總復(fù)習(xí)人教版五年級下學(xué)習(xí)目標知識講解知識講解知識講解因數(shù)和倍數(shù)知識講解偶數(shù)奇數(shù)5的倍數(shù)的特征3的倍數(shù)的特征2的倍數(shù)的特征最小公倍數(shù)公倍數(shù)倍數(shù)最大公因數(shù)質(zhì)數(shù)合數(shù)公因數(shù)因數(shù)一、知識梳理“因數(shù)和倍數(shù)”這部分內(nèi)容最基本的概念是什么？你能從基本概念出發(fā)，把有關(guān)聯(lián)的知識整理成一個圖嗎？知識講解二、概念復(fù)習(xí)（一）因數(shù)和倍數(shù)填一填：（1）15的因數(shù)有（）。（2）3的倍數(shù)有（）。1，3，5，153，6，9，12，15，…從找因數(shù)和倍數(shù)的過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？同學(xué)們，誰能說一說什么是因數(shù)和倍數(shù)？你能舉例說一說什么是因數(shù)和倍數(shù)嗎？知識講解一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。如，12÷2=6，我們就說12是2和6的倍數(shù)，2和6是12的因數(shù)。在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的。知識講解（二）2、5、3的倍數(shù)的特征個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。個位上是0,2,4,6或8的數(shù)都是2的倍數(shù)。整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)。一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。知識講解偶數(shù)有：56、204、630、22、78奇數(shù)有：79、87、195、31、57、65、832的倍數(shù)有：56、204、630、22、783的倍數(shù)有：87、195、204、630、57、785的倍數(shù)有：195、630、6556、79、87、195、204、630、22、31、57、65、78、83下面的數(shù)，哪些是2的倍數(shù)？哪些是3的倍數(shù)？哪些是5的倍數(shù)？哪些是奇數(shù)？哪些是偶數(shù)？知識講解（三）質(zhì)數(shù)和合數(shù)一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫作合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。知識講解2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97填一填：（1）奇數(shù)＋偶數(shù)＝(

)（2）奇數(shù)＋奇數(shù)＝(）（3）偶數(shù)＋偶數(shù)＝(）（4）奇數(shù)×偶數(shù)＝(

)（5）奇數(shù)×奇數(shù)＝(）（6）偶數(shù)×偶數(shù)＝(）奇數(shù)偶數(shù)偶數(shù)奇數(shù)偶數(shù)100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有哪些？偶數(shù)知識講解56、79、87、195、204、630、22、31、57、65、78、83下面的數(shù)，哪些是質(zhì)數(shù)？哪些是合數(shù)？合數(shù)有：56、87、195、204、630、22、57、65、78質(zhì)數(shù)有：79、31、83知識講解（四）最大公因數(shù)16的因數(shù)12的因數(shù)1，2，3，4，6，121，2，4，8，1616的因數(shù)12的因數(shù)1、2、4是16和12公有的因數(shù)，叫作它們的公因數(shù)。其中，4是最大的公因數(shù)，叫作它們的最大公因數(shù)。把16和12的因數(shù)、公因數(shù)分別填在相應(yīng)的位置，并指出它們的最大公因數(shù)是多少。16和12公有的因數(shù)知識講解4

和

812

和

361

和

78

和

912

和

35找出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。做完后你發(fā)現(xiàn)了什么？兩個數(shù)的公因數(shù)和它們的最大公因數(shù)之間有什么關(guān)系？知識講解當兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。當兩個數(shù)只有公因數(shù)1

時，它們的最大公因數(shù)也是1。所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)是它們的倍數(shù)。知識講解3的倍數(shù)2的倍數(shù)3，

9，15，21···2,4,8,10,14,16,20···6，12，18，···把3和2的倍數(shù)、公倍數(shù)填在相應(yīng)的位置，并指出它們的最小公倍數(shù)是多少。6，12，18，···是3和2公有的倍數(shù)，叫作它們的公倍數(shù)。其中,6是最小的公倍數(shù)，叫作它們的最小公倍數(shù)。（五）最小公倍數(shù)3和2公有的倍數(shù)知識講解4

和

812

和

361

和

78

和

95

和

10找出下列每組數(shù)的最小公倍數(shù)。做完后你發(fā)現(xiàn)了什么？兩個數(shù)的公倍數(shù)和它們的最小公倍數(shù)之間有什么關(guān)系？知識講解4

和

812

和

361

和

78

和

95

和

10找出下列每組數(shù)的最小公倍數(shù)。當兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1

，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。兩個數(shù)的公倍數(shù)都是最小公倍數(shù)的倍數(shù)。知識講解食品店有70多個松花蛋，如果把它裝進4個一排的蛋托中，正好裝完。如果把它裝進6個一排的蛋托中，也正好裝完。你能求出有多少個松花蛋嗎？這個問題該怎樣思考呢？三、解決問題把這些松花蛋如果裝進4個一排的蛋托中，正好裝完。如果裝進6個一排的蛋托中，也正好裝完。說明這些松花蛋是4和6的公倍數(shù)。我們可以先求出4和6的最小公倍數(shù)是12，因為食品店有70多個松花蛋，所以用12×6=72求出有72個松花蛋。知識講解分數(shù)的意義和性質(zhì)分數(shù)的加法和減法知識講解“分數(shù)的意義和性質(zhì)”這部分內(nèi)容主要學(xué)習(xí)了哪些知識？你能把相關(guān)知識整理成一幅圖嗎？一、分數(shù)的意義和性質(zhì)知識講解分數(shù)和小數(shù)的互化真分數(shù)

分數(shù)的種類假分數(shù)帶分數(shù)或整數(shù)

分數(shù)的基本性質(zhì)約分通分通分及其方法比較分數(shù)的大小約分及其方法最簡分數(shù)

求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾分數(shù)的意義和性質(zhì)分數(shù)的意義分數(shù)的產(chǎn)生分數(shù)的意義分數(shù)與除法單位“1”分數(shù)單位化成知識講解在進行測量、分物或計算時，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時常用什么數(shù)來表示？常用分數(shù)來表示。一、分數(shù)的意義和性質(zhì)一個物體、一個計量單位或是一些物體等都可以看作一個整體。把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數(shù)來表示。知識講解一個整體可以用自然數(shù)1來表示，我們通常把它叫作單位“1”。把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫作分數(shù)單位。知識講解（2）1985年，第二次大熊貓調(diào)查結(jié)果顯示，全國共有1114只野生大熊貓。2000年開始的第三次大熊貓調(diào)查，最終確認我國共有1596只野生大熊貓，其中1206只生活在四川。第二次調(diào)查的野生大熊貓的數(shù)量是第三次調(diào)查數(shù)量的（），第三次調(diào)查中生活在四川的野生大熊貓占的野生大熊貓數(shù)量的（）。

填一填：（1）把4m長的繩子平均剪成5段，每段長（）m，每段繩子是全長的（）。

4515201266557798知識講解如果用字母a表示被除數(shù)，b表示除數(shù)。a÷b＝（b≠0）343÷4＝

用字母表示分數(shù)與除法的關(guān)系：131÷3＝被除數(shù)÷除數(shù)＝被除數(shù)除數(shù)b可以是0嗎？我們一起來回憶：分數(shù)與除法有什么關(guān)系？ba知識講解313413＜比較下列分數(shù)的大小，并說出你的理由。38311＞27475658592912171219＜＞＞＞7713139933551212分母相同分子相同的兩個分數(shù)，分子大的分數(shù)就大。的兩個分數(shù)，分母小的分數(shù)就大。大家說一說：分母相同的兩個分數(shù)怎樣比較大??？分子相同的兩個分數(shù)呢?知識講解3456＜65＝6×25×2＝1012＝43＝4×33×3＝912＝因為912＜1012，所以34＜56大家說一說：分子和分母都不相同的兩個分數(shù)怎么比較大小?可以先通分，把它們化成分母相同的分數(shù)。知識講解0.1253100.514

010.250.30.8181258340.7545在里填上適當?shù)男?shù)或分數(shù)。0.625知識講解用小數(shù)表示用分數(shù)表示40cm150g125cm23680dm3mmkgkgdm2dm2m3m30.40.151.253.682514132017253在下表的空格里填上適當?shù)臄?shù)，使每行的3個數(shù)量都相等。知識講解二、分數(shù)的加法和減法14574＝＋1433112

77473＋＝19497-＝4131＋＝3265-＝615141-＝201計算下面各題。計算時應(yīng)注意什么？同分母分數(shù)相加、減，分母不變，只把分子相加、減。知識講解14574＝＋1433112

77473＋＝19497-＝4131＋＝3265-＝615141-＝201異分母分數(shù)相加、減，先通分，再按照同分母分數(shù)加、減法進行計算。計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分數(shù)。知識講解2-12312＋612＝212-912＝712＝21+65-（）316141-21+56＝-650＝-（）56＝＋6362計算下面各題。大家來回憶一下分數(shù)加減混合運算的運算順序。知識講解分數(shù)加減混合運算的運算順序和整數(shù)加減混合運算的運算順序相同。

沒有括號的分數(shù)加減混合運算要從左往右依次進行。有括號的分數(shù)加減混合運算要先算括號里面的，再算括號外面的。

知識講解2

910＋1115110415＋－＝141115－215(＋)＝11156－415＝－910＋1115110415＋＋＝72057151整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分數(shù)加法同樣適用。利用運算律可以使一些分數(shù)計算變得簡便。用簡便方法計算下面各題。知識講解三、知識運用3個是18（）（）里面有5個57（）（）

1里面有()個381725125知識講解圖形與幾何知識講解

1.下面3個圖形都是由棱長1cm的小正方體擺成的。①②③（4）你還能提出什么數(shù)學(xué)問題并能解答嗎？一、觀察物體（三）()()()（1）下面的圖形是聰聰從上面看到的，它們分別是從哪個幾何體的上面看到的？將序號寫在括號中。知識講解①的體積是6立方厘米，②的體積是10立方厘米，③的體積是11立方厘米。①的體積是③的體積的。116（2）①、②、③的體積分別是多少？①的體積是③的體積的幾分之幾？怎樣想比較簡便？知識講解①至少再需要58個小正方體，②至少再需要54個小正方體，③至少再需要16個小正方體。先分別觀察各個圖形，找到最長的一行或一列，就能確定補搭后大正方體的棱長各是多少，這樣就可算出補搭后大正方體所含小正方體的總個數(shù)；之后再算出需要的小正方體個數(shù)。（3）如果要把①、②、③分別繼續(xù)補搭成一個大正方體，每個圖形至少再需要多少個小正方體？知識講解（4）你還能提出其他數(shù)學(xué)問題并解答嗎？知識講解從上面看從前面看從左面看

2.根據(jù)下面從不同方向看到的圖形擺一擺。知識講解（一）長方體、正方體的異同長方體和正方體有哪些相同點？有哪些不同點？從點、棱、面三方面比較長方體和正方體之間的相同點和不同點正方體是特殊的長方體。用集合圖表示：長方體正方體二、長方體和正方體知識講解長方體正方體相同點6個面、12條棱、8個頂點不同點6個面都是長方形（有時相對的兩個面是正方形），相對面完全相同。6個面都是正方形，6個面完全相同。相對棱的長度相等。12條棱長度都相等。知識講解1.長方體表面積的含義30108后前上下左右●30108單位：厘米長方體6個面的總面積，就是長方體的表面積。（二）長方體、正方體表面積的含義知識講解（1）正方形棱長與每個面邊長的關(guān)系2.正方體表面積的含義前后上下左右正方體展開圖的每個面都是正方形，邊長就是正方體的棱長，每個面的面積都等于棱長乘棱長。知識講解（2）正方體的11種展開圖。第一類：中間四連方，兩側(cè)各有一個，共6種圖（1）圖（2）圖（3）圖（6）圖（5）圖（4）知識講解第二類：中間三連方，一側(cè)有一個、一側(cè)有二個，共3種圖（8）圖（9）圖（7）知識講解第三類：中間兩連方，兩側(cè)各有2個、只有1種第四類：兩排各有3個、只有1種圖（10）圖（11）知識講解（三）長方體、正方體體積公式的推導(dǎo)底面積長方體（或正方體）的體積=底面積×高長方體的體積=長×寬×高底面積正方體的體積=棱長×棱長×棱長可看作是高知識講解名稱圖形及條件表面積體積長方體S＝

V＝正方體

S＝

V＝abhaaa2（ab＋ah＋bh）abh3a6a2填寫下表。知識講解（四）體積與容積的區(qū)別與聯(lián)系異同點體積容積區(qū)別意義不同物體所占空間的大小，叫作物體的體積。一個容器所能容納物體的體積，叫作這個容器的容積。測量方法不同從物體外部測量長、寬、高。從容器里面測量長、寬、高。單位名稱不同m3、dm3、cm3。容積單位：L和mL;計量固體時用體積單位。聯(lián)系1.容積的大小是通過所能容納物體的體積表示出來的。2.計算方法相同。知識講解逆三、圖形的運動（三）風(fēng)車繞點O（）時針旋轉(zhuǎn)。風(fēng)車繞點O（）時針旋轉(zhuǎn)。逆9090描述旋轉(zhuǎn)時要說清所繞的點、旋轉(zhuǎn)的方向和角度。知識講解AOB畫出繞點O，順時針旋轉(zhuǎn)90后的圖形。知識講解AOBA'知識講解AOBA'知識講解AOBA'B'知識講解AOBA'B'知識講解（圖一）三角形繞點O（）時針旋轉(zhuǎn)了（）度。（圖二）三角形繞點O（）時針旋轉(zhuǎn)了（）度。逆90順90旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀、大小，只改變圖形的位置。圖（一）圖（二）知識講解有一個長方體，底面是一個正方形，高18cm，側(cè)面展開圖正好是一個正方形。這個長方體的體積是（

）cm3。18cm18cm18cm364.5

18÷4＝4.5（cm）

4.5×4.5×18＝20.25×18＝364.5（cm3）根據(jù)題意，我們先來畫畫圖。四