PAGE1專題07有理數(shù)的乘方內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強(qiáng)知識(shí)：6大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練第二步：記串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測(cè)過(guò)關(guān)測(cè)穩(wěn)提升：小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升知識(shí)點(diǎn)01有理數(shù)的乘方一般地，個(gè)相同的因數(shù)相乘，即，記作，讀作的次方.求個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.在中，叫做底數(shù)，叫做指數(shù).讀作的次方，也可以讀作的次冪.知識(shí)點(diǎn)02有理數(shù)的乘方運(yùn)算（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；（3）0的任何正整數(shù)次冪都是0；（4）有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先應(yīng)確定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值.知識(shí)點(diǎn)03科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．【題型1有理數(shù)冪的概念理解】例題：（24-25七年級(jí)上·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·期中）表示的意義是（

）A．與5相乘 B．2個(gè)相乘C．5個(gè)2相乘的相反數(shù) D．2個(gè)5相乘的相反數(shù)【變式訓(xùn)練】1．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）對(duì)于與，下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．讀法相同，底數(shù)不同，結(jié)果不同 B．讀法不同，底數(shù)不同，結(jié)果相同C．讀法相同，底數(shù)相同，結(jié)果不同 D．讀法不同，底數(shù)不同，結(jié)果不同2．（24-25七年級(jí)上·云南昭通·期中）下列說(shuō)法正確的是（

）A．的底數(shù)是 B．表示5個(gè)2相加C．與意義相同 D．的指數(shù)是33．（24-25七年級(jí)上·河北保定·期中）甲、乙、丙、丁4位同學(xué)，學(xué)了有理數(shù)的乘方之后，發(fā)表了以下見解，觀點(diǎn)正確的有（

）甲：是2個(gè)5相加；乙：與是不同的結(jié)果；丙：中底數(shù)是，指數(shù)是4；?。菏莕個(gè)4相乘A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【題型2有理數(shù)的乘方運(yùn)算】例題：（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【變式訓(xùn)練】1．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．2．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．3．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）計(jì)算(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【題型3乘方運(yùn)算的符號(hào)規(guī)律】例題：（23-24七年級(jí)上·河南周口·期末）當(dāng)時(shí)，下列各式不成立的是（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·課堂例題）有下列各數(shù)：①；②；③；④，其中結(jié)果等于的是（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④2．（23-24七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）下列各組的兩個(gè)數(shù)中，運(yùn)算后結(jié)果相等的是（）A．與 B．與C．與 D．與3．（23-24七年級(jí)上·江蘇南京·階段練習(xí)）已知為正整數(shù)，計(jì)算的結(jié)果是（）A．1 B．-1 C．0 D．2【題型4乘方的應(yīng)用】例題：（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）拉面是很多人都喜歡吃的一種面食．拉面館的師傅用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉長(zhǎng)，再捏合，又拉長(zhǎng)，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多根較細(xì)的面條．回答下列問(wèn)題：(1)第6次捏合后，可得多少根面條？(2)經(jīng)過(guò)多少次捏合后可得到256根面條？【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期中）古時(shí)候，在某個(gè)王國(guó)里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國(guó)際象棋，獻(xiàn)給了國(guó)王，為表示對(duì)大臣的感謝，國(guó)王答應(yīng)滿足大臣一個(gè)要求．大臣說(shuō)：“就在這個(gè)棋盤上放一些米粒吧，第一格放粒米，第二格放粒米，第三格放粒米，然后是粒米，粒米，直到第格．”“你真傻就要這么一點(diǎn)米？”國(guó)王哈哈大笑，大臣說(shuō)：“就怕你的國(guó)庫(kù)里沒(méi)有這么多米？”你知道第格中能放多少米嗎？請(qǐng)你幫忙計(jì)算出來(lái)．2．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）當(dāng)細(xì)菌繁殖時(shí)，每隔一段時(shí)間，一個(gè)細(xì)菌就分裂成兩個(gè)．(1)一個(gè)細(xì)菌在分裂n次后，數(shù)量變?yōu)閭€(gè)．(2)有一種分裂速度很快的細(xì)菌，它每12分鐘分裂一次，如果現(xiàn)在盤子里有1000個(gè)這樣的細(xì)菌，那么1小時(shí)后，盤子里有個(gè)細(xì)菌．(3)求兩個(gè)小時(shí)后的數(shù)量是1小時(shí)后的多少倍？3．（2024七年級(jí)上·江蘇·專題練習(xí)）水葫蘆是一種水生漂浮植物，有著驚人的繁殖能力．據(jù)研究表明：適量的水葫蘆生長(zhǎng)對(duì)水質(zhì)的凈化是有利的，關(guān)鍵是科學(xué)管理和轉(zhuǎn)化利用，若在適宜的條件下，1株水葫蘆每5天就能繁殖1株．（不考慮死亡、被打撈等其他因素）(1)假設(shè)湖面上現(xiàn)有1株水葫蘆，填寫下表：天數(shù)51015…25…總株數(shù)24……(2)假定某個(gè)水域的水葫蘆維持在1280株以內(nèi)對(duì)水質(zhì)凈化有益．若現(xiàn)有10株水葫蘆，請(qǐng)你計(jì)算，按照上述生長(zhǎng)速度，多少天時(shí)有1280株水葫蘆？天數(shù)51015…25…總株數(shù)248…32…【題型5與有理數(shù)乘方有關(guān)的新定義型問(wèn)題】例題：（23-24七年級(jí)上·重慶九龍坡·開學(xué)考試）對(duì)于兩個(gè)自然數(shù)定義新運(yùn)算“※”和“?！比绻?，例如：，那么()．【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級(jí)上·山東德州·期中）用“☆”“★”定義新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a，b，都有和，那么．2.（23-24七年級(jí)上·重慶開州·期中）用“”，“”定義新運(yùn)算，對(duì)于任意有理數(shù)、，都有，，求的值．3．（23-24七年級(jí)上·安徽安慶·期中）對(duì)于任意有理數(shù)a，b定義一種新運(yùn)算“△”：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．例：；．(1)求；(2)求的值；【題型6用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)】例題：（2025·江蘇·三模）2025年是我國(guó)全面建成小康社會(huì)收官之年，我市將全面完成剩余19700貧困人口脫貧的任務(wù)．用科學(xué)記數(shù)法將數(shù)據(jù)19700表示為．【變式訓(xùn)練】1．（吉林省延邊州2024—2025學(xué)年下學(xué)期九年級(jí)教學(xué)檢測(cè)試題）《哪吒之魔童鬧海》再創(chuàng)新紀(jì)錄，此片已達(dá)全球影史票房榜第五位，票房約元，用科學(xué)記數(shù)法表示為．2．（2025·安徽亳州·模擬預(yù)測(cè)）2024年，安徽省加快能源清潔低碳轉(zhuǎn)型和新型電力系統(tǒng)建設(shè)，新增光伏發(fā)電裝機(jī)1088萬(wàn)千瓦，數(shù)據(jù)1088萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為．3．（2025·山東青島·模擬預(yù)測(cè)）“北斗系統(tǒng)”是我國(guó)自主建設(shè)運(yùn)行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，國(guó)內(nèi)多個(gè)導(dǎo)航地圖采用北斗優(yōu)先定位，目前，北斗定位服務(wù)日均使用量已超過(guò)3650億次．3650億用科學(xué)記數(shù)法表示為．一、單選題1．（2025年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡教育集團(tuán)九年級(jí)畢業(yè)數(shù)學(xué)會(huì)考模擬練習(xí)卷（五））DeepSeek是中國(guó)深度求索公司研發(fā)的高性能AI語(yǔ)言模型，廣泛應(yīng)用于智能客服、數(shù)據(jù)分析等領(lǐng)域．2025年1月，DeepSeek全球月活躍用戶數(shù)突破33700000個(gè)，創(chuàng)下行業(yè)新紀(jì)錄．用科學(xué)記數(shù)法表示33700000，下列正確的是（

）A． B． C． D．2．（2025·河北保定·一模）表示的意義是（）A．3個(gè)相乘 B．3個(gè)2相乘的相反數(shù)C．個(gè)相加 D．2個(gè)3相乘的相反數(shù)3．（24-25七年級(jí)上·廣西河池·期末）下列各式中，不相等的是（）A．和 B．和C．和 D．和4．（24-25七年級(jí)上·遼寧丹東·期末）一根1米長(zhǎng)的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第4次截完后剩下的木棒長(zhǎng)為（

）A．米 B．米 C．米 D．米5．（23-24七年級(jí)上·湖南永州·期末）若，則記，例如，于是，若，，，則的值為（

）A．16 B．－2 C．2或 D．16或6．（24-25七年級(jí)上·遼寧盤錦·期中）如圖，是一個(gè)有理數(shù)運(yùn)算程序的流程圖，請(qǐng)根據(jù)這個(gè)程序回答問(wèn)題：當(dāng)輸入的x為2時(shí)，求最后輸出的結(jié)果y是（

）A． B． C． D．1二、填空題7．（24-25七年級(jí)上·廣東梅州·期中）的底數(shù)是，指數(shù)是．8．（2025·江蘇鎮(zhèn)江·二模）今年3月12日是我國(guó)第47個(gè)植樹節(jié)，全國(guó)綠化委員會(huì)辦公室公布的《中國(guó)國(guó)土綠化狀況公報(bào)》顯示，2024年，我國(guó)完成造林6669萬(wàn)畝，6669萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示是．9．（24-25七年級(jí)上·貴州遵義·期中）在數(shù)，，中，負(fù)數(shù)有個(gè)．10．（2025·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測(cè)）定義一種新運(yùn)算*，規(guī)定運(yùn)算法則為：（m，n均為整數(shù)，且）．例：，則．11．（24-25七年級(jí)上·北京·期中）我國(guó)古代（易經(jīng)）一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來(lái)記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是天12．（24-25七年級(jí)上·湖北恩施·期末）有一種游戲叫24點(diǎn)游戲，規(guī)則是：2位小朋友從分得的26張撲克牌（不含大小王，J算11點(diǎn)、Q算12點(diǎn)、K算13點(diǎn)、A算1點(diǎn)）各抽出2張，共4個(gè)點(diǎn)數(shù)，使用學(xué)過(guò)的運(yùn)算符號(hào)把它們組成一個(gè)算式，使結(jié)果為24．如：兩人抽出的點(diǎn)數(shù)為2、3、4、5，可以由或．有一次小明在做24點(diǎn)游戲時(shí)抽到的四張牌的點(diǎn)數(shù)分別是3、4、1、7，他苦思不得其解，相信聰明的你一定能幫他解除困難，請(qǐng)你寫出一個(gè)成功的算式：．三、解答題13．（24-25六年級(jí)上·山東淄博·期中）計(jì)算：(1)(2)14．（24-25七年級(jí)上·河南商丘·期中）計(jì)算：(1)(2)15．（24-25七年級(jí)上·內(nèi)蒙古包頭·期中）計(jì)算：(1)；(2)；(3)．16．（24-25七年級(jí)上·陜西咸陽(yáng)·期中）在如圖所示的數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來(lái)，并用“<”連接各數(shù)．．17．（24-25七年級(jí)上·河南商丘·期中）仔細(xì)觀察下圖的操作步驟，然后回答問(wèn)題．（寫出計(jì)算過(guò)程）求當(dāng)輸入的數(shù)分別是和4時(shí)，輸出的數(shù)分別是多少？18．（24-25七年級(jí)上·安徽阜陽(yáng)·期末）【概念學(xué)習(xí)】規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，類比有理數(shù)的