第六節(jié)雙曲線(xiàn)1.了解雙曲線(xiàn)的實(shí)際背景，感受雙曲線(xiàn)在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用.2.了解雙曲線(xiàn)的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及它的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).3.通過(guò)雙曲線(xiàn)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.1.設(shè)P是雙曲線(xiàn)x216－y220＝1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，若｜PF1｜＝9，則｜PF2A.1 B.17C.1或17 D.以上均不對(duì)解析：B根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義得｜｜PF1｜－｜PF2｜｜＝8?｜PF2｜＝1或17.又｜PF2｜≥c－a＝2，故｜PF2｜＝17.2.已知雙曲線(xiàn)C的頂點(diǎn)為A1，A2，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，且△BA1A2是一個(gè)等邊三角形，則雙曲線(xiàn)C的離心率為（）A.2 B.2C.3 D.3解析：A由△BA1A2是一個(gè)等邊三角形，可得b＝3a，即b2＝3a2，則有c2－a2＝3a2，即c2＝4a2，則雙曲線(xiàn)C的離心率e＝ca＝2.故選3.經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，－1），且對(duì)稱(chēng)軸都在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線(xiàn)方程為（）A.x24－y24＝1 B.yC.x28－y28＝1 D.y解析：C設(shè)雙曲線(xiàn)方程為x2－y2＝λ（λ≠0），把點(diǎn)A（3，－1）代入，得9－1＝λ，λ＝8，故所求雙曲線(xiàn)方程為x28－y4.若雙曲線(xiàn)x2a2－y2b2＝1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（5，0），兩條漸近線(xiàn)互相垂直A.22 B.C.2 D.52解析：B依題意c＝5，由于雙曲線(xiàn)兩條漸近線(xiàn)互相垂直，所以ba×（－ba）＝－b2a2＝－1，a2＝b2，a＝b，由于a2＋b2＝c2，所以2a2＝251.雙曲線(xiàn)方程的常見(jiàn)設(shè)法（1）與雙曲線(xiàn)x2a2－y2b2＝1（a＞0，b＞0）共漸近線(xiàn)的方程可設(shè)為x2a2（2）若漸近線(xiàn)的方程為y＝±bax，（a＞0，b＞0）則可設(shè)雙曲線(xiàn)方程為x2a2－y2b2＝2.雙曲線(xiàn)中的常用結(jié)論（1）雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到其漸近線(xiàn)的距離為b；（2）若P是雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，則｜PF1｜min＝a＋c，｜PF2｜min＝c－a；（3）同支的焦點(diǎn)弦中最短的為通徑（過(guò)焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的弦），其長(zhǎng)為2b2a，異支的弦中最短的為實(shí)軸，其長(zhǎng)為（4）若P是雙曲線(xiàn)上不同于實(shí)軸兩端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，則S△PF1F2＝b2tanθ21.與雙曲線(xiàn)x22－y2＝1有相同漸近線(xiàn)，且與橢圓y28＋x22A.x22－y24＝1 B.yC.x24－y22＝1 D.y解析：B由結(jié)論1，可設(shè)雙曲線(xiàn)方程為y2－x22＝λ，故2λ＋λ＝6，λ＝2，所以所求雙曲線(xiàn)方程為y222.已知雙曲線(xiàn)x23－y2b2＝1（b＞0），其焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為1A.233 C.23 D.3解析：A由結(jié)論2可知：b＝1，又a＝3，所以c＝3+1＝2，所以該雙曲線(xiàn)的離心率e＝ca＝23＝233.過(guò)雙曲線(xiàn)x2a2－y2b2＝1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作垂直于x軸的直線(xiàn)，交雙曲線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OAB為等腰直角