第二節(jié)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課標(biāo)要求1.結(jié)合實(shí)例，借助幾何直觀了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.2.能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)于多項(xiàng)式函數(shù)，能求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.3.會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性判斷大小，求參數(shù)范圍等簡(jiǎn)單應(yīng)用.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系條件恒有結(jié)論函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（a，b）上可導(dǎo)f'（x）＞0f（x）在區(qū)間（a，b）上f'（x）＜0f（x）在區(qū)間（a，b）上f'（x）＝0f（x）在區(qū)間（a，b）上是提醒討論函數(shù)的單調(diào)性或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的實(shí)質(zhì)是解不等式，求解時(shí)，要堅(jiān)持“定義域優(yōu)先”原則.用充分、必要條件詮釋導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系（1）f'（x）＞0（＜0）在區(qū)間（a，b）內(nèi)恒成立是f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)單調(diào)遞增（減）的充分不必要條件；（2）f'（x）≥0（≤0）在區(qū)間（a，b）內(nèi)恒成立是f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)單調(diào)遞增（減）的必要不充分條件；（3）f'（x）≥0（≤0）在區(qū)間（a，b）內(nèi)恒成立且在區(qū)間（a，b）的任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于零是f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)單調(diào)遞增（減）的充要條件.1.判斷正誤.（正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”）（1）函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)單調(diào)遞增，那么一定有f'（x）＞0.（）（2）如果f（x）在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f'（x）＝0，則f（x）在此區(qū)間內(nèi)沒有單調(diào)性.（）（3）若函數(shù)f（x）在定義域上都有f'（x）＞0，則f（x）在定義域上一定是增函數(shù).（）2.（人A選二P86例1（2）改編）函數(shù)f（x）＝1＋x－sinx在（0，2π）上的單調(diào)性是（）A.單調(diào)遞增 B.單調(diào)遞減C.在（0，π）上單調(diào)遞增，在（π，2π）上單調(diào)遞減D.在（0，π）上單調(diào)遞減，在（π，2π）上單調(diào)遞增

3.（人A選二P87練習(xí)3題改編）函數(shù)y＝f（x）的圖象如圖所示，則y＝f'（x）的圖象可能是（）4.（人A選二P87例3改編）設(shè)f（x）＝2x2－x3，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.（0，43） B.（43C.（－∞，0） D.（－∞，0）和（43，＋∞5.若函數(shù)f（x）＝kx－lnx在區(qū)間（1，＋∞）上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（）A.（－∞，－2] B.（－∞，－1]C.[2，＋∞） D.[1，＋∞）函數(shù)的單調(diào)性（定向精析突破）考向1不含參函數(shù)的單調(diào)性（1）求函數(shù)f（x）＝sinx2+cosx（2）已知函數(shù)f（x）＝lnx＋e1－x－1，證明f（x）在（0，＋∞）上單調(diào)遞增.解題技法單調(diào)區(qū)間的求法（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)應(yīng)注意先求定義域；（2）使f'（x）＞0的區(qū)間為f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，使f'（x）＜0的區(qū)間為f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）若函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不止一個(gè)時(shí)，這些區(qū)間之間不能用并集，要用“逗號(hào)”或“和”隔開.考向2含參函數(shù)的單調(diào)性（2023·新高考Ⅰ卷19題節(jié)選）已知函數(shù)f（x）＝a（ex＋a）－x，討論f（x）的單調(diào)性.解題技法討論函數(shù)f（x）單調(diào)性的步驟（1）確定函數(shù)f（x）的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)f'（x），并求方程f'（x）＝0的根；（3）利用f'（x）＝0的根將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)子區(qū)間，在這些子區(qū)間上討論f'（x）的正負(fù)，由符號(hào)確定f（x）在該區(qū)間上的單調(diào)性.提醒研究含參函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，需注意依據(jù)參數(shù)取值對(duì)不等式解集的影響進(jìn)行分類討論.1.已知函數(shù)f（x）＝xe｜x｜，A.函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在（－∞，－1）上單調(diào)遞減B.函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在（－∞，－1）上單調(diào)遞增C.函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且在（－∞，－1）上單調(diào)遞減D.函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且在（－∞，－1）上單調(diào)遞增2.（2024·全國(guó)甲卷文20題改編）已知函數(shù)f（x）＝a（x－1）－lnx＋1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間.函數(shù)單調(diào)性的簡(jiǎn)單應(yīng)用（定向精析突破）考向1比較大?。?）已知函數(shù)f（x）＝xsinx，x∈R，則f（π5），f（1），f（－π3）的大小關(guān)系為（A.f（－π3）＞f（1）＞f（πB.f（1）＞f（－π3）＞f（πC.f（π5）＞f（1）＞f（－πD.f（－π3）＞f（π5）＞f（（2）若函數(shù)y＝f（x）滿足xf'（x）＞－f（x）在R上恒成立，且a＞b，則（）A.af（b）＞bf（a） B.af（a）＞bf（b）C.af（a）＜bf（b） D.af（b）＜bf（a）聽課記錄解題技法由函數(shù)的單調(diào)性比較大小的方法（1）若已知函數(shù)解析式比較函數(shù)值的大小，首先要判斷已知函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)單調(diào)性比較大?。唬?）若是比較數(shù)值的大小，其關(guān)鍵是利用題目條件中的不等關(guān)系構(gòu)造輔助函數(shù)，并根據(jù)構(gòu)造的輔助函數(shù)的單調(diào)性比較大小.考向2解不等式已知函數(shù)f（x）＝2lnx＋1x－x，則不等式f（2x－1）＜f（1－x）的解集為（）A.（0，23） B.（23，C.（12，1） D.（12，聽課記錄解題技法利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式的關(guān)鍵（1）會(huì)構(gòu)造函數(shù)，能根據(jù)所給的不等式的特征，結(jié)合已知函數(shù)的特征，合理地構(gòu)造新函數(shù)；（2）會(huì)判斷函數(shù)的性質(zhì)，即借用奇偶函數(shù)的定義，判斷函數(shù)的奇偶性，借用導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）會(huì)轉(zhuǎn)化，利用函數(shù)的單調(diào)性，得未知數(shù)所滿足的不等式（組），通過(guò)解不等式（組），得到未知數(shù)的取值范圍.考向3已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)（2023·新高考Ⅱ卷6題）已知函數(shù)f（x）＝aex－lnx在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的最小值為（）A.e2 B.eC.e－1 D.e－2聽課記錄用結(jié)論若可導(dǎo)函數(shù)f（x）在（a，b）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則當(dāng)x∈（a，b）時(shí)，f'（x）＞0有解；若可導(dǎo)函數(shù)f（x）在（a，b）上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則當(dāng)x∈（a，b）時(shí)，f'（x）＜0有解.若函數(shù)h（x）＝lnx－12ax2－2x在[1，4]上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.[－1，＋∞）B.（－1，＋∞）C.（－∞，－716］ D.（－∞，－7解題技法根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)取值范圍的一般思路（1）利用集合間的包含關(guān)系處理，函數(shù)y＝f（x）在（a，b）上單調(diào)，則區(qū)間（a，b）是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集；（2）函數(shù)f（x）在（a，b）上單調(diào)遞增的充要條件是對(duì)任意的x∈（a，b）都有f'（x）≥0，且在（a，b）的任一子區(qū)間上，f'（x）不恒為零，應(yīng)注意此時(shí)式子中的等號(hào)不能省略，否則漏解；（3）函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間可轉(zhuǎn)化為不等式有解問(wèn)題.1.若函數(shù)f（x）