第15講共點(diǎn)力的平衡

內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲

第一步：學(xué)

析教材學(xué)知識：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)

練習(xí)題講典例：教材習(xí)題學(xué)解題、快速掌握解題方法

練考點(diǎn)強(qiáng)知識：3大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練

第二步：記

串知識識框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握

第三步：測

過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升

知識點(diǎn)1共點(diǎn)力平衡的條件

1．平衡狀態(tài)：物體在力的作用下保持的靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)。

2．共點(diǎn)力平衡的條件：在共點(diǎn)力作用下物體平衡的條件是合力為0。

洞悉1．對靜止?fàn)顟B(tài)的理解：靜止與速度v＝0不是一回事。物體保持靜止?fàn)顟B(tài)，說明v＝0，a＝0，

教材兩者同時成立。若僅是v＝0，a≠0，如自由下落開始時刻的物體，并非處于靜止?fàn)顟B(tài)。

Fx合＝0

2．共點(diǎn)力平衡的條件的數(shù)學(xué)表達(dá)式有兩種：①F合＝0；②。

Fy合＝0

Fx合和Fy合分別是將力進(jìn)行正交分解后，物體在x軸和y軸上所受的合力。

特別注意：非共點(diǎn)力的平衡條件不是合力為0，例如杠桿的平衡條件為F1l1＝F2l2。

3．共點(diǎn)力平衡的幾種常見類型

1

知識點(diǎn)2共點(diǎn)力靜態(tài)平衡問題的常見處理方法

方法內(nèi)容

物體受三個共點(diǎn)力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力大小

合成法

相等，方向相反，作用在同一直線上

物體受三個共點(diǎn)力的作用而平衡，將某一個力按力的效果分解，則其分力和

效果分解法

其他兩個力滿足平衡條件

物體受到三個或三個以上力的作用而平衡，將物體所受的力分解為相互垂直

正交分解法

的兩組，每組力都滿足平衡條件

對受三力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三力組成一個首尾依次相

力的三角形法

接的矢量三角形，根據(jù)數(shù)學(xué)知識求解未知力

學(xué)霸思維：處理平衡問題的“四步驟”

知識點(diǎn)3輕繩和輕桿的彈力

1．輕繩的“活結(jié)”和“死結(jié)”問題

(1)活結(jié)：當(dāng)繩繞過光滑的滑輪或掛鉤時，由于滑輪或掛鉤對繩無約束，因此繩上的力大小是相等的，即滑

輪或掛鉤只改變力的方向不改變力的大小。

(2)死結(jié)：若結(jié)點(diǎn)不是滑輪，而是固定點(diǎn)時，稱為“死結(jié)”，這時兩側(cè)繩上的彈力大小不一定相等。

2．輕桿的“定桿”和“動桿”問題

2

(1)動桿：若輕桿用光滑的轉(zhuǎn)軸或鉸鏈連接，當(dāng)桿處于平衡狀態(tài)時桿所受到的彈力方向一定沿著桿，否則會

引起桿的轉(zhuǎn)動。如圖甲所示，若輕桿的C端用轉(zhuǎn)軸固定，則輕桿在緩慢轉(zhuǎn)動中，彈力方向始終沿桿的方向。

(2)定桿：若輕桿被固定而不發(fā)生轉(zhuǎn)動，則桿所受到的彈力方向不一定沿桿的方向，如圖乙所示。

名師點(diǎn)撥：輕繩、輕桿以及輕彈簧只是理想模型，若繩、桿以及彈簧的質(zhì)量(重力)不可忽略，

則繩、桿、彈簧中各處的彈力大小一般不同。

教材習(xí)題01

1．某幼兒園要在空地做一個如圖的滑梯，根據(jù)空地

的大小，滑梯的水平跨度確定為6m。設(shè)計(jì)時，滑板解題方法

重力在滑梯上分解成兩個方向的力，

和兒童褲料之間的動摩擦因數(shù)取0.4，為使兒童在滑

垂直于滑梯的力等于．平行

梯游戲時能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？mgcosθ

于滑梯的力等于mgsinθ；人在滑梯

上能滑下，滿足

mgsinθ≥μmgcosθ

根據(jù)幾何關(guān)系求解滑梯的高度

【答案】2.4m

教材習(xí)題02

生活中常用一根水平繩拉著懸吊重物的繩索來改變

或固定懸吊物的位置。如圖，懸吊重物的細(xì)繩，其O解題方法

對O點(diǎn)進(jìn)行受力分析，再結(jié)合三角

點(diǎn)被一水平繩BO牽引，使懸繩AO段和豎直方向成θ

函數(shù)進(jìn)行求解兩繩的拉力。

角。若懸吊物所受的重力為G，則細(xì)繩AO和水平繩

BO所受的拉力各等于多少？

3

G

【答案】；Gtan

cos

教材習(xí)題03解題方法

一個質(zhì)量為500kg的物體，在平行于斜面的拉力F作對箱子受力分析，根據(jù)箱子勻速上滑

用下，沿傾角為30°的固定斜面勻速上滑，如圖所示。即合力為零，將重力沿平行斜面和垂

已知物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.3.求拉力F是多直斜面分解。

少？g10m/s2

【答案】(25007503)N

教材習(xí)題04解題方法

如圖所示，將一個質(zhì)量為4kg的鉛球放在傾角為45將鉛球的重力產(chǎn)生的兩個作用效果

的斜面上，并用豎直擋板擋住，鉛球處于靜止?fàn)顟B(tài)。進(jìn)行分解即壓斜面和壓擋板，再根據(jù)

不考慮鉛球受到的摩擦力，鉛球?qū)醢宓膲毫蛯π比呛瘮?shù)進(jìn)行求解。

面的壓力分別是多少？

【答案】503N；50N

4

考點(diǎn)一共點(diǎn)力的平衡條件

1．關(guān)于物體的平衡狀態(tài)，下列說法中不正確的是（）

A．物體靜止不動時，處于平衡狀態(tài)

B．物體運(yùn)動時，一定不處于平衡狀態(tài)

C．運(yùn)動的物體也可能處于平衡狀態(tài)

D．物體保持靜止或者做勻速直線運(yùn)動的狀態(tài)都叫作平衡狀態(tài)

【答案】B

【詳解】D．物體保持靜止或者做勻速直線運(yùn)動的狀態(tài)都叫作平衡狀態(tài)，故D正確；

A．物體靜止不動時，處于平衡狀態(tài)，故A正確；

BC．運(yùn)動的物體也可能處于平衡狀態(tài)，若物體做勻速直線運(yùn)動時，物體處于平衡狀態(tài)，故B錯誤；

由于本題選擇錯誤的，故選B。

2．下面關(guān)于共點(diǎn)力的平衡與平衡條件的說法不正確的是（）

A．物體所受合力為零時，一定處于平衡狀態(tài)

B．如果物體的運(yùn)動速度大小不變，則必處于平衡狀態(tài)

C．如果物體處于平衡狀態(tài)，則物體沿任意方向的合力都必為零

D．如果物體受到三個共點(diǎn)力的作用而處于平衡狀態(tài)，則任意兩個力的合力與第三個力大小相等、方向

相反

【答案】B

【詳解】AC．物體處于平衡狀態(tài)的條件是所受合力為零，反之，當(dāng)所受合力為零時，物體必處于平衡狀態(tài)，

故AC正確，不滿足題意要求；

B．平衡狀態(tài)包括靜止和勻速直線運(yùn)動狀態(tài)，勻速直線運(yùn)動狀態(tài)的速度大小和方向均保持不變，只是物體運(yùn)

動速度的大小不變，不一定處于平衡狀態(tài)，故B錯誤，滿足題意要求；

D．如果物體受到三個共點(diǎn)力的作用而處于平衡狀態(tài)，則三個共點(diǎn)力的合力為零，即任意兩個力的合力與第

三個力大小相等、方向相反，故D正確，不滿足題意要求。

故選B。

3．汽車在水平路面上勻速直線行駛，與汽車的重力相平衡的是（）

A．汽車受到的牽引力B．汽車受到的阻力

C．汽車對路面的壓力D．路面對汽車的支持力

【答案】D

【詳解】汽車在水平路面上勻速直線行駛的過程中，水平方向的牽引力與阻力平衡，豎直方向上支持力與

重力平衡，D正確；

故選D。

5

4．（多選）一物體受到三個共點(diǎn)力的作用，下面4組力有可能使物體處于平衡狀態(tài)的是（）

A．6N、7N、8NB．7N、2N、10N

C．7N、1N、4ND．10N、8N、4N

【答案】AD

【詳解】A．當(dāng)6N和7N的最大合力為8N，且方向與原來8N的力相反時，合力為零，故A正確；

B．7N和2N的最大合力為9N，故不可能與10N的力的合力為零，故B錯誤；

C．7N和1N的最小合力為6N，與4N的力不可能合力為零，故C錯誤；

D．10N和8N的合力最小為2N，最大為18N，可能與4N的力合力為零，故D正確。

故選AD。

5．（多選）下列四幅圖中，木棒在共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)的是（）

A．甲圖B．乙圖C．丙圖D．丁圖

【答案】AD

【詳解】A．將圖甲中繩子的拉力反向延長，可知兩個拉力的作用線與重力的作用線交于一點(diǎn)，根據(jù)平行四

邊形定則，結(jié)合力的方向之間的關(guān)系可知三個力的合力為零，則甲圖中木棒可以平衡，故A正確；

BC．乙圖與丙圖的三個力的作用線是平行線，可知三個力不是共點(diǎn)力，故BC錯誤；

D．丁圖中三個力的作用線交于一點(diǎn)，根據(jù)平行四邊形定則，結(jié)合力的方向之間的關(guān)系可知三個力的合力可

以為零，則丁圖中木棒可以平衡，故D正確。

故選AD。

考點(diǎn)二共點(diǎn)力靜態(tài)平衡分析

6．鞠躬，即彎腰行禮，是表示對他人敬重的一種禮節(jié)，也是我國傳統(tǒng)的禮儀之一。如圖甲所示，鞠躬時人

上身前傾一定角度，全身保持平衡，可簡化為如圖乙所示，若頭的重力為G、頸椎對頭的支持力為F1、頸

部肌肉的拉力為F2。則下列關(guān)于人頭部的受力示意圖可能正確的是（）

6

A．B．C．

D．

【答案】C

【詳解】由共點(diǎn)力平衡條件可知，三個共點(diǎn)力平衡，任意兩個力的合力需與第三個力等大反向。根據(jù)平行

四邊形定則可知，ABD三個選項(xiàng)中任意兩個力的合力均不能與第三個力等大反向，只有C選項(xiàng)可能滿足三

力平衡的條件。

故選C。

7．如圖所示，吊環(huán)運(yùn)動員處于靜止平衡狀態(tài)，若運(yùn)動員重力為G，不計(jì)吊環(huán)和繩索的重力，則每一根繩索

上的拉力的大小是（）

GGG

A．等于GB．等于C．小于D．大于

222

【答案】D

【詳解】設(shè)繩索與豎直方向夾角為，每一根繩索上的拉力為F

G

由平衡條件2FcosG，G

F2

cos2

故選D。

8．鉛球起源于古代人類用石塊獵取禽獸或防御攻擊的活動，正式比賽用男子鉛球的重力為G，如圖所示，

固定在水平地面上的圓柱形鐵箱中裝有兩個這種鉛球甲和乙，鐵箱的底部半徑是鉛球半徑的1.5倍，鉛球甲

對鐵箱側(cè)壁的彈力大小為F1，鉛球甲對鉛球乙的彈力大小為F2，不計(jì)一切摩擦，則F1和F2的大小為（）

7

323

A．F13G，F(xiàn)GB．F13G，F(xiàn)G

2323

33323

C．FG，F(xiàn)GD．FG，F(xiàn)G

13231323

【答案】D

【詳解】設(shè)甲、乙兩鉛球球心的連線與豎直方向的夾角為，如圖甲所示

1

則由幾何關(guān)系可知sin

2

將鉛球甲的重力進(jìn)行分解，如圖乙所示，由共點(diǎn)力的平衡條件，可得鉛球甲對鐵箱側(cè)壁的彈力大小

3

FGtanG

13

23

鉛球甲對鉛球乙的彈力大小F2FG

213

故選D。

9．如圖所示，長為L的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定于O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球B，小球B與固定在O點(diǎn)

正下方的A球用勁度系數(shù)為k1的輕彈簧相連。平衡時，細(xì)繩拉力為T1，彈簧彈力為F1；現(xiàn)僅把彈簧換成原

長相同，但勁度系數(shù)為k2k2k1的另一輕彈簧，重新平衡后，細(xì)繩拉力為T2，彈簧彈力為F2。下列說法

正確的是（）

A．T1T2B．T1>T2C．F1F2D．F1F2

8

【答案】C

【詳解】對B球受力分析并合成矢量三角形

mgTF

根據(jù)圖中相似三角形的關(guān)系=

OAOBAB

可知繩子長度不變，繩子拉力不變，所以T1T2

AB

根據(jù)Fmg

OA

當(dāng)換用另一個勁度系數(shù)較大的彈簧k2時，彈簧的壓縮量減小，所以AB長度應(yīng)該變大，則F也應(yīng)該變大，

則F1F2

故選C。

10．筷子是我國常用的飲食工具，也是中華飲食文化的標(biāo)志之一。如圖所示，用一雙筷子夾住質(zhì)量為m的

光滑小球不動。兩根筷子與球心O在同一豎直平面內(nèi)，且兩根筷子與豎直方向的夾角均為，重力加速度

為g，則每根筷子對小球的支持力大小為（）

mgmgmgmg

A．B．C．D．

sin2sincos2cos

【答案】B

【詳解】對小球受力分析，如圖所示

根據(jù)平衡條件可得2Nsinmg

9

mg

解得每根筷子對小球的支持力大小為N

2sin

故選B。

考點(diǎn)三輕繩、輕桿模型

11．如圖所示，將一細(xì)繩的兩端固定于兩豎直墻的A、B兩點(diǎn)，通過一個光滑的掛鉤將某重物掛在繩上，下

面給出的四幅圖中有可能使物體處于平衡狀態(tài)的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【詳解】由于重物通過一個光滑的掛鉤掛在繩上，掛鉤兩側(cè)繩子拉力大小相等，兩側(cè)繩子拉力的合力與重

物的重力平衡，根據(jù)對稱性可知，掛鉤兩側(cè)繩子與豎直方向的夾角相等。

故選C。

12．如圖所示，人們購物時常將物品裝在購物袋中，購物袋兩側(cè)有兩根等長輕繩呈對稱分布，用手提著兩

繩中央上端，始終保持購物袋處于平衡狀態(tài)，則（）

A．若僅增加購物袋中物品的重量，輕繩上的拉力不變

B．若僅增加兩根輕繩的長度，每個輕繩上的拉力變小

C．若僅增加兩根輕繩的長度，手對輕繩的作用力變小

D．輕繩越短，越不容易斷

【答案】B

【詳解】A．對購物袋整體受力分析，由牛頓第一運(yùn)動定律可知，當(dāng)購物袋中增加物品的重量，整個袋子的

重量增加，繩子拉力也增加，故A錯誤；

BD．僅增加兩根輕繩的長度，則繩子的夾角會變小，由力的合成可知，合力不變，角度減小，拉力減小，

10

反之，繩子越短，角度越大，繩子拉力越大，越容易斷，故B正確，D錯誤；

C．對整體分析，手對輕繩的拉力和購物袋的總重力大小相等，增加兩根輕繩的長度，手對輕繩的拉力不變，

故C錯誤。

故選B。

13．（多選）圖甲中輕桿OA的A端固定在豎直墻壁上，另一端O光滑，一端固定在豎直墻壁B點(diǎn)的細(xì)線跨

過O端系一質(zhì)量為m的重物，OB水平；圖乙中輕桿OA可繞A點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動，另一端O光滑；一端固定在

豎直墻壁B點(diǎn)的細(xì)線跨過O端系一質(zhì)量也為m的重物。已知圖甲中BOA30，已知重力加速度為g，以

下說法正確的是（）

A．圖甲輕桿中彈力大小為2mg

B．圖乙輕桿中彈力大小為2mg

C．圖甲輕桿中彈力與細(xì)線OB中拉力的合力方向一定沿豎直方向

D．圖乙中BOC不可能等于30

【答案】AC

【詳解】A．圖甲輕桿OA為“定桿”，其O端光滑，可以視為活結(jié)，細(xì)線中兩側(cè)拉力大小相等，都等于mg，

如圖所示

由力的平衡條件可知，圖甲輕桿中彈力為

F甲2mgcos452mg

故A正確；

BD．圖乙中輕桿可繞A點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動，為“動桿”，另一端O光滑，可以視為活結(jié)，O兩側(cè)細(xì)線中拉力相等，

“動桿”中彈力方向沿“動桿”方向，“動桿”O(jiān)A中彈力F大小等于兩側(cè)細(xì)線中拉力的合力大小，當(dāng)BOC等

于30°時，兩個分力之間的夾角為

3090120

則有

11

120

2TcosF，Tmg

2

解得

Fmg

故BD錯誤；

C．根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，圖甲中輕桿彈力與細(xì)線OB中拉力的合力方向一定豎直向上，故C正確。

故選AC。

知識導(dǎo)圖記憶

知識目標(biāo)復(fù)核

1．理解平衡狀態(tài)，掌握共點(diǎn)力的平衡條件。

2.進(jìn)一步掌握分析物體受力的方法。

3.能根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件分析計(jì)算共點(diǎn)力的平衡問題。

12

1．作用在同一物體上的下列幾組力中，一定能使物體做勻速直線運(yùn)動的是（）

A．2N，3N，6NB．3N，4N，8N

C．4N，6N，9ND．4N，6N，11N

【答案】C

【詳解】A．因?yàn)?N，3N，6N三個力的合力范圍為1N~11N，則合力不能為零，即不能使物體做勻速直線

運(yùn)動，故A錯誤；

B．因?yàn)?N，4N，8N三個力的合力范圍為1N~15N，則合力不能為零，即不能使物體做勻速直線運(yùn)動，故

B錯誤；

C．因?yàn)?N，6N，9N三個力的合力范圍為0N~19N，則合力可以為零，即能使物體做勻速直線運(yùn)動，故C

正確；

D．因?yàn)?N，6N，11N三個力的合力范圍為1N~21N，則合力不能為零，即不能使物體做勻速直線運(yùn)動，

故D錯誤。

故選C。

2．如圖所示，三根細(xì)輕繩系于O點(diǎn)，其中OA繩另一端固定于A點(diǎn)，OB繩的另一端與放在粗糙水平地面

上質(zhì)量為60kg的物體乙相連，乙與水平地面的動摩擦因數(shù)為0.2，OC繩的另一端懸掛物體甲，輕繩OA與

豎直方向的夾角37，OB繩水平。欲使乙物體靜止，則甲物體的質(zhì)量最大為（已知重力加速度g10m/s2，

sin37°0.6，cos37°0.8；最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）（）

A．24kgB．20kgC．16kgD．12kg

【答案】C

【詳解】根據(jù)題意可知，甲對繩子的拉大大小等于甲的重力，對結(jié)點(diǎn)O，受力分析如圖所示

13

則當(dāng)乙與地面的靜摩擦力達(dá)到最大時，有

TBm乙gm甲gtan37

解得

m甲=16kg

故ABD錯誤，C正確。

故選C。

3．如圖所示，光滑輕質(zhì)不可伸長的晾衣繩兩端分別固定于豎直桿上的a、b兩點(diǎn)，一質(zhì)量為m的衣服靜止

懸掛于繩上某點(diǎn)；若在繩上另一點(diǎn)繼續(xù)懸掛另一質(zhì)量為M的衣服，已知m<M，兩衣架質(zhì)量均可忽略不計(jì)，

則最終兩衣服在繩上的狀態(tài)為（）

A．B．C．D．

【答案】D

【詳解】對衣架受力分析如圖所示

因?yàn)橥桓K子上的拉力大小處處相等，所以衣架兩側(cè)繩子是對稱的，與豎直方向夾角是相等的。設(shè)繩子

14

與水平方向的夾角為，根據(jù)受力平衡可得

G

FF

122sin

由于m<M，若m左端繩與水平方向夾角小于M右繩與水平方向夾角，則無法平衡，故最終二者靠在一起

才能保持平衡。

故選D。

4．盛夏時節(jié)，荷塘中的荷花謝了后便會長出蓮房。下面四幅圖中根莖對蓮房的作用力方向正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【詳解】以蓮房為對象，根據(jù)平衡條件可知，根莖對蓮房的作用力與蓮房的重力等大反向，則根莖對蓮房

的作用力方向豎直向上。

故選B。

5．如圖所示，輕繩AD跨過固定在水平桿BC右端的光滑定滑輪（定滑輪重力不計(jì)）栓接一質(zhì)量為M的物

體，ACB30，重力加速度為g，下列說法正確的是（）

A．BC桿對滑輪的作用力大小為Mg，方向水平向右

B．BC桿對滑輪的作用力大小為3Mg，方向水平向右

C．輕繩AC的張力大小為Mg

D．輕繩AC的張力大小為3Mg

【答案】C

【詳解】以物體為對象，可知輕繩AC的張力大小為

15

TMg

以定滑輪為對象，根據(jù)受力平衡可知BC桿對滑輪的作用力大小為

F2Tcos60TMg

方向沿ACD的角平分線斜向上。

故選C。

6．如圖所示，光滑的大圓環(huán)固定在豎直平面上，圓心為O點(diǎn)，P為環(huán)上最高點(diǎn)。輕彈簧的一端固定在P點(diǎn)，

另一端拴接一個套在大環(huán)上的小球，小球靜止在圖示位置Q。下列說法正確的是（）

A．彈簧可能處于壓縮狀態(tài)

B．彈簧的彈力小于球的重力

C．大圓環(huán)對小球的彈力方向可能指向O點(diǎn)

D．小球受到彈簧的彈力與重力的合力一定指向O點(diǎn)

【答案】D

【詳解】若彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈簧對小球的彈力方向沿彈簧向外，還受到重力和圓環(huán)對小球指向圓心的

彈力，這三個力不可能平衡，所以彈簧處于伸長狀態(tài)，受力如圖所示

可知大圓環(huán)對小球的彈力方向背離圓心O點(diǎn)，小球受到彈簧的彈力與重力的合力一定指向O點(diǎn)；根據(jù)相似

三角形可得

16

NGF

OQOPPQ

由于

PQOP

可知彈簧的彈力大于球的重力。

故選D。

7．如圖甲、乙所示，完全相同的兩個小球，通過細(xì)繩與彈簧測力計(jì)連在一起并處于靜止?fàn)顟B(tài)，其中F是大

1

半球體的球心，N處是死結(jié)，已知CGCF，LN與水平地面平行，MN與LN夾角為30，除小球外其余

2

連接物的質(zhì)量不計(jì)，各接觸處光滑。則甲、乙兩圖中彈簧測力計(jì)的讀數(shù)之比為（）

A．1:4B．1:2C．1:1D．2:1

【答案】A

【詳解】圖甲根據(jù)平衡條件由相似三角形可得

mgF

1

CFCG

解得

1

Fmg

12

圖乙根據(jù)平衡條件可得

mg

F2mg

2sin30

則甲、乙兩圖中彈簧測力計(jì)的讀數(shù)之比為

F1:F21:4

故選A。

8．在杭州亞運(yùn)會上，廣西選手蘭星宇，在男女隊(duì)友接連出現(xiàn)失誤的情況下，在最后進(jìn)行的男子吊環(huán)決賽中

展現(xiàn)出超強(qiáng)實(shí)力，以15.433分獲得金牌。當(dāng)運(yùn)動員靜止不動，兩根吊帶對稱并與豎直方向有一定夾角，則

下列判斷正確的是（）

17

A．兩根吊帶的拉力相同

B．每根吊帶受到吊環(huán)的拉力的大小都等于運(yùn)動員重力的一半

C．在運(yùn)動員將兩吊帶緩慢從兩邊收回的過程中，吊帶上的張力保持不變

D．兩個吊環(huán)對運(yùn)動員的作用力的合力一定豎直向上

【答案】D

【詳解】A．兩根吊帶的拉力大小相同，但是方向不同，選項(xiàng)A錯誤；

B．根據(jù)2Tcosmg

mg

可知每根吊帶受到吊環(huán)的拉力的大小T

2cos

都大于運(yùn)動員重力的一半，選項(xiàng)B錯誤；

C．在運(yùn)動員將兩吊帶緩慢從兩邊收回的過程中，θ減小，則吊帶上的張力減小，選項(xiàng)C錯誤；

D．兩個吊環(huán)對運(yùn)動員的作用力的合力與重力等大反向，則方向一定豎直向上，選項(xiàng)D正確。

故選D。

9．質(zhì)量為m、半徑為R的勻質(zhì)球體工件放置在兩根水平等高的平行金屬桿中間，截面圖如圖所示。兩金屬

桿之間的水平距離為3R且金屬桿的半徑忽略不計(jì)，不計(jì)一切摩擦，重力加速度大小為g。則金屬桿1對

工件的支持力大小為（）

3mg3mg

A．B．C．mgD．3mg

32

【答案】C

【詳解】工件受到自身重力和金屬桿1、2的彈力而平衡，設(shè)彈力方向與豎直方向成θ角，如圖所示，根據(jù)

3

R

平衡條件3

sin2

R2

，

有F1sinF2sin2F1cosmg

18

由幾何關(guān)系可得θ=60°

金屬桿1對工件的支持力大小為F1F2mg

故選C。

10．迪拜空中餐廳號稱世界上“最危險(xiǎn)的餐廳”，可以容納22名顧客、2名廚師與6名工作人員，餐廳運(yùn)行

時起重機(jī)要用四根對稱分布的等長鋼索將重1.2噸的水平餐廳勻速吊起至空中，如圖所示。每根鋼索與豎直

方向夾角為37°，假設(shè)每個人的體重平均為60kg，cos370.8，sin370.6，重力加速度g=10m/s2，則餐

廳滿員時每根鋼索受到的拉力F約為（）

A．3750NB．7875NC．8250ND．9375N

【答案】D

【詳解】根據(jù)平衡條件得

4Fcos371.210003060g

解得F9375N

故選D。

11．我校高一學(xué)生學(xué)習(xí)物理熱情高漲，下課時間利用蘋果研究平衡問題，如圖所示是四個蘋果疊在一起置

于傾斜桌面上，分析其它蘋果對下面第二個蘋果的作用力方向（）

19

A．豎直向上B．斜向左上C．斜向右下D．豎直向下

【答案】A

【詳解】置于傾斜桌面上，第二個蘋果受合力是零，所以其它蘋果對下面第二個蘋果的作用力方向豎直向

上，平衡第二個蘋果的重力。

故選A。

12．如圖所示，傾角為θ的光滑斜面長和寬均為l，一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)由斜面左上方頂點(diǎn)P靜止釋放，若要

求質(zhì)點(diǎn)沿PQ連線滑到Q點(diǎn)，已知重力加速度為g，則在斜面上，可以對質(zhì)點(diǎn)施加的作用力大小不可能為

（）

22

A．mgsinB．mgC．mgsinD．mgsin

24

【答案】D

【詳解】物體在斜面上受到重力，支持力和外力作用在斜面上做直線運(yùn)動，將重力分解到沿斜面向下的分

力為mgsinθ和垂直于斜面方向向上的分力mgcosθ，該分力與支持力平衡，所以沿著斜面方向的分力與施加

的作用力的合力與PQ共線，根據(jù)三角形定則可知，當(dāng)施加的作用力和PQ垂直時，作用力最小，所以施加

的作用力的最小值為

2

Fmgsin

min2

故選D。

13．一輕繩的上端固定在天花板上的O點(diǎn)，下端懸掛一個重為10N的物體A，如圖所示。B是固定的表面

光滑的圓柱體，當(dāng)A靜止時，輕繩與天花板的夾角為30°，則B受到繩的壓力大小是（）

A．10NB．20NC．53ND．103N

【答案】A

【詳解】以與小圓柱體接觸的那一小段繩子為研究對象，受兩個大小相等的拉力以及圓柱體的支持力N，

如圖所示

20

由于F1F210N

且夾角為120°，由幾何關(guān)系可知NF10N

因而繩對圓柱體的壓力大小為10N。

故選A。

二、多選題

14．下列關(guān)于力的說法，正確的是（）

A．分力與合力是等效替代關(guān)系，是物體同時受到的力

B．物體在4N、5N、11N三個共點(diǎn)力的作用下，可能做勻速直線運(yùn)動

C．兩個共點(diǎn)力的合力有可能小于其中任意一個分力

D．在已知兩分力方向（不在同一直線上）的情況下，對一已知力進(jìn)行分解有唯一確定解

【答案】CD

【詳解】A．合力與分力是等效替代關(guān)系，但不是同時作用在物體上，故A錯誤；

B．4N、5N兩個力的合力范圍1-9N，11N不在這個范圍內(nèi)，三個共點(diǎn)力的合力不可能為零，物體不會做勻

速直線運(yùn)動，故B錯誤；

C．根據(jù)平行四邊形定則知，合力可能比分力大，可能比分力小，也可能與分力相等，故C正確；

D．把一個已知力分解成兩個力若已知兩個分力的方向（不在同一直線上），則只可以畫出一個平行四邊形，

所以有唯一確定的解，故D正確。

故選CD。

15．如圖所示，質(zhì)量為2kg的物塊，恰好能沿傾角為37的木板勻速下滑。現(xiàn)將該木板水平固定在地面

上，物塊在與水平面夾角為45斜向下的推力作用下，恰好能沿水平方向勻速運(yùn)動，重力加速度g取

10m/s2，sin37°0.6，cos37°0.8。則（）

A．傾斜木板對物塊的摩擦力大小為16N

B．物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為0.75

21

C．水平木板對物塊的摩擦力大小為15N

D．推力F大小為602N

【答案】BD

【詳解】A．傾斜木板對物塊的摩擦力大小為fmgsin3712N

選項(xiàng)A錯誤；

B．根據(jù)mgsin37mgcos37

可得物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ=0.75

選項(xiàng)B正確；

CD．水平木板對物塊的摩擦力大小為f'(mgFsin45)Fcos45

解得f＇=60N，F(xiàn)602N

選項(xiàng)C錯誤，D正確。

故選BD。

16．人站在超市自動扶梯的斜面上，與扶梯一起沿斜面勻速運(yùn)動。在這個過程中（）

A．自動扶梯對人的支持力豎直向上

B．自動扶梯對人的力豎直向上

C．人隨自動扶梯勻速下樓，摩擦力沿斜面向下

D．人隨自動扶梯勻速上樓，摩擦力沿斜面向上

【答案】BD

【詳解】人與扶梯一起沿斜面勻速上樓或下樓過程中，受重力、支持力、摩擦力作用，支持力垂直于斜面

向上，根據(jù)平衡條件可知摩擦力沿斜面向上，人所受合力為0，則自動扶梯對人的力豎直向上。

故選BD。

17．文物記載著我國燦爛的文明，觀看文物展覽已經(jīng)成為一種研學(xué)方式，如圖所示，一塊玉石放置在傾斜

的玻璃展板上，下端有小擋板支撐，假設(shè)玻璃展板傾角為45，固定的兩小擋板A和B與圖中水平虛線

也成為角，玉石質(zhì)量為m，重力加速度為g，不計(jì)玉石與玻璃展板間的摩擦，則下列說法正確的是（）

22

A．擋板A、B對玉石的彈力是相同的

2

B．玻璃展板對玉石的支持力大小為mg

2

1

C．擋板A對玉石的彈力大小為mg

2

D．若擋板與虛線的夾角變小，則每塊擋板對玉石的彈力變小

【答案】BCD

【詳解】A．根據(jù)對稱性可知，擋板A、B對玉石的彈力大小相等，但方向不同，故A錯誤；

B．以玉石為對象，垂直玻璃展板方向，根據(jù)受力平衡可得，玻璃展板對玉石的支持力大小為

2

Nmgcosmgcos45mg

2

故B正確；

C．以玉石為對象，沿玻璃展板平面，根據(jù)平衡條件可得

2N擋cosmgsin

解得擋板A對玉石的彈力大小為

1

N擋mg

2

故C正確；

D．若擋板與虛線的夾角變小，設(shè)減小為，沿玻璃展板平面，根據(jù)平衡條件可得

2N擋cosmgsin

由于

coscos

可知每塊擋板對玉石的彈力變小，故D正確。

故選BCD。

18．如圖所示，輕桿AC和輕桿BC的一端用光滑鉸鏈連接在C點(diǎn)，另一端分別用光滑鉸鏈固定在豎直墻

壁上，將一質(zhì)量為m的物塊通過細(xì)線連接在C點(diǎn)并保持靜止?fàn)顟B(tài)。已知重力加速度大小為g，AB=BC=AC，

下列說法正確的是（）

23

A．輕桿AC上的彈力大小為mg

3

B．輕桿BC上的彈力大小為mg

3

C．若將輕桿AC換成相同長度的細(xì)線，物塊仍能靜止在原來位置

D．若將輕桿BC換成相同長度的細(xì)線，物塊仍能靜止在原來位置

【答案】AC

【詳解】AB．以C點(diǎn)為對象，進(jìn)行受力分析，如圖所示

由于VABC為等邊三角形，根據(jù)圖中幾何關(guān)系可得

FAFBmg

故A正確，B錯誤；

C．若將輕桿AC換成相同長度的細(xì)線，則細(xì)線AC的拉力仍沿AC向上，物塊仍能靜止在原來位置，故C

正確；

D．若將輕桿BC換成相同長度的細(xì)線，則細(xì)線BC的拉力應(yīng)沿CB向下，物塊不能靜止在原來位置，故D

錯誤。

故選AC。

19．甲圖中，輕桿AB一端與墻上的光滑鉸鏈連接，另一端用輕繩系住，繩、桿之間的夾角為30，在B點(diǎn)

下方懸掛質(zhì)量為m的重物．乙圖中，輕桿CD一端插入墻內(nèi)，另一端裝有小滑輪，現(xiàn)用輕繩繞過滑輪掛住

質(zhì)量為m的重物，繩、桿之間的夾角也為30．甲、乙圖中桿都垂直于墻，則下列說法中正確的是（）

24

A．兩根桿中彈力方向均沿桿

B．甲圖中桿的彈力更大

C．兩根桿中彈力一樣大

D．若甲、乙中輕繩能承受的最大拉力相同，則物體加重時，甲中輕繩更容易斷裂

【答案】BD

【詳解】解析：甲圖中的桿與墻上的光滑鉸鏈連接，為轉(zhuǎn)軸桿（“活桿”），彈力方向沿桿方向，乙圖中的桿

為固定桿（“死桿”），彈力方向不沿桿方向，而是沿兩根繩合力的反方向，A錯誤。如圖甲所示，以B點(diǎn)為

mg

研究對象，受到重物的拉力、繩的拉力和AB桿的彈力，根據(jù)平衡條件得桿的彈力T3mg；如

tan30

圖乙所示，以D點(diǎn)為研究對象，受到重物的拉力，上邊繩的拉力和CD桿的彈力，因拉力F和重力間的夾

角為120，則由幾何知識可得Tmg，輕桿受到的彈力是mg，故甲圖中桿的彈力更大，C錯誤，B正確．甲

mg

圖中輕繩拉力為F2mg，乙圖中輕繩拉力Fmg，若甲，乙中輕繩能承受的最大拉力相同，則

sin30

物體加重時，甲中輕繩更容易斷裂，D正確．

方法總結(jié)兩種桿模型一般情況下，插入墻中的桿屬于固定桿，彈力可以沿任意方向，

不一定沿桿；而用鉸鏈相連的桿屬于活動桿，彈力一定沿桿方向。

三、解答題

20．如圖為模仿治療頸椎病的牽引裝置的示意圖，一根繩繞過兩個定滑輪和動滑輪后各掛著一個相同質(zhì)量

為m10kg的重物，與動滑輪相連的帆布帶拉著病人的頸椎（圖中是用手指代替頸椎做實(shí)驗(yàn)），整個裝置在

25

同一豎直平面內(nèi)靜止不動。不計(jì)繩與滑輪的摩擦及滑輪的重量，g10m/s2。

(1)當(dāng)繩與豎直方向的夾角為30°時，帆布帶對病人的頸椎作用力多大？

(2)當(dāng)帆布帶對病人頸椎的作用力100N時，以定滑輪為對象該如何調(diào)整位置。

【答案】(1)F1003N；(2)應(yīng)將定滑輪向上移動，直至繩與豎直方向夾角為60。

【詳解】（1）繩子中拉力Tmg

動滑輪的受力分析如圖所示：

可得F2Tcos

解得F1003N

（2）由F2Tcos

可知，當(dāng)F100N時，60

應(yīng)將定滑輪向上移動，直至繩與豎直方向夾角為60。

3

21．如圖所示，固定在水平地面上的斜面傾角為30°，物塊A與斜面間的動摩擦因數(shù)為，輕繩一端通過

4

兩個滑輪與物塊A相連，另一端固定于天花板上，不計(jì)輕繩與滑輪的摩擦及滑輪的質(zhì)量。已知物塊A的質(zhì)

量為m，連接物塊A的輕繩與斜面平行，掛上物塊B后，滑輪兩邊輕繩的夾角為90°，物塊A、B可以保

132

持靜止，重力加速度為g，假定最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，已知sin30，cos30，sin45，

222

2

cos45。

2