2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法中，正確的是（）A．被開方數(shù)不同的二次根式一定不是同類二次根式；B．只有被開方數(shù)完全相同的二次根式才是同類二次根式；C．和是同類二次根式；D．和是同類二次根式.2．在中，，，，那么的值等于（）A． B． C． D．3．如圖，已知一組平行線a∥b∥c，被直線m、n所截，交點分別為A、B、C和D、E、F，且AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8，則EF＝（）A．4.4 B．4 C．3.4 D．2.44．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形.依此方式，繞點連續(xù)旋轉(zhuǎn)2020次，得到正方形，如果點的坐標(biāo)為，那么點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．如圖，AB是半圓O的直徑，AC為弦，OD⊥AC于D，過點O作OE∥AC交半圓O于點E，過點E作EF⊥AB于F．若AC=2，則OF的長為（）A． B． C．1 D．26．如圖，已知，那么下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．7．中國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4400000000，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示（）A． B． C． D．8．下列函數(shù)中，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大的是()A．B．C．D．9．下列手機手勢解鎖圖案中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．10．的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與的位置關(guān)系是A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．為了估計一個不透明的袋子中白球的數(shù)量袋中只有白球，現(xiàn)將5個紅球放進去這些球除顏色外均相同隨機摸出一個球記下顏色后放回每次摸球前先將袋中的球搖勻，通過多次重復(fù)摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于，由此可估計袋中白球的個數(shù)大約為______．12．拋物線y=x2+2x+3的頂點坐標(biāo)是_____________．13．若正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2，則其外接圓半徑為__________．14．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，點D是邊BC上一動點（不與B，C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于點E，且cosα＝．下列結(jié)論：①△ADE∽△ACD；②當(dāng)BD＝6時，△ABD與△DCE全等；③△DCE為直角三角形時，BD為8或；④0＜CE≤6.1．其中正確的結(jié)論是_____．（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）15．如圖，三個小正方形的邊長都為1，則圖中陰影部分面積的和是(結(jié)果保留π).16．在相同時刻，物高與影長成正比．在某一晴天的某一時刻，某同學(xué)測得他自己的影長是2.4m，學(xué)校旗桿的影長為13.5m，已知該同學(xué)的身高是1.6m，則學(xué)校旗桿的高度是_____．17．如圖，已知l1∥l2∥l3，直線l4、l5被這組平行線所截，且直線l4、l5相交于點E，已知AE＝EF＝1，F(xiàn)B＝3，則＝_____．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別是（0，2）、（4，0），點P是直線y=2x+2上的一動點，當(dāng)以P為圓心，PO為半徑的圓與△AOB的一條邊所在直線相切時，點P的坐標(biāo)為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）定義：已知點是三角形邊上的一點（頂點除外），若它到三角形一條邊的距離等于它到三角形的一個頂點的距離，則我們把點叫做該三角形的等距點．（1）如圖1：中，，，，在斜邊上，且點是的等距點，試求的長；（2）如圖2，中，，點在邊上，，為中點，且．①求證：的外接圓圓心是的等距點；②求的值．20．（6分）（1）計算；（2）解不等式．21．（6分）在校園文化藝術(shù)節(jié)中，九年級（1）班有1名男生和2名女生獲得美術(shù)獎，另有2名男生和2名女生獲得音樂獎.（1）從獲得美術(shù)獎和音樂獎的7名學(xué)生中選取1名參加頒獎大會，恰好選到男生是事件（填隨機或必然），選到男生的概率是.（2）分別從獲得美術(shù)獎、音樂獎的學(xué)生中各選取1名參加頒獎大會，用列表或樹狀圖的方法，求剛好是一男生和一女生的概率.22．（8分）如圖，已知四邊形ABCD中，E是對角線AC上一點，DE=EC，以AE為直徑的⊙O與CD相切于點D，點B在⊙O上，連接OB．（1）求證：DE=OE；（2）若CD∥AB，求證：BC是⊙O的切線．23．（8分）直線與雙曲線只有一個交點，且與軸、軸分別交于、兩點，AD垂直平分，交軸于點．（1）求直線、雙曲線的解析式；（2）過點作軸的垂線交雙曲線于點，求的面積．24．（8分）盒中有若干枚黑棋和白棋，這些棋除顏色外無其他差別，現(xiàn)讓學(xué)生進行摸棋試驗：每次摸出一枚棋，記錄顏色后放回搖勻．重復(fù)進行這樣的試驗得到以下數(shù)據(jù)：摸棋的次數(shù)n1002003005008001000摸到黑棋的次數(shù)m245176124201250摸到黑棋的頻率（精確到0.001）0.2400.2550.2530.2480.2510.250（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計從盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是；（精確到0.01）（2）若盒中黑棋與白棋共有4枚，某同學(xué)一次摸出兩枚棋，請計算這兩枚棋顏色不同的概率，并說明理由25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線相交于A（﹣2，a）、B兩點，BC⊥x軸，垂足為C．（1）求雙曲線與直線AC的解析式；（2）求△ABC的面積．26．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點D，過點D作AC的垂線交AC于點E，交AB的延長線于點F．（1）求證：DE與⊙O相切；（2）若CD＝BF，AE＝3，求DF的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)同類二次根式的定義逐項分析即可.【詳解】解：A、被開方數(shù)不同的二次根式若化簡后被開方數(shù)相同，就是同類二次根式，故不正確；B.化成最簡二次根式后，被開方數(shù)完全相同的二次根式才是同類二次根式，故不正確；C.和的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故不正確；D.=和=，是同類二次根式，正確故選D.本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握同類二次根式的定義是解答本題的關(guān)鍵.化成最簡二次根式后，如果被開方式相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式.2、A【解析】在直角三角形中，銳角的正切等于對邊比鄰邊，由此可得.【詳解】解：如圖，.故選：A.本題主要考查了銳角三角函數(shù)中的正切，熟練掌握正切的表示是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】直接利用平行線分線段成比例定理對各選項進行判斷即可．【詳解】解：∵a∥b∥c，

∴,∵AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8,∴,∴EF=2.4

故選：D．本題考查了平行線分線段成比例,掌握三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例是關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)圖形可知：點B在以O(shè)為圓心，以O(shè)B為半徑的圓上運動，由旋轉(zhuǎn)可知：將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，相當(dāng)于將線段OB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°，可得對應(yīng)點B的坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，可得結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形OABC是正方形，且OA=，

∴A1（，），

如圖，由旋轉(zhuǎn)得：OA=OA1=OA2=OA3=…=，

∵將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，

相當(dāng)于將線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°，依次得到∠AOA1=∠A1OA2=∠A2OA3=…=45°，

∴A1（1，1），A2（0，），A3（，），A4（，0）…，

發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以2020÷8=252…余4，

∴點A2020的坐標(biāo)為（，0）；故選：A.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了坐標(biāo)與圖形的變化、規(guī)律型：點的坐標(biāo)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會從特殊到一般的探究規(guī)律的方法，屬于中考常考題型．5、C【詳解】解：∵OD⊥AC，∴AD=AC=1，∵OE∥AC，∴∠DAO=∠FOE，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO=∠EFO=90°，在△ADO和△OFE，∵∠DAO=∠FOE，∠ADO=∠EFO，AO=OE，∴△ADO≌△OFE，∴OF=AD=1，故選C．本題考查1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．垂徑定理，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是解題關(guān)鍵．6、A【分析】已知AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線分線段成比例定理，對各項進行分析即可．【詳解】∵AB∥CD∥EF，∴．故選A．本題考查平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系，避免錯選其他答案．7、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：將4400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.4×109.

故選C.此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．8、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性，結(jié)合自變量的取值范圍，逐一判斷【詳解】解：A、，一次函數(shù)，k＜0，故y隨著x增大而減小，錯誤；B、（x＞0），故當(dāng)圖象在對稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大，正確；C、，k=1＞0，分別在一、．三象限里，y隨x的增大而減小，錯誤；D、（x＞0），故當(dāng)圖象在對稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而減小，錯誤．故選B．本題考查一次函數(shù)，二次函數(shù)及反比例函數(shù)的增減性，掌握函數(shù)圖像性質(zhì)利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】A．不是中心對稱圖形；B．是中心對稱圖形；C．不是中心對稱圖形；D．不是中心對稱圖形．故選B．本題考查了中心對稱圖的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．10、A【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系可知，圓的半徑大于直線到圓距離，則直線l與O的位置關(guān)系是相交．【詳解】∵⊙O的半徑為5，圓心O到直線的距離為3，∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相交．故選A．本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，直接根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系解答即可．二、填空題(每小題3分,共24分)11、20個【解析】∵通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率是0.2，口袋中有5個紅球，∵假設(shè)有x個白球，∴=0.2，解得：x=20，∴口袋中有白球約有20個．故答案為20個．12、（﹣1，2）【詳解】解：將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點式可得：y=，則函數(shù)的頂點坐標(biāo)為(－1，2)故答案為：（-1，2）本題考查二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)．13、【分析】根據(jù)題意畫出草圖，可得OG=2，，因此利用三角函數(shù)便可計算的外接圓半徑OA.【詳解】解：如圖，連接、，作于；則，∵六邊形正六邊形，∴是等邊三角形，∴，∴，∴正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2，則其外接圓半徑為．故答案為．本題主要考查多邊形的內(nèi)接圓和外接圓，關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫出草圖，再根據(jù)三角函數(shù)求解，這是多邊形問題的解題思路.14、①、②、④.【分析】①先利用等腰三角形的性質(zhì)可得一組角相等，又因有一組公共角，所以由三角形相似的判定定理即可得；②根據(jù)為等腰三角形，加上、AB的值可得出底邊CD的值，從而可找到兩個三角形有一組相等的邊，在加上①中兩組相等的角，即可證明全等；③因只已知為直角三角形，所以要分兩種情況考慮，利用三角形相似可得為直角三角形，再結(jié)合的值即可求得BD；④設(shè)，則，由∽得，從而可得出含x的等式，化簡分析即可得.【詳解】①（等邊對等角）又∽,所以①正確；②作于H，如圖在中，又由等腰三角形三線合一性質(zhì)得，當(dāng)時，則又在和中，，所以②正確；③為直角三角形，有兩種情況：當(dāng)時，如圖1∽在中，可解得當(dāng)時，如圖2在中，可解得綜上或，所以③不正確；④設(shè)，則由∽得，即故，所以④正確.綜上，正確的結(jié)論有①②④.本題考查了等腰三角形的定義和性質(zhì)、三角形全等的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；或依據(jù)基本圖形對圖形進行分解、組合．15、【解析】試題分析：將左下陰影部分對稱移到右上角，則陰影部分面積的和為一個900角的扇形面積與一個450角的扇形面積的和：．16、9米【分析】由題意根據(jù)物高與影長成比例即旗桿的高度：13.5＝1.6：2.4，進行分析即可得出學(xué)校旗桿的高度．【詳解】解：∵物高與影長成比例，∴旗桿的高度：13.5＝1.6：2.4，∴旗桿的高度＝＝9米．故答案為：9米．本題考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程并通過解方程求出旗桿的高度．17、【分析】由l1∥l2，根據(jù)根據(jù)平行線分線段成比例定理可得FG＝AC；由l2∥l3，根據(jù)根據(jù)平行線分線段成比例定理可得＝＝．【詳解】∵l1∥l2，AE＝EF＝1，∴＝＝1，∴FG＝AC；∵l2∥l3，∴＝＝，∴＝＝，故答案為．本題考查了平行線分線段成比例定理，掌握平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵．18、（0，2），（﹣1，0），（﹣，1）．【分析】先求出點C的坐標(biāo)，分為三種情況：圓P與邊AO相切時，當(dāng)圓P與邊AB相切時，當(dāng)圓P與邊BO相切時，求出對應(yīng)的P點即可．【詳解】∵點A、B的坐標(biāo)分別是（0，2）、（4，0），∴直線AB的解析式為y=-x+2，∵點P是直線y=2x+2上的一動點，∴兩直線互相垂直，即PA⊥AB，且C（-1，0），當(dāng)圓P與邊AB相切時，PA=PO，∴PA=PC，即P為AC的中點，∴P（-，1）；當(dāng)圓P與邊AO相切時，PO⊥AO，即P點在x軸上，∴P點與C重合，坐標(biāo)為（-1，0）；當(dāng)圓P與邊BO相切時，PO⊥BO，即P點在y軸上，∴P點與A重合，坐標(biāo)為（0，2）；故符合條件的P點坐標(biāo)為（0，2），（-1，0），（-，1），故答案為（0，2），（-1，0），（-，1）．本題主要考查待定系數(shù)法確定一次函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)的應(yīng)用，及直角三角形的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，可分類3種情況圓與△AOB的三邊分別相切，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可求解點的坐標(biāo)．三、解答題(共66分)19、（1）或；（2）①證明見解析,②．【分析】（1）根據(jù)三角形的等距點的定義得出OB=OE或OA=OF，利用相似三角形，表達出對應(yīng)邊，列出方程求解即可；（2）①由△CPD為直角三角形，作出外接圓，通過平行線分線段成比例得出DP∥OB，進而證明△CBO≌△PBO，最后推出OP為點O到AB的距離，從而證明點O是△ABC的等距點；（2）求相當(dāng)于求，由①可得△APO為直角三角，通過勾股定理計算出BC的長度，從而求出．【詳解】解：（1）如圖所示，作OF⊥BC于點F，作OE⊥AC于點E，則△OBF∽△ABC，∴∵，，由勾股定理可得AB=5，設(shè)OB=x，則∴，∵點是的等距點，若OB=OE，∴解得：若OA=OF，OA=5-x∴，解得故OB的值為或（2）①證明：∵△CDP是直角三角形，所以取CD中點O，作出△CDP的外接圓，連接OP，OB設(shè)圓O的半徑為r，則DC=2r，∵D是AC中點，∴OA=3r∴，又∵PA=2PB，∴AB=3PB∴∴∴∠ODP=∠COB，∠OPD=∠POB又∵∠ODP=∠OPD，∴∠COB=∠POB，在△CBO與△PBO中，，∴△CBO≌△PBO（SAS）∴∠OCB=∠OPB=90°，∴OP⊥AB，即OP為點O到AB的距離，又∵OP=OC，∴△CPD的外接圓圓心O是△ABC的等距點②由①可知，△OPA為直角三角形，且∠PDC=∠BOC，OC=OP=r∵在Rt△OPA中，OA=3r,∴，∴∴在Rt△ABC中，AC=4r，，∴，∴本題考查了幾何中的新定義問題，涉及了相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，圓的性質(zhì)及三角函數(shù)的內(nèi)容，范圍較大，綜合性較強，解題的關(guān)鍵是明確題中的新定義，并靈活根據(jù)幾何知識作出解答．20、（1）0；（2）；【分析】（1）直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）先把不等式①按照去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的方法求出其解集；再把不等式②按照去分母、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的方法求出其解集，最后求出其公共解集即可；【詳解】解：（1）原式＝＝＝0；（2）解不等式①得，x＞﹣4；解不等式②得，；∴原不等式組的解集是；本題主要考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，解一元一次不等式組，掌握實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，解一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.21、（1）隨機，；（2）樹狀圖見解析，【分析】（1）根據(jù)隨機事件的概念可知該事件為隨機事件，選到男生的概率用男生的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可；（2）用樹狀圖列出所有情況，找到一男一女的情況，用一男一女的情況數(shù)除以總數(shù)即可求出概率.【詳解】解：（1）隨機，男生共3名，總?cè)藬?shù)為7名，所以選到男生的概率為故答案為隨機，（2）樹狀圖如圖所示由圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中剛好是一男生一女生的結(jié)果數(shù)為6，∴.本題主要考查樹狀圖或列表法求隨機事件的概率，掌握樹狀圖或列表法是解題的關(guān)鍵.22、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】(1)先判斷出∠2+∠3=90°，再判斷出∠1=∠2即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠3=∠COD=∠DEO=60°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠4=∠1，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CBO=∠CDO=90°，于是得到結(jié)論；【詳解】(1)如圖，連接OD，

∵CD是⊙O的切線，

∴OD⊥CD，

∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°，

∵DE=EC，

∴∠1=∠2，

∴∠3=∠COD，

∴DE=OE；

(2)∵OD=OE，

∴OD=DE=OE，

∴∠3=∠COD=∠DEO=60°，

∴∠2=∠1=30°，

∵AB∥CD，

∴∠4=∠1，

∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°，

∴∠BOC=∠DOC=60°，在△CDO與△CBO中，，∴△CDO≌△CBO(SAS)，

∴∠CBO=∠CDO=90°，

∴OB⊥BC，

∴BC是⊙O的切線；此題主要考查了切線的判定和性質(zhì)，同角的余角相等，等腰三角形的性質(zhì)，判斷出△CDO≌△CBO是解本題的關(guān)鍵．23、（1）；；（2）．【分析】（1）由題意利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)以及反比例函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)題意求出BE和BD的值，運用三角形面積公式即可得解.【詳解】解：（1）由已知得，，∴.將點、點坐標(biāo)代入，得，解得，直線解析式為；將點坐標(biāo)代入得，∴反比例函數(shù)的解析式為.（2）∵E和B同橫軸坐標(biāo)，∴當(dāng)時，即，∵，，D（1，0）∴BD=1，即為以BE為底的高，∴.本題考查反比例函數(shù)和幾何圖形的綜合問題，熟練掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及運用數(shù)形結(jié)合思維分析是解題的關(guān)鍵.24、（1）0.25；（2）.【分析】大量重復(fù)試驗下摸球的頻率可以估計摸球的概率;畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再找到符合條件的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解.【詳解】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計從盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是0.25，故答案為0.25；（2）由（1）可知