第1章

因式分解1.3公式法

第2課時(shí)

用完全平方公式因式分解我們前面學(xué)習(xí)了利用平方差公式來(lái)分解因式，即：x2-y2=(x+y)(x-y)例如：4a2-9b2=(2a+3b)(2a-3b)知識(shí)回顧回顧完全平方公式：(x+y)2=(x-y)2=x2+2xy+y2x2-2xy+y2你能將多項(xiàng)式x2+2xy+y2或x2-2xy+y2進(jìn)行因式分解嗎？例如，x2+4x+4=x2+2·x·2+22=(x+2)2.x2+2·x·y+y2(x+y)2我們學(xué)過(guò)完全平方公式(x+y)2=x2+2xy+y2，(x-y)2=x2-2xy+y2，把這個(gè)乘法公式從右到左地使用，就可以把形如這樣的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.獲取新知具有什么特征的多項(xiàng)式可以運(yùn)用完全平方公式分解因式？簡(jiǎn)記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍在中央.

凡具備這些特點(diǎn)的三項(xiàng)式，就是完全平方式，將它寫成完全平方形式，便實(shí)現(xiàn)了因式分解.±2xy+y2=(x

±

y)2x2首2+尾2±2×首×尾(首±尾)2例1把多項(xiàng)式9x2-6x+1因式分解.分析

9x2=(3x)2

，1=12，6x=2·3x·1，原式即可用完全平方公式進(jìn)行因式分解.解

9x2-6x+1例題講解=(3x-1)2.=(3x)2-2·3x·1+12例2把多項(xiàng)式-4x2+12xy-9y2因式分解.解

-4x2+12xy-9y2=-[(2x)2-2·2x·3y+(3y)2]=-(4x2-12xy+9y2)=-(2x-3y)2.(1)3ax2+6axy+3ay2；(2)x5+2x3y+xy3.例3把下列多項(xiàng)式因式分解:解:

(1)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2.(2)原式＝x(x4+2x2y+y2)＝x[(x2)2+2·x2·y+y2]＝x(x2+y)2.例4把多項(xiàng)式x4-2x2+1因式分解.解

x4-2x2+1=(x2)2-2·x2·1+12=(x2-1)2=[(x+1)(x-1)]2=(x+1)2(x-1)2.歸納總結(jié)：分解因式前應(yīng)先分析多項(xiàng)式的特點(diǎn)，一般先提公因式，再套用公式，平方項(xiàng)為負(fù)的先提出負(fù)號(hào)．注意分解因式必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解因式為止．例5把多項(xiàng)式(x+y)2-4(x+y)+4因式分解.

歸納總結(jié)：完全平方公式中的x、y無(wú)論表示數(shù)、單項(xiàng)式、還是多項(xiàng)式，只要被分解的多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成完全平方式的形式，就能用完全平方公式因式分解.分析：將x+y看成一個(gè)整體，設(shè)x+y=m,則原式化為m2-4m+4解：原式=(x+y)2-2·(x+y)·2+22=(x+y-2)2.提升：運(yùn)用完全平方公式因式分解所必須具備的三個(gè)條件：（1）所給的多項(xiàng)式為三項(xiàng)；（2）其中有兩項(xiàng)符號(hào)相同,并且這兩項(xiàng)可化為兩數(shù)(或整式)的平方；（3）另一項(xiàng)為這兩個(gè)數(shù)(或整式)的乘積的2倍(或-2倍).公式x2±2xy+y2=(x±y)2特點(diǎn)（1）多項(xiàng)式有三項(xiàng)；（2）其中兩項(xiàng)同號(hào)，且都可以寫成某數(shù)或式的平方，另一項(xiàng)則是這兩數(shù)或式的乘積的±2倍完全平方公式分解因式課堂小結(jié)知識(shí)點(diǎn)

1

用完全平方公式因式分解1.下列各式能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是(

)D

隨堂演練

A

3.下列因式分解正確的是(

)A

C

7.（教材例5變式）

把下列多項(xiàng)式因式分解：

知識(shí)點(diǎn)

2

綜合運(yùn)用提公因式法和完全平方公式因式分解

A

9.因式分解：

10.因式分解：

知識(shí)點(diǎn)

3

綜合運(yùn)用平方差公式和完全平方公式因式分解11.因式分解：

50

16.