PAGE1專題04相反數(shù)與絕對值內(nèi)容導航——預習三步曲第一步：學析教材學知識：教材精講精析、全方位預習練題型強知識：8大核心考點精準練第二步：記串知識識框架：思維導圖助力掌握知識框架、學習目標復核內(nèi)容掌握第三步：測過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預習效果、查漏補缺快速提升知識點01相反數(shù)1.概念:只有符號不同,數(shù)量相等，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù).特別的0的相反數(shù)是0.2.性質(zhì)：若a與b互為相反數(shù)，則a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，則a與b互為相反數(shù).3.多重符號的化簡：①兩個符號：符號相同是正數(shù)，符號不同是負數(shù).②多個符號：三個或三個以上的符號的化簡，看負號的個數(shù).（注意：當“—”號的個數(shù)是偶數(shù)個時，結(jié)果取正號當“—”號的個數(shù)是奇數(shù)個時，結(jié)果取負號）知識點02絕對值1.概念：一個數(shù)的數(shù)量大小叫做這個數(shù)的絕對值.2.代數(shù)意義：①正數(shù)的絕對值是它的本身（若|a|＝|b|，則a＝b或a＝﹣b）；②負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；③0的絕對值是0.3.代數(shù)符號意義：①a＞0，|a|=a，反之，|a|＝a，則a≥0，|a|＝﹣a，則a≤0；②a=0，|a|=0；③a＜0，|a|=-a.注：非負數(shù)的絕對值是它本身，非正數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).4.性質(zhì)：絕對值是a(a＞0)的數(shù)有2個，他們互為相反數(shù).即±a.5.非負性：任意一個有理數(shù)的絕對值都大于等于零，即|a|≥0.幾個非負數(shù)之和等于0，則每個非負數(shù)都等于0.故若|a|＋|b|＝0，則a＝0，b＝0；知識點03利用絕對值比較大小1.代數(shù)比較法：正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于負數(shù).兩個負數(shù)比較大小時，絕對值大的反而小.【題型1求一個數(shù)的相反數(shù)】例題：（2025·黑龍江哈爾濱·三模）的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．【變式訓練】1．（24-25七年級上·福建廈門·期中）2025的相反數(shù)是（

）A． B．2025 C． D．2．（2025·陜西咸陽·一模）若的相反數(shù)是a，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．3．（2025·山東濱州·二模）如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)的相反數(shù)為（

）A．2 B． C． D．【題型2判斷是否互為相反數(shù)】例題：（2025·吉林四平·三模）下列兩個數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．和 B．和C．和 D．4和【變式訓練】1．（24-25七年級上·河南商丘·期中）下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（

）A．與B．與C．與D．5與2．（2025·山東泰安·一模）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．和 B．2025和 C．和2025 D．和3．（24-25七年級上·遼寧鞍山·階段練習）下列各數(shù)對中，互為相反數(shù)的是（

）A．和 B．和C．和 D．和【題型3化簡多重符號】例題：（2025·陜西咸陽·一模）化簡：．【變式訓練】1．（24-25七年級上·遼寧撫順·期末）化簡．2．（24-25七年級上·福建福州·期中）計算的結(jié)果為．3．（24-25七年級上·黑龍江·課后作業(yè)）化簡：（1）；（2）；（3）；（4）．【題型4求一個數(shù)的絕對值】例題：（24-25九年級下·江西南昌·階段練習）計算：．【變式訓練】1．（2025·四川樂山·二模）計算：．2．（24-25七年級上·新疆和田·階段練習）的相反數(shù)是，的絕對值是，絕對值是的數(shù)是．3．（24-25七年級上·江蘇鹽城·期末）若與互為相反數(shù)，則的絕對值等于．【題型5絕對值的非負性】例題：（24-25七年級上·內(nèi)蒙古呼和浩特·階段練習）若，則，．【變式訓練】1．（2024七年級上·全國·專題練習）已知，則，，的值分別是．2．（2024七年級上·全國·專題練習）已知，則的相反數(shù)的絕對值為．3．（24-25七年級上·江蘇無錫·期中）已知，則；．【題型6絕對值的應用】例題：（24-25七年級上·河南周口·期末）檢查5個籃球的質(zhì)量，把超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù)，檢查的結(jié)果如下表：籃球編號12345與標準質(zhì)量的差/g(1)最接近標準質(zhì)量的是幾號籃球；(2)如果對兩個籃球作上述檢查，檢查的結(jié)果分別為和，請利用學過的絕對值的知識指出哪個籃球的質(zhì)量好一些？【變式訓練】1．（2024七年級上·全國·專題練習）牡丹鮮花餅是用牡丹花為原料制成的一種鮮花餅，它是河南省洛陽市的特產(chǎn)，又稱百花糕、牡丹糕．下面是質(zhì)檢員抽查的6袋牡丹鮮花餅，其中超過標準質(zhì)量克數(shù)記作正數(shù)，不足標準質(zhì)量克數(shù)記作負數(shù)，檢查結(jié)果記錄如下：序號123456質(zhì)量（克）(1)這6袋牡丹鮮花餅，最接近標準重量的是______（填序號）；(2)如果規(guī)定合格產(chǎn)品與標準質(zhì)量可以有的誤差，則上面的6件產(chǎn)品中有幾袋是不合格產(chǎn)品？2．（24-25七年級上·吉林·單元測試）在一次體檢過程中，七（3）班班長記錄了該班6名學生的視力情況，若每名學生的視力以為標準，大于的記為正數(shù)，小于的記為負數(shù)，記錄數(shù)據(jù)如下：學生小明小穎小夢小璐小杰小萌視力0(1)這6名學生中哪名學生的視力最差？用學過的知識說明理由；(2)若規(guī)定與標準視力相差大于需要配戴眼鏡，則6名學生中有幾人需要配戴眼鏡？3．（24-25七年級上·全國·隨堂練習）世乒賽中用球的質(zhì)量有嚴格的規(guī)定，下表是6個乒乓球質(zhì)量檢測的結(jié)果（單位：克，超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準重量的克數(shù)記為負數(shù)）．一號球二號球三號球四號球五號球六號球0.10.20(1)請找出三個誤差相對較小一些的乒乓球，并用絕對值的知識說明．(2)若規(guī)定與標準質(zhì)量誤差不超過的為優(yōu)等品，超過但不超過的為合格品，在這六個乒乓球中，優(yōu)等品、合格品和不合格品分別是哪幾個乒乓球？請說明理由．【題型7絕對值的幾何意義】例題：（24-25七年級上·廣東清遠·期末）已知a，b，c為有理數(shù)，且它們在數(shù)軸上的位置如圖所示．(1)用“>”或“<”填空：a0，b0，c0；(2)在數(shù)軸上標出a，b，c相反數(shù)的位置；(3)若，求a，b，c的值．【變式訓練】1．（24-25七年級上·廣東東莞·期中）有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖：(1)______，______，______0；填（“”或“”）(2)如果互為相反數(shù)，則______；(3)計算：．2．（24-25七年級上·河南駐馬店·期中）如圖，已知數(shù)軸上有A，B兩個點，分別表示有理數(shù)－6，4．若x表示一個有理數(shù)．(1)數(shù)軸上點A到點B的距離為______；數(shù)軸上到點A、B的距離相等的點表示的有理數(shù)為______；(2)若，則______；(3)式子的最小值為______，此時x的取值范圍是______；(4)式子有最大值么？若有，請直接寫出最大值；若不存在，請說明理由．3．（24-25七年級上·福建南平·期中）【閱讀】若點，在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)，，，兩點之間的距離表示為，則，即表示為5與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離．（1）點，表示的數(shù)分別為，2，則_______；（2）若，則_________；【應用】（3）如圖，數(shù)軸上表示數(shù)的點，問是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由．（4）由以上的探索猜想，對于任意有理數(shù)，是否有最小值？如果有，直接寫出最小值，并寫出此時x的值；如果沒有，說明理由．【題型8有理數(shù)大小的比較】例題：（24-25七年級下·甘肅蘭州·期中）用“”“”填空：．【變式訓練】1．（24-25六年級上·上海閔行·階段練習）比較大?。海ㄌ睢啊被颉啊被颉?”）2．（24-25七年級上·廣東廣州·期中）比較大?。海?），（2）；（3）（填“”、“”或“”）．3．（24-25七年級上·新疆和田·階段練習）比較下列各對數(shù)的大小：(1)和；(2)和；(3)和；(4)和．一、單選題1．（2025·安徽合肥·二模）四個有理數(shù)、、0、，其中比小的是（

）A． B． C．0 D．2．（24-25七年級上·廣東廣州·期中）下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和3．（2025·福建廈門·二模）如圖，點表示的數(shù)是，下列點中，表示的相反數(shù)的是（

）A．點 B．點 C．點 D．點4．（2025·山西運城·模擬預測）在工業(yè)生產(chǎn)中，大模型的引入，顯著提升了工業(yè)產(chǎn)品的精密度．下面是某工廠四臺接入大模型的機床生產(chǎn)的軸承的誤差數(shù)據(jù)，其中精確程度最高的是（

）A． B． C． D．5．（24-25七年級上·山東濟南·階段練習）如圖，若點A，B，C所對應的數(shù)為a，b，c，則下列大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題6．（2025七年級下·全國·專題練習）的相反數(shù)是，是的相反數(shù)，相反數(shù)是它本身的數(shù)是．7．（2025·湖北恩施·一模）比較大小：（選填“”“”或“”）．8．（24-25七年級上·重慶忠縣·期末）若，是最大的負整數(shù)，且，則．9．（24-25七年級上·北京石景山·期中）若，則的值為；若，則是數(shù)．10．（24-25七年級上·貴州貴陽·期中）下列說法：①，則；②數(shù)軸上到某點距離相等的兩個點對應的數(shù)相等；③，則；④，則．正確的有（填序號）．三、解答題11．（24-25七年級上·遼寧鞍山·階段練習）比較下列各組數(shù)的大?。?1)和；(2)和．12．（24-25七年級上·新疆和田·階段練習）化簡下列各數(shù)：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．13．（24-25七年級上·廣西柳州·期中）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“<”把這些數(shù)連接起來．；3.5；；．14．（24-25七年級上·廣東汕頭·階段練習）把下列各數(shù)分別填在它所在的集合里：，，2004，，，，，，0，6.2(1)正有理數(shù)集合{

…}(2)分數(shù)集合{

…}(3)非負整數(shù)集合{

…}15．（24-25七年級上·河南鶴壁·期末）（1）把下列各數(shù)：分別在如圖1所示的數(shù)軸上表示出來，并按從小到大的順序用“”連接起來；（2）將（1）中的有理數(shù)填入圖2中相應的圈內(nèi)．16．（24-25七年級上·安徽合肥·期中）把下列各數(shù)分別填入相應的橫線上：，0，，，，，，正有理數(shù)：______．非負整數(shù)：______．分數(shù)：______．并用數(shù)軸上的點表示以上非正整數(shù)，用“”把這些非正整數(shù)連接起來．17．（24-25七年級上·貴州畢節(jié)·期中）已知a，b，c為有理數(shù)，且它們在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示．(1)試判斷a，b，c的正負性：a______0；b______0；c______0（用“”“”“”填）；(2)根據(jù)數(shù)軸化簡：______；______；______；(3)若，，求a，c的值．18．（24-25七年級上·福建漳州·期中）觀察下列幾組數(shù)