第14講力的合成與分解

內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲

第一步：學(xué)

析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)

練習(xí)題講典例：教材習(xí)題學(xué)解題、快速掌握解題方法

練考點(diǎn)強(qiáng)知識(shí)：3大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練

第二步：記

串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握

第三步：測

過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升

知識(shí)點(diǎn)1共點(diǎn)力、合力和分力

1．共點(diǎn)力：幾個(gè)力如果都作用在物體的同一點(diǎn)，或者它們的作用線相交于一點(diǎn)，這幾個(gè)力叫作共點(diǎn)力。

2．合力：假設(shè)一個(gè)力單獨(dú)作用的效果跟某幾個(gè)力共同作用的效果相同，這個(gè)力就叫作那幾個(gè)力的合力。

3．分力：假設(shè)幾個(gè)力共同作用的效果跟某個(gè)力單獨(dú)作用的效果相同，這幾個(gè)力就叫作那個(gè)力的分力。

洞悉合力與分力的關(guān)系

教材

學(xué)霸思維：合力的作用效果與它的分力共同作用的效果相同，但不能理解為物體在受到這

些分力作用的同時(shí)，還受到合力的作用。在力的合成中，分力是實(shí)際存在的，每個(gè)分力都有與

之對應(yīng)的施力物體，而合力是一個(gè)設(shè)想的力，是“虛擬”的，沒有與之對應(yīng)的施力物體。而在力

的分解中，合力是實(shí)際存在的，分力是設(shè)想的力。

知識(shí)點(diǎn)2力的合成和分解（重點(diǎn)）

1．定義：在物理學(xué)中，我們把求幾個(gè)力的合力的過程叫作力的合成，把求一個(gè)力的分力的過程叫作力

的分解。

2．兩個(gè)力的合成法則：兩個(gè)力合成時(shí)，如果以表示這兩個(gè)力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)

1

鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向。這個(gè)規(guī)律叫作平行四邊形定則。

3．多個(gè)共點(diǎn)力合成的方法：先求出任意兩個(gè)力的合力，再求出這個(gè)合力跟第三個(gè)力的合力，直到把所

有的力都合成進(jìn)去，最后得到的結(jié)果就是這些力的合力。

4．力的分解法則：力的分解同樣遵從平行四邊形定則。把已知力F作為平行四邊形的對角線，與力F共點(diǎn)

的平行四邊形的兩個(gè)鄰邊就表示力F的兩個(gè)分力。同一個(gè)力F可以分解為無數(shù)對大小、方向不同的分力。

洞悉1．力的合成的規(guī)律

教材(1)平行四邊形定則：兩個(gè)力合成時(shí)，如果以表示這兩個(gè)力的有向線段為鄰邊作平行

四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向。

(2)三角形定則：把兩個(gè)矢量首尾相接，從第一個(gè)矢量的始端指向第二個(gè)矢量的末端

的有向線段就表示合矢量的大小和方向。三角形定則與平行四邊形定則實(shí)質(zhì)上是相同的。

2．兩個(gè)互成角度的力的合力的求解方法

(1)作圖法：根據(jù)平行四邊形定則用作圖工具作出平行四邊形，然后用測量工具測量

出合力的大小、方向，具體操作流程如下：

(2)計(jì)算法

①兩分力共線時(shí)

a．若F1與F2方向相同，則合力大小F＝F1＋F2，方向與F1和F2的方向相同。

b．若F1與F2方向相反，則合力大小F＝|F1－F2|，方向與F1和F2中較大的力的方向

相同。

②兩分力不共線時(shí)：可以先根據(jù)平行四邊形定則作出分力及合力的示意圖，然后由幾

何知識(shí)求解合力。

3.合力大小與兩分力夾角的關(guān)系

合力可以大于分力，也可以等于分力，還可以小于分力。兩個(gè)大小一定的

力進(jìn)行合成時(shí)，合力的大小與兩分力夾角θ的關(guān)系是：θ(0°≤θ≤180°)越大，合

力越小。兩個(gè)力F1、F2的合力F的大小范圍是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。

2

求合力的三種常見特殊情況：

類型作圖合力的計(jì)算

22

大小：F＝F1＋F2

F1

兩分力相互垂直方向：tanθ＝

F2

θ

大?。篎＝2F1cos

2

兩分力等大，夾角為θθ

方向：F與F1夾角為

2

22

大小：F＝F2－F1

合力與其中一個(gè)分力垂直

F1

方向：sinθ＝

F2

名師點(diǎn)撥：多邊形定則

多個(gè)力合成時(shí)，由三角形定則可推廣到多邊形定則，如圖為三個(gè)力F1、F2、F3的合成圖，

F為其合力。

多個(gè)力合成的技巧

求多個(gè)力的合力時(shí)，若根據(jù)平行四邊形定則或三角形定則依次合成各力，可能很繁瑣，但

如果注意各個(gè)力的幾何關(guān)系，充分利用對稱性、垂直等關(guān)系特點(diǎn)，則可以簡化運(yùn)算過程。

常見技巧：

(1)將共線的力合成(方向相同或相反)。

(2)將相互垂直的力合成。

(3)將兩個(gè)大小相等、夾角為θ(一般為60°或120°)的力合成。

F1

(4)將兩個(gè)夾角θ>90°且大小滿足＝sin(θ－90°)的力合成(合力F與F1垂直)。

F2

3

力的分解的兩種典型方法

(1)力的效果分解法

力的效果分解法是最常用的分解方法，如上面的活動(dòng)3所示。

按力的效果分解的基本步驟：

①根據(jù)力的實(shí)際作用效果確定兩個(gè)分力的方向。

②根據(jù)合力和兩個(gè)分力的方向作出力的平行四邊形。

③利用數(shù)學(xué)知識(shí)分析、計(jì)算分力的大小。

(2)力的正交分解法

把力沿著兩個(gè)選定的相互垂直的方向分解的方法。如果物體受到的力比較多，求合力時(shí)用正

交分解法比較好。

正交分解法求合力的步驟：

①建立坐標(biāo)系：以幾個(gè)力的共同作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，x軸和y軸在選擇時(shí)應(yīng)使

盡量多的力在坐標(biāo)軸上，或使力的分解更簡單。

②正交分解各力：將每一個(gè)不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，

如圖所示。

③分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和，即Fx＝F1x＋F2x＋…，F(xiàn)y＝F1y＋F2y＋…。

22Fy

④求共點(diǎn)力的合力：合力大小F＝Fx＋Fy，設(shè)合力的方向與x軸方向的夾角為α，則tanα＝。

Fx

知識(shí)點(diǎn)3矢量和標(biāo)量

1．矢量：既有大小又有方向，相加時(shí)遵從平行四邊形定則的物理量叫作矢量。如力、位移、速度、加

速度等。

2．標(biāo)量：只有大小，沒有方向，相加時(shí)遵從算術(shù)法則的物理量叫作標(biāo)量。如質(zhì)量、路程、溫度、功、

電流等。

易錯(cuò)提醒：

電流既有大小也有方向，但它不是矢量，因?yàn)樗嗉訒r(shí)不遵從平行四邊形定則。

4

教材習(xí)題01

解題方法

某物體受到一個(gè)大小為32N的力，方向水平向右，

畫出兩分力的圖示，根據(jù)平行四邊形

還受到另一個(gè)大小為44N的力，方向豎直向上。通

定則求解合力。

過作圖求出這兩個(gè)力的合力的大小和方向。

【答案】合力的大小為54.4N，方向與力F1的夾角為54°

教材習(xí)題02

有兩個(gè)力，一個(gè)是10N，一個(gè)是2N，它們的合力有解題方法

兩分力同向時(shí)，合力最大；兩分力反

可能等于5N、10N、15N嗎？合力的最大值是多少？

向時(shí)，合力最小。

最小值是多少？

【答案】可能為10N，不可能為5N和15N。合力最大值為12N，最小值為8N

教材習(xí)題03解題方法

根據(jù)力的平行四邊形定則進(jìn)行確定

兩個(gè)力F1和F2之間的夾角為，其合力為F。請判斷

以下說法是否正確，并簡述理由。

(1)合力F總比分力F1和F2中的任何一個(gè)力都大。

(2)若F1和F2大小不變，角越小，則合力F就越大。

(3)若夾角不變，F(xiàn)1大小不變，F(xiàn)2增大，則合力F

一定增大。

【答案】(1)錯(cuò)誤；(2)正確；(3)錯(cuò)誤；

教材習(xí)題04解題方法

如圖，傾角為15°的斜面上放著一個(gè)木箱，用100N將F按平行四邊形定則沿x軸和y

的拉力F斜向上拉著木箱，F(xiàn)與水平方向成45°角。軸進(jìn)行分解，再根據(jù)三角函數(shù)求解兩

分別以平行于斜面和垂直于斜面的方向?yàn)閤軸和y軸方向的分力。

建立直角坐標(biāo)系，把F分解為沿著兩個(gè)坐標(biāo)軸的分

力。試在圖中作出分力Fx和Fy，并計(jì)算它們的大小。

5

【答案】503N；50N

考點(diǎn)一共點(diǎn)力、合力和分力

1．探究兩個(gè)互成角度的力的合成規(guī)律中，利用的思想方法是（）

A．理想化模型B．比值定義

C．等效替代D．控制變量

2．關(guān)于兩個(gè)大小不變的共點(diǎn)力與其合力的關(guān)系，下列說法正確的是（）

A．合力大小隨它們之間的夾角的增大而增大

B．兩個(gè)分力的大小同時(shí)增加10N，合力大小隨之增加10N

C．合力的大小可能小于任何一個(gè)分力

D．合力的大小不可能小于分力中最小者

3．一物體受F1、F2、F3三個(gè)共點(diǎn)力的作用，下面4組力的組合中，可以使物體處于平衡狀態(tài)的是（）

A．F19N，F(xiàn)21N，F(xiàn)35NB．F14N，F(xiàn)22N，F(xiàn)310N

C．F18N，F(xiàn)23N，F(xiàn)315ND．F17N，F(xiàn)210N，F(xiàn)310N

4．兩個(gè)力F1和F2之間的夾角為，其合力為F。下列說法正確的是（）

A．若F1和F2大小不變，角越大，合力F就越大

B．合力F總比分力F1、F2中的任何一個(gè)力都大

C．合力F的大小范圍是F1F2FF1F2

D．若夾角不變，F(xiàn)1大小不變，F(xiàn)2增大，合力F可能先減小后增大

考點(diǎn)二力的合成

5.鄒魯大橋是獨(dú)塔雙柱斜拉橋，曾為世界最重轉(zhuǎn)體橋。橋中某對鋼索與豎直方向的夾角均為θ，如圖所示，

兩根鋼索的拉力大小均為F，則它們對塔柱的合力大小為（）

6

A．2FsinB．2FcosC．FsinD．Fcos

6．如圖所示為兩個(gè)大小不變、夾角變化的力的合力的大小F與角之間的關(guān)系圖像（00360），下

列說法中正確的是（）

A．這兩個(gè)分力的大小分別為2N和6N

B．這兩個(gè)分力的大小分別為2N和8N

C．合力大小的變化范圍是0F10N

D．合力大小的變化范圍是2NF14N

7．如圖所示，一個(gè)物體在平面直角坐標(biāo)系xOy的坐標(biāo)原點(diǎn)，只受到F1和F2的作用，F(xiàn)120N，F(xiàn)2102N，

則物體的合力（）

A．方向沿＋yB．方向沿－y

C．大小等于10ND．大小等于102N

8．（多選）同學(xué)們都知道，合力與其分力之間遵從三角形定則，下列圖中滿足合力分力關(guān)系的是（）

A．B．

C．D．

考點(diǎn)三力的分解

9．如圖所示，一個(gè)物塊放置在水平地面上，力F作用在物塊上，力F與水平方向的夾角為?，F(xiàn)沿水平和

豎直兩個(gè)方向分解力F，這兩個(gè)方向上的分力分別為F1和F2。則分力F2的大小為（）

7

A．FsinB．FcosC．FtanD．F

10．如圖所示，某鋼制工件上開有一個(gè)楔形凹槽，凹槽的截面是一個(gè)直角三角形ABC，∠CAB=30°，

∠ABC=90°，∠ACB=60°。在凹槽中放有一個(gè)光滑的金屬球，當(dāng)金屬球靜止時(shí)，金屬球?qū)Π疾鄣腁B邊的壓

F2

力為F1，對BC邊的壓力為F2，則的值為（）

F1

1333

A．B．C．D．

3235

11．如圖所示，某人游泳時(shí)，某時(shí)刻手掌對水的作用力大小為20N，該力與水平方向的夾角為30，若把

該力分解為水平向左和豎直向下的兩個(gè)力，則水平方向的分力大小為（）

A．10NB．103NC．203ND．40N

12．如圖，耕地過程中，耕索與豎直方向成θ角，牛通過耕索拉犁的力為F，犁對耕索的拉力為T，忽略耕

索質(zhì)量，則（）

A．耕索對犁拉力的水平分力為Fcosθ

B．耕索對犁拉力的豎直分力為Fsinθ

C．犁勻速前進(jìn)時(shí)，F(xiàn)和T的合力為零

D．犁加速前進(jìn)時(shí)，F(xiàn)和T大小相等

13．質(zhì)量為m的小球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到空氣的作用力，沿與豎直方向成30o角的方向斜向下做直線運(yùn)

8

動(dòng)，如圖所示，空氣作用力的最小值大小為（）

323mg

A．mgB．mgC．D．mg

332

知識(shí)導(dǎo)圖記憶

知識(shí)目標(biāo)復(fù)核

1．知道什么是共點(diǎn)力。

2.知道合力和分力的概念，能從力的作用效果上理解合力和分力，體會(huì)等效替代的物理思想。

3.知道什么是力的合成、力的分解，理解力的合成和分解的規(guī)律——平行四邊形定則，并能用其分析、

計(jì)算。

9

4.知道矢量和標(biāo)量，知道平行四邊形定則是矢量相加的普遍法則。

一、單選題

1．關(guān)于力的合成與分解，下列說法正確的是（）

A．一個(gè)5N的力和一個(gè)9N的力合成得到的合力可能是3N

B．兩個(gè)共點(diǎn)力共同作用的效果與其合力單獨(dú)作用的效果不一定相同

C．將一個(gè)力分解后，分力和合力同時(shí)作用于物體上

D．兩個(gè)力的合力，可能小于任一個(gè)分力

2．如圖所示，在雙手提起被子時(shí)將手的距離沿水平緩慢拉開一些，距離較近時(shí)一側(cè)被子受到的拉力為F，

距離較遠(yuǎn)時(shí)該側(cè)被子受到的拉力為F，則（）

A．F<FB．F=FC．F>FD．F、F方向相同

3．如圖甲所示，一個(gè)木棒受到三個(gè)拉力F1、F2、F3的作用，三個(gè)力的矢量恰好能圍成一個(gè)正三角形，如

圖乙所示。則此三個(gè)力的合力是（）

A．3F1B．3F2C．2F3D．0

4．如圖所示，將大小為40N的力F分解為F1和F2，其中F1的方向與F的夾角為30，則（）

A．當(dāng)F220N時(shí)，有一個(gè)F1的值與它相對應(yīng)

B．當(dāng)F220N時(shí)，F(xiàn)1的值是20N

C．當(dāng)F240N時(shí)，有兩個(gè)F1的值與它相對應(yīng)

D．當(dāng)20NF240N時(shí)，有兩個(gè)F1的值與它相對應(yīng)

10

5．如圖甲所示，“海冰722”是中國海軍第一代，也是第一艘破冰船。如圖乙所示，破冰船前行過程中，船

頭相對冰層向上滑動(dòng)的瞬間，船頭受到冰層的支持力和摩擦力作用，則這兩個(gè)力的合力方向可能是圖中所

示的（虛線為過冰塊與船頭接觸點(diǎn)的切線）

A．F1的方向B．F2的方向C．F3的方向D．F4的方向

6．生活中經(jīng)常用刀來劈開物體。圖中是刀刃的橫截面，F(xiàn)是作用在刀背上的力，若刀刃的橫截面是等腰

三角形，刀刃兩側(cè)面的夾角為，對外界產(chǎn)生的推力為FN，不計(jì)刀的重力及摩擦力，則下列關(guān)于FN的表達(dá)

式正確的是（）

FF

FFFF

A．FB．NC．FD．N

Nsin2sinNtantan

22

7．明代宋應(yīng)星在《天工開物》一書中描述了測量弓力的方法：“以足踏弦就地，秤鉤搭掛弓腰，弦滿之

時(shí)，推移秤錘所壓，則知多少?！比鐖D所示，假設(shè)弓滿時(shí)，弓弦彎曲的夾角為θ，秤鉤與弦之間的摩擦不計(jì)，

弓弦的拉力即弓力，滿弓時(shí)秤鉤的拉力大小為F，則下列說法正確的是（）

A．F一定，θ越小，弓力越大

B．θ一定，F(xiàn)越大，弓力越大

C．弓力一定，θ越大，F(xiàn)越大

D．θ一定，弓力越大，F(xiàn)越小

11

8．科學(xué)地佩戴口罩，對于新冠肺炎、流感等呼吸道傳染病具有預(yù)防作用，既保護(hù)自己，又有利于公眾健

康。如圖所示為一側(cè)耳朵佩戴口罩的示意圖，一側(cè)的口罩帶是由直線AB、弧線BCD和直線DE組成的。假

若口罩帶可認(rèn)為是一段勁度系數(shù)為k的彈性輕繩（遵循胡克定律），在佩戴好口罩后彈性輕繩被拉長了x，

此時(shí)AB段與水平方向的夾角為37，DE段與水平方向的夾角為53，彈性繩涉及到的受力均在同一平面內(nèi)，

不計(jì)摩擦，已知sin370.6，cos370.8，則耳朵受到口罩帶的作用力（）

7272

A．kx，方向與水平向右成45角B．kx，方向與水平向左成45角

55

C．kx，方向與水平向左成45角D．2kx，方向與水平向右成45角

9．如圖所示，用輕質(zhì)細(xì)繩懸掛一質(zhì)量為m的小球，再對小球施加一個(gè)力，使小球平衡時(shí)懸線繃緊且與豎

直方向成β角，則所加力的最小值為（）

A．mgsinB．mgcos

C．mgtanD．mgcot

二、多選題

10．下列關(guān)于力的說法，正確的是（）

A．物體在4N、5N、7N三個(gè)共點(diǎn)力的作用下，可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)

B．分力與合力是等效替代關(guān)系，是物體同時(shí)受到的力

C．兩個(gè)共點(diǎn)力的合力不可能小于其中任意一個(gè)分力

D．在已知兩分力方向（不在同一直線上）的情況下，對一已知力進(jìn)行分解有唯一確定解

11．已知兩個(gè)共點(diǎn)力的合力F50N，分力F1的方向與合力F的方向成30角，分力F2的大小為30N，則

（）

A．F1有兩個(gè)可能的大小B．F2的方向是唯一的

12

C．F2有兩個(gè)可能的方向D．F2可取任意方向

12．如圖所示，將一個(gè)豎直向下F=180N的力分解成F1、F2兩個(gè)分力，F(xiàn)1與F的夾角為α=37°，F(xiàn)2與F的

夾角為θ，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列說法中正確的是（）

A．當(dāng)θ=90°時(shí)，F(xiàn)2=240N

B．當(dāng)θ=37°時(shí)，F(xiàn)2=112.5N

C．當(dāng)θ=53°時(shí)，F(xiàn)2=144N

D．無論θ取何值，F(xiàn)2大小不可能小于108N

13．將一個(gè)質(zhì)量為m的鉛球放在傾角為45的光滑斜面上，并用光滑的豎直擋板擋住，鉛球處于靜止?fàn)顟B(tài)。

重力加速度為g，關(guān)于鉛球?qū)醢宓膲毫1和對斜面的壓力N2的下列說法中正確的是（）

A．鉛球?qū)醢宓膲毫1和對斜面的壓力N2相等

B．鉛球?qū)π泵娴膲毫2大小為2mg

2

C．若逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)豎直擋板直至水平，過程中鉛球?qū)醢鍓毫1的最小值為mg

2

D．若逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)豎直擋板直至水平，過程中鉛球?qū)π泵娴膲毫2先減小后增大

14．如圖所示，輕質(zhì)細(xì)繩AO和BO相交于O點(diǎn)，其A