3.3勾股定理的應(yīng)用舉例

1.學(xué)會運(yùn)用勾股定理求立體圖形中兩點(diǎn)之間的最短距離。（重點(diǎn)）2.能夠運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際生活中的問題。(重難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)一、勾股定理的內(nèi)容是什么？二、勾股定理的逆定理是什么？Rt△a2+b2=c2a2+b2=c2Rt△復(fù)習(xí)回顧513求BC的長解題步驟解：在Rt△ABC中,由勾股定理得，AB2+BC2=AC2

52+BC2=132

BC2=144知道2邊求1邊知道邊長求形狀7、8、96、8、10解題步驟解：∵72=4982=6492=8192≠72+82∴三角形不是直角三角形探究一立體圖形中兩點(diǎn)之間的最短距離探究新知AB前后兩桌一個小組，討論一下，并把路線畫出來。在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點(diǎn)食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？圓柱最短路徑問題在A點(diǎn)的小狗，為了盡快吃到B點(diǎn)的香腸，它應(yīng)該選擇哪條路線?CBAAC+CB>AB（兩點(diǎn)之間線段最短）思考：在立體圖形中，怎么尋找最短線路呢？在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點(diǎn)食物在

B

處，恰好一只在

A

處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想沿側(cè)面從A處爬到B處，問怎么走最近？最短路程怎么求？挑戰(zhàn)自我AB

若已知圓柱體高為12cm，底面上圓的周長等于18cm【方法歸納】立體圖形中求兩點(diǎn)間的最短距離，一般把立體圖形展開成平面圖形，連接兩點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短確定最短路線.AB側(cè)面展開ABA'129數(shù)學(xué)思想：立體圖形平面圖形轉(zhuǎn)化展開變式1有一個圓柱形油罐，要從

A點(diǎn)環(huán)繞油罐建梯子，正好建在

A點(diǎn)的正上方點(diǎn)

B處，問梯子最短需多少米(已知油罐的底面半徑是2m，高

AB是5m，π取3)?ABA'B'解：油罐的展開圖如圖，則

AB'

為梯子的最短長度.BB'

≈2×3×2=12，由勾股定理得

AB′2=BB′2+AB2≈122+52=169，

∴AB′≈13，即梯子最短約需13m.變式2：當(dāng)小螞蟻在瓶外壁爬到距離上底3cm的點(diǎn)A

時，小明同學(xué)拿飲料瓶的手一抖，一滴甜甜的飲料就順著瓶子外壁滑到了距離下底3cm的點(diǎn)

B

處，此時點(diǎn)A、B正好在瓶的正對面，小螞蟻到達(dá)點(diǎn)

B

處的最短路程是多少？（π取3）解：如圖，可知△ECF為直角三角形，由勾股定理，得EF2=EC2+CF2=82+(12-3-3)2=100，∴EF=10(cm).如圖，是一個邊長為1的正方體硬紙盒，現(xiàn)在A處有一只螞蟻，想沿著正方體的外表面到達(dá)B處吃食物，求螞蟻爬行的最短距離是多少?AB解：由題意得AC=2，BC=1,在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=22+12=5∴AB=，即最短路程為.21ABC學(xué)以致用利用勾股定理求最短距離問題利用勾股定理解決實(shí)際問題的一般步驟：（1）讀懂題意，分析已知、未知間的關(guān)系；（2）構(gòu)造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解決實(shí)際問題.歸納總結(jié)數(shù)學(xué)問題直角三角形勾股定理實(shí)際問題轉(zhuǎn)化構(gòu)建利用解決AB如圖，一個長方體盒子一只螞蟻想從盒底的點(diǎn)A沿盒的表面爬到盒頂?shù)狞c(diǎn)B，你能幫螞蟻設(shè)計(jì)一條最短的路線嗎？螞蟻要爬行的最短路程是多少？長方體最短路徑問題baABcCabcBCAabABcCabcAB2=（b+c）2+a2AB2=（a+b）2+c2AB2=（a+c）2+b2BA把小螞蟻放在點(diǎn)A處，并在點(diǎn)B處放了點(diǎn)兒火腿腸粒，你能幫小螞蟻找出吃到火腿腸粒的最短路程么？6cm8cm10cm課后思考利用勾股定理求最短距離問題小結(jié)：1、能用勾股定理證明直角三角形全等的“斜邊、直角邊”判定定理2、能應(yīng)用勾股定理在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點(diǎn)3、利用勾股定理求最短距離問題上面前面上面前面10101010101066668888AABB1路線一：AB12=102+（6+8）2=296，解：由題意知有三種展開方法，如圖.由勾股定理得6前面前面右側(cè)右側(cè)1010101066888888AABB2路線二：AB22=82+（10+6）2=320，解：由題意知有三種展開方法，如圖.由勾股定理得上面左側(cè)左側(cè)上面101010666666108888AABB3路線三：AB32=62+（10+8）2

=360，解：由題意知有三種展開方法，如圖.由勾股定理得BB18AB2610B3AB12=102+（6+8）2=296，AB22=82+（10+6）2=320，AB32=62+（10+8）2=360，解：由題意知有三種展開方法，如圖.由勾