第5講小專題:帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)一帶電粒子在交變電場中的直線運(yùn)動(dòng)1.常見的交變電場常見的產(chǎn)生交變電場的電壓波形有方形波、鋸齒波、正弦波等。2.思維方法從兩條思路出發(fā):一是力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系,根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律分析;二是功能關(guān)系。3.解題技巧(1)按周期性分段研究。(2)φt圖像Ut圖像Et圖像a-t[例1]【單向直線運(yùn)動(dòng)模型】(2024·江蘇蘇州期末)如圖甲所示,某多級直線加速器由多個(gè)橫截面積相同的金屬圓筒依次排列,其中心軸線在同一直線上,序號為奇數(shù)和偶數(shù)的圓筒分別與圖乙所示交流電源兩極相連。t=0時(shí),位于金屬圓板(序號為0)中央的電子,由靜止開始加速。電子通過圓筒間隙的時(shí)間不計(jì),且忽略相對論效應(yīng),則()[A]圓筒內(nèi)部電場強(qiáng)度大小隨序號增大而減小[B]電子在各圓筒中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)[C]電子在各圓筒中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都為T[D]各圓筒的長度之比可能為1∶2∶3…【答案】D【解析】金屬圓筒中電場為零,電子不受電場力,做勻速運(yùn)動(dòng),故A、B錯(cuò)誤;只有電子在每個(gè)圓筒中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T2時(shí),才能保證每次在縫隙中被電場加速,故C錯(cuò)誤;電子進(jìn)入第n個(gè)圓筒時(shí),經(jīng)過n次加速,根據(jù)動(dòng)能定理有neU=12mvn2,解得vn=2neUm,第n個(gè)圓筒長度Ln=vn×T2=T22neUm,[例2]【往返直線運(yùn)動(dòng)模型】(2024·陜西西安階段檢測)(多選)接在平行板電容器A、B兩極板的電壓隨時(shí)間變化關(guān)系圖像如圖所示,兩板間距足夠大,一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子(不計(jì)重力),開始時(shí)靜止在兩極板中央,從某時(shí)刻由靜止釋放,關(guān)于帶電粒子的運(yùn)動(dòng),下列描述正確的是()[A]若從0時(shí)刻由靜止釋放,粒子一直向右運(yùn)動(dòng)[B]若從0時(shí)刻由靜止釋放,粒子先向右后向左做往復(fù)性的運(yùn)動(dòng)[C]若從38T時(shí)刻由靜止釋放,粒子時(shí)而右,時(shí)而左,[D]若從38T時(shí)刻由靜止釋放,粒子時(shí)而左,時(shí)而右,【答案】AC【解析】從0時(shí)刻釋放粒子,根據(jù)靜止粒子所受電場力方向及作用時(shí)間,畫出粒子的v-t圖像如圖甲所示(取向右為正方向),由圖甲可知,粒子在0～T2時(shí)間內(nèi)向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng),在T2～T時(shí)間內(nèi)向右做勻減速運(yùn)動(dòng)直至速度減為零,之后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng),因此粒子始終向右運(yùn)動(dòng),故A正確,B錯(cuò)誤;若粒子從38T時(shí)刻由靜止釋放,根據(jù)靜止粒子所受電場力方向及作用時(shí)間,畫出粒子的v所示,由圖乙可知,粒子在電場力的作用下,時(shí)而右,時(shí)而左,一個(gè)周期內(nèi)向左運(yùn)動(dòng)的位移大于向右運(yùn)動(dòng)的位移,所以每個(gè)周期都會(huì)向左移動(dòng)一定距離,故C正確,D錯(cuò)誤。作速度—時(shí)間圖像時(shí)的注意點(diǎn)(1)帶電粒子進(jìn)入電場的時(shí)刻。(2)速度—時(shí)間圖像的斜率表示加速度,因此加速度相同的運(yùn)動(dòng)圖像一定是平行的直線。(3)圖線與時(shí)間軸圍成的“面積”表示位移,且在橫軸上方所圍成的“面積”為正,在橫軸下方所圍成的“面積”為負(fù)。(4)注意對稱性和周期性變化關(guān)系的應(yīng)用。(5)圖線與橫軸有交點(diǎn),表示此時(shí)速度為零;對于運(yùn)動(dòng)很復(fù)雜,不容易畫出速度—時(shí)間圖像的問題,還應(yīng)逐段分析求解。考點(diǎn)二帶電粒子在交變電場中的偏轉(zhuǎn)1.當(dāng)粒子垂直于交變電場(通常只討論電壓大小不變、方向周期性變化的情形)方向射入時(shí),沿初速度方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng),沿電場方向的分運(yùn)動(dòng)具有周期性。2.研究帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動(dòng),關(guān)鍵是根據(jù)電場變化的特點(diǎn),利用牛頓第二定律正確地判斷粒子的運(yùn)動(dòng)情況。根據(jù)電場的變化情況,分段求解帶電粒子運(yùn)動(dòng)的末速度、位移等。3.注重全面分析(分析受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律):抓住粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間上的周期性和空間上的對稱性,求解粒子運(yùn)動(dòng)過程中的速度、位移、做功或確定與物理過程相關(guān)的臨界條件。4.對于鋸齒波和正弦波等電壓產(chǎn)生的交變電場,若粒子穿過板間的時(shí)間極短,帶電粒子穿過電場時(shí)可認(rèn)為是在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動(dòng)。[例3]【偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的分析與計(jì)算】(2024·福建泉州期中)(多選)圖甲為板間距為d,長度為2d的兩水平金屬板,在兩板間加上周期為T的交流電壓u,電壓u隨時(shí)間t變化的圖線如圖乙所示,在t=0時(shí)刻,一質(zhì)量為m、不計(jì)重力的帶電粒子沿板間中線垂直電場方向射入電場,粒子射入電場時(shí)的速度為v0,剛好沿板右邊緣射出電場,已知電場變化周期T=2dv0,下列關(guān)于粒子運(yùn)動(dòng)的描述正確的是[A]粒子的電荷量為q=m[B]若粒子在t=0時(shí)刻以v02進(jìn)入電場,則該粒子在t=2[C]若該粒子在t=14T時(shí)刻以速度v0進(jìn)入電場,從進(jìn)入到射出電場,[D]若該粒子在t=14T時(shí)刻以速度v0進(jìn)入電場,【答案】ACD【解析】粒子在電場中水平方向做勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=2dv0=T,豎直方向粒子先加速后減速,則d2=2×12·qU0md(T2)2,解得q=mv022U0,故A正確;若粒子在t=0時(shí)刻以v02進(jìn)入電場,則經(jīng)過時(shí)間T,粒子將打到極板上,即該粒子不能射出電場,故B錯(cuò)誤;若該粒子在t=14T時(shí)刻以速度v0進(jìn)入電場,粒子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T,在豎直方向粒子在T4～T2時(shí)間內(nèi)先加速,在T2～3T[例4]【偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中的臨界極值問題】(2024·貴州畢節(jié)階段檢測)如圖甲所示,兩豎直平行金屬板A、B與x軸垂直,接在電壓大小為U0=400V的穩(wěn)壓電源上,A板過原點(diǎn),在B板上靠近中間處有一長度d0=2cm的水平狹縫。在B板右側(cè)水平放置邊長為l=10cm的兩正方形平行金屬板C、D,兩板間距d=10cm,距板右端l2處垂直x軸有一足夠大的熒光屏。A板中間位置沿z軸方向有一線形離子源,可以連續(xù)釋放初速度為零的正離子。已知離子源、B板上的狹縫和C、D板中間線均在同一水平面內(nèi),且C、D板不加電壓時(shí),屏上會(huì)出現(xiàn)長2cm的一條水平亮線?，F(xiàn)在C、D兩極板間接上如圖乙所示的交流電壓(若每個(gè)離子穿過C、D板間的時(shí)間極短,可認(rèn)為此過程中C、D板間電壓不變,極板間形成的電場可視為勻強(qiáng)電場),忽略電場的邊緣效應(yīng),不計(jì)離子重力以及離子間的相互作用力,離子的比荷均為qm=2×106C/kg(1)離子穿過B板狹縫時(shí)的速度大小;(2)C、D板間電壓為U1=400V時(shí),離子離開C、D板時(shí)的速度與水平方向夾角(即速度偏向角)的正切值;(3)離子打在屏上的區(qū)域面積S。【答案】(1)4×104m/s(2)1(3)4×10-3m2【解析】(1)設(shè)離子穿過B板狹縫時(shí)速度大小為v0,根據(jù)動(dòng)能定理有qU0=12mv解得v0=4×104m/s。

(2)C、D兩板間電壓U1=400V時(shí),設(shè)粒子離開C、D間電場時(shí)沿豎直方向的速度分量為vy,速度偏向角為θ,水平方向l=v0t,豎直方向qU1d=mavy=a′t,速度偏向角的正切值tanθ=vy聯(lián)立解得tanθ=12。(3)設(shè)粒子在運(yùn)動(dòng)過程中的加速度大小為a,離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)偏轉(zhuǎn)距離為y,沿電場方向的速度為vy,速度偏轉(zhuǎn)角為θ,其反向延長線通過O點(diǎn),O點(diǎn)與板右端的水平距離為x,如圖所示,由類平拋運(yùn)動(dòng)的推論可知x=l2設(shè)離子恰好從極板邊緣射出時(shí)極板兩端的電壓為U′,有12d=12atqU'd=解得U′=800V,

可知,當(dāng)|U|>800V時(shí)離子打到極板上,|U|≤800V時(shí)離子打到屏上。設(shè)粒子打到屏上區(qū)域的最大偏轉(zhuǎn)距離為y0,由三角形相似可得12l1解得y0=0.1m,

因此,打到屏上區(qū)域?yàn)楦?y0、寬d0的長方形,面積S=2y0d0=40cm2=4×10-3m2。

(滿分:60分)對點(diǎn)1.帶電粒子在交變電場中的直線運(yùn)動(dòng)1.(4分)(2024·重慶期末)如圖所示,從F處釋放一個(gè)無初速的電子向B板方向運(yùn)動(dòng),則下列對電子運(yùn)動(dòng)的描述錯(cuò)誤的是(電子電量為e,電源電動(dòng)勢為E)()[A]電子到達(dá)B板時(shí)的動(dòng)能是eE[B]電子從B板到達(dá)C板動(dòng)能變化量為零[C]電子到達(dá)D板時(shí)動(dòng)能是3eE[D]電子在A板和D板之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)【答案】C【解析】從A板釋放的電子,到達(dá)B板時(shí)所獲得的動(dòng)能等于電場力做的功,即W=qU=eE,故A不符合題意;B、C間沒有電場,所以電子在此處做勻速直線運(yùn)動(dòng),則動(dòng)能的變化量為零,故B不符合題意;電子從A到D的過程,根據(jù)動(dòng)能定理得eE-eE=EkD-0,則電子到達(dá)D板時(shí)動(dòng)能EkD=0,故C符合題意;電子在A板和D板之間先加速后勻速再減速,反向先加速后勻速再減速,做往復(fù)運(yùn)動(dòng),故D不符合題意。2.(6分)(2024·四川遂寧期末)(多選)如圖甲所示,在兩平行金屬板間加有一交變電場,兩極板間可以認(rèn)為是勻強(qiáng)電場,當(dāng)t=0時(shí),一帶電粒子從左側(cè)極板附近開始運(yùn)動(dòng),其速度隨時(shí)間變化關(guān)系如圖乙所示。帶電粒子經(jīng)過4T時(shí)間恰好到達(dá)右側(cè)極板(帶電粒子的質(zhì)量m、電量q、速度最大值vm、周期T為已知量),下列說法正確的是()[A]帶電粒子在兩板間做往復(fù)運(yùn)動(dòng),周期為T[B]兩板間距離d=2vmT[C]兩板間所加交變電場的周期為T,所加電壓U=2[D]若其他條件不變,該帶電粒子從t=T8開始進(jìn)入電場,【答案】BD【解析】由題圖乙可知,運(yùn)動(dòng)過程中粒子速度方向未發(fā)生改變,帶電粒子在兩板間做單向直線運(yùn)動(dòng),A錯(cuò)誤;速度—時(shí)間圖像與t軸圍成的面積表示位移,由題圖乙可知兩板間距離為d=4×vmT2=2vmT,B正確;設(shè)板間電壓為U,則粒子加速度為a=qUmd=qU2mvmT,則vm=a·T2=qU4mvm,解得U=4mvm2q,C錯(cuò)誤;t3.(6分)(2024·云南曲靖模擬)(多選)如圖甲所示,在豎直放置、距離足夠大的兩平行金屬板中央有一個(gè)靜止的電子(不計(jì)重力),規(guī)定水平向左為正方向。當(dāng)兩板間加上如圖乙所示的交流電壓后,下列圖像中能正確反映電子受到的電場力F、位移x、動(dòng)量p和動(dòng)能Ek四個(gè)物理量隨時(shí)間變化規(guī)律的是() [A][B] [C][D]【答案】AC【解析】電子受到的電場力F=qE=qUABd,故電場力與交流電壓變化趨勢相同,A正確;開始時(shí),電子在電場力作用下做勻變速直線運(yùn)動(dòng),則位移與時(shí)間的關(guān)系應(yīng)該是二次函數(shù),故B錯(cuò)誤;根據(jù)動(dòng)量定理Ft=Δp,可知F-t圖像與時(shí)間軸圍成的面積表示電子的動(dòng)量,則動(dòng)量先均勻增大,再均勻減小,再反向均勻增大,最后再均勻減小,故C正確;Ek=12mv2,前T4內(nèi)速度隨時(shí)間均勻增大,故動(dòng)能Ek與時(shí)間t對點(diǎn)2.帶電粒子在交變電場中的偏轉(zhuǎn)4.(4分)如圖甲所示,一電子以v0的初速度沿平行金屬板的軸線射入金屬板空間。從電子射入的時(shí)刻開始在金屬板間加如圖乙所示的交變電壓,假設(shè)電子能穿過平行金屬板。下列說法正確的是()[A]電子只可能從軸線到上極板之間的空間射出(不包括軸線)[B]電子只可能從軸線到下極板之間的空間射出(不包括軸線)[C]電子可能從軸線到上極板之間的空間射出,也可能沿軸線方向射出[D]電子射出后動(dòng)能一定增大【答案】C【解析】將電子的運(yùn)動(dòng)沿水平方向和豎直方向正交分解,豎直方向僅在電場力作用下做變速直線運(yùn)動(dòng),水平方向做勻速運(yùn)動(dòng),故經(jīng)過電場區(qū)域的時(shí)間是一定的,豎直方向在電場力的作用下做變速運(yùn)動(dòng),在交變電流的一個(gè)周期內(nèi),豎直分位移為零;當(dāng)電子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間恰好等于在A、B板間所加交變電壓周期的整數(shù)倍時(shí),電子可沿軸線射出,故A、B錯(cuò)誤,C正確;當(dāng)電子恰好沿軸線射出時(shí),電子速度不變,其動(dòng)能也不變,故D錯(cuò)誤。5.(18分)(2024·遼寧三模)如圖甲所示,在豎直平面內(nèi)固定兩水平金屬板P、Q,t=0時(shí)刻開始從板左側(cè)沿中心軸線水平連續(xù)發(fā)射速率v0=2×106m/s的大量帶負(fù)電粒子,粒子比荷為qm=2×109C/kg,水平金屬板P、Q板長為L1=0.4m,兩板間距d=0.1m。加在P、Q兩板間電壓UPQ隨時(shí)間t變化關(guān)系如圖乙所示(每個(gè)帶電粒子通過電場區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi),電場可視作恒定),Um=250V,兩板右側(cè)放一記錄圓筒,筒左側(cè)邊緣與極板右端相距L2=0.2m,筒繞其豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),周期為T=0.4s,筒的周長L=0.24m,筒能接收到通過P、Q兩板的全部粒子。(不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用(1)求從金屬板P、Q右側(cè)射出的粒子的最大速度的大小(結(jié)果可用分式或根號表示)。(2)以t=0時(shí)(如圖乙,此時(shí)UPQ=0)水平向右入射的粒子打到筒上的點(diǎn)作為xOy坐標(biāo)系(豎直向上為y軸正方向,垂直豎直軸沿筒轉(zhuǎn)動(dòng)反方向?yàn)閤軸正方向)的原點(diǎn),求打到圓筒上最高點(diǎn)的粒子對應(yīng)的位置坐標(biāo)?！敬鸢浮?1)172×106m/s(2)(3cm,10cm【解析】(1)粒子在極板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=L1v0=2×10-可知當(dāng)粒子恰好從極板邊緣飛出時(shí),粒子獲得的速度最大,有12d=12·qUmd解得U=125V<Um,v=v0代入數(shù)據(jù)解得v=172×106m/s(2)由題圖乙可知,t′=0.05s時(shí)粒子剛好從上極板右邊緣飛出電場,由幾何關(guān)系可知L12L12+L2=d在t′=0.05s內(nèi)圓筒轉(zhuǎn)過的弧長即為橫坐標(biāo)x1=LTt′=0.03m=3打到圓筒上的最高點(diǎn)對應(yīng)的位置坐標(biāo)為(3cm,10cm)。6.(4分)(2024·河北石家莊階段練習(xí))粗糙絕緣的水平桌面上,有兩塊豎直平行相對而立的金屬板A、B。板間桌面上靜止著帶正電的物塊,如圖甲所示,當(dāng)兩金屬板加圖乙所示的交變電壓時(shí),設(shè)直到t1時(shí)刻物塊才開始運(yùn)動(dòng),最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力可認(rèn)為相等,則()[A]在0～t1時(shí)間內(nèi),物塊受到的摩擦力逐漸增大,方向水平向右[B]在t1～t3時(shí)間內(nèi),物塊受到的摩擦力先逐漸增大,后逐漸減小[C]t3時(shí)刻物塊的速度最大[D]t4時(shí)刻物塊的速度最大【答案】C【解析】在0～t1時(shí)間內(nèi),物塊處于靜止?fàn)顟B(tài),電場強(qiáng)度方向水平向右,物塊所受的電場力水平向右,由平衡條件得摩擦力Ff=qE=qUABd,UAB增大,Ff隨之增大,方向水平向左,故A錯(cuò)誤。在t1～t3時(shí)間內(nèi),物塊向右運(yùn)動(dòng),受到的是滑動(dòng)摩擦力,物塊對地面的壓力不變,由Ff=μFN知Ff不變,故B錯(cuò)誤。在t1～t3時(shí)間內(nèi),電場力一直大于摩擦力,物塊一直向右做加速運(yùn)動(dòng);在t3～t4時(shí)間內(nèi),電場力小于滑動(dòng)摩擦力,物塊向右做減速運(yùn)動(dòng),所以t3時(shí)刻物塊的速度最大,故C7.(18分)如圖甲所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy的第一象限中存在豎直向下的勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度大小為E;第二象限中存在水平向右的勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度大小也為E;第四象限中存在豎直向上的勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度大小為2E。一質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子從A點(diǎn)由靜止釋放,A點(diǎn)位置坐標(biāo)為