20242025（下）期末質(zhì)量監(jiān)測高二數(shù)學(xué)本試卷滿分150分考試時(shí)間120分鐘第Ⅰ卷選擇題（共58分）一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.如圖，是全集，，，是的子集，則陰影部分表示的集合是（）【答案】C【詳解】根據(jù)題意，陰影部分為集合的外部與集合集合交集內(nèi)部的公共部分，故選：C.【答案】D故選：D．【答案】D故選：D.【答案】B5.小明在某不透明的盒子中放入4紅4黑八個(gè)球，隨機(jī)搖晃后，小明從中取出一個(gè)小球丟掉（未看被丟掉小球的顏色）.現(xiàn)從剩下7個(gè)小球中取出兩個(gè)小球，結(jié)果都是紅球，則丟掉的小球也是紅球的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【詳解】用表示丟掉一個(gè)小球后任取兩個(gè)小球均為紅球，用表示丟掉的小球?yàn)榧t球，表示丟掉的小球?yàn)楹谇?，由全概率公式可得故選：B.【答案】D故2030年第一次研發(fā)資金超過.故選：D.【答案】C故選：C．【答案】D此時(shí)無解，故選：D．二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）【答案】AB故選：AB．【答案】BC故選：BC．【答案】ABD故選：ABD第Ⅱ卷非選擇題（共92分）三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）13.期中考卷有8道單選題，小明對其中5道題有思路，3道題完全沒思路．有思路的題做對的概率是0.9，沒思路的題只能猜答案，猜對的概率為0.25，則小明從這8道題中隨機(jī)抽取1道做對的概率為__________．【答案】【詳解】設(shè)事件表示“考生答對”，設(shè)事件表示“考生選到有思路的題”則小明從這道題目中隨機(jī)抽取道做對的概率為：故答案為：.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品，為了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表：一級(jí)品二級(jí)品合計(jì)甲機(jī)床15050200乙機(jī)床12080200合計(jì)270130400（1）甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少?（2）能否有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）75%；60%；（2）能.故能有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異.16.某投籃比賽分為兩個(gè)階段，每個(gè)參賽隊(duì)由兩名隊(duì)員組成，比賽具體規(guī)則如下：第一階段由參賽隊(duì)中一名隊(duì)員投籃3次，若3次都未投中，則該隊(duì)被淘汰，比賽成績?yōu)?分；若至少投中一次，則該隊(duì)進(jìn)入第二階段.第二階段由該隊(duì)的另一名隊(duì)員投籃3次，每次投籃投中得5分，未投中得0分.該隊(duì)的比賽成績?yōu)榈诙A段的得分總和．某參賽隊(duì)由甲、乙兩名隊(duì)員組成，設(shè)甲每次投中的概率為p，乙每次投中的概率為q，各次投中與否相互獨(dú)立．（i）為使得甲、乙所在隊(duì)的比賽成績?yōu)?5分的概率最大，應(yīng)該由誰參加第一階段比賽？（ii）為使得甲、乙所在隊(duì)的比賽成績的數(shù)學(xué)期望最大，應(yīng)該由誰參加第一階段比賽？（2）（i）由甲參加第一階段比賽；（i）由甲參加第一階段比賽；【小問1詳解】甲、乙所在隊(duì)的比賽成績不少于5分，則甲第一階段至少投中1次，乙第二階段也至少投中1次，【小問2詳解】(ii)若甲先參加第一階段比賽，比賽成績的所有可能取值為0，5，10，15，記乙先參加第一階段比賽，比賽成績的所有可能取值為0，5，10，15，應(yīng)該由甲參加第一階段比賽.（2）求的通項(xiàng)公式．【詳解】（1）由an＋2＝2an＋1－an＋2，得an＋2－an＋1＝an＋1－an＋2，即可證得；（2）由（1）得bn＝1＋2(n－1)＝2n－1，即an＋1－an＝2n－1，進(jìn)而利用累加求通項(xiàng)公式即可.試題解析：（1）證明由an＋2＝2an＋1－an＋2，得an＋2－an＋1＝an＋1－an＋2，即bn＋1＝bn＋2.又b1＝a2－a1＝1，所以{bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列．（2）解由（1）得bn＝1＋2(n－1)＝2n－1，即an＋1－an＝2n－1.于是(ak＋1－ak)＝(2k－1)，所以an＋1－a1＝n2，即an＋1＝n2＋a1.又a1＝1，所以an＝n2－2n＋2經(jīng)檢驗(yàn)，此式對n=1亦成立，所以，{an}的通項(xiàng)公式為an＝n2－2n＋2.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【詳解】（1），解或的解集；（2）先求極值點(diǎn)，判斷單調(diào)性，然后根據(jù)圖形，判定軸于圖像有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)的位置，從而列不等式.試