第一節(jié)計(jì)數(shù)原理1.通過實(shí)例，了解分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理及其意義.2.通過實(shí)例，理解排列、組合的概念.3.能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式.1.某市人民醫(yī)院急診科有3名男醫(yī)生，3名女醫(yī)生，內(nèi)科有5名男醫(yī)生，4名女醫(yī)生，現(xiàn)從該醫(yī)院急診科和內(nèi)科各選派1名男醫(yī)生和1名女醫(yī)生組成4人組，參加省人民醫(yī)院組織的交流會(huì)，則所有不同的選派方案有（）A.180種 B.56種C.29種 D.15種解析：A從急診科選派1名男醫(yī)生和1名女醫(yī)生有3×3＝9種方案，從內(nèi)科選派1名男醫(yī)生和1名女醫(yī)生有5×4＝20種方案，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，該醫(yī)院總共有9×20＝180種不同的選派方案，故選A.2.畢業(yè)季，6位身高全不相同的同學(xué)拍照留念，站成前后兩排各三人，要求每列后排同學(xué)比前排高的不同排法共有（）A.40種 B.20種C.180種 D.90種解析：D按列選取，相當(dāng)于6位同學(xué)分成3組，只要選出來了，讓高的同學(xué)站在后排即可，故C62C42C3.把5張不同的電影票分給4個(gè)人，每人至少一張，則不同的分法種數(shù)為.答案：240解析：由題意知，其中一人分兩張，先分后排，共有C52A44.若Cn2＝Cn－12＋Cn－13（答案：5解析：由Cnm＝Cn－1m－1＋Cn－1m，所以Cn2＝Cn3，兩個(gè)計(jì)數(shù)原理1.（2024·黃岡中學(xué)一模）甲與其四位同事各有一輛私家車，車牌尾數(shù)分別是0，0，2，1，5，為遵守當(dāng)?shù)啬吃?日至9日5天的限行規(guī)定（奇數(shù)日車牌尾數(shù)為奇數(shù)的車通行，偶數(shù)日車牌尾數(shù)為偶數(shù)的車通行），五人商議拼車出行，每天任選一輛符合規(guī)定的車，但甲的車最多只能用一天，則不同的用車方案種數(shù)為（）A.5 B.24C.32 D.64解析：D5日至9日，即5，6，7，8，9，有3天奇數(shù)日，2天偶數(shù)日，第一步安排奇數(shù)日出行，每天都有2種選擇，共有23＝8（種）；第二步安排偶數(shù)日出行分兩類：第一類，先選1天安排甲的車，另外一天安排其他車，有2×2＝4（種）；第二類，不安排甲的車，每天都有2種選擇，共有22＝4（種），共計(jì)4＋4＝8（種）.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的用車方案種數(shù)為8×8＝64.2.如圖所示的五個(gè)區(qū)域中，現(xiàn)有四種顏色可供選擇，要求每一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法有（）A.24種 B.48種C.72種 D.96種解析：C分兩種情況：①A，C不同色，先涂A有4種，C有3種，E有2種，B，D有1種，有4×3×2×1＝24（種）；②A，C同色，先涂A，C有4種，再涂E有3種，B，D各有2種，有4×3×2×2＝48（種）.故不同的涂色方法有48＋24＝72（種）.3.如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“平行線面組”.在一個(gè)長(zhǎng)方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“平行線面組”的個(gè)數(shù)是.答案：48解析：一個(gè)長(zhǎng)方體的面可以和它相對(duì)的面上的4條棱和兩條對(duì)角線組成6個(gè)“平行線面組”，一共有6個(gè)面，共有6×6＝36（個(gè)）.長(zhǎng)方體的每個(gè)對(duì)角面有2個(gè)“平行線面組”，共有6個(gè)對(duì)角面，一共有6×2＝12（個(gè)）.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知共有36＋12＝48（個(gè)）平行線面組.4.由0，1，2，3，4，5，6這7個(gè)數(shù)字可以組成個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù).答案：420解析：要完成的一件事為“組成無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)”，所以千位數(shù)字不能為0，個(gè)位數(shù)字必須是偶數(shù)，且組成的四位數(shù)中的四個(gè)數(shù)字不重復(fù).因此應(yīng)先分類，再分步.第1類，當(dāng)千位數(shù)字為奇數(shù)，即取1，3，5中的任意一個(gè)時(shí)，個(gè)位數(shù)字可取0，2，4，6中的任意一個(gè)，百位數(shù)字不能取與個(gè)位、千位數(shù)字重復(fù)的數(shù)字，十位數(shù)字不能取與個(gè)位、百位、千位數(shù)字重復(fù)的數(shù)字.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的取法種數(shù)為3×4×5×4＝240.第2類，當(dāng)千位數(shù)字為偶數(shù)，即取2，4，6中的任意一個(gè)時(shí)，個(gè)位數(shù)字可以取除千位數(shù)字外的任意一個(gè)偶數(shù)數(shù)字，百位數(shù)字不能取與個(gè)位、千位數(shù)字重復(fù)的數(shù)字，十位數(shù)字不能取與個(gè)位、百位、千位數(shù)字重復(fù)的數(shù)字.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的取法種數(shù)為3×3×5×4＝180.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，可以組成無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為240＋180＝420.練后悟通1.利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決問題的一般步驟2.涂色問題常用的兩種方法簡(jiǎn)單的排列與組合問題【例1】（1）（2023·全國(guó)乙卷7題）甲、乙兩位同學(xué)從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有（）A.30種 B.60種C.120種 D.240種（2）（2023·新高考Ⅰ卷13題）某學(xué)校開設(shè)了4門體育類選修課和4門藝術(shù)類選修課，學(xué)生需從這8門課中選修2門或3門課，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有種（用數(shù)字作答）.答案：（1）C（2）64解析：（1）法一先從6種讀物中選1種作為兩人選擇的相同讀物，再?gòu)牧硗?種讀物中選2種分別作為甲、乙兩人選擇的不同讀物，則不同的選法種數(shù)為C61A5法二甲、乙二人先選1種相同的課外讀物，有C61＝6（種）情況，再?gòu)氖Ｏ碌?種課外讀物中各自選1本不同的讀物，有C51C41＝20（種）情況，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得共有6×20＝120（2）由題意，可分三類：第一類，體育類選修課和藝術(shù)類選修課各選修1門，有C41C41種方案；第二類，在體育類選修課中選修1門，在藝術(shù)類選修課中選修2門，有C41C42種方案；第三類，在體育類選修課中選修2門，在藝術(shù)類選修課中選修1門，有C42C41種方案解題技法1.對(duì)于有限制條件的排列問題，分析問題時(shí)有位置分析法、元素分析法，在實(shí)際進(jìn)行排列時(shí)一般采用特殊元素優(yōu)先原則，即先安排有限制條件的元素或有限制條件的位置，對(duì)于分類過多的問題可以采用間接法.2.組合問題常見的兩類題型（1）“含有”或“不含有”問題：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再?gòu)氖Ｏ碌脑刂腥ミx??；（2）“至少”或“最多”問題：用直接法和間接法都可以求解，通常用直接法分類復(fù)雜時(shí)，考慮逆向思維，用間接法處理.1.在8張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1張，其余5張無獎(jiǎng).將這8張獎(jiǎng)券分配給4個(gè)人，每人2張，不同的獲獎(jiǎng)情況有種（用數(shù)字作答）.答案：60解析：當(dāng)一、二、三等獎(jiǎng)被三個(gè)不同的人獲得，共有A43＝24種不同的方法，當(dāng)一、二、三等獎(jiǎng)被兩個(gè)不同的人獲得，即有一個(gè)人獲得其中的兩個(gè)獎(jiǎng)，共有C32A42＝36，所以獲獎(jiǎng)的不同情況有2.從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長(zhǎng)1人，副隊(duì)長(zhǎng)1人，普通隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，則共有種不同的選法（用數(shù)字作答）.答案：660解析：法一只有1名女生時(shí)，先選1名女生，有C21種方法；再選3名男生，有C63種方法；然后排隊(duì)長(zhǎng)、副隊(duì)長(zhǎng)位置，有A42種方法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有C21C63A42＝480（種）選法.有2名女生時(shí)，再選2名男生，有C62種方法；然后排隊(duì)長(zhǎng)、副隊(duì)長(zhǎng)位置，有A42種方法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有C62法二不考慮限制條件，共有A82C62種不同的選法，而沒有女生的選法有A62C42種，故至少有1名女生的選法有A82排列與組合的綜合問題考向1相鄰與相間問題【例2】（2022·新高考Ⅱ卷5題）甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同的排列方式共有（）A.12種 B.24種C.36種 D.48種解析：B先將丙和丁捆在一起有A22種排列方式，然后將其與乙、戊排列，有A33種排列方式，最后將甲插入中間兩空，有C21種排列方式，所以不同的排列方式共有A解題技法相鄰、相間問題的解題策略（1）求相鄰問題時(shí)，把相鄰元素看作一個(gè)整體與其他元素一起排列，同時(shí)注意捆綁元素的內(nèi)部排列；（2）對(duì)不相鄰問題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空當(dāng)中.考向2定序問題【例3】元宵節(jié)燈展后，懸掛的8盞不同的花燈需要取下，如圖所示，每次取1盞，則不同的取法共有（）A.32種 B.70種C.90種 D.280種解析：B因?yàn)槿魰r(shí)每次只能取一盞，所以每串燈必須先取下面的燈，即每串燈取下的順序確定，取下的方法有A88A44A44解題技法定序問題的求解方法n個(gè)不同元素的全排列有Ann種排法，m個(gè)特殊元素的全排列有Amm種排法.當(dāng)這m個(gè)元素順序確定時(shí)，提醒對(duì)于定序問題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列.考向3分組、分配問題【例4】按下列要求分配6本不同的書，各有多少種不同的分配方式？（1）分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；（2）甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；（3）平均分成三份，每份2本；（4）平均分配給甲、乙、丙三人，每人2本；（5）分成三份，1份4本，另外兩份每份1本；（6）甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外兩人每人得1本；（7）甲得1本，乙得1本，丙得4本.解：（1）無序不均勻分組問題：先選1本有C61種選法，再?gòu)挠嘞碌?本中選2本有C52種選法，最后余下的3本全選有C33種選法.故有C6（2）有序不均勻分組問題：由于甲、乙、丙是不同的三人，在（1）問的基礎(chǔ)上，還應(yīng)考慮再分配，共有C61C52C3（3）無序均勻分組問題：先分三步，則應(yīng)是C62C42C22種選法，但是這里出現(xiàn)了重復(fù)，不妨記六本書為A，B，C，D，E，F(xiàn)，若第一步取了AB，第二步取了CD，第三步取了EF，記該種分法為（AB，CD，EF），則C62C42C22種分法中還有（AB，EF，CD），（CD，AB，EF），（CD，EF，AB），（EF，CD，AB），（EF，AB，CD），共A3（4）有序均勻分組問題：在（3）問的基礎(chǔ)上再分配給3個(gè)人，共有分配方式C62C42C22（5）無序部分均勻分組問題：共有C64C21C1（6）有序部分均勻分組問題：在（5）問的基礎(chǔ)上再分配給3個(gè)人，共有分配方式C64C21C11（7）直接分配問題：甲選1本有C61種選法，乙從余下5本中選1本有C51種選法，余下4本給丙有C44種選法，共有C6解題技法1.分配問題屬于“排列”問題，要按排列模型求解；而分組問題屬于“組合”問題，要按組合模型求解.區(qū)分是分組問題還是分配問題的關(guān)鍵是看有無分配對(duì)象，若沒有分配對(duì)象，則為分組問題；若有確定的分配對(duì)象，則為定向分配問題，否則，為不定向分配問題.2.對(duì)不同元素分組、分配問題的求解策略（1）對(duì)于整體均分，解題時(shí)要注意分組后，不管它們的順序如何，都是一種情況，所以分組后一定要除以Ann（n為均分的組數(shù)），避免重復(fù)計(jì)數(shù).（2）對(duì)于部分均分，即不平均分組中的部分平均分組問題，解題時(shí)注意重復(fù)的次數(shù)是均勻分組的階乘數(shù)，即若有m組元素個(gè)數(shù)相等，則分組時(shí)應(yīng)除以m！，分組過程中有幾個(gè)這樣的均勻分組，就要除以幾個(gè)這樣的全排列數(shù)，這類問題也有無序和有序兩種情形；（3）對(duì)于不等分組，只需先分組，后排列，注意分組時(shí)任何組中元素的個(gè)數(shù)都不相等，所以不需要除以全排列數(shù)，這類問題也有無序不平均分組和有序不平均分組兩種情形.1.（多選）甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列說法正確的是（）A.如果甲、乙必須相鄰且乙在甲的右邊，那么不同的排法有24種B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有42種C.甲、乙不相鄰的排法種數(shù)為72種D.甲、乙、丙按從左到右的順序排列的排法有30種解析：ABC如果甲、乙必須相鄰且乙在甲的右邊，可將甲、乙捆綁看成一個(gè)元素，則不同的排法有A44＝24（種），故A正確；最左端排甲時(shí)，有A44＝24（種）不同的排法，最左端排乙時(shí)，最右端不能排甲，則有C31A33＝18（種）不同的排法，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有24＋18＝42（種），故B正確；因?yàn)榧?、乙不相鄰，先排甲、乙以外的三人，再讓甲、乙插空，則有A33A42＝72（種），故C正確2.（2024·滁州一中檢測(cè)）某學(xué)校安排4名老師到學(xué)校的兩個(gè)入口處進(jìn)行值班，每個(gè)入口至少需要1人，每人都必須參加，則安排的方法總數(shù)為.答案：14解析：若一組1人，另一組3人，則有C41＝4（種）分法，若每組2人，則有C42C22A22＝3（種）分法，將分好后的各小組分配到各入口，共有（4＋33.有4名男生，3名女生，其中3名女生高矮各不相同，將7名學(xué)生排成一行，要求從左到右，女生從矮到高排列（不一定相鄰），不同的排法共有種.答案：840解析：7名學(xué)生的排列共有A77種，其中女生的排列共有A33種，按照從左到右，女生從矮到高的排列只是其中的一種，故有A77A331.（2024·齊齊哈爾模擬）“誰知盤中餐，粒粒皆辛苦”，節(jié)約糧食是我國(guó)的傳統(tǒng)美德.已知學(xué)校食堂中午有2種主食、6種素菜、5種葷菜，小華準(zhǔn)備從中選取1種主食、1種素菜、1種葷菜作為午飯，并全部吃完，則不同的選取方法有（）A.13種 B.22種C.30種 D.60種解析：D根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有2×6×5＝60（種）不同的選取方法，故選D.2.夜市的一排攤位上共有9個(gè)鋪位，現(xiàn)有6家小吃類店鋪，3家飲料類店鋪打算入駐，若要排出一個(gè)攤位規(guī)劃，要求飲料類店鋪不能相鄰，則可以排出的攤位規(guī)劃總個(gè)數(shù)為（）A.A77A7C.A33A3解析：D先將6個(gè)小吃類店鋪進(jìn)行全排列，有A66種排法，再?gòu)倪@6個(gè)小吃類店鋪形成的7個(gè)空中選3個(gè)進(jìn)行排列，有A73種排法，故排出的攤位規(guī)劃總個(gè)數(shù)為3.某大廈有A，B，C，D四部電梯，現(xiàn)有3人在同一層乘坐電梯上樓，其中2人恰好乘坐同一部電梯，則不同的乘坐方式有（）A.12種 B.24種C.18種 D.36種解析：D元素相鄰利用“捆綁法”，先從3人中選擇2人坐同一電梯有C32＝3種選法，再將2個(gè)“元素”安排坐四部電梯有A42＝12種安排方法，則不同的乘坐方式有3×12＝364.（2023·新高考Ⅱ卷3題）某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法作抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部?jī)蓪庸渤槿?0名學(xué)生，已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學(xué)生，則不同的抽樣結(jié)果共有（）A.C40045·C20015種 B.C.C40030·C20030種 D.解析：D由題意知，從初中部抽取學(xué)生的人數(shù)為60×400400+200＝40，從高中部抽取學(xué)生的人數(shù)為60×200400+200＝20.完成這件事情分兩步：第一步，從初中部400名學(xué)生中抽取40名學(xué)生，有C40040種方法；第二步，從高中部200名學(xué)生中抽取20名學(xué)生，有C20020種方法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，得共有C5.（多選）下列等式正確的有（）A.Cnm＝n！m!(nC.Cnm＝m+1n+1C解析：ABCA是組合數(shù)公式；B是組合數(shù)性質(zhì)；由m+1n+1Cn+1m+1＝m+1n+16.（多選）現(xiàn)有4個(gè)數(shù)學(xué)課外興趣小組，第一、二、三、四組分別有7人、8人、9人、10人，則下列說法正確的是（）A.選1人為負(fù)責(zé)人的選法種數(shù)為34B.每組選1名組長(zhǎng)的選法種數(shù)為5400C.若推選2人發(fā)言，這2人需來自不同的小組，則不同的選法種數(shù)為420D.若另有3名學(xué)生加入這4個(gè)小組，加入的小組可自由選擇，且第一組必須有人選，則不同的選法有37種解析：AD對(duì)于A，4個(gè)數(shù)學(xué)課外興趣小組共有7＋8＋9＋10＝34（人），故選1人為負(fù)責(zé)人的選法共有34種，A對(duì)；對(duì)于B，分四步：第一、二、三、四步分別為從第一、二、三、四組中各選1名組長(zhǎng)，所以不同的選法共有7×8×9×10＝5040（種），B錯(cuò)；對(duì)于C，分六類：從第一、二組中各選1人，有7×8種不同的選法；從第一、三組中各選1人，有7×9種不同的選法；從第一、四組中各選1人，有7×10種不同的選法；從第二、三組中各選1人，有8×9種不同的選法；從第二、四組中各選1人，有8×10種不同的選法；從第三、四組中各選1人，有9×10種不同的選法.所以不同的選法共有7×8＋7×9＋7×10＋8×9＋8×10＋9×10＝431（種），C錯(cuò)；對(duì)于D，若不考慮限制條件，每個(gè)人都有4種選法，共有43＝64（種）選法，其中第一組沒有人選，每個(gè)人都有3種選法，共有33＝27（種）選法，所以第一組必須有人選的不同選法有64－27＝37（種），D對(duì).7.男生甲和女生乙及另外2男2女共6位同學(xué)排成一排拍照，要求男女生相間且甲和乙相鄰，共有種不同排法.答案：40解析：因?yàn)橐竽信嚅g且甲乙相鄰，所以可以先排甲乙，則有A22C51＝10（種）排法，再安排剩余的4位同學(xué)，則有A22A22＝4（種）排法，所以由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得共有8.解方程：（1）A2x4＝（2）Cn+3n+1＝Cn解：（1）由已知，可得x∈N*，2x≥4，x≥3，∴x≥3，且x∈N*，∴2x（2x－1）（2x－2）（2x－3）＝60x（x－1）（x－2），化簡(jiǎn)得4x2－23x＋33＝0，解得x＝3或x＝114∵x≥3，且x∈N*，∴x＝3，∴原方程的解為x＝3.（2）由已知，可得n≥2，且n∈N*，∵Cn+3n+1＝Cn∴Cn+3n+1＝∴Cn+32＝C∴Cn+22＋Cn+2∴Cn+21＝Cn2，即n＋2＝n（n－1）∵n≥2，且n∈N*，∴n＝4.∴原方程的解為n＝4.9.如圖所示的幾何體是由一個(gè)三棱錐P-ABC與三棱柱ABC-A1B1C1組合而成的，現(xiàn)用3種不同顏色對(duì)這個(gè)幾何體的表面染色（底面A1B1C1不涂色），要求相鄰的面均不同色，則不同的染色方案種數(shù)為（）A.10 B.12C.18 D.24解析：B先涂三棱錐P-ABC的三個(gè)側(cè)面，然后涂三棱柱的三個(gè)側(cè)面，共有C31×C21×C11×C21＝3×2×1×10.（2024·北京模擬）在0，1，2，3，4，5，6這7個(gè)數(shù)中任取4個(gè)數(shù)，將其組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除且比4351大的數(shù)共有（）A.54個(gè) B.62個(gè)C.74個(gè) D.82個(gè)解析：C根據(jù)能被5整除的數(shù)的特點(diǎn)，分成兩類.第一類：個(gè)位為0，則千位為5或6時(shí)，有A21A52＝40（個(gè)）四位數(shù)大于4351；千位為4，百位為5或6時(shí)，有A21A41＝8（個(gè)）四位數(shù)大于4351；千位為4，百位為3時(shí)，十位為6，有1個(gè)四位數(shù)大于4351.第二類：個(gè)位為5，則千位為6時(shí)，有A52＝20（個(gè)）四位數(shù)大于4351；千位為4，百位是6時(shí)，有4個(gè)四位數(shù)大于4351；千位為4，百位為3時(shí)，有1個(gè)四位數(shù)大于4351.綜上，滿足條件的數(shù)共有40＋8＋1＋2011.（多選）現(xiàn)有4個(gè)編號(hào)為1，2，3，4的不同的球和4個(gè)編號(hào)為1，2，3，4的不同的盒子，把球全部放入盒子內(nèi).則下列說法正確的是（）A.恰有1個(gè)盒子不放球，共有72種放法B.每個(gè)盒子內(nèi)只放一個(gè)球，且球的編號(hào)和盒子的編號(hào)不同的放法有9種C.有2個(gè)盒子內(nèi)不放球，另外兩個(gè)盒子內(nèi)各放2個(gè)球的放法有36種D.恰有2個(gè)盒子不放球，共有84種放法解析：BCD對(duì)于A，恰有1個(gè)盒子不放球，先選1個(gè)空盒子，再選一個(gè)盒子放兩個(gè)球，則C41C42A33＝144≠72，故A不正確；對(duì)于B，編號(hào)為1的球有C31種放法，把與編號(hào)為1的球所放盒子的編號(hào)相同的球放入1號(hào)盒子或者其他兩個(gè)盒子，共有1＋C21＝3（種），即3×3＝9（種），故B正確；對(duì)于C，首先選出兩個(gè)空盒子，再取兩個(gè)球放剩下的兩個(gè)盒子中的一個(gè)，共有C42C42＝36（種），故C正確；對(duì)于D，恰有2個(gè)盒子不放球，首先選出兩個(gè)空盒子，再將4個(gè)球分為3，1或2，2兩種情況，放入盒子，共有C412.《醫(yī)院分級(jí)管理辦法》將醫(yī)院按其功能、任務(wù)不同劃分為三個(gè)等級(jí)：一級(jí)醫(yī)院、二級(jí)醫(yī)院、三級(jí)醫(yī)院.某地有9個(gè)醫(yī)院，其中3個(gè)一級(jí)醫(yī)院，4個(gè)二級(jí)醫(yī)院，2個(gè)三級(jí)醫(yī)院，現(xiàn)在要從中抽出4個(gè)醫(yī)院進(jìn)行藥品抽檢，則抽出的醫(yī)院中至少有2個(gè)一級(jí)醫(yī)院的抽法種數(shù)為.答案：51解析：法一恰有2個(gè)一級(jí)醫(yī)院，有C32C62＝45種抽法；恰有3個(gè)一級(jí)醫(yī)院，有C33C61＝6法二從9個(gè)醫(yī)院里抽出4個(gè)醫(yī)院進(jìn)行藥品抽檢，共有C94＝126種抽法，抽出的醫(yī)院中至少有2個(gè)一級(jí)醫(yī)院的對(duì)立事件是抽出的醫(yī)院中至多有1個(gè)一級(jí)醫(yī)院，則恰有0個(gè)一級(jí)醫(yī)院，有C30C64＝15種抽法，恰有1個(gè)一級(jí)醫(yī)院，有C31C63＝6013.算盤是中國(guó)傳統(tǒng)的計(jì)算工具，其形長(zhǎng)方，周為木框，內(nèi)貫直柱，俗稱“檔”，檔中橫以梁，梁上兩珠，每珠作數(shù)五，梁下五珠，每珠作數(shù)一.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.例如，在十位檔撥一顆上珠和一顆下珠，個(gè)位檔撥一顆上珠，則表示數(shù)字65，若在個(gè)、十、百、千位檔中隨機(jī)選擇一檔撥一顆下珠，再隨機(jī)選擇兩個(gè)檔位各撥一顆上珠，則可能出