安徽省安慶市安慶九一六校2026屆中考數(shù)學全真模擬試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

安徽省安慶市安慶九一六校2026屆中考數(shù)學全真模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.cos30°的相反數(shù)是()A. B. C. D.2.下列實數(shù)中,為無理數(shù)的是()A. B. C.﹣5 D.0.31563.下列計算正確的是()A.(a+2)(a﹣2)=a2﹣2 B.(a+1)(a﹣2)=a2+a﹣2C.(a+b)2=a2+b2 D.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b24.我國作家莫言獲得諾貝爾文學獎之后,他的代表作品《蛙》的銷售量就比獲獎之前增長了180倍,達到2100000冊.把2100000用科學記數(shù)法表示為()A.0.21×108 B.21×106 C.2.1×107 D.2.1×1065.如圖,將矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形AB′C′D′的位置,旋轉角為α(0°<α<90°).若∠1=112°,則∠α的大小是()A.68° B.20° C.28° D.22°6.下列計算正確的是()A.(a-3)2=a2-6a-9 B.(a+3)(a-3)=a2-9C.(a-b)2=a2-b2 D.(a+b)2=a2+a27.如圖,每個小正方形的邊長均為1,則下列圖形中的三角形(陰影部分)與相似的是()A. B.C. D.8.用6個相同的小正方體搭成一個幾何體,若它的俯視圖如圖所示,則它的主視圖不可能是()A. B. C. D.9.如圖,由四個正方體組成的幾何體的左視圖是()A. B. C. D.10.如圖,是反比例函數(shù)圖象,陰影部分表示它與橫縱坐標軸正半軸圍成的區(qū)域,在該區(qū)域內不包括邊界的整數(shù)點個數(shù)是k,則拋物線向上平移k個單位后形成的圖象是A. B.C. D.11.下列方程中有實數(shù)解的是()A.x4+16=0 B.x2﹣x+1=0C. D.12.一次函數(shù)y1=kx+1﹣2k(k≠0)的圖象記作G1,一次函數(shù)y2=2x+3(﹣1<x<2)的圖象記作G2,對于這兩個圖象,有以下幾種說法:①當G1與G2有公共點時,y1隨x增大而減?。虎诋擥1與G2沒有公共點時,y1隨x增大而增大;③當k=2時,G1與G2平行,且平行線之間的距離為65下列選項中,描述準確的是()A.①②正確,③錯誤 B.①③正確,②錯誤C.②③正確,①錯誤 D.①②③都正確二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,將矩形ABCD繞點C沿順時針方向旋轉90°到矩形A′B′CD′的位置,AB=2,AD=4,則陰影部分的面積為_____.14.八位女生的體重(單位:kg)分別為36、42、38、40、42、35、45、38,則這八位女生的體重的中位數(shù)為_____kg.15.若分式的值為正,則實數(shù)的取值范圍是__________________.16.如果關于x的方程x2+2ax﹣b2+2=0有兩個相等的實數(shù)根,且常數(shù)a與b互為倒數(shù),那么a+b=_____.17.函數(shù)的定義域是________.18.π﹣3的絕對值是_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,AD是△ABC的中線,AD=12,AB=13,BC=10,求AC長.20.(6分)旋轉變換是解決數(shù)學問題中一種重要的思想方法,通過旋轉變換可以將分散的條件集中到一起,從而方便解決問題.已知,△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,點D、E在邊BC上,且∠DAE=α.(1)如圖1,當α=60°時,將△AEC繞點A順時針旋轉60°到△AFB的位置,連接DF,①求∠DAF的度數(shù);②求證:△ADE≌△ADF;(2)如圖2,當α=90°時,猜想BD、DE、CE的數(shù)量關系,并說明理由;(3)如圖3,當α=120°,BD=4,CE=5時,請直接寫出DE的長為.21.(6分)如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,∠ABC的平分線交⊙O于點D,DE⊥BC于點E.試判斷DE與⊙O的位置關系,并說明理由;過點D作DF⊥AB于點F,若BE=3,DF=3,求圖中陰影部分的面積.22.(8分)如圖,在中,,是角平分線,平分交于點,經(jīng)過兩點的交于點,交于點,恰為的直徑.求證:與相切;當時,求的半徑.23.(8分)某地區(qū)教育部門為了解初中數(shù)學課堂中學生參與情況,并按“主動質疑、獨立思考、專注聽講、講解題目”四個項目進行評價.檢測小組隨機抽查部分學校若干名學生,并將抽查學生的課堂參與情況繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖(均不完整).請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題:本次抽查的樣本容量是

;在扇形統(tǒng)計圖中,“主動質疑”對應的圓心角為

度;將條形統(tǒng)計圖補充完整;如果該地區(qū)初中學生共有60000名,那么在課堂中能“獨立思考”的學生約有多少人?24.(10分)已知頂點為A的拋物線y=a(x-)2-2經(jīng)過點B(-,2),點C(,2).(1)求拋物線的表達式;(2)如圖1,直線AB與x軸相交于點M,與y軸相交于點E,拋物線與y軸相交于點F,在直線AB上有一點P,若∠OPM=∠MAF,求△POE的面積;(3)如圖2,點Q是折線A-B-C上一點,過點Q作QN∥y軸,過點E作EN∥x軸,直線QN與直線EN相交于點N,連接QE,將△QEN沿QE翻折得到△QEN′,若點N′落在x軸上,請直接寫出Q點的坐標.25.(10分)如圖,△ABC與△A1B1C1是位似圖形.(1)在網(wǎng)格上建立平面直角坐標系,使得點A的坐標為(-6,-1),點C1的坐標為(-3,2),則點B的坐標為____________;(2)以點A為位似中心,在網(wǎng)格圖中作△AB2C2,使△AB2C2和△ABC位似,且位似比為1∶2;(3)在圖上標出△ABC與△A1B1C1的位似中心P,并寫出點P的坐標為________,計算四邊形ABCP的周長為_______.26.(12分)如圖,二次函數(shù)y=﹣+mx+4﹣m的圖象與x軸交于A、B兩點(A在B的左側),與),軸交于點C.拋物線的對稱軸是直線x=﹣2,D是拋物線的頂點.(1)求二次函數(shù)的表達式;(2)當﹣<x<1時,請求出y的取值范圍;(3)連接AD,線段OC上有一點E,點E關于直線x=﹣2的對稱點E'恰好在線段AD上,求點E的坐標.27.(12分)一件上衣,每件原價500元,第一次降價后,銷售甚慢,于是再次進行大幅降價,第二次降價的百分率是第一次降價的百分率的2倍,結果這批上衣以每件240元的價格迅速售出,求兩次降價的百分率各是多少.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、C【解析】

先將特殊角的三角函數(shù)值代入求解,再求出其相反數(shù).【詳解】∵cos30°=,∴cos30°的相反數(shù)是,故選C.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值,解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值以及相反數(shù)的概念.2、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可.【詳解】選項A、是分數(shù),是有理數(shù);選項B、是無理數(shù);選項C、﹣5為有理數(shù);選項D、0.3156是有理數(shù);故選B.【點睛】本題考查了無理數(shù)的判定,熟知無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)是解決問題的關鍵.3、D【解析】A、原式=a2﹣4,不符合題意;B、原式=a2﹣a﹣2,不符合題意;C、原式=a2+b2+2ab,不符合題意;D、原式=a2﹣2ab+b2,符合題意,故選D4、D【解析】2100000=2.1×106.點睛:對于一個絕對值較大的數(shù),用科學記數(shù)法寫成的形式,其中,n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).5、D【解析】試題解析:∵四邊形ABCD為矩形,∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,∵矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形AB′C′D′的位置,旋轉角為α,∴∠BAB′=α,∠B′AD′=∠BAD=90°,∠D′=∠D=90°,∵∠2=∠1=112°,而∠ABD=∠D′=90°,∴∠3=180°-∠2=68°,∴∠BAB′=90°-68°=22°,即∠α=22°.故選D.6、B【解析】

利用完全平方公式及平方差公式計算即可.【詳解】解:A、原式=a2-6a+9,本選項錯誤;

B、原式=a2-9,本選項正確;

C、原式=a2-2ab+b2,本選項錯誤;

D、原式=a2+2ab+b2,本選項錯誤,

故選:B.【點睛】本題考查了平方差公式和完全平方公式,熟練掌握公式是解題的關鍵.7、B【解析】

根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可.【詳解】解:因為中有一個角是135°,選項中,有135°角的三角形只有B,且滿足兩邊成比例夾角相等,故選:B.【點睛】本題考查相似三角形的性質,解題的關鍵是學會利用數(shù)形結合的思想解決問題,屬于中考??碱}型.8、D【解析】分析:根據(jù)主視圖和俯視圖之間的關系可以得出答案.詳解:∵主視圖和俯視圖的長要相等,∴只有D選項中的長和俯視圖不相等,故選D.點睛:本題主要考查的就是三視圖的畫法,屬于基礎題型.三視圖的畫法為:主視圖和俯視圖的長要相等;主視圖和左視圖的高要相等;左視圖和俯視圖的寬要相等.9、B【解析】從左邊看可以看到兩個小正方形摞在一起,故選B.10、A【解析】

依據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質,即可得到整數(shù)點個數(shù)是5個,進而得到拋物線向上平移5個單位后形成的圖象.【詳解】解:如圖,反比例函數(shù)圖象與坐標軸圍成的區(qū)域內不包括邊界的整數(shù)點個數(shù)是5個,即,

拋物線向上平移5個單位后可得:,即,

形成的圖象是A選項.

故選A.【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的性質與圖象,解答本題的關鍵是明確題意,求出相應的k的值,利用二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律進行解答.11、C【解析】

A、B是一元二次方程可以根據(jù)其判別式判斷其根的情況;C是無理方程,容易看出沒有實數(shù)根;D是分式方程,能使得分子為零,分母不為零的就是方程的根.【詳解】A.中△=02﹣4×1×16=﹣64<0,方程無實數(shù)根;B.中△=(﹣1)2﹣4×1×1=﹣3<0,方程無實數(shù)根;C.x=﹣1是方程的根;D.當x=1時,分母x2-1=0,無實數(shù)根.故選:C.【點睛】本題考查了方程解得定義,能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.解答本題的關鍵是針對不同的方程進行分類討論.12、D【解析】

畫圖,找出G2的臨界點,以及G1的臨界直線,分析出G1過定點,根據(jù)k的正負與函數(shù)增減變化的關系,結合函數(shù)圖象逐個選項分析即可解答.【詳解】解:一次函數(shù)y2=2x+3(﹣1<x<2)的函數(shù)值隨x的增大而增大,如圖所示,N(﹣1,2),Q(2,7)為G2的兩個臨界點,易知一次函數(shù)y1=kx+1﹣2k(k≠0)的圖象過定點M(2,1),直線MN與直線MQ為G1與G2有公共點的兩條臨界直線,從而當G1與G2有公共點時,y1隨x增大而減??;故①正確;當G1與G2沒有公共點時,分三種情況:一是直線MN,但此時k=0,不符合要求;二是直線MQ,但此時k不存在,與一次函數(shù)定義不符,故MQ不符合題意;三是當k>0時,此時y1隨x增大而增大,符合題意,故②正確;當k=2時,G1與G2平行正確,過點M作MP⊥NQ,則MN=3,由y2=2x+3,且MN∥x軸,可知,tan∠PNM=2,∴PM=2PN,由勾股定理得:PN2+PM2=MN2∴(2PN)2+(PN)2=9,∴PN=35∴PM=65故③正確.綜上,故選:D.【點睛】本題是一次函數(shù)中兩條直線相交或平行的綜合問題,需要數(shù)形結合,結合一次函數(shù)的性質逐條分析解答,難度較大.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】試題解析:連接∵四邊形ABCD是矩形,∴CE=BC=4,∴CE=2CD,由勾股定理得:∴陰影部分的面積是S=S扇形CEB′?S△CDE故答案為14、1【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義,結合圖表信息解答即可.【詳解】將這八位女生的體重重新排列為:35、36、38、38、40、42、42、45,則這八位女生的體重的中位數(shù)為=1kg,故答案為1.【點睛】本題考查了中位數(shù),確定中位數(shù)的時候一定要先排好順序,然后再根據(jù)個數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)來確定中位數(shù),如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個,則正中間的數(shù)字即為所求,如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù),中位數(shù)有時不一定是這組數(shù)據(jù)的數(shù).15、x>0【解析】【分析】分式值為正,則分子與分母同號,據(jù)此進行討論即可得.【詳解】∵分式的值為正,∴x與x2+2的符號同號,∵x2+2>0,∴x>0,故答案為x>0.【點睛】本題考查了分式值為正的情況,熟知分式值為正時,分子分母同號是解題的關鍵.16、±1.【解析】

根據(jù)根的判別式求出△=0,求出a1+b1=1,根據(jù)完全平方公式求出即可.【詳解】解:∵關于x的方程x1+1ax-b1+1=0有兩個相等的實數(shù)根,∴△=(1a)1-4×1×(-b1+1)=0,即a1+b1=1,∵常數(shù)a與b互為倒數(shù),∴ab=1,∴(a+b)1=a1+b1+1ab=1+3×1=4,∴a+b=±1,故答案為±1.【點睛】本題考查了根的判別式和解高次方程,能得出等式a1+b1=1和ab=1是解此題的關鍵.17、x≥-1【解析】分析:根據(jù)二次根式的性質,被開方數(shù)大于或等于0,可以求出x的范圍.詳解:根據(jù)題意得:x+1≥0,解得:x≥﹣1.故答案為x≥﹣1.點睛:考查了函數(shù)的定義域,函數(shù)的定義域一般從三個方面考慮:(1)當函數(shù)表達式是整式時,定義域可取全體實數(shù);(2)當函數(shù)表達式是分式時,考慮分式的分母不能為0;(1)當函數(shù)表達式是二次根式時,被開方數(shù)非負.18、π﹣1.【解析】

根據(jù)絕對值的性質即可解答.【詳解】π﹣1的絕對值是π﹣1.故答案為π﹣1.【點睛】本題考查了絕對值的性質,熟練運用絕對值的性質是解決問題的關鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、2.【解析】

根據(jù)勾股定理逆定理,證△ABD是直角三角形,得AD⊥BC,可證AD垂直平分BC,所以AB=AC.【詳解】解:∵AD是△ABC的中線,且BC=10,∴BD=BC=1.∵12+122=22,即BD2+AD2=AB2,∴△ABD是直角三角形,則AD⊥BC,又∵CD=BD,∴AC=AB=2.【點睛】本題考核知識點:勾股定理、全等三角形、垂直平分線.解題關鍵點:熟記相關性質,證線段相等.20、(1)①30°②見解析(2)BD2+CE2=DE2(3)【解析】

(1)①利用旋轉的性質得出∠FAB=∠CAE,再用角的和即可得出結論;②利用SAS判斷出△ADE≌△ADF,即可得出結論;(2)先判斷出BF=CE,∠ABF=∠ACB,再判斷出∠DBF=90°,即可得出結論;(3)同(2)的方法判斷出∠DBF=60°,再用含30度角的直角三角形求出BM,F(xiàn)M,最后用勾股定理即可得出結論.【詳解】解:(1)①由旋轉得,∠FAB=∠CAE,∵∠BAD+∠CAE=∠BAC﹣∠DAE=60°﹣30°=30°,∴∠DAF=∠BAD+∠BAF=∠BAD+∠CAE=30°;②由旋轉知,AF=AE,∠BAF=∠CAE,∴∠BAF+∠BAD=∠CAE+∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=∠DAE,在△ADE和△ADF中,,∴△ADE≌△ADF(SAS);(2)BD2+CE2=DE2,理由:如圖2,將△AEC繞點A順時針旋轉90°到△AFB的位置,連接DF,∴BF=CE,∠ABF=∠ACB,由(1)知,△ADE≌△ADF,∴DE=DF,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠ABC=∠ACB=45°,∴∠DBF=∠ABC+∠ABF=∠ABC+∠ACB=90°,根據(jù)勾股定理得,BD2+BF2=DF2,即:BD2+CE2=DE2;(3)如圖3,將△AEC繞點A順時針旋轉90°到△AFB的位置,連接DF,∴BF=CE,∠ABF=∠ACB,由(1)知,△ADE≌△ADF,∴DE=DF,BF=CE=5,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠ABC=∠ACB=30°,∴∠DBF=∠ABC+∠ABF=∠ABC+∠ACB=60°,過點F作FM⊥BC于M,在Rt△BMF中,∠BFM=90°﹣∠DBF=30°,BF=5,∴,∵BD=4,∴DM=BD﹣BM=,根據(jù)勾股定理得,,∴DE=DF=,故答案為.【點睛】此題是幾何變換綜合題,主要考查了旋轉的性質,全等三角形的判定和性質,勾股定理,構造全等三角形和直角三角形是解本題的關鍵.21、(1)DE與⊙O相切,理由見解析;(2)陰影部分的面積為2π﹣.【解析】

(1)直接利用角平分線的定義結合平行線的判定與性質得出∠DEB=∠EDO=90°,進而得出答案;(2)利用勾股定理結合扇形面積求法分別分析得出答案.【詳解】(1)DE與⊙O相切,理由:連接DO,∵DO=BO,∴∠ODB=∠OBD,∵∠ABC的平分線交⊙O于點D,∴∠EBD=∠DBO,∴∠EBD=∠BDO,∴DO∥BE,∵DE⊥BC,∴∠DEB=∠EDO=90°,∴DE與⊙O相切;(2)∵∠ABC的平分線交⊙O于點D,DE⊥BE,DF⊥AB,∴DE=DF=3,∵BE=3,∴BD==6,∵sin∠DBF=,∴∠DBA=30°,∴∠DOF=60°,∴sin60°=,∴DO=2,則FO=,故圖中陰影部分的面積為:.【點睛】此題主要考查了切線的判定方法以及扇形面積求法等知識,正確得出DO的長是解題關鍵.22、(1)證明見解析;(2).【解析】

(1)連接OM,證明OM∥BE,再結合等腰三角形的性質說明AE⊥BE,進而證明OM⊥AE;(2)結合已知求出AB,再證明△AOM∽△ABE,利用相似三角形的性質計算.【詳解】(1)連接OM,則OM=OB,∴∠1=∠2,∵BM平分∠ABC,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴OM∥BC,∴∠AMO=∠AEB,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線,∴AE⊥BC,∴∠AEB=90°,∴∠AMO=90°,∴OM⊥AE,∵點M在圓O上,∴AE與⊙O相切;(2)在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線,∴BE=BC,∠ABC=∠C,∵BC=4,cosC=∴BE=2,cos∠ABC=,在△ABE中,∠AEB=90°,∴AB==6,設⊙O的半徑為r,則AO=6-r,∵OM∥BC,∴△AOM∽△ABE,∴∴,∴,解得,∴的半徑為.【點睛】本題考查了切線的判定;等腰三角形的性質;相似三角形的判定與性質;解直角三角形等知識,綜合性較強,正確添加輔助線,熟練運用相關知識是解題的關鍵.23、(1)560;(2)54;(3)補圖見解析;(4)18000人【解析】

(1)本次調查的樣本容量為224÷40%=560(人);(2)“主動質疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)是:360°×84560=54o;(3)“講解題目”的人數(shù)是:560?84?168?224=84(人).(4)60000×=18000(人),

答:在課堂中能“獨立思考”的學生約有18000人.24、(1)y=(x-)2-2;(2)△POE的面積為或;(3)點Q的坐標為(-,)或(-,2)或(,2).【解析】

(1)將點B坐標代入解析式求得a的值即可得;(2)由∠OPM=∠MAF知OP∥AF,據(jù)此證△OPE∽△FAE得===,即OP=FA,設點P(t,-2t-1),列出關于t的方程解之可得;(3)分點Q在AB上運動、點Q在BC上運動且Q在y軸左側、點Q在BC上運動且點Q在y軸右側這三種情況分類討論即可得.【詳解】解:(1)把點B(-,2)代入y=a(x-)2-2,解得a=1,∴拋物線的表達式為y=(x-)2-2,(2)由y=(x-)2-2知A(,-2),設直線AB表達式為y=kx+b,代入點A,B的坐標得,解得,∴直線AB的表達式為y=-2x-1,易求E(0,-1),F(xiàn)(0,-),M(-,0),若∠OPM=∠MAF,∴OP∥AF,∴△OPE∽△FAE,∴,∴OP=FA=,設點P(t,-2t-1),則,解得t1=-,t2=-,由對稱性知,當t1=-時,也滿足∠OPM=∠MAF,∴t1=-,t2=-都滿足條件,∵△POE的面積=OE·|t|,∴△POE的面積為或;(3)如圖,若點Q在AB上運動,過N′作直線RS∥y軸,交QR于點R,交NE的延長線于點S,設Q(a,-2a-1),則NE=-a,QN=-2a.由翻折知QN′=QN=-2a,N′E=NE=-a,由∠QN′E=∠N=90°易知△QRN′∽△N′SE,∴==,即===2,∴QR=2,ES=,由NE+ES=NS=QR可得-a+=2,解得a=-,∴Q(-,),如圖,若點Q在BC上運動,且Q在y軸左側,過N′作直線RS∥y軸,交BC于點R,交NE的延長線于點S.設NE=a,則N′E=a.易知RN′=2,SN′=1,QN′=QN=3,∴QR=,SE=-a.在Rt△SEN′中,(-a)2+12=a2,解得a=,∴Q(-,2),如圖,若點Q在BC上運動,且點Q在y軸右側,過N′作直線RS∥y軸,交BC于點R,交NE的延長線于點S.設NE=a,則N′E=a.易知RN′=2,SN′=1,QN′=QN=3,∴QR=,SE=-a.在Rt△SEN′中,(-a)2+12=a2,解得a=,∴Q(,2).綜上,點Q的坐標為(-,)或(-,2)或(,2).【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題,解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、相似三角形的判定與性質、翻折變換的性質及勾股定理等知識點.25、(1)作圖見解析;點B的坐標為:(﹣2,﹣5);(2)作圖見解析;(3)【解析】

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