖在10%濃度下應(yīng)有多少糖水，3÷10%＝30（千克）糖水減糖水，后的糖水量減去原來(lái)的糖水量，30－20＝10（千克）06濃度問(wèn)題（加糖濃化）【口訣】：加糖先求水，水完求糖水。糖水減糖水，求出便解題。舉例：有20千克濃度為15%的糖水，加糖多少千克后，濃度變?yōu)?0%？加糖先求水，原來(lái)含水為：20×（1－15%）＝17（千克）水完求糖水，含17千克水在20%濃度下應(yīng)有多少糖水，17÷（1－20%）＝21.25（千克）21.25－20＝1.25（千克)07和比問(wèn)題已知整體求部分?！究谠E】：家要眾人合，分家有原則。分母比數(shù)和，分子自己的。和乘以比例，就是該得的。舉例：甲乙丙三數(shù)和為27，甲;乙:丙＝2:3:4,求甲乙丙三數(shù)。分母比數(shù)和，即分母為：2＋3＋4=9；分子自己的，則甲乙丙三數(shù)占和的比例分別為2/9，3/9，4/9。和乘以比例，所以甲數(shù)為27×2÷9＝6，乙數(shù)為：27×3÷9＝9，丙數(shù)為：27×4÷9＝1208差比問(wèn)題【口訣】：我的比你多，倍數(shù)是因果。分子實(shí)際差，分母倍數(shù)差。商是一倍的，乘以各自的倍數(shù)，兩數(shù)便可求得。舉例：甲數(shù)比乙數(shù)大12，甲:乙＝7：4，求兩數(shù)先求一倍的量，12÷（7－4）＝4，所以甲數(shù)為：4×7＝28，乙數(shù)為：4×4＝1609工程問(wèn)題【口訣】：工程總量設(shè)為1，1除以時(shí)間就是工作效率。單獨(dú)做時(shí)工作效率是自己的，一齊做時(shí)工作效率是眾人的效率和。1減去已經(jīng)做的便是沒(méi)有做的，沒(méi)有做的除以工作效率就是結(jié)果。舉例：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做4天完成，乙單獨(dú)做6天完成。甲乙同時(shí)做2天后，由乙單獨(dú)做，幾天完成？{1－（1÷6＋1÷4）×2}÷（1÷6）＝1（天）10植樹(shù)問(wèn)題【口訣】：植樹(shù)多少棵，要問(wèn)路如何？直的加上1，圓的是結(jié)果。舉例-1：在一條長(zhǎng)為120米的馬路上植樹(shù)，間距為4米，植樹(shù)多少棵？路是直的。所以植樹(shù)120÷4＋1＝31（棵）舉例-2：在一條長(zhǎng)為120米的圓形花壇邊植樹(shù)，間距為4米，植樹(shù)多少棵？路是圓的，所以植樹(shù)120÷4＝30（棵）11盈虧問(wèn)題【口訣】：全盈全虧，大的減去小的；一盈一虧，盈虧加在一起。除以分配的差，結(jié)果就是分配的東西或者是人。舉例-1：小朋友分桃子，每人10個(gè)少9個(gè)；每人8個(gè)多7個(gè)。求有多少小朋友多少桃子？一盈一虧，則公式為：（9＋7）÷（10－8）＝8（人），相應(yīng)桃子為8×10－9=71（個(gè)）舉例-2：士兵背子彈。每人45發(fā)則多680發(fā)；每人50發(fā)則多200發(fā)，多少士兵多少子彈？全盈問(wèn)題。大的減去小的，則公式為：（680－200）÷（50－45）＝96（人）則子彈為96×50＋200=5000（發(fā)）舉例-3：學(xué)生發(fā)書(shū)。每人10本則差90本；每人8本則差8本，多少學(xué)生多少書(shū)？全虧問(wèn)題。大的減去小的。則公式為：（90－8）÷（10－8）＝41（人），相應(yīng)書(shū)為41×10－90＝320（本）12牛吃草問(wèn)題【口訣】：每牛每天的吃草量假設(shè)是份數(shù)1，A頭B天的吃草量算出是幾？M頭N天的吃草量又是幾？大的減去小的，除以二者對(duì)應(yīng)的天數(shù)的差值，結(jié)果就是草的生長(zhǎng)速率。原有的草量依此反推。公式就是A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長(zhǎng)速率。將未知吃草量的牛分為兩個(gè)部分：一小部分先吃新草，個(gè)數(shù)就是草的比率；有的草量除以剩余的牛數(shù)就將需要的天數(shù)求知。舉例：整個(gè)牧場(chǎng)上草長(zhǎng)得一樣密，一樣快。27頭牛6天可以把草吃完；23頭牛9天也可以把草吃完。問(wèn)21頭多少天把草吃完。每牛每天的吃草量假設(shè)是1，則27頭牛6天的吃草量是27×6＝162，23頭牛9天的吃草量是23×9＝207；大的減去小的，207－162＝45；二者對(duì)應(yīng)的天數(shù)的差值，是9－6＝3（天）結(jié)果就是草的生長(zhǎng)速率。所以草的生長(zhǎng)速率是45÷3＝15（牛/天）；原有的草量依此反推。公式就是A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長(zhǎng)速率。所以原有的草量＝27×6－6×15＝72（牛/天）。將未知吃草量的牛分為兩個(gè)部分：一小部分先吃新草，個(gè)數(shù)就是草的比率；這就是說(shuō)將要求的21頭牛分為兩部分，一部分15頭牛吃新生的草；剩下的21－15＝6去吃原有的草，所以所求的天數(shù)為：原有的草量÷分配剩下的牛＝72÷6＝12（天）13年齡問(wèn)題【口訣】：歲差不會(huì)變，同時(shí)相加減。歲數(shù)一改變，倍數(shù)也改變。抓住這三點(diǎn)，一切都簡(jiǎn)單。舉例-1：小軍今年8歲，爸爸今年34歲，幾年后，爸爸的年齡的小軍的3倍？歲差不會(huì)變，今年的歲數(shù)差點(diǎn)34－8＝26，到幾年后仍然不會(huì)變。已知差及倍數(shù)，轉(zhuǎn)化為差比問(wèn)題。26÷（3－1）＝13，幾年后爸爸的年齡是13×3＝39歲，小軍的年齡是13×1＝13歲，所以應(yīng)該是5年后。舉例-2：姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，當(dāng)姐弟倆歲數(shù)的和是40歲時(shí)，兩人各應(yīng)該是多少歲？歲差不會(huì)變，今年的歲數(shù)差13－9＝4幾年后也不會(huì)改變。幾年后歲數(shù)和是40，歲數(shù)差是4，轉(zhuǎn)化為和差問(wèn)題。則幾年后，姐姐的歲數(shù)：（40＋4）÷2＝22，弟弟的歲數(shù)：（40－4）÷2＝18，所以答案是9年后。14余數(shù)問(wèn)題【口訣】：余數(shù)有（N-1）個(gè)，最小的是1，最大的是（N-1）。周期性變化時(shí)，不要看商，只要看余。舉例：如果時(shí)鐘現(xiàn)在表示的時(shí)間是18點(diǎn)整，那么分針旋轉(zhuǎn)1990圈后是幾點(diǎn)鐘？分針旋轉(zhuǎn)一圈是1小時(shí)，旋轉(zhuǎn)24圈就是時(shí)針轉(zhuǎn)1圈，也就是時(shí)針回到原位。1980÷24的余數(shù)是22，所以相當(dāng)于分針向前旋轉(zhuǎn)22個(gè)圈，分針向前旋轉(zhuǎn)22個(gè)圈相當(dāng)于時(shí)針向前走22個(gè)小時(shí)，時(shí)針向前走22小時(shí)，也相當(dāng)于向后24-22=2個(gè)小時(shí)，即相當(dāng)于時(shí)針向后拔了2小時(shí)。即時(shí)針相當(dāng)于是18-2=16（點(diǎn)）1、反向行程問(wèn)題公式反向行程問(wèn)題可以分為“相遇問(wèn)題”（二人從兩地出發(fā)，相向而行）和“相離問(wèn)題”（兩人背向而行）兩種。這兩種題，都可用下面的公式解答：（速度和）×相遇（離）時(shí)間=相遇（離）路程；相遇（離）路程÷（速度和）=相遇（離）時(shí)間；相遇（離）路程÷相遇（離）時(shí)間=速度和。2、列車(chē)過(guò)橋問(wèn)題公式（橋長(zhǎng)+列車(chē)長(zhǎng)）÷速度=過(guò)橋時(shí)間；（橋長(zhǎng)+列車(chē)長(zhǎng)）÷過(guò)橋時(shí)間=速度；速度×過(guò)橋時(shí)間=橋、車(chē)長(zhǎng)度之和。3、行船問(wèn)題公式（1）一般公式：靜水速度（船速）+水流速度（水速）=順?biāo)俣?；船?水速=逆水速度；（順?biāo)俣?逆水速度）÷2=船速；（順?biāo)俣?逆水速度）÷2=水速。（2）兩船相向航行的公式：甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度（3）兩船同向航行的公式：后（前）船靜水速度-前（后）船靜水速度=兩船距離縮?。ɡ螅┧俣取＃ㄇ蟪鰞纱嚯x縮小或拉大速度后，再按上面有關(guān)的公式去解答題目）。4、相遇問(wèn)題相遇路程=速度和×相遇時(shí)間相遇時(shí)間=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇時(shí)間5、盈虧問(wèn)題公式（1）一次有余（盈），一次不夠（虧），可用公式：（盈+虧）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。例如，“小朋友分桃子，每人10個(gè)少9個(gè)，每人8個(gè)多7個(gè)。問(wèn)：有多少個(gè)小朋友和多少個(gè)桃子？”解（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（個(gè)）………………人數(shù)10×8-9=80-9=71（個(gè)）………桃子或8×8+7=64+7=71（個(gè)）（答略）（2）兩次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。例如，“士兵背子彈作行軍訓(xùn)練，每人背45發(fā)，多680發(fā)；若每人背50發(fā)，則還多200發(fā)。問(wèn)：有士兵多少人？有子彈多少發(fā)？”解：（680-200）÷（50-45）=480÷5=96（人）45×96+680=5000（發(fā)）或50×96+200=5000（發(fā)）（答略）（3）兩次都不夠（虧），可用公式：（大虧-小虧）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。例如，“將一批本子發(fā)給學(xué)生，每人發(fā)10本，差90本；若每人發(fā)8本，則仍差8本。有多少學(xué)生和多少本本子？”解（90-8）÷（10-8）=82÷2=41（人）10×41-90=320（本）（答略）（4）一次不夠（虧），另一次剛好分完，可用公式：虧÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。（例略）（5）一次有余（盈），另一次剛好分完，可用公式：盈÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。（例略）6、植樹(shù)問(wèn)題：1、非封閉線路上的植樹(shù)問(wèn)題主要可分為以下三種情形：⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹(shù)，那么：株數(shù)=段數(shù)+1=全長(zhǎng)÷株距+1全長(zhǎng)=株距×（株數(shù)-1）株距=全長(zhǎng)÷（株數(shù)-1）⑵如果在非封閉線路的一端要植樹(shù)，另一端不要植樹(shù)，那么：株數(shù)=段數(shù)=全長(zhǎng)÷株距全長(zhǎng)=株距×株數(shù)株距=全長(zhǎng)÷株數(shù)⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹(shù)，那么：株數(shù)=段數(shù)-1=全長(zhǎng)÷株距-1全長(zhǎng)=株距×（株數(shù)+1）株距=全長(zhǎng)÷（株數(shù)+1）2、封閉線路上的植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系如下株數(shù)=段數(shù)=全長(zhǎng)÷株距全長(zhǎng)=株距×株數(shù)株距=全長(zhǎng)÷株數(shù)7、和差問(wèn)題的公式（和+差）÷2=大數(shù)（和-差）÷2=小數(shù)8、和倍問(wèn)題和÷（倍數(shù)-1）=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)（或者和-小數(shù)=大數(shù)）9、差倍問(wèn)題差÷（倍數(shù)+1）=大數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)（或小數(shù)+差=大數(shù)）10、平均數(shù)問(wèn)題公式總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)。數(shù)量關(guān)系式：1，每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)2，1倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù)3，速度×?xí)r間=路程路程÷速度=時(shí)間路程÷時(shí)間=速度4，單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)5，工作效率×工作時(shí)間=工作總量工作總量÷工作效率=工作時(shí)間工作總量÷工作時(shí)間=工作效率6，加數(shù)+加數(shù)=和和-一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)7，被減數(shù)-減數(shù)=差被減數(shù)-差=減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)8，因數(shù)×因數(shù)=積積÷一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)9，被除數(shù)÷除數(shù)=商被除數(shù)÷商=除數(shù)商×除數(shù)=被除數(shù)11、一般行程問(wèn)題公式平均速度×?xí)r間=路程;路程÷時(shí)間=平均速度;路程÷平均速度=時(shí)間。12、反向行程問(wèn)題公式反向行程問(wèn)題可以分為“相遇問(wèn)題”(二人從兩地出發(fā)，相向而行)和“相離問(wèn)題”(兩人背向而行)兩種。這兩種題，都可用下面的公式解答：(速度和)×相遇(離)時(shí)間=相遇(離)路程;相遇(離)路程÷(速度和)=相遇(離)時(shí)間;相遇(離)路程÷相遇(離)時(shí)間=速度和。13、同向行程問(wèn)題公式同時(shí)相向而行：路程=速度和×?xí)r間同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間=速度和×?xí)r間同時(shí)同向而行(速度慢的在前，快的在后)：追及時(shí)間=路程速度差。同時(shí)同地同向而行(速度慢的在后，快的在前)：路程=速度差×?xí)r間。14、雞兔問(wèn)題公式（1）已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少：（總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)?；蛘呤牵恐煌媚_數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù)）÷（每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。例如，“有雞、兔共36只，它們共有腳100只，雞、兔各是多少只？”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………雞。解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………雞；36-22=14（只）…………兔。（答略）（2）已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式（每只雞腳數(shù)×總頭數(shù)-腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)或（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（例略）（3）已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式。（每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)?；颍恐煌玫哪_數(shù)×總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（例略）（4）得失問(wèn)題（雞兔問(wèn)題的推廣題）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分?jǐn)?shù)×產(chǎn)品總數(shù)-實(shí)得總分?jǐn)?shù)）÷（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）=不合格品數(shù)。或