兩個(gè)計(jì)數(shù)原理、排列、組合基礎(chǔ)鞏固一、單選題1．(2023·全國(guó)乙卷)甲乙兩位同學(xué)從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有()A．30種 B．60種C．120種 D．240種2．(2023·新課標(biāo)Ⅱ卷)某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況，用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法作抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部?jī)蓪庸渤槿?0名學(xué)生，已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學(xué)生，則不同的抽樣結(jié)果共有()A．Ceq\o\al(45,400)·Ceq\o\al(15,200)種 B．Ceq\o\al(20,400)·Ceq\o\al(40,200)種C．Ceq\o\al(30,400)·Ceq\o\al(30,200)種 D．Ceq\o\al(40,400)·Ceq\o\al(20,200)種3．(2024·黑龍江龍西北高中名校聯(lián)盟聯(lián)考)將編號(hào)為1、2、3、4、5、6的小球放入編號(hào)為1、2、3、4、5、6的六個(gè)盒子中，每盒放一球，若有且只有兩個(gè)盒子的編號(hào)與放入的小球的編號(hào)相同，則不同的放法種數(shù)為()A．90 B．135C．270 D．3604．(2025·江蘇南京調(diào)研)甲、乙、丙、丁共4名同學(xué)參加某知識(shí)競(jìng)賽，已決出了第1名到第4名(沒有并列名次)．甲、乙、丙三人向老師詢問成績(jī)，老師對(duì)甲和乙說：“你倆名次相鄰”，對(duì)丙說：“很遺憾，你沒有得到第1名”．從這個(gè)回答分析，4人的名次排列情況種數(shù)為()A．4 B．6C．8 D．125．(2023·全國(guó)甲卷)有五名志愿者參加社區(qū)服務(wù)，共服務(wù)星期六、星期天兩天，每天從中任選兩人參加服務(wù)，則恰有1人連續(xù)參加兩天服務(wù)的選擇種數(shù)為()A．120 B．60C．40 D．306．(2024·江蘇揚(yáng)州模擬)重慶八中五四頒獎(jiǎng)典禮上有A，B，C，D，E，F(xiàn)共6個(gè)節(jié)目，在排演出順序時(shí)，要求A，B相鄰，C，D不相鄰，則該典禮節(jié)目演出順序的不同排法種數(shù)為()A．288種 B．144種C．72種 D．36種7．(2025·廣西摸底)有4名醫(yī)學(xué)畢業(yè)生到甲、乙、丙三所學(xué)校去應(yīng)聘校醫(yī)工作，若每人至多被一所學(xué)校錄用，每所學(xué)校至少錄用其中1人，則所有不同的錄用情況種數(shù)為()A．40種 B．60種C．80種 D．120種8．(2024·河南頂級(jí)名校聯(lián)盟期中聯(lián)考)玩積木有利于兒童想象力和創(chuàng)造力的培養(yǎng)．一小朋友在玩四棱柱形積木(四個(gè)側(cè)面有各不相同的圖案)時(shí)，想用5種顏色給積木的12條棱染色，要求側(cè)棱用同一種顏色，且在積木的6個(gè)面中，除側(cè)棱的顏色相同外，各面棱的顏色都不同，則染法總數(shù)為()A．216 B．360C．720 D．10809．(2024·河南洛陽(yáng)創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)盟階段測(cè)試)中國(guó)救援力量在國(guó)際自然災(zāi)害中為拯救生命做出了重要貢獻(xiàn)，很好地展示了國(guó)際形象，增進(jìn)了國(guó)際友誼．現(xiàn)有6支救援隊(duì)前往A，B，C三個(gè)受災(zāi)點(diǎn)執(zhí)行救援任務(wù)，若每支救援隊(duì)只能去其中的一個(gè)受災(zāi)點(diǎn)，且每個(gè)受災(zāi)點(diǎn)至少安排1支救援隊(duì)，其中A受災(zāi)點(diǎn)至少需要2支救援隊(duì)，則不同的安排方法種數(shù)是()A．180 B．320C．345 D．360二、多選題10．(2024·河北石家莊摸底)甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列說法正確的是()A．若甲、乙、丙按從左到右的順序排列，則不同的排法有12種B．若甲、乙不相鄰，則不同的排法有72種C．若甲不能在最左端，且乙不能在最右端，則不同的排法共有72種D．如果甲、乙必須相鄰且乙在甲的右邊，則不同的排法有24種11．(2025·廣東深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校摸底)現(xiàn)安排高二年級(jí)A，B，C三名同學(xué)到甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，每名同學(xué)只能選擇一個(gè)工廠，且允許多人選擇同一個(gè)工廠，則下列說法正確的是()A．所有可能的方法有34種B．若工廠甲必須有同學(xué)去，則不同的安排方法有37種C．若同學(xué)A必須去工廠甲，則不同的安排方法有16種D．若三名同學(xué)所選工廠各不相同，則不同的安排方法有24種12．(2024·云南曲靖一中月考)下列說法正確的是()A．11×12×…×20可表示為Aeq\o\al(11,20)B．5個(gè)朋友聚會(huì)，見面后每?jī)扇宋帐忠淮?，一共握?0次C．若把英語(yǔ)單詞“happy”的字母順序?qū)戝e(cuò)，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有59種D．4名老師派到兩個(gè)學(xué)校支教，每個(gè)學(xué)校至少派1人，則共有8種不同的分派方法三、填空題13．(2025·鄂豫皖五十三校聯(lián)考)已知集合A，B，C均是集合{1,3,5,7,9}的非空真子集，則以集合A，B，C為元素所構(gòu)成的集合{A，B，C}的個(gè)數(shù)為________.14．(2024·浙江名校新高考研究聯(lián)盟聯(lián)考)杭州亞運(yùn)會(huì)舉辦在即，主辦方開始對(duì)志愿者進(jìn)行分配．已知射箭場(chǎng)館共需要6名志愿者，其中3名會(huì)說韓語(yǔ)，3名會(huì)說日語(yǔ)．目前可供選擇的志愿者中有4人只會(huì)韓語(yǔ)，5人只會(huì)日語(yǔ)，另外還有1人既會(huì)韓語(yǔ)又會(huì)日語(yǔ)，則不同的選人方案共有________種．(用數(shù)字作答)．15．(2024·浙江新陣地教育聯(lián)盟聯(lián)考)首個(gè)全國(guó)生態(tài)主題日活動(dòng)于2023年8月15日在浙江湖州舉行，推動(dòng)能耗雙控轉(zhuǎn)向碳排放雙控．有A，B，C，D，E，F(xiàn)共6項(xiàng)議程在該天舉行，每個(gè)議程有半天會(huì)期．現(xiàn)在有甲、乙、丙三個(gè)會(huì)議廳可以利用，每個(gè)會(huì)議廳每半天只能容納一個(gè)議程，若要求A，B兩議程不能同時(shí)在上午舉行，而C議程只能在下午舉行，則不同的安排方案一共有________種．(用數(shù)字作答)能力提升1．(2025·廣東大灣區(qū)調(diào)研)甲、乙等6人圍成一圈，且甲、乙兩人相鄰，則不同的排法共有()A．6種 B．12種C．24種 D．48種2．(2025·遼寧新高考研究聯(lián)盟診斷)把14個(gè)相同的球全部放入編號(hào)為1、2、3的三個(gè)盒內(nèi)，要求盒內(nèi)的球數(shù)不小于盒號(hào)數(shù)，則不同的放入方法種數(shù)為()A．36 B．45C．72 D．1653．(2023·廣東茂名一中模擬)由數(shù)字0,1,2,3,4組成的各位上沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，從小到大排列第88個(gè)數(shù)為()A．42031 B．42103C．42130 D．423014．(多選題)(2024·廣東佛山S71聯(lián)考)現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加2023年杭州亞運(yùn)會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，有翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作可以安排，則以下說法正確的是()A．若每人都安排一項(xiàng)工作，則不同的方法數(shù)為45B．若每項(xiàng)工作至少有1人參加，則不同的方法數(shù)為Aeq\o\al(4,5)Ceq\o\al(1,4)C．如果司機(jī)工作不安排，其余三項(xiàng)工作至少安排1人，則這5名同學(xué)全部被安排的不同方法數(shù)為(Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(1,2)＋Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,3))Aeq\o\al(3,3)D．每項(xiàng)工作至少有1人參加，甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(3,3)5．(2024·南京師大蘇州實(shí)驗(yàn)學(xué)校調(diào)研)有8個(gè)座位連成一排，甲、乙、丙、丁4人就坐，要求有且僅有兩個(gè)空位相鄰且甲、乙兩人都在丙的同側(cè)，則共有________種不同