湖北省當(dāng)陽市中考數(shù)學(xué)真題分類（平行線的證明）匯編必考點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，直線，等邊三角形的頂點、分別在直線和上，邊與直線所夾的銳角為，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2、如圖，，的角平分線交于點，若，，則的度數(shù)（

）A． B． C． D．3、若△ABC三個角的大小滿足條件∠A：∠B：∠C＝1：3：4，則∠C的大小為（

）A．22.5° B．45° C．67.5° D．90°4、如圖，將沿翻折，三個頂點恰好落在點處．若，則的度數(shù)為（

）A． B．C． D．5、下列命題：①對頂角相等；②同位角相等，兩直線平行；③若|a|＝|b|，則a＝b；④若x＝2，則2|x|－1＝3.以上命題是真命題的有(

).A．①②③④ B．①④ C．②④ D．①②④6、如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，點A的對應(yīng)點為A’，若∠B=60°，∠C=80°，則∠1+∠2等于(

)A．40° B．60° C．80° D．140°7、如圖，下列推理正確的是（

）A．∵，∴ B．∵，∴C．∵，∴ D．∵，∴8、如圖，在△ABC中，D為BC上一點，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，則∠DAC的度數(shù)為（

）A．80° B．82° C．84° D．86°第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，在中，，，，則x＝______．2、“兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等”是___命題．（填“真”或“假”）3、下圖是某工人加工的一個機器零件（數(shù)據(jù)如圖），經(jīng)過測量不符合標(biāo)準(zhǔn)．標(biāo)準(zhǔn)要求是：，且、、保持不變?yōu)榱诉_(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，工人在保持不變情況下，應(yīng)將圖中____（填“增大”或“減小”）_____度．4、如圖，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分別在DB、DC、BC的延長線上，BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ，則∠F=________．5、如圖，將三角尺和三角尺(其中)擺放在一起，使得點在同一條直線上，交于點，那么度數(shù)等于_____．6、如圖，在中，平分，DEAC，若，，那么__．7、如圖，下列條件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判斷直線的有_________（只填序號）.三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，點D和點C在線段BE上，，，．求證：．2、如圖，點A在MN上，點B在PQ上，連接AB，過點A作交PQ于點C，過點B作BD平分∠ABC交AC于點D，且．(1)求證：；(2)若，求∠ADB的度數(shù)．3、已知：如圖，EF∥CD，．（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．（2）若平分，平分，且，求的度數(shù)．4、如圖，ABCD，垂足為O，點P、Q分別在射線OC、OA上運動（點P、Q都不與點O重合），QE是∠AQP的平分線．(1)如圖1，在點P、Q的運動過程中，若直線QE交∠DPQ的平分線于點H．①當(dāng)∠PQB＝60°時，∠PHE＝°；②隨著點P、Q分別在OC、OA的運動，∠PHE的大小是否是定值？如果是定值，請求出∠PHE的度數(shù)；如果不是定值，請說明理由；(2)如圖2，若QE所在直線交∠QPC的平分線于點E時,將△EFG沿FG折疊，使點E落在四邊形PFGQ內(nèi)點E′的位置，猜測∠PFE′與∠QGE′之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．5、如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，求證：CEBF．6、如圖，以直角△AOC的直角頂點O為原點，以O(shè)C，OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，點A（0，a），C（b，0）滿足．（1）點A的坐標(biāo)為________；點C的坐標(biāo)為________．（2）已知坐標(biāo)軸上有兩動點P，Q同時出發(fā)，P點從C點出發(fā)沿x軸負(fù)方向以每秒2個單位長度的速度勻速移動，Q點從O點出發(fā)沿y軸正方向以每秒1個單位長度的速度勻速移動，點P到達(dá)O點整個運動隨之結(jié)束．AC的中點D的坐標(biāo)是（4，3），設(shè)運動時間為t秒．問：是否存在這樣的t，使得△ODP與△ODQ的面積相等？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．（3）在（2）的條件下，若∠DOC=∠DCO，點G是第二象限中一點，并且y軸平分∠GOD．點E是線段OA上一動點，連接接CE交OD于點H，當(dāng)點E在線段OA上運動的過程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論（三角形的內(nèi)角和為180°可以直接使用）．7、如圖：∠1+∠2＝180°，∠C＝∠D，則∠A＝∠F嗎？請說明理由．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)，可以得到，，再根據(jù)等邊三角形可以計算出的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示：根據(jù)∴，又∵是等邊三角形∴∴∴故選：C．【考點】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，即兩直線平行內(nèi)錯角相等以及兩直線平行同位角相等；明確平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】法一：延長PC交BD于E，設(shè)AC、PB交于F，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠A＋∠ABF＋∠AFB＝∠P＋∠PCF＋∠PFC＝180°推出∠P＋∠PCF＝∠A＋∠ABF，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠P＋∠PBE＝∠PED，推出∠P＋∠PBE＝∠PCD?∠D，根據(jù)PB、PC是角平分線得到∠PCF＝∠PCD，∠ABF＝∠PBE，推出2∠P＝∠A?∠D，代入即可求出∠P．法二：延長DC，與AB交于點E．設(shè)AC與BP相交于O，則∠AOB＝∠POC，可得∠P＋∠ACD＝∠A＋∠ABD，代入計算即可．【詳解】解：法一：延長PC交BD于E，設(shè)AC、PB交于F，∵∠A＋∠ABF＋∠AFB＝∠P＋∠PCF＋∠PFC＝180°，∵∠AFB＝∠PFC，∴∠P＋∠PCF＝∠A＋∠ABF，∵∠P＋∠PBE＝∠PED，∠PED＝∠PCD?∠D，∴∠P＋∠PBE＝∠PCD?∠D，∴2∠P＋∠PCF＋∠PBE＝∠A?∠D＋∠ABF＋∠PCD，∵PB、PC是角平分線∴∠PCF＝∠PCD，∠ABF＝∠PBE，∴2∠P＝∠A?∠D∵∠A＝48°，∠D＝10°，∴∠P＝19°．法二：延長DC，與AB交于點E．∵∠ACD是△ACE的外角，∠A＝48°，∴∠ACD＝∠A＋∠AEC＝48°＋∠AEC．∵∠AEC是△BDE的外角，∴∠AEC＝∠ABD＋∠D＝∠ABD＋10°，∴∠ACD＝48°＋∠AEC＝48°＋∠ABD＋10°，整理得∠ACD?∠ABD＝58°．設(shè)AC與BP相交于O，則∠AOB＝∠POC，∴∠P＋∠ACD＝∠A＋∠ABD，即∠P＝48°?（∠ACD?∠ABD）＝19°．故選A.【考點】本題主要考查對三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能熟練地運用這些性質(zhì)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】先用∠A表示出∠B、∠C，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠A、∠C得結(jié)論．【詳解】解：∵∠A：∠B：∠C＝1：3：4，∴∠B＝3∠A，∠C＝4∠A．∵∠A+∠B+∠C＝180，∴∠A+3∠A+4∠A＝180．∴∠A＝22.5．∴∠C＝4∠A＝4×22.5＝90．故選：D．【考點】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，掌握“三角形的內(nèi)角和等于180”是解決本題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)翻折變換前后對應(yīng)角不變，故∠B=∠EOF，∠A=∠DOH，∠C=∠HOG，∠1+∠2+∠HOD+∠EOF+∠HOG=360°，進(jìn)而求出∠1+∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵將△ABC三個角分別沿DE、HG、EF翻折，三個頂點均落在點O處，∴∠B=∠EOF，∠A=∠DOH，∠C=∠HOG，∠1+∠2+∠HOD+∠EOF+∠HOG=360°，∵∠HOD+∠EOF+∠HOG=∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2=360°-180°=180°，∵∠1=40°，∴∠2=140°，故選：D．【考點】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)已知得出∠HOD+∠EOF+∠HOG=∠A+∠B+∠C=180°是解題關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】對于①,根據(jù)對頂角的性質(zhì)即可判斷命題正誤;對于②,根據(jù)平行線的判定定理判斷命題的正誤;對于③,根據(jù)絕對值的性質(zhì)知a=b,據(jù)此判斷命題③的正誤;對于④,把x＝2代入2|x|－1可得2|x|－1=3,據(jù)此判斷命題的正誤,綜上可選出正確答案.【詳解】解：對于①,由對頂角的性質(zhì)知,對頂角相等,故命題①為真命題;對于②,同位角相等,兩直線平行,故命題②為真命題;對于③,如果|a|＝|b|,則a=b,故命題③為假命題;對于④,若x＝2，則2|x|－1＝3，故④為真命題.綜上可知,命題是真命題的有①②④.故選D.【考點】本題主要考查命題,熟知平行線及絕對值等各知識是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】【分析】根據(jù)平角定義和折疊的性質(zhì)，得，再利用三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得從而解題．【詳解】解：根據(jù)平角的定義和折疊的性質(zhì)，得．又，，，∴，故選：C【考點】此題綜合運用了平角的定義、折疊的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理．7、B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定判斷即可．【詳解】解：A、由∠2=∠4不能推出AD∥BC，故本選項錯誤；B、∵∠1=∠3，∴AD∥BC，故本選項正確；C、由∠4+∠D=180°不能推出AD∥BC，故本選項錯誤；D、由∠4+∠B=180°不能推出AD∥BC，故本選項錯誤；故選：B．【考點】本題考查了平行線的判定的應(yīng)用，注意：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行．8、A【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)即可解決．【詳解】解：∵∠BAC＝105°，∴∠2＋∠3＝75°①∵∠1＝∠2，∴∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2∠2②把②代入①得：3∠2＝75°，∴∠2＝25°．∴∠DAC＝105°?25°＝80°．故選A．【考點】此題主要考查了三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟記三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、130【解析】【分析】由可得，再由，即可求解；【詳解】解：∵，，∴∵，∴，∴∴故答案為：130．【考點】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，掌握三角形的內(nèi)角和定理并靈活應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵．2、假【解析】【分析】由正確的題設(shè)得出正確的結(jié)論是真命題，由正確的題設(shè)不能得出正確結(jié)論是假命題，判定此命題的正誤即可得到答案．【詳解】解：∵當(dāng)兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，∴兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角有相等或不相等兩種情況∴原命題錯誤，是假命題，故答案為假．【考點】本題考查了判斷命題的真假的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)命題作出正確的判斷，必要時可以舉出反例．3、

減小

15【解析】【分析】延長EF到H與CD交于H，先利用對頂角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出DCE=60°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠DHE=∠E+∠DCE=100°，∠DFE=∠D+∠DHF，由此求解即可．【詳解】解：如圖，延長EF到H與CD交于H，∵∠DCE=∠ACB=180°-∠A-∠B，∠A=70°，∠B=50°，∴∠DCE=60°，∴∠DHE=∠E+∠DCE=100°，∵∠DFE=∠D+∠DHF，∴∠D=∠DFE-∠DHF=120°-100°=20°，∴∠D從35°減小到20°，減小了15°，故答案為：減小，15．【考點】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．4、15°##15度【解析】【分析】先由BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB得到∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，在△ABC中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=60°，則根據(jù)平角定理得到∠MBC+∠NCB=300°；再由BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN得∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，兩式相加得到∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，在△BCE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出∠E=30°；再由BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ得到∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，利用等量代換得到∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，再進(jìn)行等量代換可得到∠F=∠E．【詳解】解：如圖：∵BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，∠A=60°，∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=×（180°-60°）=60°，∴∠MBC+∠NCB=360°-60°=300°，∵BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN，∴∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，∴∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，∴∠E=180°-（∠5+∠6+∠1）=180°-150°=30°，∵BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ，∴∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，∵∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，即∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，∴2∠F=∠E，∴∠F=∠E=×30°=15°．故答案為：15°．【考點】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線、三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和是180°．5、105°【解析】【分析】利用直角三角形的兩個銳角互余求得∠ABC與∠FDE的度數(shù)，然后在△MDB中，利用三角形內(nèi)角和定理求得∠DMB，再依據(jù)對頂角相等即可求解．【詳解】解：∵∠ABC＝90°?∠C＝90°?60°＝30°，∠FDE＝90°?∠F＝90°?45°＝45°，∴∠DMB＝180°?∠ABC?∠FDE＝180°?30°?45°＝105°，∴∠CMF＝∠DMB＝105°．故答案為：105°．【考點】本題考查了直角三角形兩銳角互余、三角形的內(nèi)角和定理以及對頂角的性質(zhì)，正確求得∠DMB的度數(shù)是關(guān)鍵．6、30°##30度【解析】【分析】由三角形的內(nèi)角和定理可求解∠BAC的度數(shù)，結(jié)合角平分線的定義可得∠CAD的度數(shù)，利用平行線的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵∠C＝75°，∠B＝45°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD∠BAC＝30°，∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠CAD＝30°．故答案為30°．【考點】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，求解∠CAD的度數(shù)．7、①②③⑤【解析】【詳解】分析：根據(jù)平行線的判定定理對各小題進(jìn)行逐一判斷即可．詳解：①∵∠1=∠3,∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確；②∵,∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確；③∵∠4=∠5,∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確；④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小題錯誤；⑤∵∠6=∠2+∠3,∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確.故答案為①②③⑤點睛：考查平行線的判定，掌握判定方法是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、見解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)證（SAS）即可求證；【詳解】證明：∵，∴．∴．∵，∴．在和中∵∴（SAS）．∴∴．【考點】本題主要考查三角形的全等證明、平行線的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．2、(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)，利用三角形內(nèi)角和．根據(jù)，得出，根據(jù)平行線判定定理即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)，得出方程，解方程求出，根據(jù)BD平分，求出，再根據(jù)余角性質(zhì)求解即可．(1)證明：∵，∴，∴．∵，∴，∴；(2)解：∵，∴，∴，∴∵BD平分，∴，∵，∴．【考點】本題考查平行線判定，三角形內(nèi)角和，等角的余角性質(zhì)，一元一次方程，角平分線定義，掌握平行線判定，三角形內(nèi)角和，等角的余角性質(zhì)，一元一次方程，角平分線定義是解題關(guān)鍵．3、（1）平行，理由見解析；（2）80°【解析】【分析】（1）根據(jù)可得，再由可得由此即可證明；（2）由平行線的性質(zhì)可得，再由角平分線的定義可得，則，由此即可得到答案．【詳解】解：（1）．理由：，，又，，；（2），，平分，，∴，平分，．【考點】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定條件以及角平分線的定義．4、(1)①45°；②∠PHE

是一個定值，∠PHE

=45°，理由見解析(2)，理由見解析【解析】【分析】（1）①先根據(jù)垂直的定義求出∠POQ=90°，即可利用三角形內(nèi)角和定理和鄰補角的定義求出∠QPO=30°，∠AQP=120°，再由角平分線的定義分別求出，，最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解即可；②同①方法求解即可；（2）如圖所示，連接，先求出∠CPQ+∠PQA=270°，再由角平分線的定義求出，則∠PEQ=45°，由折疊的性質(zhì)可知，進(jìn)而推出即可得到答案．(1)解：①∵AB⊥CD，∴∠POQ=90°，∴∠PQO+∠QPO=90°，∵∠PQB=60°，∴∠QPO=30°，∠AQP=120°，∵EQ平分∠AQP，PH平分∠QPO，∴，，∴，故答案為：45；②∠PHE是一個定值，∠PHE=45°，理由如下：∵AB⊥CD，∴∠POQ=90°，∴∠PQO+∠QPO=90°，∴∠QPO=90°-∠PQO，∠AQP=180°-∠PQO，∵EQ平分∠AQP，PH平分∠QPO，∴，，∴；(2)解：，理由如下：如圖所示，連接，∵AB⊥CD，∴∠POQ=90°，∴∠PQO+∠QPO=90°，∵∠CPQ+∠QPO=180°，∠PQA+∠PQO=180°，∴180°-∠CPQ+180°-∠PQA=90°，∴∠CPQ+∠PQA=270°，∵QE，PE分別平分∠PQA，∠CPQ，∴，∴，∴∠PEQ=180°-∠EPQ-∠EQP=45°，由折疊的性質(zhì)可知，∵，∴，∴，∵，∴．【考點】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，鄰補角，熟知三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．5、見解析．【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵∠3＝∠4，∴DFBC，∴∠5＝∠BAF，∵∠5＝∠6，∴∠6＝∠BAF，∴ABCD，∴∠2＝∠AGE，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠AGE，∴CEBF．【考點】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．6、（1）（0，6），（8，0）；（2）存在t=2.4時，使得△ODP與△ODQ的面積相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性，絕對值的