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文檔簡介
云南省文山市達標名校2026屆中考數(shù)學(xué)模擬試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.4的平方根是()A.2 B.±2 C.8 D.±82.如圖,半徑為1的圓O1與半徑為3的圓O2相內(nèi)切,如果半徑為2的圓與圓O1和圓O2都相切,那么這樣的圓的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.43.中國幅員遼闊,陸地面積約為960萬平方公里,“960萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.96×107 B.9.6×106 C.96×105 D.9.6×1024.已知反比例函數(shù)下列結(jié)論正確的是()A.圖像經(jīng)過點(-1,1) B.圖像在第一、三象限C.y隨著x的增大而減小 D.當(dāng)x>1時,y<15.如圖,已知,那么下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.6.半徑為的正六邊形的邊心距和面積分別是()A., B.,C., D.,7.在一張考卷上,小華寫下如下結(jié)論,記正確的個數(shù)是m,錯誤的個數(shù)是n,你認為有公共頂點且相等的兩個角是對頂角若,則它們互余A.4 B. C. D.8.在一個直角三角形中,有一個銳角等于45°,則另一個銳角的度數(shù)是()A.75° B.60° C.45° D.30°9.在一次體育測試中,10名女生完成仰臥起坐的個數(shù)如下:38,52,47,46,50,50,61,72,45,48,則這10名女生仰臥起坐個數(shù)不少于50個的頻率為()A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.610.下列說法:①-102②數(shù)軸上的點與實數(shù)成一一對應(yīng)關(guān)系;③﹣2是16的平方根;④任何實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù);⑤兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù);⑥無理數(shù)都是無限小數(shù),其中正確的個數(shù)有()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.在函數(shù)y=x-1的表達式中,自變量x的取值范圍是.12.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=4,sinA=,則斜邊AB邊上的高CD的長為________.13.如圖,⊙C經(jīng)過原點且與兩坐標軸分別交于點A與點B,點B的坐標為(﹣,0),M是圓上一點,∠BMO=120°.⊙C圓心C的坐標是_____.14.因式分解______.15.已知一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的平均數(shù)是3,則另一組新數(shù)據(jù)x1+1,x2+2,x3+3,x4+4,x5+5的平均數(shù)是_____.16.若有意義,則x的范圍是_____.17.如圖,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,AB=4,點D為AB的中點,以點D為圓心作圓,半圓恰好經(jīng)過三角形的直角頂點C,以點D為頂點,作90°的∠EDF,與半圓交于點E,F(xiàn),則圖中陰影部分的面積是____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)為了落實國務(wù)院的指示精神,某地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策,使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品,已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)有如下關(guān)系:y=﹣2x+1.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元.求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式.該產(chǎn)品銷售價定為每千克多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元,該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價應(yīng)定為每千克多少元?19.(5分)定義:若某拋物線上有兩點A、B關(guān)于原點對稱,則稱該拋物線為“完美拋物線”.已知二次函數(shù)y=ax2-2mx+c(a,m,c均為常數(shù)且ac≠0)是“完美拋物線”:(1)試判斷ac的符號;(2)若c=-1,該二次函數(shù)圖象與y軸交于點C,且S△ABC=1.①求a的值;②當(dāng)該二次函數(shù)圖象與端點為M(-1,1)、N(3,4)的線段有且只有一個交點時,求m的取值范圍.20.(8分)為支援雅安災(zāi)區(qū),某學(xué)校計劃用“義捐義賣”活動中籌集的部分資金用于購買A,B兩種型號的學(xué)習(xí)用品共1000件,已知A型學(xué)習(xí)用品的單價為20元,B型學(xué)習(xí)用品的單價為30元.若購買這批學(xué)習(xí)用品用了26000元,則購買A,B兩種學(xué)習(xí)用品各多少件?若購買這批學(xué)習(xí)用品的錢不超過28000元,則最多購買B型學(xué)習(xí)用品多少件?21.(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2m+3)x+m2+2=1.(1)若方程有實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍;(2)若方程兩實數(shù)根分別為x1、x2,且滿足x12+x22=31+|x1x2|,求實數(shù)m的值.22.(10分)國家發(fā)改委公布的《商品房銷售明碼標價規(guī)定》,從2011年5月1日起商品房銷售實行一套一標價.商品房銷售價格明碼標價后,可以自行降價、打折銷售,但漲價必須重新申報.某市某樓盤準備以每平方米5000元的均價對外銷售,由于新政策的出臺,購房都持幣觀望.為了加快資金周轉(zhuǎn),房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后,決定以每平方米4050元的均價開盤銷售.求平均每次下調(diào)的百分率;某人準備以開盤均價購買一套100平方米的房子,開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案發(fā)供選擇:①打9.8折銷售;②不打折,送兩年物業(yè)管理費,物業(yè)管理費是每平方米每月1.5元,請問哪種方案更優(yōu)惠?23.(12分)為提高城市清雪能力,某區(qū)增加了機械清雪設(shè)備,現(xiàn)在平均每天比原來多清雪300立方米,現(xiàn)在清雪4000立方米所需時間與原來清雪3000立方米所需時間相同,求現(xiàn)在平均每天清雪量.24.(14分)校車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題,安全隱患主要是超速和超載,某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗:先在公路旁邊選取一點C,再在筆直的車道l上確定點D,使CD與l垂直,測得CD的長等于24米,在l上點D的同側(cè)取點A、B,使∠CAD=30°,∠CBD=60°.求AB的長(結(jié)果保留根號);已知本路段對校車限速為45千米/小時,若測得某輛校車從A到B用時1.5秒,這輛校車是否超速?說明理由.(參考數(shù)據(jù):≈1.7,≈1.4)
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】
依據(jù)平方根的定義求解即可.【詳解】∵(±1)1=4,∴4的平方根是±1.故選B.【點睛】本題主要考查的是平方根的定義,掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】分析:過O1、O2作直線,以O(shè)1O2上一點為圓心作一半徑為2的圓,將這個圓從左側(cè)與圓O1、圓O2同時外切的位置(即圓O3)開始向右平移,觀察圖形,并結(jié)合三個圓的半徑進行分析即可得到符合要求的圓的個數(shù).詳解:如下圖,(1)當(dāng)半徑為2的圓同時和圓O1、圓O2外切時,該圓在圓O3的位置;(2)當(dāng)半徑為2的圓和圓O1、圓O2都內(nèi)切時,該圓在圓O4的位置;(3)當(dāng)半徑為2的圓和圓O1外切,而和圓O2內(nèi)切時,該圓在圓O5的位置;綜上所述,符合要求的半徑為2的圓共有3個.故選C.點睛:保持圓O1、圓O2的位置不動,以直線O1O2上一個點為圓心作一個半徑為2的圓,觀察其從左至右平移過程中與圓O1、圓O2的位置關(guān)系,結(jié)合三個圓的半徑大小即可得到本題所求答案.3、B【解析】試題分析:“960萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6×106,故選B.考點:科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).4、B【解析】分析:直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進而分析得出答案.詳解:A.反比例函數(shù)y=,圖象經(jīng)過點(﹣1,﹣1),故此選項錯誤;B.反比例函數(shù)y=,圖象在第一、三象限,故此選項正確;C.反比例函數(shù)y=,每個象限內(nèi),y隨著x的增大而減小,故此選項錯誤;D.反比例函數(shù)y=,當(dāng)x>1時,0<y<1,故此選項錯誤.故選B.點睛:本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】
已知AB∥CD∥EF,根據(jù)平行線分線段成比例定理,對各項進行分析即可.【詳解】∵AB∥CD∥EF,∴.故選A.【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理,找準對應(yīng)關(guān)系,避免錯選其他答案.6、A【解析】
首先根據(jù)題意畫出圖形,易得△OBC是等邊三角形,繼而可得正六邊形的邊長為R,然后利用解直角三角形求得邊心距,又由S正六邊形=求得正六邊形的面積.【詳解】解:如圖,O為正六邊形外接圓的圓心,連接OB,OC,過點O作OH⊥BC于H,∵六邊形ABCDEF是正六邊形,半徑為,∴∠BOC=,∵OB=OC=R,∴△OBC是等邊三角形,∴BC=OB=OC=R,∵OH⊥BC,∴在中,,即,∴,即邊心距為;∵,∴S正六邊形=,故選:A.【點睛】本題考查了正多邊形和圓的知識;求得正六邊形的中心角為60°,得到等邊三角形是正確解答本題的關(guān)鍵.7、D【解析】
首先判斷出四個結(jié)論的錯誤個數(shù)和正確個數(shù),進而可得m、n的值,再計算出即可.【詳解】解:有公共頂點且相等的兩個角是對頂角,錯誤;
,正確;
,錯誤;
若,則它們互余,錯誤;
則,,
,
故選D.【點睛】此題主要考查了二次根式的乘除、對頂角、科學(xué)記數(shù)法、余角和負整數(shù)指數(shù)冪,關(guān)鍵是正確確定m、n的值.8、C【解析】
根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可解決問題.【詳解】解:∵直角三角形兩銳角互余,∴另一個銳角的度數(shù)=90°﹣45°=45°,故選C.【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì),記住直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】
用仰臥起坐個數(shù)不少于10個的頻數(shù)除以女生總?cè)藬?shù)10計算即可得解.【詳解】仰臥起坐個數(shù)不少于10個的有12、10、10、61、72共1個,所以,頻率==0.1.故選C.【點睛】本題考查了頻數(shù)與頻率,頻率=.10、C【解析】
根據(jù)平方根,數(shù)軸,有理數(shù)的分類逐一分析即可.【詳解】①∵-102=10,∴②數(shù)軸上的點與實數(shù)成一一對應(yīng)關(guān)系,故說法正確;③∵16=4,故-2是16的平方根,故說法正確;④任何實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù),故說法正確;⑤兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù),如2和-2⑥無理數(shù)都是無限小數(shù),故說法正確;故正確的是②③④⑥共4個;故選C.【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類,數(shù)軸及平方根的概念,有理數(shù)都可以化為小數(shù),其中整數(shù)可以看作小數(shù)點后面是零的小數(shù),分數(shù)可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù);無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),其中有開方開不盡的數(shù),如2,二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、x≥1.【解析】
根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解.【詳解】根據(jù)題意得,x﹣1≥0,解得x≥1.故答案為x≥1.【點睛】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍,知識點為:二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).12、【解析】如圖,∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,sinA=,∴BC=,∴AC=,∵CD是AB邊上的高,∴CD=AC·sinA=.故答案為:.13、(,)【解析】
連接AB,OC,由圓周角定理可知AB為⊙C的直徑,再根據(jù)∠BMO=120°可求出∠BAO以及∠BCO的度數(shù),在Rt△COD中,解直角三角形即可解決問題;【詳解】連接AB,OC,∵∠AOB=90°,∴AB為⊙C的直徑,∵∠BMO=120°,∴∠BAO=60°,∴∠BCO=2∠BAO=120°,過C作CD⊥OB于D,則OD=OB,∠DCB=∠DCO=60°,∵B(-,0),∴BD=OD=在Rt△COD中.CD=OD?tan30°=,∴C(-,),故答案為C(-,).【點睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系及圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)、坐標與圖形的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值,根據(jù)題意畫出圖形,作出輔助線,利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵.14、a(3a+1)【解析】3a2+a=a(3a+1),故答案為a(3a+1).15、1【解析】
根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)知,要求x1+1,x2+2,x3+3,x4+4、x5+5的平均數(shù),只要把數(shù)x1、x2、x3、x4、x5的和表示出即可.【詳解】∵數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的平均數(shù)是3,∴x1+x2+x3+x4+x5=15,則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=1,故答案為:1.【點睛】本題考查的是樣本平均數(shù)的求法.解決本題的關(guān)鍵是用一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)表示另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù).16、x≤1.【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件、分式有意義的條件列出不等式,解不等式即可.【詳解】依題意得:1﹣x≥0且x﹣3≠0,解得:x≤1.故答案是:x≤1.【點睛】本題主要考查了二次根式和分式有意義的條件,關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù),分式有意義的條件是分母不等于零.17、π﹣1.【解析】
連接CD,作DM⊥BC,DN⊥AC,證明△DMG≌△DNH,則S四邊形DGCH=S四邊形DMCN,求得扇形FDE的面積,則陰影部分的面積即可求得.【詳解】連接CD,作DM⊥BC,DN⊥AC.∵CA=CB,∠ACB=90°,點D為AB的中點,∴DC=AB=1,四邊形DMCN是正方形,DM=.則扇形FDE的面積是:=π.∵CA=CB,∠ACB=90°,點D為AB的中點,∴CD平分∠BCA.又∵DM⊥BC,DN⊥AC,∴DM=DN.∵∠GDH=∠MDN=90°,∴∠GDM=∠HDN.在△DMG和△DNH中,∵,∴△DMG≌△DNH(AAS),∴S四邊形DGCH=S四邊形DMCN=1.則陰影部分的面積是:π﹣1.故答案為π﹣1.【點睛】本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計算的綜合題,正確證明△DMG≌△DNH,得到S四邊形DGCH=S四邊形DMCN是關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1);(2)該產(chǎn)品銷售價定為每千克30元時,每天銷售利潤最大,最大銷售利潤2元;(3)該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價應(yīng)定為每千克25元.【解析】
(1)根據(jù)銷售額=銷售量×銷售價單x,列出函數(shù)關(guān)系式.(2)用配方法將(2)的函數(shù)關(guān)系式變形,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值.(3)把y=150代入(2)的函數(shù)關(guān)系式中,解一元二次方程求x,根據(jù)x的取值范圍求x的值.【詳解】解:(1)由題意得:,∴w與x的函數(shù)關(guān)系式為:.(2),∵﹣2<0,∴當(dāng)x=30時,w有最大值.w最大值為2.答:該產(chǎn)品銷售價定為每千克30元時,每天銷售利潤最大,最大銷售利潤2元.(3)當(dāng)w=150時,可得方程﹣2(x﹣30)2+2=150,解得x1=25,x2=3.∵3>28,∴x2=3不符合題意,應(yīng)舍去.答:該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價應(yīng)定為每千克25元.19、(1)ac<3;(3)①a=1;②m>或m<.【解析】
(1)設(shè)A
(p,q).則B
(-p,-q),把A、B坐標代入解析式可得方程組即可得到結(jié)論;
(3)由c=-1,得到p3=,a>3,且C(3,-1),求得p=±,①根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)果;②由①可知:拋物線解析式為y=x3-3mx-1,根據(jù)M(-1,1)、N(3,4).得到這些MN的解析式y(tǒng)=x+(-1≤x≤3),聯(lián)立方程組得到x3-3mx-1=x+,故問題轉(zhuǎn)化為:方程x3-(3m+)x-=3在-1≤x≤3內(nèi)只有一個解,建立新的二次函數(shù):y=x3-(3m+)x-,根據(jù)題意得到(Ⅰ)若-1≤x1<3且x3>3,(Ⅱ)若x1<-1且-1<x3≤3:列方程組即可得到結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)A
(p,q).則B
(-p,-q),
把A、B坐標代入解析式可得:,
∴3ap3+3c=3.即p3=?,
∴?≥3,
∵ac≠3,
∴?>3,
∴ac<3;
(3)∵c=-1,
∴p3=,a>3,且C(3,-1),
∴p=±,
①S△ABC=×3×1=1,
∴a=1;
②由①可知:拋物線解析式為y=x3-3mx-1,
∵M(-1,1)、N(3,4).
∴MN:y=x+(-1≤x≤3),
依題,只需聯(lián)立在-1≤x≤3內(nèi)只有一個解即可,
∴x3-3mx-1=x+,
故問題轉(zhuǎn)化為:方程x3-(3m+)x-=3在-1≤x≤3內(nèi)只有一個解,
建立新的二次函數(shù):y=x3-(3m+)x-,
∵△=(3m+)3+11>3且c=-<3,
∴拋物線y=x3?(3m+)x?與x軸有兩個交點,且交y軸于負半軸.
不妨設(shè)方程x3?(3m+)x?=3的兩根分別為x1,x3.(x1<x3)
則x1+x3=3m+,x1x3=?
∵方程x3?(3m+)x?=3在-1≤x≤3內(nèi)只有一個解.
故分兩種情況討論:
(Ⅰ)若-1≤x1<3且x3>3:則.即:,
可得:m>.
(Ⅱ)若x1<-1且-1<x3≤3:則.即:,
可得:m<,
綜上所述,m>或m<.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,三角形面積公式,正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.20、(1)購買A型學(xué)習(xí)用品400件,B型學(xué)習(xí)用品600件.(2)最多購買B型學(xué)習(xí)用品1件【解析】
(1)設(shè)購買A型學(xué)習(xí)用品x件,B型學(xué)習(xí)用品y件,就有x+y=1000,20x+30y=26000,由這兩個方程構(gòu)成方程組求出其解就可以得出結(jié)論.(2)設(shè)最多可以購買B型產(chǎn)品a件,則A型產(chǎn)品(1000﹣a)件,根據(jù)這批學(xué)習(xí)用品的錢不超過210元建立不等式求出其解即可.【詳解】解:(1)設(shè)購買A型學(xué)習(xí)用品x件,B型學(xué)習(xí)用品y件,由題意,得,解得:.答:購買A型學(xué)習(xí)用品400件,B型學(xué)習(xí)用品600件.(2)設(shè)最多可以購買B型產(chǎn)品a件,則A型產(chǎn)品(1000﹣a)件,由題意,得20(1000﹣a)+30a≤210,解得:a≤1.答:最多購買B型學(xué)習(xí)用品1件21、(1)m≥﹣;(2)m=2.【解析】
(1)利用判別式的意義得到(2m+3)2﹣4(m2+2)≥1,然后解不等式即可;(2)根據(jù)題意x1+x2=2m+3,x1x2=m2+2,由條件得x12+x22=31+x1x2,再利用完全平方公式得(x1+x2)2﹣3x1x2﹣31=1,所以2m+3)2﹣3(m2+2)﹣31=1,然后解關(guān)于m的方程,最后利用m的范圍確定滿足條件的m的值.【詳解】(1)根據(jù)題意得(2m+3)2﹣4(m2+2)≥1,解得m≥﹣;(2)根據(jù)題意x1+x2=2m+3,x1x2=m2+2,因為x1x2=m2+2>1,所以x12+x22=31+x1x2,即(x1+x2)2﹣3x1x2﹣31=1,所以(2m+3)2﹣3(m2+2)﹣31=1,整理得m2+12m﹣28=1,解得m1=﹣14,m2=2,而m≥﹣;所以m=2.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=1(a≠1)的兩根時,.靈活應(yīng)用整體代入的方法計算.22、(1)每次下調(diào)10%(2)第一種方案更優(yōu)惠.【解析】
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