第4講實(shí)驗(yàn):測定金屬絲的電阻率一、實(shí)驗(yàn)原理及電路設(shè)計(jì)1.由R=ρlS得ρ=RSl,因此只要測出金屬絲的長度l、橫截面積S和電阻R,即可求得2.測量電阻的電路圖二、實(shí)驗(yàn)操作1.測直徑:用螺旋測微器在被測金屬絲上的三個(gè)不同位置各測一次直徑,求出其平均值d。2.連電路:按伏安法測電阻原理圖連接實(shí)驗(yàn)電路。3.測長度:用毫米刻度尺測量接入電路的被測金屬絲的有效長度,測量三次,求出其平均值l。4.測電壓、電流:把滑動變阻器的滑片調(diào)節(jié)到使接入電路中的電阻值最大的位置。閉合開關(guān),改變滑動變阻器的阻值,測多組U、I。5.算電阻率:ρ=RSl三、注意事項(xiàng)1.測量金屬絲的有效長度,是指測量金屬絲接入電路的兩個(gè)端點(diǎn)之間的長度,即電壓表兩端點(diǎn)間的金屬絲長度,測量時(shí)應(yīng)將金屬絲拉直,反復(fù)測量多次,求其平均值。2.測金屬絲直徑一定要選多個(gè)不同部位進(jìn)行測量,求其平均值。3.在用伏安法測電阻時(shí),通過被測金屬絲的電流不宜過大(電流表用0～0.6A量程),通電時(shí)間不宜過長,以免金屬絲的溫度明顯升高,造成其電阻率在實(shí)驗(yàn)過程中逐漸增大。4.若采用圖像法求金屬絲電阻的平均值,在描點(diǎn)時(shí),要盡量使各點(diǎn)間的距離大一些,連線時(shí)要盡可能地通過較多的點(diǎn),不在直線上的點(diǎn)均勻分布在直線的兩側(cè),個(gè)別明顯偏離較遠(yuǎn)的點(diǎn)應(yīng)舍去。四、數(shù)據(jù)處理1.計(jì)算R的兩種方法方法一:用R=UI分別算出各次的數(shù)值,方法二:作U-I圖像,利用斜率求出R,如圖所示。2.計(jì)算電阻率:將記錄的數(shù)據(jù)l、d及R的值,代入電阻率計(jì)算式,得ρ=πR考點(diǎn)一基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)[例1]【實(shí)驗(yàn)原理和操作】(2023·全國乙卷,23)一學(xué)生小組測量某金屬絲(阻值約十幾歐姆)的電阻率?，F(xiàn)有實(shí)驗(yàn)器材:螺旋測微器、米尺、電源E、電壓表(內(nèi)阻非常大)、定值電阻R0(阻值10.0Ω)、滑動變阻器R、待測金屬絲、單刀雙擲開關(guān)K、開關(guān)S、導(dǎo)線若干。圖甲是學(xué)生設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)電路原理圖。完成下列填空:(1)實(shí)驗(yàn)時(shí),先將滑動變阻器R接入電路的電阻調(diào)至最大,閉合S。(2)將K與1端相連,適當(dāng)減小滑動變阻器R接入電路的電阻,此時(shí)電壓表讀數(shù)記為U1,然后將K與2端相連,此時(shí)電壓表讀數(shù)記為U2。由此得到流過待測金屬絲的電流I=,金屬絲的電阻r=。(結(jié)果均用R0、U1、U2表示)

(3)繼續(xù)微調(diào)R,重復(fù)(2)的測量過程,得到多組測量數(shù)據(jù),如下表所示:U1/mV0.570.710.851.141.43U2/mV0.971.211.451.942.43(4)利用上述數(shù)據(jù),得到金屬絲的電阻r=14.2Ω。(5)用米尺測得金屬絲長度L=50.00cm。用螺旋測微器測量金屬絲不同位置的直徑,某次測量的示數(shù)如圖乙所示,該讀數(shù)為d=mm。多次測量后,得到直徑的平均值恰好與d相等。

(6)由以上數(shù)據(jù)可得,待測金屬絲所用材料的電阻率ρ=×10-7Ω·m。(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)

【答案】(2)U2-U1R0U1R【解析】(2)因電壓表的內(nèi)阻非常大,故電壓表可視為理想電壓表,根據(jù)題意可知,K接1端時(shí),有Ir=U1,K接2端時(shí),有Ir+IR0=U2,聯(lián)立可得I=U2-U1R(5)螺旋測微器的讀數(shù)為d=15.0×0.01mm=0.150mm。(6)根據(jù)電阻定律r=ρLS,又S=π·(d2)2,代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得ρ≈5.0×10-7Ω·[例2]【數(shù)據(jù)處理和誤差分析】(2024·江蘇連云港一模)精密儀器中常用到金屬膜電阻,它是通過金屬電鍍工藝將金屬層濺射到絕緣陶瓷基底的表面形成的。如圖甲所示,某金屬膜電阻長度為L,金屬膜厚度為h。實(shí)驗(yàn)室提供的器材有:干電池2節(jié);電壓表V(量程0～3V,內(nèi)阻約3kΩ);電流表(0～5mA,內(nèi)阻約為50Ω);滑動變阻器(最大阻值10Ω);開關(guān)S,導(dǎo)線若干。某同學(xué)用圖乙所示電路測量該金屬膜電阻的電阻率,請回答以下問題:(1)閉合S前,應(yīng)將滑動變阻器的滑片置于(選填“a”或“b”)端。

(2)用螺旋測微器測量鍍膜后的陶瓷管直徑D,示數(shù)如圖丙所示,則D=mm。

(3)閉合開關(guān)后,移動滑片,測出多組電表示數(shù)的U、I值,并畫出U-I圖像如圖丁所示,可得金屬膜電阻的阻值R=Ω。

(4)用字母D、L、R、h表示金屬膜電阻的電阻率ρ=。

(5)金屬膜電阻的電阻率測量值偏大,產(chǎn)生誤差的主要原因是?！敬鸢浮?1)a(2)3.700(3)650(4)πR(D-h)h【解析】(1)閉合S前,應(yīng)將滑動變阻器的滑片置于a端,從而使閉合開關(guān)之后分壓部分電路電壓從零開始變化。(2)根據(jù)螺旋測微器讀數(shù)規(guī)則,固定刻度讀數(shù)為3.5mm,可動刻度讀數(shù)為20.0×0.01mm,則陶瓷管直徑D=3.5mm+20.0×0.01mm=3.700mm。(3)U-I圖像的斜率為電阻大小,得R=2.604×10-(4)根據(jù)電阻定律有R=ρLS,而橫截面積為S=π·(D2)2-π·(D2-h)2=π(D-h)h,聯(lián)立解得金屬膜電阻的電阻率為ρ(5)電流表采用內(nèi)接法,在電路中電流表會分壓,使得電壓表讀數(shù)偏大,由歐姆定律R=UI,得測量的電阻阻值偏大,由ρ=πR考點(diǎn)二創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)[例3]【實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新】某物理興趣小組在實(shí)驗(yàn)室測量一根粗細(xì)均勻的合金絲的電阻率,實(shí)驗(yàn)室里有一半徑為10cm的量角器,但是缺少刻度尺。該小組首先取一段合金絲繞在該量角器上,并接入如圖甲所示的電路中,通過金屬夾所夾位置改變合金絲接入電路的長度,接入電路的合金絲所對應(yīng)的圓心角θ可以由量角器讀出。實(shí)驗(yàn)時(shí)多次改變金屬夾所夾位置,通過調(diào)節(jié)滑動變阻器的阻值,使每次電流表的讀數(shù)I達(dá)到一相同值時(shí)記錄電壓表的示數(shù)U,從而得到多組U、θ的值,作出U-θ圖像如圖乙所示。(1)在實(shí)驗(yàn)開始前,滑動變阻器的滑片P應(yīng)置于(選填“左端”或“右端”)。

(2)實(shí)驗(yàn)中電流表指針位置如圖丙所示,則讀數(shù)I=A。

(3)在實(shí)驗(yàn)時(shí),b端應(yīng)與相連接。

A.d端 B.e端 C.g端 D.c端(4)已知合金絲的橫截面積為4.0×10-8m2,則合金絲的電阻率為Ω·m(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。

【答案】(1)左端(2)0.40(3)B(4)5.9×10-7【解析】(1)本實(shí)驗(yàn)滑動變阻器采用分壓式接法,為使合金絲的電壓從0開始記錄,故需要將滑動變阻器的滑片P置于左端。(2)由題圖甲可知,所選電流表量程是0～0.6A,由題圖丙表盤可知,其分度值為0.02A,示數(shù)為0.40A。(3)在實(shí)驗(yàn)時(shí),b端應(yīng)與e端相連,用電壓表測量f與金屬夾之間合金絲的電壓。(4)已知合金絲的橫截面積為4.0×10-8m2,由題圖乙可知,當(dāng)θ=π2時(shí),所對應(yīng)的電壓大小為0.92V,則根據(jù)歐姆定律,可得此時(shí)合金絲的電阻為R=UI=0.920.40Ω=2.3Ω,則根據(jù)電阻率的公式可得R=ρlS,ρ=RSl=2.3×4.0×1[例4]【實(shí)驗(yàn)方法的創(chuàng)新】(2023·遼寧卷,12)導(dǎo)電漆是將金屬粉末添加于特定樹脂原料中制作而成的能導(dǎo)電的噴涂油漆。現(xiàn)有一根用導(dǎo)電漆制成的截面為正方形的細(xì)長樣品(固態(tài)),某同學(xué)欲測量其電阻率,設(shè)計(jì)了如圖甲所示的電路圖,實(shí)驗(yàn)步驟如下:a.測得樣品截面的邊長a=0.20cm;b.將平行排列的四根金屬探針甲、乙、丙、丁與樣品接觸,其中甲、乙、丁位置固定,丙可在乙、丁間左右移動;c.將丙調(diào)節(jié)至某位置,測量丙和某探針之間的距離L;d.閉合開關(guān)S,調(diào)節(jié)電阻箱R的阻值,使電流表示數(shù)I=0.40A,讀出相應(yīng)的電壓表示數(shù)U,斷開開關(guān)S;e.改變丙的位置,重復(fù)步驟c、d,測量多組L和U,作出U-L圖像如圖乙所示,得到直線的斜率k。回答下列問題:(1)L是丙到(選填“甲”“乙”或“丁”)的距離。

(2)寫出電阻率的表達(dá)式ρ=(用k、a、I表示)。

(3)根據(jù)圖像計(jì)算出該樣品的電阻率ρ=Ω·m(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。

【答案】(1)乙(2)ka2I(3)6.5×【解析】(1)由于電壓表測量的是乙、丙之間的電壓,則L是丙到乙的距離。(2)閉合開關(guān)后,調(diào)節(jié)電阻箱R使樣品中電流為I,則探針乙、丙間電壓U=IR樣,而R樣=ρLa2,即U=ρIa2L,則(3)根據(jù)圖像可知k≈6.5V/m,則根據(jù)(2)代入數(shù)據(jù)有ρ=6.5×10-5Ω·m。[例5]【實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的創(chuàng)新】(2024·江西卷,12)某小組欲設(shè)計(jì)一種電熱水器防觸電裝置,其原理是:當(dāng)電熱管漏電時(shí),利用自來水自身的電阻,可使漏電電流降至人體安全電流以下。為此,需先測量水的電阻率,再進(jìn)行合理設(shè)計(jì)。(1)如圖a所示,在絕緣長方體容器左右兩側(cè)安裝可移動的薄金屬板電極,將自來水倒入其中,測得水的截面寬d=0.07m和高h(yuǎn)=0.03m。(2)現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)器材:電流表(量程300μA,內(nèi)阻RA=2500Ω)、電壓表(量程3V或15V,內(nèi)阻未知)、直流電源(3V)、滑動變阻器、開關(guān)和導(dǎo)線。請?jiān)趫Da中畫線完成電路實(shí)物連接。(3)連接好電路,測量26℃的水在不同長度l時(shí)的電阻值Rx。將水溫升到65℃,重復(fù)測量。繪出26℃和65℃水的Rx-l圖線,分別如圖b中甲、乙所示。(4)若Rx-l圖線的斜率為k,則水的電阻率表達(dá)式為ρ=(用k、d、h表示)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,溫度(選填“高”或“低”)的水更容易導(dǎo)電。

(5)測出電阻率后,擬將一段塑料水管安裝于熱水器出水口作為防觸電裝置。為保證出水量不變,選用內(nèi)直徑為8.0×10-3m的水管。若人體的安全電流為1.0×10-3A,熱水器出水溫度最高為65℃,忽略其他電阻的影響(相當(dāng)于熱水器220V的工作電壓直接加在水管兩端),則該水管的長度至少應(yīng)設(shè)計(jì)為m。(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)

【答案】(2)圖見解析(4)kdh高(5)0.46【解析】(2)電源電動勢為3V,故電壓表量程選擇3V;由于電流表的內(nèi)阻已知,故采用電流表內(nèi)接時(shí),可以消除系統(tǒng)誤差,故電流表采用內(nèi)接法,實(shí)物圖如圖所示。(4)根據(jù)電阻定律有Rx=ρlS,又S=dh,聯(lián)立得Rx=ρdhl,故Rx-l圖像中圖線的斜率k=ρdh,解得ρ=kdh。根據(jù)題圖b可知,溫度高的水的Rx-l圖線(圖線乙)斜率較小,(5)人體的安全電流為I0=1.0×10-3A,接入電壓U=220V時(shí),水的最小電阻Rmin=UI0;65℃的水的電阻率為ρ=k乙dh=8×1030.7×0.07×0.03Ω·m=24Ω·m,當(dāng)選用內(nèi)直徑為D=8.0×10-3m的水管時(shí),水的電阻Rmin=ρlminπ(滿分:60分)1.(12分)(2024·貴州貴陽模擬)某同學(xué)要測量一均勻新材料制成的圓柱體的電阻率ρ。步驟如下:(1)用20分度的游標(biāo)卡尺測量其長度如圖甲所示,由圖可知其長度L=mm。

(2)用螺旋測微器測量其直徑如圖乙所示,由圖可知其直徑D=mm。

(3)用多用電表的電阻“×10”擋,按正確的操作步驟測此圓柱體的電阻,表盤示數(shù)如圖丙所示,則該電阻的阻值約為Ω。

(4)該同學(xué)想用伏安法更精確地測量其電阻R,現(xiàn)有的器材及其代號和規(guī)格如下:待測圓柱體電阻R;電流表A1(量程0～5mA,內(nèi)阻約50Ω);電流表A2(量程0～15mA,內(nèi)阻約40Ω);電壓表V1(量程0～3V,內(nèi)阻約10kΩ);電壓表V2(量程0～15V,內(nèi)阻約25kΩ);直流電源E(電動勢4V,內(nèi)阻不計(jì));滑動變阻器R1(阻值0～10Ω,允許通過的最大電流2.0A);開關(guān)S;導(dǎo)線若干。為使實(shí)驗(yàn)誤差較小,要求多測幾組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,電流表應(yīng)選擇,電壓表應(yīng)選擇(填電表字母代號),請用筆畫線將圖丁中的電路圖補(bǔ)充完整。

(5)若已知伏安法測電阻電路中電壓表和電流表示數(shù)分別用U和I表示,則用此法測出該圓柱體材料的電阻率ρ=。(不要求計(jì)算,用題中所給字母L、D、U、I表示)

【答案】(1)50.15(2)0.740(3)200(4)A2V1圖見解析(5)π【解析】(1)由游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)則可知,長度L=50mm+3×0.05mm=50.15mm。(2)由螺旋測微器的讀數(shù)規(guī)則可知圓柱體直徑D=0.5mm+24.0×0.01mm=0.740mm。(3)歐姆表的讀數(shù)為R=20×10Ω=200Ω。(4)電源電動勢為4V,考慮測量的準(zhǔn)確性,電壓表應(yīng)該選V1,根據(jù)歐姆定律可得I=UR=3200A=15mA。所以電流表應(yīng)選A2;滑動變阻器最大阻值小于待測阻值,滑動變阻器應(yīng)該選用分壓接法,因?yàn)橛蠷x<RVRA,(5)根據(jù)歐姆定律可得R=UI,又ρ=RSL,解得ρ=2.(16分)(2024·廣東廣州期末)國標(biāo)(GB/T)規(guī)定自來水在15℃時(shí)電阻率應(yīng)大于13Ω·m。某同學(xué)利用如圖甲所示電路測量15℃自來水的電阻率,其中內(nèi)徑均勻的圓柱形玻璃管側(cè)壁連接一細(xì)管,細(xì)管上加有閥門K以控制管內(nèi)自來水的水量,玻璃管兩端接有導(dǎo)電活塞(活塞電阻可忽略),右活塞固定,左活塞可自由移動。實(shí)驗(yàn)器材還有:電源(電動勢約為3V,內(nèi)阻可忽略)、電壓表V1(量程0～3V,內(nèi)阻很大)、電壓表V2(量程0～3V,內(nèi)阻很大)、定值電阻R1(阻值為4kΩ)、定值電阻R2(阻值為2kΩ)、電阻箱R(最大阻值為9999Ω)、單刀雙擲開關(guān)S、導(dǎo)線若干、游標(biāo)卡尺、刻度尺。實(shí)驗(yàn)步驟如下:A.用游標(biāo)卡尺測量玻璃管的內(nèi)徑d;B.向玻璃管內(nèi)注滿自來水,并用刻度尺測量水柱長度L;C.把S撥到1位置,記錄電壓表V1示數(shù);D.把S撥到2位置,調(diào)整電阻箱阻值,使電壓表V2示數(shù)與電壓表V1示數(shù)相同,記錄電阻箱的阻值R;E.改變玻璃管內(nèi)水柱長度,重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟C、D,記錄每一次水柱長度L和電阻箱阻值R;F.斷開S,整理好器材。(1)測玻璃管內(nèi)徑d時(shí)游標(biāo)卡尺示數(shù)如圖乙所示,則d=mm。

(2)玻璃管內(nèi)水柱的電阻Rx的表達(dá)式為Rx=(用R1、R2、R表示)。

(3)根據(jù)測量數(shù)據(jù),可以得到自來水的電阻率ρ滿足R=(用R1、R2、ρ、d、π和L表示)。

(4)利用記錄的多組水柱長度L和對應(yīng)的電阻箱阻值R的數(shù)據(jù),繪制出如圖丙所示的R-1L關(guān)系圖像;自來水的電阻率ρ約為Ω·m(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。(5)本實(shí)驗(yàn)中,若電源的內(nèi)阻不可忽略,則對實(shí)驗(yàn)結(jié)果(選填“有”或“無”)影響。

【答案】(1)29.95(2)R1R2R(3)R1【解析】(1)根據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)則,玻璃管內(nèi)徑d=29mm+19×0.05mm=29.95mm。(2)把S撥到1位置,記錄電壓表V1的示數(shù),得到通過水柱的電流I1=UR1,由閉合電路歐姆定律得E=U+UR1Rx,把S撥到2位置,調(diào)整電阻箱阻值,使電壓表V2的示數(shù)與電壓表V1的示數(shù)相同,記錄電阻箱的阻值R,得到該支路的電流I2=UR,由閉合電路歐姆定律得E=U+URR2,(3)由電阻定律可得Rx=ρLS,又有S=π(d2)2,聯(lián)立解得R=(4)R=R1R2πd24ρ·1L,由題圖丙可得R1R2πd2(5)本實(shí)驗(yàn)中,若電源的內(nèi)阻不可忽略,由閉合電路歐姆定律可知U=E-Ir,則有路端電壓減小,當(dāng)外電路的電流變化時(shí),路端電壓也隨之變化,因此對實(shí)驗(yàn)結(jié)果有影響。3.(16分)(2024·湖南長沙期末)某同學(xué)做“測量金屬絲R的電阻率ρ”的實(shí)驗(yàn)。(1)用螺旋測微器測定金屬絲的直徑d,示數(shù)如圖甲所示,可讀得d=mm。

(2)如圖乙,已知電流計(jì)G的滿偏電流IG=0.1A,內(nèi)阻rG=5.0Ω,電路中已將虛線框內(nèi)改裝為量程為0.6A的電流表,則電阻R1=Ω(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。

(3)根據(jù)圖乙把實(shí)物圖丙連接完整。(4)考慮電壓表內(nèi)阻的影響,電阻R的測量值(選填“大于”或“小于”)真實(shí)值。

(5)計(jì)算該金屬絲電阻率的表達(dá)式為ρ=。(用金屬絲直徑d、金屬絲接入電路長度L、電壓表示數(shù)U、電流計(jì)G示數(shù)I0、內(nèi)阻rG、電阻R1表示)

【答案】(1)0.608(2)1.0(3)圖見解析(4)小于(5)π【解析】(1)根據(jù)螺旋測微器讀數(shù)規(guī)則,可知固定刻度讀數(shù)為0.5mm,可動刻度讀數(shù)為10.8×0.01mm,得金屬絲的直徑d=0.5mm+10.8×0.01mm=0.608mm。(2)由題圖乙可知,當(dāng)電流計(jì)G滿偏時(shí),I=0.6A,由歐姆定律得電阻R1=IGrGI-IG(3)根據(jù)題圖乙電路進(jìn)行連接如圖所示。(4)考慮電壓表內(nèi)阻,可知電壓表會分流,致使所測電流偏大,根據(jù)