專題04與圓相關(guān)的綜合題題型梳理題型梳理題型方法題型一圓與三角形、四邊形的綜合題型二圓與函數(shù)的綜合題型三動態(tài)問題題型方法題型方法【題型一】圓與三角形、四邊形的綜合【答案】D【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，圓周角定理．掌握在同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半是解題關(guān)鍵．故選：D．

A．3 B． C．6 D．【答案】D【詳解】解：如圖，連接，，

故選：D．【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理及垂徑定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．【答案】【詳解】解：如圖，連接、、，故答案為：．(2)若的半徑為6，求的長．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的對角互補．在同圓或等圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半以及弧長公式：，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．【題型二】圓與函數(shù)的綜合【例2】（2122九年級上·江蘇揚州·期中）在平面直角坐標系內(nèi)，以原點O為圓心，1為半徑作圓，點P（m，m＋2），過點P作該圓的一條切線，切點為A，則PA的最小值為（

）A．3 B．2 C． D．【答案】D

故B點坐標為(0，)，C點坐標為(2，0)．∵為圓O的切線，∵OA為圓O半徑，是定值，∴當OP最小時，PA最?。逴P最小時即為OH的長，故選D．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，切線的性質(zhì)，勾股定理．根據(jù)題意作出圖形，并理解當OP最小時，PA最小，且OP最小值為OH的長是解答本題的關(guān)鍵．【答案】24由于過圓內(nèi)定點的所有弦中，與垂直的弦最短，如圖所示，

因此運用垂徑定理及勾股定理可得：故答案為：24．【詳解】作平行于與相切，交x軸于點E，交y軸于點F，如圖所示，與相切，且的半徑為1，根據(jù)運動的相對性，且以每秒1個單位的速度沿x軸向右作平移運動，【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，一次函數(shù)圖像上點的坐標特征以及平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出E、M的坐標，巧妙的利用運動的相對性變移圓為移直線．(2)求直線所對應的函數(shù)表達式；(3)或或5【詳解】（1）解：連接，如圖：∴為的直徑，∵M為中點，（2）連接，點E和點P橫坐標相同,綜上所述：得長度為或或5．【點睛】本題考查一次函數(shù)的綜合應用，圓的性質(zhì)及應用，待定系數(shù)法，一元二次方程，相似三角形判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分類討論思想的應用；【題型三】動態(tài)問題【答案】B【詳解】解：連接，∴點H在以為直徑的圓上運動，則點P從A運動到B的過程中，點H運動的路徑是以為直徑的半圓，∵的直徑為8，故選：B．A．隨點的運動而變化 B．不變【答案】B【分析】本題考查了圓心角、弦、弧之間的關(guān)系，以及平行線的判定和性質(zhì)，在同圓或等圓中，等弧對等弦．【詳解】解：連接，∴點是線段垂直平分線和圓的交點，∴當在上運動時，點不動．故選B．【分析】本題考查圓周角定理、垂徑定理、勾股定理、點與圓的位置關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找點的運動軌跡，學會構(gòu)造輔助圓解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．連接，首先證明點的運動軌跡為以為直徑的，連接，當點在線段上時，的值最小，利用勾股定理求出即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接，∴點的運動軌跡為以為直徑的，連接，【答案】(1)見解析【分析】本題考查了周角角定理，三角形的中位線定理，求弧長；【詳解】（1）證明：∵點D是的中點，點O是的中點，

好題必刷好題必刷一、單選題1．（2021九年級上·江蘇無錫·期中）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB為⊙0直徑，點C為劣弧BD的中點，若∠DAB=40°，則∠ABC=（

）．A．140° B．40° C．70° D．50°【答案】C【分析】連接OC，因為點C是弧BD的中點，所以可知∠COB=∠DAB，又因為OB=OC，可知∠ABC的度數(shù)．解：連接OC∵點C為弧BD的中點∴∠COB=∠DAB=40°∵OC=OB∴∠ABC=∠OCB=70°．故選：C．【點睛】此題主要考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半是解題關(guān)鍵．2．（2122九年級上·江蘇無錫·期中）如圖，以G(0，1)為圓心，半徑為2的⊙G與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C、D兩點，點E為⊙G上一動點，CF⊥AE于F，當點E從點B出發(fā)順時針運動到點D時，點F所經(jīng)過的路徑長為（

）A．π B．π C．π D．π【答案】A【分析】連接AC，取其中點H，則點F的運動軌跡是以H為圓心，以HA為半徑的圓的上，根據(jù)垂徑定理，求得∠HCO=30°，從而得到∠AHO=60°，計算HA=，利用弧長公式計算即可．【詳解】連接AC，取其中點H，則點F的運動軌跡是以H為圓心，以HA為半徑的圓的上，∵以G(0，1)為圓心，半徑為2的⊙G與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C、D兩點，∴OG=1，GA=GC=2，OC=3，∵∠AOG=90°，∴OG=1，GA=GC=2，∴HA=，∴∠HCO=30°，∴∠AHO=60°，故選A．【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，弧長公式，熟練掌握垂徑定理，靈活運用勾股定理和弧長公式是計算的關(guān)鍵．【答案】A【分析】連接OD、OA，由題意易得OD=OA=2，∠DEO=90°，進而可得點E是在以OD為直徑的圓上運動，然后根據(jù)點G從點A移動到點F時，點E的運動軌跡剛好是四分之一圓，進而可求解．【詳解】解：連接OA、OD，如圖所示：∵點O為正方形的中心，∴OA⊥OD，∠OAD=45°，∴△OAD是等腰直角三角形，∴OA=OD=2，∴點E是以OD為直徑的圓的運動軌跡，如圖所示：∴點G從點A移動到點F時，點E的運動軌跡剛好是四分之一圓，故選A．【點睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)及弧長計算公式，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到動點的運動路徑是圓弧，然后根據(jù)弧長計算即可．A．6 B．12 C．24 D．36【答案】C∵與x軸相切于點B，為的直徑，故選：C．【答案】B∵半徑為1，故選：B．【答案】D【分析】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)速度、路程、時間的關(guān)系，根據(jù)速度路程時間求出點在弧上運動的時間，再根據(jù)圖2，加上2即可得解．【詳解】解：設點在弧上運動的時間為，，，，為圓的四等分點，點做勻速運動，故選：D．二、填空題7．（2021九年級上·江蘇南通·期中）如圖，四邊形APBC內(nèi)接于⊙O，∠APB＝120°，PC平分∠APB，若PB＝3，PA＋PC＝7，則PC＝．【答案】5故答案是：5．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角的性質(zhì)、解含30度角的直角三角形，解二元一次方程等知識點，熟悉下相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】作平行于與相切，交x軸于點E，交y軸于點F，如圖所示，與相切，且的半徑為1，根據(jù)運動的相對性，且以每秒1個單位的速度沿x軸向右作平移運動，【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，一次函數(shù)圖像上點的坐標特征以及平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出E、M的坐標，巧妙的利用運動的相對性變移圓為移直線．【答案】12故答案為：12．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，圓的確定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定點的運動軌跡．三、解答題【答案】(1)見解析(2)點是的中點，【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，正確地作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．(1)當點P與點C關(guān)于對稱時，求的長；(2)當點P運動到弧的中點時，求的長；【答案】(1)9.6【詳解】（1）解：如圖，設與相交于點D，點與點關(guān)于對稱，是弧的中點，【點睛】此題主要考查了圓周角定理、垂徑定理、勾股定理等知識．此題綜合性較強，難度適中，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應用，注意輔助線的作法．(1)求證：與相切【答案】(1)見解析∵與相切，∵為半徑，∴與相切；∵與相切，與相切，∴弧、線段和組成的圖形面積【點睛】本題主要考查了切線的判定和性質(zhì)，切線長定理，求扇形面積，平行四邊形的性質(zhì)等知識，熟練掌握切線的判定和性質(zhì)，切線長定理，扇形面積公式，平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．(1)直接寫出點、的坐標；(2)求直線的函數(shù)表達式：（2）直線繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)，與、軸分別交于點、，①當以點為圓心，長為半徑的與直線相切時，②當以點為圓心，長為半徑的與直線相切時，【點睛】本題考查一次函數(shù)綜合應用，涉及待定系數(shù)法，直線與圓的位置關(guān)系，兩點間的距離公式等，解題的關(guān)鍵是用含字母的式子表示相關(guān)點坐標和相關(guān)線段的長度．14．（2021