湖南高三二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域為（）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,3]C.RD.(-1,3)

2.已知向量a=(2,3),b=(1,k)，若a⊥b，則k的值為（）

A.-2B.2C.-3D.3

3.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率為（）

A.0B.1C.1/2D.1/4

4.不等式|3x-2|<5的解集為（）

A.(-1,3)B.(-3,1)C.(-1/3,7/3)D.(-7/3,1/3)

5.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1，則f'(1)的值為（）

A.-1B.1C.0D.2

6.在△ABC中，若sinA=1/2，cosB=√3/2，則角C的大小為（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

7.已知數(shù)列{a?}是等差數(shù)列，且a?=2，a?=10，則a??的值為（）

A.12B.14C.16D.18

8.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)為（）

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)

9.已知直線l?:ax+3y-6=0與直線l?:3x+by+9=0平行，則a的值為（）

A.1B.-1C.3D.-3

10.已知圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則圓錐的側(cè)面積為（）

A.15πB.20πC.30πD.24π

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的是（）

A.f(x)=x2B.f(x)=x3C.f(x)=sinxD.f(x)=ex

2.在△ABC中，若a2=b2+c2-2bc·cosA，則△ABC可能是（）

A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形

3.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，則下列說法正確的是（）

A.f(x)在x=2處取得最小值B.f(x)的圖像開口向上

C.f(x)的對稱軸為x=-2D.f(x)=0的解為x=1或x=3

4.下列命題中，真命題的是（）

A.若a>b，則a2>b2B.若a2>b2，則a>b

C.若a>b，則1/a<1/bD.若a>b，則|a|>|b|

5.已知數(shù)列{a?}的前n項和為Sn，且a?=Sn-Sn??（n≥2），下列結(jié)論正確的是（）

A.若{a?}是等差數(shù)列，則{Sn}也是等差數(shù)列

B.若{a?}是等比數(shù)列，則{Sn}也是等比數(shù)列

C.若a?=1，則{a?}是等比數(shù)列D.若{a?}是等差數(shù)列，則{a?}可能是等比數(shù)列

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=23?，則f(log?3)的值為______。

2.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a??=19，則該數(shù)列的通項公式a?=______。

3.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則圓C的半徑長為______，圓心坐標(biāo)為______。

4.執(zhí)行以下程序段后，變量s的值為______。

s=0

i=1

Whilei<=5

s=s+i

i=i+2

Wend

5.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=2，C=60°，則cosA的值為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)

2.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=5，b=7，cosC=1/2，求c的值及△ABC的面積。

4.已知數(shù)列{a?}的前n項和為Sn，且滿足關(guān)系式Sn=3n2-2n，求：

(1)數(shù)列{a?}的通項公式；

(2)數(shù)列{a?}的前10項和。

5.解不等式組：

{2x-3y<6

{x+y>3

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）答案

1.C

2.A

3.C

4.C

5.B

6.B

7.B

8.C

9.A

10.A

二、多項選擇題（每題4分，共20分）答案

1.BC

2.AC

3.ABD

4.CD

5.AD

三、填空題（每題4分，共20分）答案

1.18

2.a?=3n-2

3.2,(1,-2)

4.9

5.√7/4

四、計算題（每題10分，共50分）答案及過程

1.解：原式=lim(x→2)[(x-2)(x2+2x+4)]/(x-2)

=lim(x→2)(x2+2x+4)

=22+2×2+4

=12

2.解：f'(x)=2x-2

令f'(x)=0，得x=1

f(-1)=(-1)2-2×(-1)+3=6

f(1)=12-2×1+3=2

f(3)=32-2×3+3=6

比較f(-1),f(1),f(3)及端點值，最大值為6，最小值為2。

3.解：由余弦定理，c2=a2+b2-2ab·cosC=52+72-2×5×7×(1/2)=49

所以c=√49=7

由正弦定理，a/sinA=c/sinC

sinA=a·sinC/c=5×(√3/2)/7=5√3/14

△ABC的面積S=(1/2)ab·sinC=(1/2)×5×7×(√3/2)=(35√3)/4

4.解：

(1)當(dāng)n=1時，a?=S?=3(1)2-2(1)=1

當(dāng)n≥2時，a?=Sn-Sn??=[3n2-2n]-[3(n-1)2-2(n-1)]

=3n2-2n-[3n2-6n+3-2n+2]

=3n2-2n-3n2+6n-3+2n-2

=6n-5

故數(shù)列{a?}的通項公式為a?=6n-5

(檢驗n=1時，6n-5=1，符合)

(2)S??=3(10)2-2(10)=300-20=280

5.解：由2x-3y<6，得y>(2/3)x-2

由x+y>3，得y>3-x

所以不等式組的解集為{(x,y)|y>max{(2/3)x-2,3-x}}

即解集為y>(2/3)x-2或y>3-x。

四、計算題（每題10分，共50分）知識點詳解及示例

1.知識點：極限計算，多項式除法

示例：計算lim(x→3)(x2-9)/(x-3)

=lim(x→3)[(x+3)(x-3)]/(x-3)

=lim(x→3)(x+3)

=3+3

=6

2.知識點：函數(shù)最值，導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

示例：求函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間[0,3]上的最值。

f'(x)=3x2-6x

令f'(x)=0，得x=0或x=2

f(0)=03-3×02+2=2

f(2)=23-3×22+2=8-12+2=-2

f(3)=33-3×32+2=27-27+2=2

比較f(0),f(2),f(3)及端點值，最大值為2，最小值為-2。

3.知識點：余弦定理，正弦定理，三角形面積公式

示例：在△ABC中，a=5，b=8，C=120°，求c及面積S。

由余弦定理，c2=a2+b2-2ab·cosC=25+64-2×5×8×(-1/2)=129

c=√129

由正弦定理，a/sinA=c/sinC

sinA=(a/c)·sinC=(5/√129)·(√3/2)=5√3/(2√129)

S=(1/2)ab·sinC=(1/2)×5×8×(√3/2)=20√3

4.知識點：數(shù)列求通項，數(shù)列求和

示例：若數(shù)列{a?}的前n項和為Sn=n2+n，求a?及S?。

當(dāng)n=1時，a?=S?=12+1=2

當(dāng)n≥2時，a?=Sn-Sn??=(n2+n)-[(n-1)2+(n-1)]

=n2+n-(n2-2n+1+n-1)

=n2+n-n2+2n-n

=2n

驗證n=1時，2n=2，符合。

所以a?=2n

a?=2×5=10

S?=52+5=30

5.知識點：線性不等式組，平面區(qū)域

示例：解不等式組{x-y<1{2x+y>4

在坐標(biāo)系中畫出直線x-y=1(含下方區(qū)域)和2x+y=4(含上方區(qū)域)，

兩直線的交點為(3,2)。

不等式組的解集為兩條直線圍成的區(qū)域，但不包括邊界，即滿足

y>x-1且y>4-2x的點。

三、填空題（每題4分，共20分）知識點分類和總結(jié)

1.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)：涉及f(x)=23?求值，考察指數(shù)運算和對數(shù)換底公式的理解。

2.等差數(shù)列：涉及求通項公式a?，考察等差數(shù)列性質(zhì)和通項公式an=a?+(n-1)d的應(yīng)用。

3.圓的方程與性質(zhì)：涉及求圓心和半徑，考察圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-h)2+(y-k)2=r2的理解。

4.程序流程與循環(huán)：涉及簡單的while循環(huán)計算累加，考察基本的循環(huán)結(jié)構(gòu)和累加變量的變化。

5.解三角形：涉及余弦定理和正弦定理求邊和面積，考察解三角形的基本方法。

二、多項選擇題（每題4分，共20分）知識點分類和總結(jié)

1.函數(shù)的奇偶性：考察f(-x)=-f(x)（奇函數(shù)）和f(-x)=f(x)（偶函數(shù)）的定義，涉及基本初等函數(shù)的奇偶性判斷。

2.解三角形：考察余弦定理a2=b2+c2-2bc·cosA與直角三角形、鈍角三角形的內(nèi)在聯(lián)系。

3.函數(shù)的單調(diào)性與最值：考察導(dǎo)數(shù)f'(x)判斷單調(diào)性，以及利用導(dǎo)數(shù)和端點值求閉區(qū)間上的最值。

4.不等式的性質(zhì)：考察倒數(shù)不等式、絕對值不等式等性質(zhì)，需要對不等式的基本性質(zhì)有深刻理解。

5.數(shù)列與數(shù)列求和：考察數(shù)列{a?}與{Sn}的關(guān)系，等差數(shù)列的性質(zhì)，以及特定數(shù)列求和的方法。

一、選擇題（每題1分，共10分）知識點分類和總結(jié)

1.函數(shù)的定義域：考察分母不為零、對數(shù)真數(shù)大于零等基本函數(shù)定義域的求法。

2.向量運算：考察向量垂直的充要條件a·b=0，涉及向量坐標(biāo)的數(shù)量積運算。

3.概率：考察古典概型中基本事件的概率計算。

4.絕對值不等式：考察|x-a|<b的解法，轉(zhuǎn)化為(a-b,a