第三節(jié)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值課標(biāo)要求1.借助函數(shù)的圖象，了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件.2.能利用導(dǎo)數(shù)求某些函數(shù)的極大值、極小值，會(huì)求給定閉區(qū)間上不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的最大值、最小值.3.體會(huì)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性、極值、最大（?。┲档年P(guān)系.1.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)條件f'（x0）＝0x0附近的左側(cè)f'（x）0，右側(cè)f'（x）0x0附近的左側(cè)f'（x）0，右側(cè)f'（x）0圖象形如山峰形如山谷極值f（x0）為極值f（x0）為極值極值點(diǎn)x0為極值點(diǎn)x0為極值點(diǎn)提醒f'（x0）＝0是x0為可導(dǎo)函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)的必要不充分條件.如：f（x）＝x3，f'（0）＝0，但x＝0不是極值點(diǎn).2.函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)（1）如果在區(qū)間[a，b]上函數(shù)y＝f（x）的圖象是一條的曲線，那么它必有最大值和最小值；（2）若函數(shù)f（x）在[a，b]上單調(diào)遞增，則f（a）為函數(shù)的，f（b）為函數(shù)的；若函數(shù)f（x）在[a，b]上單調(diào)遞減，則f（a）為函數(shù)的，f（b）為函數(shù)的.1.若函數(shù)f（x）在（a，b）上是單調(diào)函數(shù)，則f（x）在（a，b）上無(wú)極值.2.若函數(shù)f（x）在[a，b]上是單調(diào)函數(shù)，則f（x）一定在區(qū)間端點(diǎn)處取得最值.3.若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，則該極值點(diǎn)一定是函數(shù)相應(yīng)的最值點(diǎn).1.判斷正誤.（正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”）（1）函數(shù)的極大值不一定比極小值大.（）（2）閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有最值.（）（3）函數(shù)的極大值一定是函數(shù)的最大值.（）（4）開區(qū)間上的單調(diào)連續(xù)函數(shù)無(wú)最值.（）（5）設(shè)函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有極值，那么y＝f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)不單調(diào).（）

2.如圖是函數(shù)y＝f（x）的導(dǎo)函數(shù)y＝f'（x）的圖象，下列結(jié)論正確的是（）A.y＝f（x）在x＝－1處取得極大值B.1是函數(shù)y＝f（x）的極值點(diǎn)C.－2是函數(shù)y＝f（x）的極小值點(diǎn)D.函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（－1，1）上單調(diào)遞減3.（人A選二P93例6改編）函數(shù)f（x）＝lnx－x在區(qū)間（0，e]上的最大值為（）A.1－e B.－1C.－e D.04.（蘇教選一P215例4改編）函數(shù)f（x）＝x3－12x的極小值為，極大值為.5.（人A選二P104復(fù)習(xí)參考題9題改編）若函數(shù)f（x）＝ex＋ax在x＝2處取得極值，則a＝.函數(shù)的極值（定向精析突破）考向1由圖象判斷函數(shù)的極值〔多選〕（2025·玉溪階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且函數(shù)y＝（1－x）f'（x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A.函數(shù)f（x）有極大值f（－2）B.函數(shù)f（x）有極大值f（2）C.函數(shù)f（x）有極小值f（1）D.函數(shù)f（x）有極小值f（2）聽(tīng)課記錄解題技法由圖象判斷函數(shù)y＝f（x）的極值要抓住兩點(diǎn)（1）由y＝f'（x）的圖象與x軸的交點(diǎn)，可得函數(shù)y＝f（x）的可能極值點(diǎn)；（2）由導(dǎo)函數(shù)y＝f'（x）的圖象可以看出y＝f'（x）的值的正負(fù)，從而可得函數(shù)y＝f（x）的單調(diào)性.兩者結(jié)合可得極值點(diǎn).

考向2求函數(shù)的極值（極值點(diǎn)）已知函數(shù)f（x）＝lnx－ax（a∈R）.（1）當(dāng)a＝12時(shí)，求f（x）的極值（2）討論函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).解題技法求函數(shù)的極值或極值點(diǎn)的步驟（1）確定函數(shù)f（x）的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)f'（x），求方程f'（x）＝0的根；（3）檢查在方程的根的左右兩側(cè)f'（x）的符號(hào)，確定極值點(diǎn)和函數(shù)的極值.考向3已知函數(shù)的極值求參數(shù)若函數(shù)f（x）＝2e2x＋（a－2）ex＋x有兩個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A.（－∞，－2） B.（－∞，－1）C.（－∞，1） D.（－∞，2）聽(tīng)課記錄解題技法已知函數(shù)極值點(diǎn)或極值求參數(shù)的2個(gè)要領(lǐng)（1）列式：根據(jù)極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0和極值這兩個(gè)條件列方程組，利用待定系數(shù)法求解；（2）驗(yàn)證：因?yàn)閷?dǎo)數(shù)值等于零不是此點(diǎn)為極值點(diǎn)的充要條件，所以利用待定系數(shù)法求解后必須驗(yàn)證根的合理性.提醒若函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有極值，那么y＝f（x）在（a，b）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù).1.函數(shù)f（x）＝x22－3x＋2lnx的極大值與極小值之和為（A.2ln2－6 B.ln2－13C.ln2－6 D.2ln2－132.（2024·邢臺(tái)高三開學(xué)考試）已知函數(shù)f（x）＝（x－a）（x2－x）在x＝a處取得極小值，則a＝（）A.－1 B.0 C.1 D.0或13.若函數(shù)f（x）＝ln（2x）＋ax有大于零的極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.（－∞，－2e） B.（－2e，C.（0，2e） D.（2e函數(shù)的最值（定向精析突破）考向1不含參函數(shù)的最值（1）函數(shù)f（x）＝12x＋sinx在x∈[0，2π]上的最大值是，最小值是；（2）函數(shù)f（x）＝exx－2lnx＋2x的最小值為聽(tīng)課記錄解題技法利用導(dǎo)數(shù)求給定區(qū)間上的最值的步驟（1）求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f'（x）；（2）利用f'（x）＝0求f（x）在給定區(qū)間上所有可能極值點(diǎn)的函數(shù)值；（3）求f（x）在給定區(qū)間上的端點(diǎn)值；（4）將f（x）的各極值與f（x）的端點(diǎn)值進(jìn)行比較，確定f（x）的最大值與最小值.提醒若最值在端點(diǎn)處取得，且所給區(qū)間為開區(qū)間，則f（x）的最值不存在.考向2含參函數(shù)的最值若函數(shù)f（x）＝13x3＋x2－23在區(qū)間（a，a＋5）內(nèi)存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（A.[－5，0）B.（－5，0）C.[－3，0） D.（－3，0）聽(tīng)課記錄解題技法已知函數(shù)的最值求參數(shù)，可先求出函數(shù)在給定區(qū)間上的極值及函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，通過(guò)比較它們的大小，判斷出哪個(gè)是最大值，哪個(gè)是最小值，結(jié)合已知求出參數(shù)，進(jìn)而使問(wèn)題得以解決.1.（2024·東北三省四市聯(lián)合體模擬）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y＝f（x）及其導(dǎo)函