建鄴區(qū)期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x>2}，B={x|x<3}，則集合A∩B等于（）

A.{x|2<x<3}B.{x|x>3}C.{x|x<2}D.{x|x≥3}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.(-∞,-1)B.(-1,+∞)C.(-∞,+∞)D.(-1,0)

3.已知向量a=(3,4)，b=(1,2)，則向量a·b等于（）

A.10B.7C.6D.5

4.方程x2-6x+9=0的解集是（）

A.{3}B.{0,6}C.{3,3}D.{-3,3}

5.若cosθ=1/2，且θ為銳角，則sinθ等于（）

A.√3/2B.1/2C.√2/2D.-√3/2

6.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2，d=3，則a?等于（）

A.11B.12C.13D.14

7.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）

A.1/2B.1/3C.1/4D.1

8.函數(shù)f(x)=x3在區(qū)間[-1,1]上的最大值是（）

A.-1B.0C.1D.2

9.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，則角C等于（）

A.75°B.65°C.70°D.80°

10.若直線l的方程為y=2x+1，則直線l的斜率等于（）

A.1B.2C.-2D.0

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x2B.f(x)=sinxC.f(x)=log?(-x)D.f(x)=|x|

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=162，則該數(shù)列的公比q等于（）

A.3B.-3C.2D.-2

3.下列命題中，正確的有（）

A.若x2=4，則x=2B.若a>b，則a2>b2C.若sinα=sinβ，則α=βD.若A?B，則?UB??UA

4.已知直線l?:ax+y-1=0與直線l?:x+by+2=0互相平行，則a、b的值可能為（）

A.a=1,b=-1B.a=-1,b=1C.a=2,b=-2D.a=-2,b=2

5.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)的有（）

A.f(x)=2x+1B.f(x)=x2C.f(x)=1/xD.f(x)=log?x

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，則f(1+√2)的值等于________。

2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=√3，則邊b的長度等于________。

3.計(jì)算：sin(π/6)cos(π/3)-cos(π/6)sin(π/3)=________。

4.若等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為Sn，且a?=7，S?=30，則該數(shù)列的公差d等于________。

5.不等式|x-1|<2的解集是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2(x-1)3-54=0。

2.已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，求向量a+b和|a-b|的值。

3.計(jì)算：sin(75°)cos(15°)+cos(75°)sin(15°)。

4.在等比數(shù)列{a?}中，a?=3，a?=81，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?。

5.解不等式：3x2-5x-2>0。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.A

2.B

3.A

4.A

5.A

6.C

7.A

8.C

9.A

10.B

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.B,C

2.A,B

3.D

4.A,B,C,D

5.A,B,D

三、填空題（每題4分，共20分）

1.2

2.√6

3.0

4.2

5.(-1,3)

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解：2(x-1)3=54

(x-1)3=27

x-1=3

x=4

2.解：a+b=(1,2)+(-3,4)=(-2,6)

a-b=(1,2)-(-3,4)=(4,-2)

|a-b|=√(42+(-2)2)=√(16+4)=√20=2√5

3.解：sin(75°)cos(15°)+cos(75°)sin(15°)=sin(75°+15°)=sin(90°)=1

4.解：由a?=a?q3，得81=3q3，解得q3=27，所以q=3。

a?=a?q??1=3*3??1=3?。

5.解：首先求方程3x2-5x-2=0的根。

Δ=(-5)2-4*3*(-2)=25+24=49

x?=(5+7)/6=2,x?=(5-7)/6=-1/3

所以不等式3x2-5x-2>0的解集為(x<-1/3)或(x>2)。

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

考察內(nèi)容涵蓋集合運(yùn)算、函數(shù)基本概念與性質(zhì)、向量的數(shù)量積、一元二次方程的解法、三角函數(shù)的值、等差數(shù)列通項(xiàng)公式與求和、概率、函數(shù)單調(diào)性、三角形內(nèi)角和定理、直線方程斜率等。

示例：

-題目1考察集合交集運(yùn)算，需掌握集合的基本運(yùn)算規(guī)則。

-題目2考察對數(shù)函數(shù)的定義域，需理解對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

-題目3考察向量的數(shù)量積運(yùn)算，需掌握向量數(shù)量積的定義和計(jì)算方法。

二、多項(xiàng)選擇題

考察內(nèi)容包括奇偶函數(shù)的判斷、等比數(shù)列的性質(zhì)、命題的真假判斷、直線平行的條件、函數(shù)單調(diào)性的判斷等。

示例：

-題目1考察奇偶函數(shù)的判斷，需理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義。

-題目2考察等比數(shù)列的性質(zhì)，需掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式。

三、填空題

考察內(nèi)容涉及函數(shù)求值、解三角形、三角函數(shù)的和差公式、等差數(shù)列的性質(zhì)、絕對值不等式的解法等。

示例：

-題目1考察函數(shù)求值，需掌握函數(shù)的基本運(yùn)算。

-題目2考察解三角形，需應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理和正弦定理。

四、計(jì)算題

考察內(nèi)容包括解高次方程、向量的運(yùn)算、三角函數(shù)的和差公式、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、一元二次不等式的解法等。

示例：

-題目1考察解高次方程，需掌握解方程的基本技巧。

-題目2考察向量的運(yùn)