PAGE1專題03一元二次方程的解法：公式法（6大考點精準(zhǔn)練+2大易錯點+過關(guān)檢測）內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強知識：X大核心考點精準(zhǔn)練第二步：記串知識識框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補缺快速提升知識點1公式法解一元二次方程1.求根公式的推導(dǎo)：一元二次方程（），可用配方法進(jìn)行求解：得：．對上面這個方程進(jìn)行討論：因為，所以當(dāng)時，利用開平方法，得：， 即：當(dāng)時，這時，在實數(shù)范圍內(nèi)，x取任何值都不能使方程左右兩邊的值相等，所以原方程沒有實數(shù)根．2.一元二次方程（）的求根公式一元二次方程（），當(dāng)時，有兩個實數(shù)根： ，3用公式法解一元二次方程一般步驟把一元二次方程化成一般形式（）；確定a、b、c的值；求出的值（或代數(shù)式）；若，則把a、b、c及的值代入求根公式，求出、；若，則方程無解．知識點2根的判別式1.一元二次方程根的判別式：我們把叫做一元二次方程的根的判別式，通常用符號“”表示，記作．2.一元二次方程根的情況3.根的判別式的應(yīng)用（1）不解方程判定方程根的情況；（2）根據(jù)參數(shù)系數(shù)的性質(zhì)確定根的范圍；（3）解與根有關(guān)的證明題．【題型1】一元二次方程的求根公式1．以為根的一元二次方程可能是A． B． C． D．2．在用求根公式求一元二次方程的根時，小珺正確地代入了，，得到，則她求解的一元二次方程是A． B． C． D．3．若可以表示某個一元二次方程的根，則這個一元二次方程為A． B． C． D．【題型2】公式法解一元二次方程4．用公式法解下列方程：（1）；（2）；．5．用公式法解下列方程．（1）；（2）；（3）．6．用公式法解下列各方程：（1）（2）（3）．【方法點睛】公式法解一元二次方程的步驟1.化：先把方程化為一般形式：ax2十bx+c=0(a≠0).2.定：確定a,b,c的值.3.算：算出b2一4ac的值.4.求：當(dāng)b2-4ac≥0時，把a,b及b2一4ac的值代入一元二次方程的求根公式，求得方程的根；當(dāng)b2一4ac<0時，方程沒有實數(shù)根【題型3】不解方程判斷一元二次方程的根的情況7．關(guān)于的一元二次方程的根的情況是A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根8．一元二次方程的根的情況是A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根9．關(guān)于的方程的根的情況是．A．沒有實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．有兩個相等的實數(shù)根 D．無法確定【題型4】已知解的情況求字母的值10．若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是A． B． C． D．11．若關(guān)于的方程有實數(shù)根，則實數(shù)的取值及范圍為．12．若關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍為．【方法點睛】應(yīng)用判別式的兩點注意(1)判別式只適合一元二次方程，不適合其他方程(2)注意隱含條件，即二次項系數(shù)a≠0.【題型5】根的判別式的綜合應(yīng)用13．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若為正整數(shù)，求此時方程的根．14．已知關(guān)于的一元二次方程有實根．（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)取最大整數(shù)時，求該方程的兩個根．15．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）若為正整數(shù)，且方程的根均為整數(shù)，求此時的值．【方法點睛】應(yīng)用判別式求字母的取值范圍的思路：在利用根的判別式求待定字母的取值范圍時，首先要根據(jù)方程的根的情況判斷b2一4ac與0的大小關(guān)系，然后利用題目中的條件列出關(guān)于所求字母的不等式（組），最后求解，【題型6】根的判別式與三角形問題16．已知關(guān)于的一元二次方程，其中，，分別為△三邊的長．（1）若該△是等邊三角形，求該方程的根；（2）若該一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，判斷△的形狀，并說明理由．17．已知關(guān)于的方程．（1）求證：無論取何值，此方程總有實數(shù)根；（2）若等腰△的一邊長，另兩邊、恰好是這個方程的兩個根，求這個等腰三角形的周長是多少？18．已知關(guān)于的方程．（1）求證：無論取何值，方程一定有兩個實數(shù)根；（2）若等腰△的一邊長，另兩邊，的長恰好是這個方程的兩個根，求△的周長．【易錯點1】忽視應(yīng)用根的判別式的前提關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍A． B．且 C．且 D．【方法點睛】可以銀據(jù)一元二次方程根的情況利用方程或不等式從而解出字母的值或取值范圍：若待定的字母出現(xiàn)在二次項系數(shù)中，則二只項系數(shù)不為Q【易錯點2】沒有認(rèn)清方程有實數(shù)根和一元二次方程有實數(shù)根的區(qū)別已知方程有實數(shù)根，求的取值范圍．【方法點睛】方程有實數(shù)根此方程不一定是一元二次方程也可能是一元一次方程：方程有兩個實散根該方程一定是一元二次方程一．選擇題（共6小題）1．（2025春?瑤海區(qū)校級期中）用求根公式解一元二次方程時，，，的值是A．，， B．，， C．，， D．，，2．（2024秋?阜平縣期末）用公式法解一元二次方程時，若，則的值為A．2 B． C．3 D．3．（2025?西華縣二模）若方程沒有實數(shù)根，則的值可以是A． B．0 C．1 D．4．（2025?三門峽二模）已知關(guān)于的一元二次方程無實數(shù)根，則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2025?蘭考縣一模）已知關(guān)于的一元二次方程，其中是實數(shù)，關(guān)于該方程根的情況，下列判斷正確的是A．無實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．無法確定6．（2025?宛城區(qū)二模）關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值可以是A． B．0 C． D．二．填空題（共6小題）7．（2024秋?橫州市校級期中）小明用公式法解方程，請幫他填空第一步，解：，，．8．（2024秋?嘉定區(qū)校級期中）若一元二次方程的根為，則該一元二次方程可以為．9．（2025春?合肥校級月考）若的值與的值相等，則．10．（2024秋?寧遠(yuǎn)縣期末）在實數(shù)范圍內(nèi)定義運算“☆”和“★”，其規(guī)則為：☆，★，則方程2☆★8的解為．11．（2025?淮濱縣一模）關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的值可以是（寫出一個即可）．12．（2025?即墨區(qū)校級二模）若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為．三．解答題（共5小題）13．用公式法解下列方程：（1）；（2）；（3）．14．用公式法解關(guān)于的方程：（1）（2）15．（2024