試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁湖南省長沙師大附中集團(tuán)2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列長度的四根木棒中，能與長度分別為和長的木棒構(gòu)成三角形的是（

）A． B． C． D．2．如果，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．3．解不等式，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A．

B．

C．

D．

4．下列問題中，最適合采用全面調(diào)查方式的是（

）A．調(diào)查所生產(chǎn)的整批火柴是否能夠劃燃 B．了解一批導(dǎo)彈的殺傷半徑C．疫情防控期間，調(diào)查我校出入校門口學(xué)生的體溫 D．了解全國中小學(xué)生的體重情況5．如圖，，其中，，則（

）A．60° B．100° C．120° D．135°6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)一定在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如圖，在和中，，，添加一個(gè)條件后，仍然不能證明，這個(gè)條件可能是（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，，是邊上的一點(diǎn)，，，，則點(diǎn)到的距離為（

）A．3 B．4 C．6 D．109．《算法統(tǒng)宗》中有如下的類似問題：“啞子來買肉，難言錢數(shù)日，一斤少二十五，八兩多十五，試問能算者，合與多少肉？”意思是：一個(gè)啞巴來買肉，說不出錢的數(shù)目，買一斤（16兩）還差二十五文錢，買八兩多十五文錢，問錢數(shù)和肉價(jià)各是多少？設(shè)肉價(jià)為x文/兩，啞巴所帶的錢數(shù)為y文，則可列方程組為（

）A． B．C． D．10．如圖，是的中線，E，F(xiàn)分別是和延長線上的點(diǎn)，且，連接，．下列說法：①和面積相等；②；③；④，其中正確的是（

）A．①② B．②③ C．①③④ D．①④二、填空題11．有理數(shù)4的算術(shù)平方根是．12．不等式組的整數(shù)解的和是．13．點(diǎn)向上平移4個(gè)單位長度，再向左平移3個(gè)單位長度后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．14．已知是關(guān)于，的二元一次方程組的一組解，則的值為．15．如圖，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分線，BE，AD相交于點(diǎn)F，已知∠BAD＝42°，則∠BFD＝度．16．如圖，已知AFAB，F(xiàn)AB60，AEAC，EAC60，CF和BE交于O點(diǎn)，則下列結(jié)論：①CFBE；②AMOANO；③OA平分FOE；④COB120，其中正確的有.三、解答題17．計(jì)算：．18．解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．19．長沙市華益中學(xué)為了解本校學(xué)生每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間情況，在5月份某天隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．組別鍛煉時(shí)間（分鐘）頻數(shù)（人）百分比A50BmC40pDn請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，回答下列問題：(1)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)若制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則C組所對(duì)應(yīng)的圓心角為；(3)若我校學(xué)生有4000人，請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間超過60分鐘的學(xué)生約有多少人？20．如圖，，，．(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．21．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組．(1)若該方程組的解互為相反數(shù)，求m的值，并求出方程組的解．(2)若該方程組的解滿足，求出滿足條件的m的所有正整數(shù)值．22．第一屆中非經(jīng)貿(mào)博覽會(huì)于年月日至日在長沙舉辦，為了抓住商機(jī)，某服裝店決定購進(jìn)甲、乙兩種文化衫進(jìn)行銷售，若購進(jìn)甲種文化衫件，乙種文化衫件，需要元；若購進(jìn)甲種文化衫件，乙種文化衫件，需要元.（1）求購進(jìn)甲、乙兩種文化衫每件各需多少元？（2）若該服裝店決定用不超過元的資金購進(jìn)這兩種服裝共件，且用于購買甲種文化衫的資金不低于購買乙種文化衫的資金，那么該商店共有哪幾種進(jìn)貨方案？23．

如圖，，，，經(jīng)過點(diǎn)D．

(1)求證：；(2)和有何數(shù)量和位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由；(3)若，求四邊形的面積．24．定義新運(yùn)算：，例如，因?yàn)椋?，?1)計(jì)算：______，______，當(dāng)時(shí)，若，則與滿足的關(guān)系式為______；(2)若點(diǎn)在第四象限，且滿足，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)t為常數(shù)，若關(guān)于x的不等式組有整數(shù)解，求t的取值范圍．25．如圖1，已知，，，點(diǎn)D是第二象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，滿足．(1)證明：；(2)證明：是的平分線；(3)如圖2，連接，作，，Q是與的交點(diǎn)，若，求．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《湖南省長沙師大附中集團(tuán)2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案DDDCCDDABC1．D【分析】本題考查構(gòu)成三角形的條件，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)能與長度分別為和長的木棒構(gòu)成三角形的木棒的長為，則：，∴；故能與長度分別為和長的木棒構(gòu)成三角形的是的木棒；故選D．2．D【分析】此題考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)變形后即可得到答案．【詳解】解：A．如果，那么，故選項(xiàng)正確，不符合題意；B．如果，那么，故選項(xiàng)正確，不符合題意；C．如果，那么，故選項(xiàng)正確，不符合題意；D．如果，那么，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．3．D【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出解集即可．【詳解】解：，移項(xiàng)，合并，得：，系數(shù)化1，得：；數(shù)軸上表示如圖：

；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查用數(shù)軸表示不等式的解集．解題的關(guān)鍵是正確的求出不等式的解集．4．C【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而且考慮調(diào)查是否帶有破壞性，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較接近準(zhǔn)確值，具有科學(xué)價(jià)值，從而逐一判斷可得答案．【詳解】解：A、調(diào)查所生產(chǎn)的整批火柴是否能夠劃燃，具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；B、了解一批導(dǎo)彈的殺傷半徑，具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；C、疫情防控期間，調(diào)查我校出入校門口學(xué)生的體溫，適合采用全面調(diào)查方式，故本選項(xiàng)符合題意；D、了解全國中小學(xué)生的體重情況，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，關(guān)鍵是根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較接近準(zhǔn)確值，具有科學(xué)價(jià)值．掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】由全等三角形的性質(zhì)，先求出，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∵，∴；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識(shí)，正確得到．6．D【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系各象限點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特征，判斷點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)符號(hào)即可確定所在象限．【詳解】解：∵，∴，∵∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正數(shù)．縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)．∴點(diǎn)在第四象限，故選：D．7．D【分析】根據(jù)全等三角形的判定，利用、、即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴當(dāng)時(shí)，由可得，故A不符合題意；當(dāng)時(shí)，則，由可得，故B不符合題意；當(dāng)時(shí)，則，由可得，故C不符合題意；當(dāng)時(shí)，不能得出，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定，解答的關(guān)鍵是熟記全等三角形的判定條件并靈活運(yùn)用．8．A【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)；作于點(diǎn)，觀察出點(diǎn)到的距離等于長度是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意易求，由角平分線的性質(zhì)可知，即可求得．【詳解】解：作于點(diǎn)，如圖；，，，，是的角平分線，，，，是點(diǎn)到的距離，即點(diǎn)到的距離為．故選：A．9．B【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用．根據(jù)“肉價(jià)=啞巴所帶錢數(shù)，肉價(jià)=啞巴所帶錢數(shù)”可得方程組．【詳解】解：設(shè)肉價(jià)為x文/兩，啞巴所帶的錢數(shù)為y文，根據(jù)題意，得，故選：B．10．C【分析】本題考查了中線，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握這些知識(shí)點(diǎn)．根據(jù)三角形的中線，等底等高的三角形面積相等即可判斷出①正確；根據(jù)三角形的中線得，即不一定和相等，則②錯(cuò)誤；利用邊角邊可證明，可判斷出③正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得，則，可判斷出④正確．【詳解】解：∵是的中線，∴，∴和面積相等，故①正確；∵是的中線，∴，∴不一定和相等，否則可以證明，故②錯(cuò)誤；在和中，，∴，故③正確；∵，∴，∴，故④正確；綜上，①③④正確，故選：C．11．2【分析】本題主要考查算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．根據(jù)算術(shù)平方根的概念進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：有理數(shù)4的算術(shù)平方根是，故答案為：．12．0【分析】本題主要考查解不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)運(yùn)算法則求出不等式的解集，寫出整數(shù)解，即可得到答案．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，故不等式的解集為，故整數(shù)解有，整數(shù)解的和是．故答案為：．13．【分析】本題主要考查坐標(biāo)的平移，熟練掌握“上加下減，左減右加”是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“上加下減，左減右加”可得到答案．【詳解】解：根據(jù)“上加下減，左減右加”，點(diǎn)向上平移4個(gè)單位長度，再向左平移3個(gè)單位長度后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．14．【分析】本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二元一次方程組的解的定義．把代入得出m和n的值，代入即可【詳解】解：∵是關(guān)于，的二元一次方程組的一組解，∴解得：∴故答案為：．15．66【分析】根據(jù)高線的定義可得∠ADB＝90°，然后根據(jù)∠BAD＝42°，求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠FBD，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵AD是高線，∴∠ADB＝90°∵∠BAD＝42°，∴∠ABC＝48°，∵BE是角平分線，∴∠FBD＝24°，在△FBD中，∠BFD＝180°﹣90°﹣24°＝66°．故答案為：66．【點(diǎn)睛】本題考查了高線的定義、角平分線性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．16．①③④.【分析】如圖先證明△ABE≌△AFC，得到BE=CF，S△ABE=S△AFC，得到AP=AQ，利用角平分線的判定定理得AO平分∠EOF，再利用“8字型”證明∠CON=∠CAE=60°，由此可以解決問題．【詳解】∵△ABF和△ACE是等邊三角形，∴AB=AF，AC=AE，∠FAB=∠EAC=60°，∴∠FAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠FAC=∠BAE，在△ABE與△AFC中，，∴△ABE≌△AFC（SAS），∴BE=FC，故①正確，∠AEB=∠ACF，∵∠EAN+∠ANE+∠AEB=180°，∠CON+∠CNO+∠ACF=180°，∠ANE=∠CNO∴∠CON=∠CAE=60°=∠MOB，∴∠BOC=180°-∠CON=120°，故④正確，連AO，過A分別作AP⊥CF與P，AM⊥BE于Q，如圖，∵△ABE≌△AFC，∴S△ABE=S△AFC，∴?CF?AP=?BE?AQ，而CF=BE，∴AP=AQ，∴OA平分∠FOE，所以③正確，∵∠AMO=∠MOB+∠ABE=60°+∠ABE，∠ANO=∠CON+∠ACF=60°+∠ACF，顯然∠ABE與∠ACF不一定相等，∴∠AMO與∠ANO不一定相等，故②錯(cuò)誤，綜上所述正確的有：①③④．故答案為①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的判定定理等知識(shí)，利用全等三角形面積相等證明高相等是解決問題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型．17．【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式．18．，圖見解析【分析】本題考查了解一元一次方程組、運(yùn)用數(shù)軸表示不等式組的解集，先把每個(gè)不等式的解集解出來，再運(yùn)用數(shù)軸表示不等式組的解集，即可作答．【詳解】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，原不等式組的解集為，其解集在數(shù)軸上表示如下：19．(1)見解析(2)(3)人【分析】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)表，條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖圓心角的計(jì)算，樣本估計(jì)總體等知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表用A組人數(shù)除以其所占的百分比計(jì)算出總?cè)藬?shù)，然后求出m、n的值，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）用C組所占的百分比乘以即可求解；（3）用樣本中每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間超過60分鐘的學(xué)生所占百分比乘以全校人數(shù)即可求得．【詳解】（1）解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：（人），B組的人數(shù)為：（人），D組的人數(shù)為：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（2）解：C組所對(duì)應(yīng)的圓心角為：；故答案為：（3）解：該校每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間超過60分鐘的學(xué)生約有：（人）．20．(1)見解析；(2)．【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，證明，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，再由三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：，，，，，在和中，，，；（2）解：，在中，，，．21．(1)，(2)1和2【分析】（1）利用加減消元法及相反數(shù)的定義，即可求出的值；根據(jù)相反數(shù)的定義求方程組的解即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，代入已知不等式求出m的范圍，確定出m的所有正整數(shù)解即可．【詳解】（1）解：，＋②得：，∴，因?yàn)榉匠探M的解互為相反數(shù)，即，所以，把代入得，∴，∴∴故方程組的解為；（2）由（1）得，∵，∴，∴．所以滿足條件的m的所有正整數(shù)值為：1，2．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組以及一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22．(1)150,100.(2)3種方案,分別為:購進(jìn)甲種文化衫20件,乙種文化衫30件;購進(jìn)甲種文化衫21件,乙種文化衫29件;購進(jìn)甲種文化衫22件,乙種文化衫28件.【分析】(1)設(shè)購進(jìn)甲、乙兩種文化衫每件各需x,y元,則根據(jù)甲種文化衫件，乙種文化衫件，需要元；若購進(jìn)甲種文化衫件，乙種文化衫件，需要元.列出方程組,解出x,y的值即可;(2)設(shè)購進(jìn)甲種文化衫a件,則乙種文化衫(50-a)件,根據(jù)該服裝店決定用不超過元的資金購進(jìn)這兩種服裝共件，且用于購買甲種文化衫的資金不低于購買乙種文化衫的資金，列出不等式組求解即可.【詳解】解:設(shè)購進(jìn)甲、乙兩種文化衫每件各需x,y元,則依題意得:解得:答:購進(jìn)甲、乙兩種文化衫每件各需150,100元.(2)設(shè)購進(jìn)甲種文化衫a件,則乙種文化衫(50-a)件,依題意得:解得:20≤a≤22.∵a為正整數(shù),∴a=20,21,22.∴該商店共有3種進(jìn)貨方案,它們分別是:購進(jìn)甲種文化衫20件,乙種文化衫30件;購進(jìn)甲種文化衫21件,乙種文化衫29件;購進(jìn)甲種文化衫22件,乙種文化衫28件.【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意，找到相應(yīng)的關(guān)系，列出式子是解題的關(guān)鍵，注意第二問應(yīng)求得整數(shù)解．23．(1)見解析(2)，且，見解析(3)18【分析】（1）由證，運(yùn)用求證；（2）由得，且，可證得,得；（3）