專題13.10等腰三角形（專項(xiàng)練習(xí)2）單選題知識(shí)點(diǎn)九、等角對(duì)等邊求邊長(zhǎng) 1．如圖，上午8時(shí)，一艘船從A處出發(fā)，以15海里/時(shí)的速度向正北方向航行，9時(shí)40分到達(dá)B處，從A處測(cè)得燈塔C在北偏西26°方向，從B處測(cè)得燈塔C在北偏西52°方向，則B處到燈塔C的距離是()A．海里 B．海里 C．海里 D．海里2．如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，則AC的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．53．如圖，△ABC中，BE是角平分線，DE∥BC交AB于D，交AC于E，若DE＝8，AD＝5，則AB等于（）．A．12 B．13 C．14 D．154．如圖，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，若△CDE的周長(zhǎng)為21，則BC的長(zhǎng)為（）A．16 B．14 C．12 D．6知識(shí)點(diǎn)十、直線上與已知兩點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形 5．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)N在軸上，若△OMN是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)N共有（

）個(gè)A．3 B．4 C．5 D．86．如圖，有一種電子游戲，其規(guī)則為：電子屏幕上有一正方形，點(diǎn)P沿直線從右往左移動(dòng)，當(dāng)出現(xiàn)點(diǎn)P與正方形四個(gè)頂點(diǎn)中的兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形時(shí)，就會(huì)發(fā)出警報(bào)，則直線上會(huì)發(fā)出警報(bào)的點(diǎn)P有（）A．7個(gè) B．8個(gè) C．9個(gè) D．10個(gè)7．如圖，B是直線l上的一點(diǎn)，線段AB與l的夾角為α（0°＜α＜90°），點(diǎn)C在l上，若以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖所示，直線m，n交于點(diǎn)B，m，n的夾角為，A是直線m上的點(diǎn)，在直線n上尋找一點(diǎn)C，使是等腰三角形，這樣的點(diǎn)C有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)知識(shí)點(diǎn)十一、圖形上一點(diǎn)與兩點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形 9．如圖在3×3的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B在格點(diǎn)處：以AB為一邊，點(diǎn)P在格點(diǎn)處，則使△ABP為等腰三角形的點(diǎn)P有()個(gè)A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)10．如圖,直線l是矩形ABCD的一條對(duì)稱軸,AD=2AB,點(diǎn)P是直線l上一點(diǎn),且使得△PAB和△PBC均為等腰三角形,則滿足條件的點(diǎn)P共有()個(gè).A．1 B．2 C．3 D．511．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），使△OAB是等腰三角形，此時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)不可能是（）A．（0，4） B．（2，4） C．（4，4） D．（4，2）12．如圖，直線m，n交于點(diǎn)B，點(diǎn)A是直線m上的點(diǎn)，在直線n上尋找一點(diǎn)C，使△ABC是等腰三角形，這樣的C點(diǎn)有多少個(gè)？（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)知識(shí)點(diǎn)十二、尺規(guī)作圖-等腰三角形 13．如圖，在中，，根據(jù)作圖痕跡，可知（）A． B． C． D．14．如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交邊于點(diǎn)，連接．若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．15．已知坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)A（2，﹣2），B是坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，若△AOB是等腰三角形，則這樣的點(diǎn)B一共有多少個(gè)（）A．4 B．5 C．6 D．816．“已知等腰三角形的底邊和底邊上的高，用尺規(guī)作圖求作等腰三角形”里用到的基本作圖是A．作一條線段等于已知線段，作已知線段的垂直平分線 B．作已知角的平分線C．過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線 D．作一個(gè)角等于已知角知識(shí)點(diǎn)十三、等腰三角形的性質(zhì)與判定 17．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE，則∠CBE的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．70° D．80°18．如圖，∠BAC=110°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數(shù)是（）A．20° B．60° C．50° D．40°19．如圖，在△ABC中，AB＝AC，且D為BC上一點(diǎn)，CD＝AD，AB＝BD，則∠B的度數(shù)為（）A．30° B．36° C．40° D．45°20．如圖，在△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點(diǎn)，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別為R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，①PA平分∠BAC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．則這四個(gè)結(jié)論中正確的有()A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)知識(shí)點(diǎn)十四、三角形邊角的不等關(guān)系 21．如圖，中，垂直平分，點(diǎn)P為直線上的任一點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值是（）A．10 B．14 C．15 D．1922．等腰三角形的底邊BC=8cm，且|AC﹣BC|=2cm，則腰長(zhǎng)AC的長(zhǎng)為（）A．10cm或6cm B．10cm C．6cm D．8cm或6cm23．等腰三角形一邊等于5，另一邊等于8，則其周長(zhǎng)是（）．A．18 B．21 C．18或21 D．13或1824．已知一個(gè)等腰三角形的一邊長(zhǎng)為5,另一邊長(zhǎng)為7,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為()A．12 B．17 C．17或19 D．19知識(shí)點(diǎn)十五、等腰三角形定義25．已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和4，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或1226．等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于4，一邊長(zhǎng)等于9，則它的周長(zhǎng)是（）A．17 B．22 C．17或22 D．1327．已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于4，一邊長(zhǎng)等于9，則它的周長(zhǎng)為（）A．9 B．17或22 C．17 D．2228．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則它的周長(zhǎng)為（）A．17 B．15 C．13 D．13或17填空題知識(shí)點(diǎn)九、等角對(duì)等邊求邊長(zhǎng) 29．如圖，△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB，OM∥AB，ON∥AC，BC＝10cm，則ΔOMN的周長(zhǎng)為____．30．如圖，在中，，，AD平分交BC于D，于E，若的周長(zhǎng)是4cm，則AB的長(zhǎng)為_________cm．31．如圖，在中，BO，CO分別是和的平分線，過O點(diǎn)的直線分別交AB?AC于點(diǎn)D?E，且．若，則的周長(zhǎng)為________．32．如圖，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC＝1，則OF＝_____．知識(shí)點(diǎn)十、直線上與已知兩點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形 33．如圖，已知點(diǎn)P是射線ON上一動(dòng)點(diǎn)（即P可在射線ON上運(yùn)動(dòng)），∠AON＝30°，當(dāng)∠A＝______________

時(shí)，△AOP為等腰三角形．34．如圖，中，，，在射線上找一點(diǎn)D，使為等腰三角形，則的度數(shù)為_____．35．如圖，在xOy中，∠ABO＝60°，在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，則這樣的C點(diǎn)有_____個(gè)．在平面直角坐標(biāo)系中，等腰三角形AOB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），底為OA，且B在坐標(biāo)軸上，則B的坐標(biāo)為___．知識(shí)點(diǎn)十一、圖形上一點(diǎn)與兩點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形 37．如圖，在中，，點(diǎn)P在的三邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)成為等腰三角形時(shí)，其頂角的度數(shù)是__________．38．過三角形一個(gè)頂點(diǎn)的直線，把原三角形分割成兩個(gè)三角形，要求分得的兩個(gè)三角形中至少有一個(gè)是等腰三角形．（1）如果原三角形是頂點(diǎn)為108°的等腰三角形，這樣的直線有________條．（2）如果原三角形是等腰直角三角形，這樣的直線有________條．（3）如果原三角形是有一個(gè)銳角是30°的直角三角形，這樣的直線有________條．39．如圖，，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)沿以的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，用表示移動(dòng)的時(shí)間，當(dāng)______時(shí)，是等腰三角形？在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是A(1,0)和B(5,0).以線段AB為底邊作高為2的等腰三角形ABC，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為______.知識(shí)點(diǎn)十二、尺規(guī)作圖-等腰三角形 41．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，連接CD，則∠ACD的度數(shù)是__________．42．已知：如圖，∠PAQ＝18°，點(diǎn)B是邊AP上（不同于點(diǎn)A）的一個(gè)點(diǎn)，現(xiàn)以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧與AQ交于點(diǎn)C（不同于點(diǎn)A），再以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫弧與AP、AQ分別相交于點(diǎn)D（不同于點(diǎn)B）、E，連接DE，則∠AED的度數(shù)是_____．43．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在y軸和x軸上，∠ABO=60°，在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P，使得△PAB是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P共有_____個(gè)．44．△ABC中，以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC、AB于D、E兩點(diǎn)，并連接BD、DE，若∠A=30°，AB=AC，則∠BDE=______．知識(shí)點(diǎn)十三、等腰三角形的性質(zhì)與判定 45．如圖，在中，，點(diǎn)，都在邊上，，若，則的長(zhǎng)為_______.46．定義：等腰三角形的頂角與其一個(gè)底角的度數(shù)的比值稱為這個(gè)等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，則它的特征值__________．47．如圖，在△ADC中，B是AC上一點(diǎn)，AD＝BD＝BC．若∠C＝25°，則∠ADB的度數(shù)是________°．48．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D．若BD＝BC，則∠A＝________度.知識(shí)點(diǎn)十四、三角形邊角的不等關(guān)系 49．等腰三角形的一邊為3，另一邊為8，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為________50．一個(gè)等腰三角形的邊長(zhǎng)分別是3和6，則其周長(zhǎng)是________．51．等腰三角形周長(zhǎng)為20，一邊長(zhǎng)為4，則另兩邊長(zhǎng)為______．52．已知等腰三角形的底邊長(zhǎng)為10cm，一腰上的中線把三角形的周長(zhǎng)分為兩部分，其中一部分比另一部分長(zhǎng)5cm，那么這個(gè)三角形的腰長(zhǎng)為______cm．知識(shí)點(diǎn)十五、等腰三角形定義53．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為__________．54．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和5，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為__．55．等腰三角形的周長(zhǎng)為16，其一邊長(zhǎng)為6，則另兩邊為_____．56．如圖△ABC中，∠B＝∠C，F(xiàn)D⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝158°，則∠EDF＝________.解答題知識(shí)點(diǎn)九、等角對(duì)等邊求邊長(zhǎng) 57．如圖，在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的角平分線．（1）尺規(guī)作圖：在圖中作出角平分線BD，交AC于點(diǎn)D（要求保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）已知DE//AB交BC于點(diǎn)E，若BE=5cm，CE=3cm，求△CDE的周長(zhǎng)．知識(shí)點(diǎn)十、直線上與已知兩點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形 58．如圖所示，已知及邊上兩點(diǎn)A和B，用直尺和圓規(guī)在的角平分線上求作點(diǎn)P，使得是以為底邊的等腰三角形，（不寫作法，保留作圖痕跡）知識(shí)點(diǎn)十一、圖形上一點(diǎn)與兩點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形 59．如圖，Rt△ABO在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，OB在x軸上，∠AOB＝60°，點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)D在第二象限，且△ABO≌△DCO．（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)_____；（2）點(diǎn)P在直線BC上，且△PCD是等腰直角三角形，請(qǐng)畫出圖形并求點(diǎn)P的坐標(biāo)．知識(shí)點(diǎn)十二、尺規(guī)作圖-等腰三角形 60．圖1、圖2均是3×3的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，（1）點(diǎn)C在格點(diǎn)上，且△ABC為等腰三角形，在圖1中用黑色實(shí)心圓點(diǎn)標(biāo)出點(diǎn)C所有可能的位置，（2）如圖2，點(diǎn)D、M、N均在格點(diǎn)上，請(qǐng)用無刻度的直尺在線段MN上找到一點(diǎn)E，使線段DE＝12AB知識(shí)點(diǎn)十三、等腰三角形的性質(zhì)與判定 61．如圖，在?ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，BE⊥AC于點(diǎn)E.求證：∠CBE=∠BAD．知識(shí)點(diǎn)十四、三角形邊角的不等關(guān)系 已知、、為的三邊長(zhǎng)，、滿足，且為方程的解，求的周長(zhǎng)并判斷的形狀.知識(shí)點(diǎn)十五、等腰三角形定義 63．（1）已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為9cm和15cm，則周長(zhǎng)為多少？（2）已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6cm和15cm，則周長(zhǎng)為多少？

參考答案1．B【分析】根據(jù)所給的角的度數(shù)，容易證得△BCA是等腰三角形，而AB的長(zhǎng)易求，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可得出BC的值．解：據(jù)題意得：∠A=26°，∠NBC=52°．∴∠C=∠NBC-∠A=52°-26°=26°，∴∠A=∠C=26°，∴AB=BC．∵AB=1525，∴BC=25(海里)．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的判定及方向角的問題；由已知得到三角形是等腰三角形是正確解答本題的關(guān)鍵．要學(xué)會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的方法．2．D【分析】略解：∵∠B=∠C，AB=5，∴AB=AC=5．故選D．【點(diǎn)撥】略3．B【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠ABE=∠CBE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEB=∠CBE，等量代換得到∠ABE=∠DEB，求得BD=DE=8，即可得到結(jié)論．解：∵BE是∠ABC的平分線，

∴∠ABE=∠CBE，

∵DE∥BC，

∴∠DEB=∠CBE，

∴∠ABE=∠DEB，

∴BD=DE=8，

∵AB=AD+BD，

∴AB=5+8=13．

故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】先根據(jù)等腰三角形三線合一知D為BC中點(diǎn)，由點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)知DE為△ABC中位線，故△ABC的周長(zhǎng)是△CDE的周長(zhǎng)的兩倍，由此可求出BC的值.解：∵AB=AC=15，AD平分∠BAC，∴D為BC中點(diǎn)，∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC中位線，∴DE=AB，∴△ABC的周長(zhǎng)是△CDE的周長(zhǎng)的兩倍，由此可求出BC的值.∴AB+AC+BC=42，∴BC=42-15-15=12，故選C.【點(diǎn)撥】此題主要考查三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的三線合一定理.5．B【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，以底邊分類討論分別得出個(gè)數(shù)，然后合并即可得出結(jié)論解：若OM為底邊，則滿足條件的點(diǎn)N有1個(gè)，在點(diǎn)O的右側(cè)若ON為底邊，則滿足條件的點(diǎn)N有1個(gè)，在點(diǎn)O的右側(cè)若NM為底邊，則滿足條件的點(diǎn)N有2個(gè)，在點(diǎn)O的右側(cè)一個(gè)，在點(diǎn)O的左側(cè)一個(gè)由上可知，滿足條件的點(diǎn)N共有4個(gè)故選：B【點(diǎn)撥】本題考查等要三角形的定義，熟練掌握定義，分情況討論是解本題的關(guān)鍵6．C【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，利用等腰三角形的判定方法，從右到左依次考慮，即可得到所有構(gòu)成等腰三角形的情況，得到直線AB上會(huì)發(fā)出警報(bào)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)．解：當(dāng)BC=BP時(shí)，△BCP為等腰三角形；當(dāng)P與B重合時(shí)，△APC為等腰三角形；當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到AB邊的中點(diǎn)時(shí)，PD=PC，此時(shí)△PCD為等腰三角形；當(dāng)P與A重合時(shí)，△PBD為等腰三角形；當(dāng)PA=AD時(shí)，△PAD為等腰三角形；當(dāng)AP=AC時(shí)，△APC是等腰三角形，這時(shí)有2個(gè)；當(dāng)BD=BP時(shí)，△BDP是等腰三角形，這時(shí)有2個(gè)；綜上，直線AB上會(huì)發(fā)出警報(bào)的點(diǎn)P有9個(gè)．故選：C．【點(diǎn)撥】此題考查了等腰三角形的判定，以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定是解本題的關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)條件可知α為銳角，此時(shí)畫圖判斷即可．解：如圖所示，滿足條件的點(diǎn)有4個(gè)

分別是AC3=AB，AB=BC2，AC1=BC，AB=BC．

故選：D【點(diǎn)撥】此題主要考查了等腰三角形的判定，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．8．D【分析】分別以∠A、∠B、∠C為頂角進(jìn)行討論即可求得答案．解：∵△ABC為等腰三角形，∴分三種情況：①當(dāng)以∠C為頂角時(shí)，則有BC=AC，即點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線上，可知滿足條件；②當(dāng)以∠A為頂角時(shí)，則有AC=AB，由兩直線夾角為50°，可知此時(shí)點(diǎn)C只能在直線m的上方，有一個(gè)點(diǎn)；③當(dāng)以∠B為頂角時(shí)，則有AB=CB，此時(shí)點(diǎn)C可以在直線m的上方，也可以在直線n的上方，有兩個(gè)點(diǎn)，綜上可知滿足條件的C點(diǎn)有4個(gè)，故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查等腰三角形的判定，由條件確定出點(diǎn)C的位置是解題的關(guān)鍵，注意分類討論．9．D【分析】根據(jù)等腰三角形的判定可得答案．解：如圖所示，滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有5個(gè)，

故選D．【點(diǎn)撥】本題考查等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)分類討論，注意不能漏解．10．B【分析】如圖，設(shè)直線l交AD于P1，交BC于P2．只要證明四邊形ABP2P1是正方形，可知△ABP1，△ABP2是等腰三角形，作AB的垂直平分線交直線l于P3，則△ABP3是等腰三角形，再考慮△PBC是等腰三角形，即可解決問題．解：如圖，設(shè)直線l交AD于P1，交BC于P2．∵四邊形ABCD是矩形，直線l是對(duì)稱軸，∴四邊形ABP2P1是正方形，∵AD=2AB，∴AP1=AP2，∴四邊形ABP2P1是正方形，∴△ABP1，△ABP2是等腰三角形，作AB的垂直平分線交直線l于P3，則△ABP3是等腰三角形，同時(shí)滿足△PBC是等腰三角形的點(diǎn)只有P1，P3，∴滿足條件的點(diǎn)P共有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查矩形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定、正方形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題．11．D【分析】利用描點(diǎn)法，描出各個(gè)點(diǎn)即可判斷．解：觀察圖象可知點(diǎn)（4，2）符合題意，不可能構(gòu)成等腰三角形，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．12．C【分析】線段AB可為等腰三角形的底邊，也可為腰，所以分情況進(jìn)行討論即可．解：分兩種情況：①當(dāng)AB為腰長(zhǎng)時(shí)，存在3個(gè)等腰三角形，如圖1所示：其中AB=AC時(shí)，有1個(gè)；AB=BC時(shí)，有2個(gè)；②當(dāng)AB為底邊時(shí)，有1個(gè)，如圖2所示：∴△ABC是等腰三角形時(shí)，這樣的C點(diǎn)有4個(gè)．故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的判定，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想及分類討論思想是正確解答本題的關(guān)鍵．13．D【分析】由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求出．解：∵AB=AC，∴．由作圖痕跡可知BC=BD，∴．∴．故選D．【點(diǎn)撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)作圖痕跡得出BC=BD是解答本題的關(guān)鍵．14．B【分析】由作圖知AB=BD，，由三角形內(nèi)角和，∠BAD=∠BDA，利用兩角的差求即可∠DAC=．解：∵由作圖知AB=BD，，∴∠BAD=∠BDA=，∴∠DAC=．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查尺規(guī)作圖，由圖得結(jié)論，利用三角形內(nèi)角和求出底角，會(huì)計(jì)算角的和差是解題關(guān)鍵．15．D解：試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，要使△AOB等腰三角形，可以分兩種情況考慮：當(dāng)OA是底邊時(shí)，作OA的垂直平分線，和坐標(biāo)軸出現(xiàn)交點(diǎn)，當(dāng)OA是腰時(shí)，則分別以點(diǎn)O、點(diǎn)A為圓心，OA為半徑畫弧，和坐標(biāo)軸出現(xiàn)交點(diǎn)．解：①作OA的垂直平分線，交坐標(biāo)軸于兩個(gè)點(diǎn)；②以O(shè)為圓心，OA為半徑畫弧，交坐標(biāo)軸于四個(gè)點(diǎn)；③以A為圓心，OA為半徑畫弧，交坐標(biāo)軸于兩個(gè)點(diǎn)．如圖所示，顯然這樣的點(diǎn)有8個(gè)．故選D．考點(diǎn)：等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．16．A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)即可判斷．解：當(dāng)已知等腰三角形的底邊時(shí)，可先尺規(guī)作圖作出已知線段，然后根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，可知底邊上的高所在直線為底邊的垂直平分線，因此作底邊的垂直平分線，并運(yùn)用尺規(guī)截取高度即可得到等腰三角形的頂點(diǎn)，最后連接頂點(diǎn)與底邊的兩個(gè)端點(diǎn)即可得到等腰三角形，故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查尺規(guī)作圖作一個(gè)等腰三角形的原理，理解基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17．A【分析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度數(shù)，又由線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，繼而求得∠ABE的度數(shù)，則可求得答案．解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°?∠A）÷2=70°，∵線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．18．D【分析】由∠BAC的大小可得∠B與∠C的和，再由線段垂直平分線，可得∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，進(jìn)而可得∠PAQ的大?。猓骸摺螧AC＝110°，∴∠B+∠C＝70°，又MP，NQ為AB，AC的垂直平分線，∴BP=AP，AQ=CQ，∴∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝70°，∴∠PAQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝110°﹣70°＝40°．故選D．【點(diǎn)撥】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)和判定．熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．19．B解：試題分析：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°故選B．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).20．B【分析】根據(jù)已知條件利用HL易證△APR≌△APS，再利用全等三角形的性質(zhì)可得∠PAR=∠PAS，AR=AS，從而可證（1）、（2）正確；由AQ=PQ，利用等邊對(duì)等角易得∠1=∠APQ，再利用三角形外角的性質(zhì)可得∠PQC=2∠1，而（1）中PA是∠BAC的角平分線可得∠BAC=2∠1，等量代換，從而有∠PQC=∠BAC，利用同位角相等兩直線平行可得QP∥AR，（3）正確；根據(jù)已知條件可知△BRP與△CSP只有一角、一邊對(duì)應(yīng)相等，故不能證明兩三角形全等，因此（4）不正確．解：①PA平分∠BAC．∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，AP=AP，∴△APR≌△APS，∴∠PAR=∠PAS，∴PA平分∠BAC；②由①中的全等也可得AS=AR；③如圖所示∵AQ=PR，∴∠1=∠APQ，∴∠PQS=∠1+∠APQ=2∠1，又∵PA平分∠BAC，∴∠BAC=2∠1，∴∠PQS=∠BAC，∴PQ∥AR；④∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠BRP=∠CSP，∵PR=PS，∴△BRP不一定全等與△CSP（只具備一角一邊的兩三角形不一定全等）．故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；做題時(shí)利用了平行線的判定、等邊對(duì)等角、三角形外角的性質(zhì)，要熟練掌握這些知識(shí)并能靈活應(yīng)用．21．B【分析】連接PC，由題意易得，進(jìn)而可得要使周長(zhǎng)為最小，則需滿足為最小，即為最小，然后根據(jù)三角形邊角不等關(guān)系可得當(dāng)點(diǎn)A、P、C三點(diǎn)共線時(shí)滿足題意，最后問題可求解．解：連接PC，如圖所示：∵垂直平分，∴，∵，∴的周長(zhǎng)為，若使周長(zhǎng)為最小，則需滿足為最小，即為最小，∵，∴當(dāng)點(diǎn)A、P、C三點(diǎn)共線時(shí)，為最小，即為AC的長(zhǎng)，∴的周長(zhǎng)最小值為；故選B．【點(diǎn)撥】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)定理及三角形邊角不等關(guān)系，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及三角形邊角不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22．A【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出AC的長(zhǎng)即可．解：∵|AC-BC|=2cm，∴AC-BC=2cm或-AC+BC=2cm，∵BC=8cm，∴AC=（2+8）cm或AC=（8-2）cm，即10cm或6cm．故選A．【點(diǎn)撥】本題考查絕對(duì)值和等腰三角形的性質(zhì)，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．C【分析】利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊，即等腰三角形的定義即可得出．解：由于三角形的任意兩邊之和大于第三邊，由等腰三角形一邊等于5，另一邊等于8．當(dāng)8為腰時(shí)，此三角形的周長(zhǎng)=8+8+5=21．當(dāng)5為腰時(shí)，此三角形的周長(zhǎng)=8+5+5=18．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的任意兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)、等腰三角形的定義及其周長(zhǎng)，屬于基礎(chǔ)題．24．C【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為5和7，而沒有明確腰是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．解：當(dāng)腰為5時(shí)，三邊長(zhǎng)分別為5，5，7，符合三角形的三邊關(guān)系，則其周長(zhǎng)是5×2+7=17；當(dāng)腰為7時(shí)，三邊長(zhǎng)為7，7，5，符合三角形三邊關(guān)系，則其周長(zhǎng)是7×2+5=19．所以其周長(zhǎng)為17或19．故選C【點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；題目涉及分類討論的思想方法，求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．25．C解：試題分析：①2是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為2、2、4，∵2+2=4，∴不能組成三角形，②2是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為2、4、4，能組成三角形，周長(zhǎng)=2+4+4=10，綜上所述，它的周長(zhǎng)是10．故選C．考點(diǎn)：1．等腰三角形的性質(zhì)；2．三角形三邊關(guān)系；3．分類討論．26．B【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為4和9，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．解：分兩種情況：當(dāng)腰為4時(shí)，4＋4＜9，不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為9時(shí)，4＋9＞9，所以能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)是：9＋9＋4＝22．故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．27．D【分析】分類討論腰為4和腰為9，再應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行取舍即可．解：分兩種情況：當(dāng)腰為4時(shí)，，所以不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為9時(shí)，，所以能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)是：．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．28．A解：試題分析：當(dāng)3為腰時(shí)，則3+3=6＜7，不能構(gòu)成三角形，則等腰三角形的腰長(zhǎng)為7，底為3，則周長(zhǎng)為：7+7+3=17.考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)29．10cm【分析】由角平分線和平行線的性質(zhì)，等量代換得到∠MBO=∠MOB，再由等角對(duì)等邊得到OM=BM，同理ON=CN，從而求得結(jié)果．解：∵BO平分∠ABC，

∴∠ABO=∠CBO，

又OM∥AB，

∴∠ABO=∠MOB，

∴∠MBO=∠MOB，

∴OM=BM，

同理ON=CN，

∵BC=10cm，

則△OMN的周長(zhǎng)c=OM+MN+ON=BM+MN+NC=BC=10cm．

故答案為：10cm．【點(diǎn)撥】本題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．30．4【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得CD=DE，然后利用“HL”證明Rt△ACD和Rt△AED全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AC=AE，然后求出AB=△BDE的周長(zhǎng)．解：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE=AC，∵AC=BC，∴BC=AE，∵△BDE的周長(zhǎng)=BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=BE+AE=AB，∴AB=4cm．故答案為：4．【點(diǎn)撥】本題考查角平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是利用線段和差把三角形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為AB的長(zhǎng)．31．解：，，又是的平分線，，，，同理：，的周長(zhǎng)．32．2【分析】作EH⊥OA于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出EH，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可．解：作EH⊥OA于H．∵∠AOE=∠BOE=15°，EC⊥OB，EH⊥OA，∴EH=EC=1，∠AOB=30°．∵EF∥OB，∴∠EFH=∠AOB=30°，∠FEO=∠BOE，∴EF=2EH=2，∠FEO=∠FOE，∴OF=EF=2．故答案為2．【點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的判定、角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．33．30°或75°或120°解：試題解析：當(dāng)點(diǎn)O為等腰三角形頂點(diǎn)時(shí)，∠A=75°，當(dāng)點(diǎn)A為等腰三角形頂點(diǎn)時(shí)，∠A=120°，當(dāng)點(diǎn)P為頂點(diǎn)時(shí)，∠A=30°，故答案為30°或75°或120°．34．75°或120°或15°【分析】分為三種情況，先畫出圖形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出即可．解：如圖，有三種情形：

①當(dāng)AC=AD時(shí)，∵△ABC中，∠B=60°，∠ACB=90°，

∴∠CAB=30°，

∵AC=AD，

∴∠ADC=∠DCA=（180°-∠CAB）=75°；

②當(dāng)CD′=AD′時(shí)，

∵∠CAB=30°，

∴∠D′CA=∠CAB=30°，

∴∠AD′C=180°-30°-30°=120°．

③當(dāng)AC=AD″時(shí)，則∠AD″C=∠ACD″，

∵∠CAB=30°，∠AD″C+∠ACD″=∠CAB，

∴∠AD″C=15°，

故答案為：75°或120°或15°．【點(diǎn)撥】本題考查等腰三角形的判定，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．35．6【分析】分類討論：AB＝AC時(shí)，AB＝BC時(shí)，AP＝BC時(shí)，根據(jù)兩邊相等的三角形是等腰三角形，可得答案．解：①當(dāng)AB＝AC時(shí)，在y軸上有2點(diǎn)滿足條件的點(diǎn)C，在x軸上有1點(diǎn)滿足條件的點(diǎn)C．②當(dāng)AB＝BC時(shí)，在y軸上有1點(diǎn)滿足條件的點(diǎn)C，在x軸上有2點(diǎn)滿足條件的點(diǎn)C，有1點(diǎn)與AB＝AC時(shí)的x軸負(fù)半軸的點(diǎn)C重合．③當(dāng)AC＝BC時(shí)，在x軸、y軸上各有一點(diǎn)滿足條件的點(diǎn)C，有1點(diǎn)與AB＝AC時(shí)的x軸負(fù)半軸的點(diǎn)C重合．綜上所述：符合條件的點(diǎn)C共有6個(gè)．故答案為：6．【點(diǎn)撥】此題主要考查構(gòu)造等腰三角形，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意畫出圖形求解.36．（2，0），（0，2）【分析】根據(jù)題意，當(dāng)點(diǎn)B在AO的中垂線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處時(shí)，△AOB是等腰三角形，即可得出答案．解：如圖，作AO的垂直平分線，分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、B′，則點(diǎn)B、B′就是符合條件的點(diǎn)，連接AB、AB′，∵A的坐標(biāo)為（2，2），∴OA平分∠BOB′，∴∠BOE=∠B′OE=45°，∵BB′垂直平分OA，∴OB=AB，∠OEB=∠AEB=90°，OE=AE，∴∠OBE=90°-∠BOE=45°，∴△OEB≌△AEB，∴∠ABE=∠OBE=45°，∴∠OBA=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴OB=AB=2，∴B（2，0），同理，B'（0，2），故答案為：（2，0），（0，2）．【點(diǎn)撥】本題考查了的等腰三角形的判定及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的頂角頂點(diǎn)一定在底邊的垂直平分線上是比較關(guān)鍵的．37．100°或55°或70°【分析】作出圖形，然后分點(diǎn)P在AB上與BC上兩種情況討論求解．解：①如圖1，點(diǎn)P在AB上時(shí)，AP=AC，頂角為∠A=100°，

②∵∠ABC=25°，∠BAC=100°，

∴∠ACB=180°-25°-100°=55°，

如圖2，點(diǎn)P在BC上時(shí)，若AC=PC，頂角為∠ACB=55°，

如圖3，若AC=AP，則頂角為∠CAP=180°-2∠ACB=180°-2×55°=70°，

綜上所述，頂角為105°或55°或70°．

故答案為：100°或55°或70°．【點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的判定，難點(diǎn)在于要分情況討論求解，作出圖形更形象直觀．38．234【分析】（1）根據(jù)題意，可先得出底角，然后即可判定直線；（2）首先斜邊的高符合題意，高的兩側(cè)各有一條；（3）過90°角頂點(diǎn)有兩條，過60°角頂點(diǎn)有兩條.解：（1）如圖所示的兩條虛線：故答案為：2；（2）如圖所示的3條虛線：故答案為：3；（3）如圖所示4條虛線：故答案為：4.【點(diǎn)撥】此題主要考查等腰三角形以及直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.39．6或18【分析】分點(diǎn)P在線段OC上和點(diǎn)P在線段OB上兩種情況，分別根據(jù)等腰三角形的定義列出等式，求解即可得．解：由題意，分以下兩種情況：（1）點(diǎn)P在線段OC上時(shí)，若ΔPOQ是等腰三角形，則只有OP=OQ才滿足因此有18?2t=t解得t=6(s)（2）點(diǎn)P在線段OB上時(shí)，若ΔPOQ是等腰三角形，∵∴ΔPOQ也是等邊三角形因此有2t?18=t解得t=18(s)綜上，當(dāng)t等于6s或18s時(shí)，ΔPOQ是等腰三角形故答案為：6或18．【點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的定義，依據(jù)題意，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．40．(3,2)(3,?2).【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后作出AB的垂直平分線，點(diǎn)C就在AB的垂直平分線上，且到AB的距離為2，故C點(diǎn)有兩種情況，①C在第一象限，②C在第四象限．解：如圖所示：作AB的垂直平分線CD，∵A(1,0)和B(5,0)，∴D(3,0)，∵高為2，∴CD=2，∴C(3,2)(3,?2).故答案為(3,2)(3,?2).【點(diǎn)撥】此題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等腰三角形的判定，解題關(guān)鍵在于畫出圖形.41．20°【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可求解．解：在中，，，，，，．故答案為：20°【點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．42．63°【分析】依次根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得：，由三角形外角的性質(zhì)得：和的度數(shù)，最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得結(jié)論．解：如圖，連接CD，∵AB＝BC，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)以及對(duì)于三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和的應(yīng)用.43．6解：如下圖，符合條件的點(diǎn)P共有6個(gè).點(diǎn)睛：（1）分別以點(diǎn)A、B為圓心，AB為半徑畫A和B，兩圓和兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為所求的P點(diǎn)（與點(diǎn)A、B重合的除外）；（2）作線段AB的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為所求的P點(diǎn)（和（1）中重復(fù)的只算一次）.44．67.5°【分析】根據(jù)AB=AC,利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC、∠ACB的度數(shù),再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DBC=30°,然后即可求出∠BDE的度數(shù)．解：∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵∠A=30°,∴∠ABC=∠ACB=（180°-30°）=75°,∵以B為圓心,BC長(zhǎng)為半徑畫弧,∴BE=BD=BC,∴∠BDC=∠ACB=75°,∴∠CBD=180°-75°-75°=30°,∴∠DBE=75°-30°=45°,∴∠BED=∠BDE=（180°-45°）=67.5°,故答案為67.5°．【點(diǎn)撥】本題主要考查了學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,此題的突破點(diǎn)是利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DBC=30°,然后即可求得答案．45．9.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)即可求解.解：因?yàn)椤鰽BC是等腰三角形，所以有AB=AC,∠BAD=∠CAE,∠ABD=∠ACE,所以△ABD△ACE(ASA),所以BD=EC，EC=9.【點(diǎn)撥】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì).46．【分析】可知等腰三角形的兩底角相等，則可求得底角的度數(shù)．從而可求解解：①當(dāng)為頂角時(shí)，等腰三角形兩底角的度數(shù)為：∴特征值②當(dāng)為底角時(shí)，頂角的度數(shù)為：∴特征值綜上所述，特征值為或故答案為或【點(diǎn)撥】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟記等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，要注意到本題中，已知的底數(shù)，要進(jìn)行判斷是底角或頂角，以免造成答案的遺漏．47．80【分析】利用等邊對(duì)等角以及三角形外角定理，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求得答案.解：∵BD＝BC，∠C＝25°，∴∴∵AD＝BD∴在中，故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；利用三角形外角求得∠ABD=50°是正確解答本題的關(guān)鍵．48．36【解析】分析：題中相等的邊較多，且都是在同一個(gè)三角形中，因?yàn)榍蟆敖恰钡亩葦?shù)，將“等邊”轉(zhuǎn)化為有關(guān)的“等角”，充分運(yùn)用“等邊對(duì)等角”這一性質(zhì)，再聯(lián)系三角形內(nèi)角和為180°求解此題．詳解：∵BD=BC，∴∠C=∠BDC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，又∵∠BDC=∠A+∠ABD，∴∠C=∠BDC=2∠A，又∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠A+2∠C=180°把∠C=2∠A代入等式，得∠A+2×2∠A=180°，解得∠A=36°．點(diǎn)睛：本題反復(fù)運(yùn)用了“等邊對(duì)等角”，將已知的等邊轉(zhuǎn)化為有關(guān)角的關(guān)系，并聯(lián)系三角形的內(nèi)角和及三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)求解有關(guān)角的度數(shù)問題．49．19【解析】試題解析：當(dāng)腰長(zhǎng)為3時(shí)，則三角形的三邊長(zhǎng)為：3、3、8；∵3+3＜8，∴不能構(gòu)成三角形；因此這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為8，則其周長(zhǎng)=8+8+3=19．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；對(duì)于已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．50．【分析】分邊長(zhǎng)3為腰和6為腰進(jìn)行討論求解即可．解：∵一個(gè)等腰三角形的邊長(zhǎng)分別是3和6，∴當(dāng)邊長(zhǎng)3為腰時(shí)，則另一腰為3，底邊為6，但3+3=6不構(gòu)成三角形；當(dāng)邊長(zhǎng)6為腰時(shí)，則另一腰為6，底邊為3，滿足6+6＞3，所以，該等腰三角形的周長(zhǎng)為6+6+3=15，故答案為：15．【點(diǎn)撥】本題考查等腰三角形的定義、三角形的三邊關(guān)系，能根據(jù)等腰三角形的定義進(jìn)行分類討論是解答的關(guān)鍵，注意構(gòu)成三角形的條件．51．8，8【分析】從等腰三角形的腰為長(zhǎng)為4與等腰三角形的底邊為4兩種情況去分析求解即可求得答案．解：若等腰三角形的腰為長(zhǎng)為4，設(shè)底邊長(zhǎng)為x，則有x+4×2=20，解得：x=12，此時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)為4，4，12，∵4+4＜12，∴不可以組成三角形；若等腰三角形的底邊為4，設(shè)腰長(zhǎng)為x，則有2x+4=20，解得：x=8，∵4+8＞8，∴可以組成三角形；∴三角形的另兩邊的長(zhǎng)分別為8，8．故答案為：8，8．

【點(diǎn)撥】本題考查等腰三角形的定義和性質(zhì)，利用分類討論思想解題是關(guān)鍵．52．15【解析】根據(jù)題意設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)x厘米，有兩種情況：當(dāng)上邊部分比下邊部分大時(shí)，列出方程：（x+）—（10+）=5，解得x=15；當(dāng)上邊部分比下邊部分小時(shí)，列出方程：（10+）—（x+）=5，解得x=5，又因5+5=10，不符合三角形的三邊關(guān)系，所以該等腰三角形的腰長(zhǎng)為15cm．點(diǎn)睛：本題主要考查了等腰三角形的計(jì)算，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵，同時(shí)要考慮求出的腰長(zhǎng)必須滿足三角形的三邊關(guān)系．53．60°或120°【分析】分別從△ABC是銳角三角形與鈍角三角形去分析求解即可求得答案．解：如圖（1），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=30°，∴∠A=60°；如圖（2），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵∠ABD=30°，∴∠BAD=60°，∴∠BAC=120°；綜上所述，它的頂角度數(shù)為：60°或120°．【點(diǎn)撥】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．54．11或13【分析】根據(jù)題意考慮3是腰長(zhǎng)或底邊，分兩種情況討論求解．根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷能否組成三角形．解：①3是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為3、3、5，∵3+3＞5，5-3＜3∴三角形的三邊分別為3、3、5能組成三角形，周長(zhǎng)=3+3+5=11，②3是底邊長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為3、5、5，∵5+3＞5，5-3＜5∴三角形的三邊分別為3、5、5能組成三角形，周長(zhǎng)=3+5+5=13，綜上所述，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是11或13故答案為：11或13【點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，利用三角形三邊關(guān)系判斷已知邊長(zhǎng)的三邊能否組成三角形．55．6和4或5和5．解：當(dāng)腰是6時(shí)，則另兩邊是4，6，且4+6＞6，滿足三邊關(guān)系定理；當(dāng)?shù)走吺?時(shí)，另兩邊長(zhǎng)是5，5，5+5＞6，滿足三邊關(guān)系定理．故該等腰三角形的另兩邊為6和4或5和5．56．68°解：∵AB=AC∴∠B=∠C∵FD⊥BC于D，DE⊥AB于E∴∠BED=∠FDC=90°，又∵∠B=∠C，∴∠EDB=∠CFD∵∠AFD=158°∴∠EDB=∠CFD=180°-158°=22°∴∠EDF=90°-∠EDB=90°-22°=68°57．（1）見解析；（2）13cm．【分析】（1）根據(jù)角平分線的作圖方法可以得解；（2）由角平分線定義和平行線性質(zhì)，結(jié)合已知可以得到：CD=DE=BE=5cm，進(jìn)一步可以得到解答．解：（1）作圖如下：（2）如圖，∵DE//AB，∴由已知，∴∴，∴CD=DE=BE=5cm∴△CDE的周長(zhǎng)=CD+DE+CE=13cm．【點(diǎn)撥】本題考查尺規(guī)作圖、平行線的性質(zhì)和三角形周長(zhǎng)的綜合應(yīng)用，