分的教學(xué)課件課程導(dǎo)入：日常生活中的分在我們的日常生活中，分?jǐn)?shù)無處不在：當(dāng)我們將一個(gè)比薩餅切成8片，每一片就是整個(gè)比薩的八分之一（1/8）一塊巧克力分成12小格，吃掉3格，就是吃了四分之一（3/12=1/4）半杯水，表示為二分之一（1/2）購物打七五折，意味著支付原價(jià)的四分之三（3/4）一周的第三天，可以表示為七分之三（3/7）這些例子都在描述"整體的一部分"，這正是分?jǐn)?shù)的核心概念。通過觀察這些熟悉的場景，我們將開始探索分?jǐn)?shù)的奧秘。為什么需要"分"描述整體的一部分當(dāng)我們需要精確表達(dá)某個(gè)整體的一部分時(shí)，整數(shù)往往無法滿足需求。例如，吃了半個(gè)蘋果，喝了四分之三杯水，這些都需要用分?jǐn)?shù)來準(zhǔn)確描述。分?jǐn)?shù)讓我們能夠描述物體的部分，而不僅僅是完整的數(shù)量。解決平均分配問題當(dāng)3個(gè)人平分2個(gè)蘋果時(shí)，每人得到幾個(gè)？答案是三分之二（2/3）個(gè)蘋果。分?jǐn)?shù)幫助我們解決了無法整除的分配問題。在資源有限而需要公平分配的情況下，分?jǐn)?shù)是不可或缺的數(shù)學(xué)工具。與小數(shù)的不同雖然分?jǐn)?shù)可以轉(zhuǎn)換為小數(shù)，但分?jǐn)?shù)有時(shí)能更精確地表達(dá)數(shù)值。例如，三分之一（1/3）用小數(shù)表示是0.333...，這是一個(gè)無限循環(huán)小數(shù)。某些情況下，分?jǐn)?shù)表示更簡潔、更準(zhǔn)確，也更易于進(jìn)行某些計(jì)算。認(rèn)識"分"的組成分?jǐn)?shù)的基本組成部分每個(gè)分?jǐn)?shù)由三個(gè)基本部分組成：分子：寫在分?jǐn)?shù)線上方的數(shù)字，表示我們?nèi)×硕嗌俜莘帜福簩懺诜謹(jǐn)?shù)線下方的數(shù)字，表示整體被平均分成多少份分?jǐn)?shù)線：橫線，將分子與分母分開例如，在分?jǐn)?shù)3/4中：3是分子，表示取了3份4是分母，表示整體被分成了4等份整個(gè)分?jǐn)?shù)表達(dá)的含義是：取整體的4等份中的3份常見的分?jǐn)?shù)示例：1/2-二分之一，表示整體的一半1/4-四分之一，表示整體的四分之一分?jǐn)?shù)的正確讀法普通分?jǐn)?shù)的讀法分?jǐn)?shù)的讀法是"分母+分之+分子"：1/2讀作"二分之一"2/5讀作"五分之二"7/8讀作"八分之七"1/10讀作"十分之一"3/100讀作"百分之三"注意：我們總是先讀分母，再讀"分之"，最后讀分子。帶分?jǐn)?shù)的讀法帶分?jǐn)?shù)是整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和，讀法是"整數(shù)+又+分母+分之+分子"：11/2讀作"一又二分之一"23/4讀作"二又四分之三"52/3讀作"五又三分之二"帶分?jǐn)?shù)表示大于1的數(shù)量，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分之間用"又"連接。練習(xí)一：分?jǐn)?shù)讀寫互動讀一讀請大聲讀出下面的分?jǐn)?shù)：1/43/85/67/1021/345/7寫一寫聽老師讀出分?jǐn)?shù)，在本子上正確寫出："三分之二""五分之四""十分之七""二又四分之三"連線題將左邊的分?jǐn)?shù)與右邊的讀法正確連接：1/2五分之三3/5四分之一1/4二分之一2/3三分之二4/5五分之四小測試填空：三分之二寫作_____4/7讀作_____12/5讀作_____"六分之五"寫作_____直觀理解分?jǐn)?shù)圓形分割將一個(gè)圓平均分成4份，每一份就是四分之一（1/4）。如果取其中3份，就是四分之三（3/4）。圓形例子特別適合理解如披薩、蛋糕等物品的分割。正方形分割一個(gè)正方形平均分成9個(gè)小正方形，每個(gè)小正方形是九分之一（1/9）。如果涂色5個(gè)小正方形，就表示九分之五（5/9）。這種模型適合理解面積和部分與整體的關(guān)系。長方形條形圖將一個(gè)長條平均分成10份，每份是十分之一（1/10）。這種模型特別適合比較不同分?jǐn)?shù)的大小，如通過直觀對比可以看出三分之二（2/3）比五分之三（3/5）大。分?jǐn)?shù)單位與單位"1"什么是單位分?jǐn)?shù)？分子為1的分?jǐn)?shù)稱為單位分?jǐn)?shù)，如：1/2（二分之一）1/3（三分之一）1/4（四分之一）1/5（五分之一）單位分?jǐn)?shù)是理解其他分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)，因?yàn)槿魏畏謹(jǐn)?shù)都可以看作是若干個(gè)單位分?jǐn)?shù)的和。單位"1"與分?jǐn)?shù)的關(guān)系單位"1"是我們熟悉的整體，它可以用不同的分?jǐn)?shù)表示：1=2個(gè)1/21=3個(gè)1/31=4個(gè)1/41=5個(gè)1/5一般規(guī)律：1=n個(gè)1/n，其中n是任意正整數(shù)生活中"1"的表達(dá)在日常生活中，我們常常需要理解"1"的不同表示：一整天=24小時(shí)一小時(shí)=60分鐘一元=10角=100分一個(gè)完整的比薩=8片（每片是1/8）一個(gè)完整的蛋糕=6份（每份是1/6）常見分?jǐn)?shù)在生活中的應(yīng)用食物分享生日蛋糕通常被切成若干等份，每份代表一個(gè)分?jǐn)?shù)。如果蛋糕切成8份，每一份就是八分之一（1/8）。如果你吃了3份，就是吃了八分之三（3/8）的蛋糕。在餐廳點(diǎn)披薩時(shí)，常見的分法是6份或8份。如果四口之家共享一個(gè)8片的披薩，每人可以得到四分之一（2/8=1/4）個(gè)披薩。時(shí)間表達(dá)我們經(jīng)常用分?jǐn)?shù)來表示時(shí)間。一小時(shí)的四分之一（1/4）是15分鐘，一小時(shí)的二分之一（1/2）是30分鐘，一小時(shí)的四分之三（3/4）是45分鐘。一天的三分之一（1/3）大約是8小時(shí)，這接近我們的睡眠時(shí)間。一周的五分之一（1/5）是一個(gè)工作日或上學(xué)日。烹飪與測量食譜中經(jīng)常使用分?jǐn)?shù)來表示配料量。例如，二分之一（1/2）杯面粉，四分之一（1/4）茶匙鹽，三分之二（2/3）杯牛奶等。很多量杯都標(biāo)有分?jǐn)?shù)刻度，方便我們精確測量。理解這些分?jǐn)?shù)對于成功烹飪至關(guān)重要。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)定義分?jǐn)?shù)有一個(gè)非常重要的基本性質(zhì)：當(dāng)分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的非零數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。用數(shù)學(xué)語言表達(dá)就是：對于任何非零數(shù)k，有：這一性質(zhì)是分?jǐn)?shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，也是通分、約分等操作的理論依據(jù)。等值分?jǐn)?shù)基于上述性質(zhì)，我們可以得到一系列等值分?jǐn)?shù)，例如：1/2=2/4=3/6=4/8=5/10=...2/3=4/6=6/9=8/12=...3/4=6/8=9/12=12/16=...分?jǐn)?shù)的基本運(yùn)算介紹理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)后，我們可以進(jìn)一步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本運(yùn)算：約分：將分子和分母同時(shí)除以它們的公因數(shù)，得到最簡分?jǐn)?shù)通分：將不同分母的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為相同分母的分?jǐn)?shù)加減法：同分母分?jǐn)?shù)直接運(yùn)算，異分母需先通分乘法：分子乘分子，分母乘分母除法：乘以除數(shù)的倒數(shù)分母、分子同乘或同除分子分母同時(shí)乘以相同數(shù)當(dāng)分子和分母同時(shí)乘以相同的非零數(shù)時(shí)，分?jǐn)?shù)的值不變。例如：1/2×(2/2)=2/4（分子分母同時(shí)乘以2）1/3×(3/3)=3/9（分子分母同時(shí)乘以3）2/5×(4/4)=8/20（分子分母同時(shí)乘以4）這種操作可以用來將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為等值分?jǐn)?shù)，是通分的基礎(chǔ)。分子分母同時(shí)除以相同數(shù)當(dāng)分子和分母能夠同時(shí)除以相同的非零數(shù)時(shí)，分?jǐn)?shù)的值同樣不變。例如：2/4÷(2/2)=1/2（分子分母同時(shí)除以2）6/9÷(3/3)=2/3（分子分母同時(shí)除以3）8/12÷(4/4)=2/3（分子分母同時(shí)除以4）這種操作可以用來簡化分?jǐn)?shù)，是約分的基礎(chǔ)。最終得到的分?jǐn)?shù)，分子和分母不再有公共因數(shù)，稱為最簡分?jǐn)?shù)。練習(xí)二：分?jǐn)?shù)的等值變換等值分?jǐn)?shù)練習(xí)將下列分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為等值分?jǐn)?shù)：1/2=?/41/2=?/61/2=?/102/3=?/62/3=?/92/3=?/123/4=?/83/4=?/123/4=?/16提示：找出分母的倍數(shù)關(guān)系，分子也要按同樣倍數(shù)變化約分練習(xí)將下列分?jǐn)?shù)約分為最簡分?jǐn)?shù)：2/4=?/?3/6=?/?4/10=?/?6/8=?/?8/12=?/?9/12=?/?10/15=?/?12/16=?/?15/20=?/?提示：找出分子和分母的最大公因數(shù)，然后同時(shí)除以它連線小測：將左邊的分?jǐn)?shù)與右邊等值的分?jǐn)?shù)連線1/26/82/35/103/44/61/52/104/58/10分?jǐn)?shù)在數(shù)軸上的位置實(shí)數(shù)軸簡介實(shí)數(shù)軸是一條直線，通常從左到右方向表示數(shù)值從小到大。我們通常將0點(diǎn)作為原點(diǎn)，向右為正，向左為負(fù)。整數(shù)（如-2,-1,0,1,2等）在數(shù)軸上間隔均勻，而分?jǐn)?shù)則填補(bǔ)了整數(shù)之間的空隙。如何在數(shù)軸上標(biāo)注分?jǐn)?shù)要在數(shù)軸上標(biāo)注分?jǐn)?shù)，我們需要：確定分母，將兩個(gè)相鄰整數(shù)之間的距離等分為分母個(gè)數(shù)的小段從左邊的整數(shù)開始，向右數(shù)分子個(gè)小段，即為所求分?jǐn)?shù)的位置例如：標(biāo)注3/4時(shí)，我們將0到1之間分成4等份，從0向右數(shù)3格，就是3/4的位置。常見分?jǐn)?shù)在數(shù)軸上的位置以下是一些常見分?jǐn)?shù)在數(shù)軸上的位置：1/2位于0和1的中點(diǎn)1/4位于0和1/2的中點(diǎn)3/4位于1/2和1的中點(diǎn)1/3位于0到1之間的三等分點(diǎn)上2/3位于0到1之間的三等分點(diǎn)上，從0數(shù)兩格通過數(shù)軸，我們可以直觀地比較分?jǐn)?shù)的大小：位置越靠右，數(shù)值越大。分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)的方法是：用分子除以分母。例如：1/2=1÷2=0.53/4=3÷4=0.751/5=1÷5=0.22/5=2÷5=0.41/3=1÷3=0.333...2/3=2÷3=0.666...注意：有些分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)會得到有限小數(shù)，如1/2、3/4；有些則會得到無限循環(huán)小數(shù)，如1/3、2/3。小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)的一般方法：對于有限小數(shù)（如0.5、0.75）：分子是去掉小數(shù)點(diǎn)的數(shù)字，分母是1后面加上小數(shù)位數(shù)個(gè)0得到的分?jǐn)?shù)可能需要約分為最簡形式例如：0.5=5/10=1/20.75=75/100=3/40.2=2/10=1/50.25=25/100=1/4特殊情況處理對于循環(huán)小數(shù)，轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)稍復(fù)雜，但仍有規(guī)則可循。常見的循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)對應(yīng)關(guān)系：0.333...=1/30.666...=2/30.111...=1/90.999...=9/9=1練習(xí)三：分?jǐn)?shù)和小數(shù)互換將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為小數(shù)計(jì)算下列分?jǐn)?shù)對應(yīng)的小數(shù)值：1/2=_____1/4=_____3/4=_____1/5=_____2/5=_____4/5=_____1/10=_____3/10=_____7/10=_____1/8=_____提示：用分子除以分母進(jìn)行計(jì)算將小數(shù)轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)將下列小數(shù)轉(zhuǎn)換為最簡分?jǐn)?shù)：0.5=_____0.25=_____0.75=_____0.2=_____0.4=_____0.8=_____0.1=_____0.3=_____0.7=_____0.125=_____提示：先寫成分母是10、100或1000的分?jǐn)?shù)，再約分填空題：鞏固知識完成下列轉(zhuǎn)換：1/2=_____=50%1/4=_____=25%3/4=_____=75%1/5=_____=20%_____=0.6=60%_____=0.35=35%認(rèn)識分類分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)的三種基本類型根據(jù)分子與分母的大小關(guān)系，分?jǐn)?shù)可以分為三類：1.真分?jǐn)?shù)特點(diǎn)：分子小于分母（a<b）大?。赫娣?jǐn)?shù)的值總是小于1例子：1/2,3/4,2/5,5/8等2.假分?jǐn)?shù)特點(diǎn)：分子大于或等于分母（a≥b）大?。杭俜?jǐn)?shù)的值總是大于或等于1例子：3/2,5/3,7/4,8/5等3.帶分?jǐn)?shù)特點(diǎn)：整數(shù)部分加上一個(gè)真分?jǐn)?shù)大小：帶分?jǐn)?shù)的值總是大于1例子：11/2,23/4,32/5等分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)互化假分?jǐn)?shù)化為帶分?jǐn)?shù)將假分?jǐn)?shù)化為帶分?jǐn)?shù)的步驟：用分子除以分母，得到商和余數(shù)商作為帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分余數(shù)作為帶分?jǐn)?shù)的分子原分母保持不變作為帶分?jǐn)?shù)的分母例如：將7/3化為帶分?jǐn)?shù)7÷3=2余1整數(shù)部分是2分?jǐn)?shù)部分是1/3所以7/3=21/3帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)的步驟：整數(shù)部分乘以分母所得積加上分子結(jié)果作為假分?jǐn)?shù)的分子原分母保持不變作為假分?jǐn)?shù)的分母例如：將21/3化為假分?jǐn)?shù)2×3=66+1=7所以21/3=7/3練習(xí)四：帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換假分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為帶分?jǐn)?shù)將下列假分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為帶分?jǐn)?shù)：5/2=_____7/3=_____9/4=_____11/5=_____8/3=_____10/3=_____13/5=_____17/4=_____15/2=_____23/6=_____提示：用分子÷分母，商為整數(shù)部分，余數(shù)為分子，分母不變帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為假分?jǐn)?shù)將下列帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為假分?jǐn)?shù)：11/2=_____22/3=_____31/4=_____22/5=_____41/3=_____52/3=_____33/5=_____61/4=_____71/2=_____45/6=_____提示：整數(shù)×分母+分子，作為新分子，分母不變圖示理解分?jǐn)?shù)的加法同分母分?jǐn)?shù)加法同分母分?jǐn)?shù)加法的規(guī)則非常簡單：分子相加分母保持不變?nèi)绻枰?，將結(jié)果約分或轉(zhuǎn)化為帶分?jǐn)?shù)用數(shù)學(xué)公式表示：例如：1/5+2/5=(1+2)/5=3/51/8+3/8=(1+3)/8=4/8=1/23/4+2/4=(3+2)/4=5/4=11/4圖形理解分?jǐn)?shù)加法我們可以通過圖形直觀理解分?jǐn)?shù)加法：將整體看作一個(gè)圓或長方形將其均勻分成分母個(gè)數(shù)的等份第一個(gè)分?jǐn)?shù)涂色分子個(gè)等份第二個(gè)分?jǐn)?shù)再涂色分子個(gè)等份總共涂色的部分就是分?jǐn)?shù)的和這種圖形理解幫助我們建立分?jǐn)?shù)加法的直觀認(rèn)識，理解為什么分子相加而分母保持不變。分?jǐn)?shù)加法的實(shí)際應(yīng)用比薩合吃例題小明吃了一個(gè)比薩的三分之一（1/3），小紅吃了同一個(gè)比薩的六分之一（1/6）。他們一共吃了這個(gè)比薩的多少？解析：這里需要先通分，將1/3轉(zhuǎn)換為2/6，然后計(jì)算：1/3+1/6=2/6+1/6=3/6=1/2所以他們一共吃了比薩的一半。烹飪配料例題做蛋糕時(shí)，需要加入二分之一（1/2）杯面粉和四分之一（1/4）杯糖?？偣残枰嗌俦闪希拷馕觯哼@里需要先通分，將1/2轉(zhuǎn)換為2/4，然后計(jì)算：1/2+1/4=2/4+1/4=3/4所以總共需要四分之三杯干料。時(shí)間計(jì)算例題小李做作業(yè)用了一小時(shí)的三分之二（2/3小時(shí)），休息了一小時(shí)的六分之一（1/6小時(shí)）。他總共用了多少小時(shí)？解析：這里需要先通分，將2/3轉(zhuǎn)換為4/6，然后計(jì)算：2/3+1/6=4/6+1/6=5/6所以他總共用了六分之五小時(shí)，即50分鐘。練習(xí)五：分?jǐn)?shù)加法同分母分?jǐn)?shù)加法計(jì)算下列同分母分?jǐn)?shù)的和：1/5+2/5=_____1/7+3/7=_____2/9+5/9=_____3/10+4/10=_____3/8+6/8=_____5/12+8/12=_____提示：分子相加，分母不變同分母三個(gè)分?jǐn)?shù)加法計(jì)算下列三個(gè)分?jǐn)?shù)的和：1/6+2/6+3/6=_____2/9+3/9+1/9=_____1/10+3/10+5/10=_____需要約分的分?jǐn)?shù)加法計(jì)算下列分?jǐn)?shù)的和，并將結(jié)果化為最簡分?jǐn)?shù)：3/8+5/8=_____4/10+6/10=_____5/12+7/12=_____7/20+13/20=_____提示：計(jì)算后需要約分轉(zhuǎn)換為帶分?jǐn)?shù)的加法計(jì)算下列分?jǐn)?shù)的和，并將結(jié)果化為帶分?jǐn)?shù)：3/4+3/4=_____5/6+2/6=_____7/8+3/8=_____4/5+3/5=_____情境題互動解決下列生活中的分?jǐn)?shù)加法問題：小紅吃了一塊蛋糕的五分之二（2/5），小明吃了同一塊蛋糕的五分之一（1/5）。他們一共吃了這塊蛋糕的多少？一本故事書，周一讀了四分之一（1/4），周二讀了四分之一（1/4），周三讀了四分之一（1/4）。三天一共讀了這本書的多少？做一道菜需要加入六分之一（1/6）杯鹽和六分之二（2/6）杯糖?？偣残枰尤攵嗌俦{(diào)料？分?jǐn)?shù)的減法同分母分?jǐn)?shù)減法同分母分?jǐn)?shù)減法的規(guī)則也很簡單：分子相減分母保持不變?nèi)绻枰?，將結(jié)果約分用數(shù)學(xué)公式表示：例如：3/5-1/5=(3-1)/5=2/57/8-3/8=(7-3)/8=4/8=1/25/6-2/6=(5-2)/6=3/6=1/2圖形理解分?jǐn)?shù)減法我們可以通過圖形直觀理解分?jǐn)?shù)減法：將整體看作一個(gè)圓或長方形將其均勻分成分母個(gè)數(shù)的等份第一個(gè)分?jǐn)?shù)（被減數(shù)）涂色分子個(gè)等份第二個(gè)分?jǐn)?shù)（減數(shù)）在涂色部分上擦除分子個(gè)等份剩余涂色的部分就是分?jǐn)?shù)的差這種圖形理解幫助我們建立分?jǐn)?shù)減法的直觀認(rèn)識，理解為什么分子相減而分母保持不變。分?jǐn)?shù)減法生活例題食物剩余例題一個(gè)比薩有八片，小明和朋友們吃了其中的五片，即八分之五（5/8）。還剩下多少比薩？解析：一個(gè)完整的比薩表示為八分之八（8/8），所以：8/8-5/8=3/8所以還剩下八分之三的比薩，即3片。容量計(jì)算例題一個(gè)水杯可以裝四分之三（3/4）升水，現(xiàn)在已經(jīng)喝掉了四分之一（1/4）升。杯中還剩多少升水？解析：3/4-1/4=2/4=1/2所以杯中還剩二分之一（1/2）升水。時(shí)間規(guī)劃例題一個(gè)項(xiàng)目計(jì)劃用六分之五（5/6）個(gè)月完成，現(xiàn)在已經(jīng)過去了六分之二（2/6）個(gè)月。還需要多少時(shí)間才能完成項(xiàng)目？解析：5/6-2/6=3/6=1/2所以還需要二分之一（1/2）個(gè)月才能完成項(xiàng)目。練習(xí)六：分?jǐn)?shù)減法同分母分?jǐn)?shù)減法計(jì)算下列同分母分?jǐn)?shù)的差：4/5-1/5=_____6/7-2/7=_____8/9-5/9=_____7/10-3/10=_____11/12-5/12=_____9/11-4/11=_____提示：分子相減，分母不變需要約分的分?jǐn)?shù)減法計(jì)算下列分?jǐn)?shù)的差，并將結(jié)果化為最簡分?jǐn)?shù)：7/8-3/8=_____9/10-7/10=_____11/12-7/12=_____15/20-5/20=_____從整體中減去分?jǐn)?shù)計(jì)算下列分?jǐn)?shù)的差：1-1/4=_____1-2/5=_____1-3/8=_____1-5/6=_____提示：將1轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)形式，如1=4/4,5/5等連續(xù)減分練習(xí)計(jì)算下列連續(xù)減法：1-1/3-1/3=_____1-1/4-1/4-1/4=_____1-1/5-2/5=_____1-1/6-1/6-1/6=_____情境題練習(xí)解決下列生活中的分?jǐn)?shù)減法問題：一塊巧克力分成12小格，小紅吃了十二分之五（5/12），還剩下多少？一桶水裝了八分之七（7/8）滿，小明用去了八分之三（3/8）桶水。桶里還剩多少水？一卷繩子長十分之九（9/10）米，小華用去了十分之四（4/10）米。還剩多少米的繩子？分?jǐn)?shù)大小的比較1同分母分?jǐn)?shù)比較法當(dāng)兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母相同時(shí)，分子較大的分?jǐn)?shù)較大。例如：3/5>2/5（因?yàn)?>2）7/8>5/8（因?yàn)?>5）2/9<4/9（因?yàn)?<4）這種情況最簡單，直接比較分子的大小即可。2同分子分?jǐn)?shù)比較法當(dāng)兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子相同時(shí)，分母較小的分?jǐn)?shù)較大。例如：1/2>1/3（因?yàn)?<3）2/5>2/7（因?yàn)?<7）3/8<3/4（因?yàn)?>4）注意：這里的規(guī)律與同分母時(shí)相反，這是因?yàn)榉帜冈酱?，每份越小?通分比較法當(dāng)分子分母都不同時(shí)，可以通過通分將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母形式再比較。例如，比較2/3和3/5：找出最小公倍數(shù)：3和5的最小公倍數(shù)是15將2/3轉(zhuǎn)化為10/15：2/3×(5/5)=10/15將3/5轉(zhuǎn)化為9/15：3/5×(3/3)=9/15比較：10/15>9/15，所以2/3>3/5看圖判斷分?jǐn)?shù)比較與排序應(yīng)用誰吃得多實(shí)際情境三個(gè)小朋友分別吃了不同的披薩量：小明吃了一個(gè)小披薩的二分之一（1/2）小紅吃了一個(gè)同樣大小的披薩的五分之三（3/5）小華吃了一個(gè)同樣大小的披薩的三分之一（1/3）問題：誰吃的披薩最多？誰吃的最少？解析：我們需要比較1/2、3/5和1/3的大小通分：找最小公倍數(shù)301/2=15/303/5=18/301/3=10/30比較：18/30>15/30>10/30所以小紅吃得最多，小華吃得最少。分?jǐn)?shù)排序練習(xí)將下列分?jǐn)?shù)從小到大排序：2/3,3/4,1/2,5/63/8,1/4,5/12,1/32/5,3/7,5/8,7/10解答第一題：通分得：8/12,9/12,6/12,10/12從小到大排序：6/12,8/12,9/12,10/12對應(yīng)原分?jǐn)?shù)：1/2,2/3,3/4,5/6鞏固提升：混合運(yùn)算題1加減混合運(yùn)算計(jì)算：3/4+1/4-2/4=?解析：先計(jì)算加法：3/4+1/4=4/4=1再計(jì)算減法：1-2/4=4/4-2/4=2/4=1/2所以，3/4+1/4-2/4=1/22帶分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算計(jì)算：11/3+2/3-1/2=?解析：先將帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為假分?jǐn)?shù)：11/3=4/3通分：4/3和2/3已經(jīng)同分母，將1/2通分為3/6繼續(xù)通分：4/3=8/6,2/3=4/6,1/2=3/6計(jì)算：8/6+4/6-3/6=12/6-3/6=9/6=3/2=11/2所以，11/3+2/3-1/2=11/23生活情境混合運(yùn)算小明有一塊巧克力，他先吃了四分之一（1/4），然后又吃了八分之三（3/8）。問：他總共吃了多少巧克力？還剩下多少巧克力？解析：通分：1/4=2/8,3/8保持不變總共吃了：2/8+3/8=5/8剩余：1-5/8=8/8-5/8=3/8所以，小明總共吃了八分之五（5/8）的巧克力，還剩下八分之三（3/8）的巧克力。趣味數(shù)學(xué)：古代分?jǐn)?shù)故事中國古代分?jǐn)?shù)記載中國最早的分?jǐn)?shù)記載可以追溯到商代甲骨文和西周金文。在《九章算術(shù)》（約公元前100年）中，已經(jīng)有了詳細(xì)的分?jǐn)?shù)運(yùn)算規(guī)則。古代中國的分?jǐn)?shù)表示方法與現(xiàn)在不同：分子在右，分母在左沒有分?jǐn)?shù)線，而是用"分"字表示例如：現(xiàn)在的3/4，古代寫作"四分三"《九章算術(shù)》中詳細(xì)記載了分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除法則，以及約分通分等操作，奠定了中國古代分?jǐn)?shù)理論的基礎(chǔ)。古代數(shù)學(xué)家與分?jǐn)?shù)劉徽（約公元263年）對《九章算術(shù)》進(jìn)行了注解，進(jìn)一步發(fā)展了分?jǐn)?shù)理論。他解釋了為什