專題12直線的點(diǎn)斜式方程

內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲

第一步：學(xué)

析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)

練題型強(qiáng)知識(shí)：5大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練

第二步：記

串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握

第三步：測

過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升

知識(shí)點(diǎn)01：直線的點(diǎn)斜式方程

1、點(diǎn)斜式方程的推導(dǎo)

如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為．

lP0x0,y0k

設(shè)是直線上不同于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，因?yàn)橹本€的斜率為，

Px,ylP0lk

yy

由斜率公式得0，即．

kyy0k(xx0)

xx0

2、直線的點(diǎn)斜式方程

方程由直線上一個(gè)定點(diǎn)及該直線的斜率確定，我們把它叫做直線的點(diǎn)斜式方

yy0kxx0x0,y0k

程，簡稱點(diǎn)斜式．

注：（）點(diǎn)斜式的前提條件：①斜率必須存在；②已知直線上一點(diǎn)和直線的斜率．

1x0,y0k

（）當(dāng)任意實(shí)數(shù)時(shí)，方程表示恒過定點(diǎn)的無數(shù)條直線．

2kyy0kxx0x0,y0

3、兩種特殊的直線：

傾斜角圖象特征斜率直線方程

1

，即

0°tan00，即k0yy00yy0

tan90無意義，

，即

90°xx00xx0

即k不存在

4、求直線點(diǎn)斜式方程的一般步驟：

（）求直線點(diǎn)斜式的步驟為：定點(diǎn)定斜率寫出方程

1Px0,y0kyy0kxx0

（）點(diǎn)斜式方程可表示過點(diǎn)的所有直線，但除外．

2yy0kxx0Px0,y0xx0

知識(shí)點(diǎn)02：直線的斜截式方程

1、斜截式方程的推導(dǎo)

如圖，如果斜率為的直線過點(diǎn)，這時(shí)是直線與軸的交點(diǎn)，代入直線的點(diǎn)斜式方程，得

klP00,bP0ly

ybkx0，即ykxb．

2、直線的斜截式方程

我們把直線l與y軸的交點(diǎn)為0,b的縱坐標(biāo)叫做直線l在y軸上的截距．這樣，方程ykxb由直線的斜

率k與它在y軸上的截距確定，我們把方程ykxb叫做直線的斜截式方程，簡稱斜截式．

注：斜截式方程適用于斜率存在的直線，不能表示斜率不存在的直線，故利用斜截式設(shè)直線方程時(shí)要討論

斜率是否存在．

3、斜截式的幾種特例

b0ykx表示過原點(diǎn)的直線

k0，b0yb表示與x軸平行的直線

k0，b0y0表示x軸

2

一、單選題

1．（24-25高二上·全國·課后作業(yè)）經(jīng)過點(diǎn)P0,2且斜率為2的直線的方程為（）

A．y2x2B．y2x2C．y2x2D．y2x2

2π

2．（24-25高二上·廣東廣州·期中）已知直線l傾斜角為，且過點(diǎn)A(4,1)，則直線l的方程為（）

3

33

A．y1(x4)B．y1(x4)

33

C．y13(x4)D．y13(x4)

3．（24-25高二上·甘肅酒泉·期末）過點(diǎn)P(2,1)且方向向量為(1,0)的直線方程為（）

A．x1B．x2

C．y2D．y1

二、解答題

4．（24-25高二上·全國·課后作業(yè)）寫出滿足下列條件的直線的點(diǎn)斜式方程：

(1)經(jīng)過點(diǎn)A3,1，斜率為2；

(2)經(jīng)過點(diǎn)B2,1，傾斜角是120；

(3)經(jīng)過點(diǎn)C0,5且與x軸垂直．

5．（24-25高二上·安徽亳州·月考）已知VABC的三個(gè)頂點(diǎn)A1,6,B1,2,C6,3．

3

(1)求邊BC上的中線所在直線的方程；

(2)求邊BC上的高所在直線的方程．

一、單選題

1．（24-25高二上·黑龍江牡丹江·期中）直線y3x2斜率是（）

A．xB．yC．3D．2

3

2．（23-24高二下·四川廣元·開學(xué)考試）直線l:yx1的傾斜角為（）

3

A．30oB．60oC．120D．150

3．（24-25高二上·江蘇鹽城·期中）直線l的方程是y2x4，則直線l的縱截距是（）

A．2B．2C．4D．4

4．（24-25高二上·廣東深圳·期中）已知直線l的傾斜角為120，在y軸上的截距是3，則直線l的方程為（）

1

A．y3x3B．yx3

2

C．y3x3D．y3x3

二、解答題

5．（23-24高二上·陜西寶雞·月考）根據(jù)條件寫出下列直線的斜截式方程.

(1)斜率為2，在y軸上的截距是5；

(2)傾斜角為150，在y軸上的截距是2.

一、單選題

1．（23-24高二上·江蘇南京·開學(xué)考試）如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線yxa與yax正確的是

（）

A．B．

C．D．

2．（23-24高二上·浙江金華·期中）已知直線l1:yaxb,l2:ybxa，當(dāng)a,b滿足一定條件時(shí)，它們的圖

4

形可能是圖中的（）

A．B．

C．D．

ac

3．（24-25高二上·吉林·月考）若直線l的方程為yx,ab0,ac0，則此直線必不經(jīng)過（）

bb

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

4．（24-25高二上·湖北十堰·月考）如圖所示，直線l1:yaxb與l2:ybxa(ab0,ab)的圖象可能

是（）

A．B．

C．D．

5．（24-25高二上·湖北黃岡·月考）已知直線a2y3a1x1，為使這條直線不經(jīng)過第二象限，則實(shí)

數(shù)a的范圍是（）

A．,2B．,2

C．2,D．2,

一、單選題

1．（24-25高二上·湖南·開學(xué)考試）已知兩點(diǎn)Ma，6,Na2，3，以下各點(diǎn)一定在直線MN上的是（）

A．a(chǎn)4，0B．a(chǎn)4，2C．a(chǎn)4，4D．a(chǎn)4，6

2．（24-25高二上·四川成都·期中）已知點(diǎn)P2,3,Q3,2，直線ykxk1與線段PQ相交，則實(shí)數(shù)k

5

的取值范圍是（）

3333

A．,4,B．4,C．,4D．,4,

4444

3．（23-24高二上·湖北武漢·期中）一束光線從點(diǎn)A3,3射出，沿傾斜角為150的直線射到x軸上，經(jīng)x

軸反射后，反射光線所在的直線方程為（）

A．y3x2B．y3x2

33

C．yx2D．yx2

33

4．（23-24高二上·河南·月考）已知直線l過點(diǎn)M(1,3)，且分別交兩直線yx,yx于x軸上方的A,B兩

點(diǎn)，O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則VAOB面積的最小值為（）

A．8B．9C．310D．20

一、單選題

1．（24-25高二上·吉林·期末）過點(diǎn)P(4,3)且與直線y22(x1)垂直的直線方程為（）

1

A．y3(x4)B．y32(x4)

2

1

C．y3(x4)D．y32(x4)

2

：，：2

2．（23-24高二上·全國·課后作業(yè)）已知直線l1y2x3al2y(a1)x3，若l1//l2，則a＝（）

A．0B．1

C．1D．±1

二、解答題

3．（23-24高二上·全國·課后作業(yè)）已知直線l1的方程為y＝－2x＋3.

(1)若直線l2與l1平行，且過點(diǎn)(1,3)，求直線l2的方程；

(2)若直線l2與l1垂直，且l2與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，求直線l2的方程．

6

一、單選題

1．（24-25高二上·全國·課后作業(yè)）已知直線l過點(diǎn)4,5，且一個(gè)方向向量為1,2，則直線l的方程為（）

11

A．y5x4B．y5x4

22

C．y52x4D．y52x4

2．（23-24高二下·四川成都·開學(xué)考試）過點(diǎn)P(2,3)，且傾斜角為90的直線方程為（）

A．x2B．x3C．y2D．y3

3．（23-24高二上·全國·課后作業(yè)）方程y＝k(x－1)(k∈R)表示()

A．過點(diǎn)(－1,0)的一切直線

B．過點(diǎn)(1,0)的一切直線

C．過點(diǎn)(1,0)且不垂直于x軸的一切直線

D．過點(diǎn)(1,0)且除x軸外的一切直線

4．（24-25高二上·廣東深圳·期中）已知直線l的傾斜角為120，在y軸上的截距是3，則直線l的方程為（）

1

A．y3x3B．yx3

2

C．y3x3D．y3x3

5．（24-25高二上·江蘇南京·期中）過兩點(diǎn)2,4和4,1的直線在x軸上的截距為（）

141477

A．B．C．D．

5533

6．（23-24高二上·廣東惠州·期末）已知直線l1的方程是yaxb，l2的方程是ybxa（ab0，ab），

7

則下列圖形中，正確的是（）

A．B．

C．D．

7．（24-25高二上·湖北·期中）已知定點(diǎn)M5,0，若直線l1過定點(diǎn)M且方向向量是n15,5，直線l2過定

點(diǎn)M且方向向量是n25,3，直線l1在y軸上的截距是a，直線l2在y軸上的截距是b，則ab（）

A．2B．2C．1D．1

8．（24-25高二上·廣東湛江·月考）若過點(diǎn)P3,2m和點(diǎn)Qm,2的直線與過點(diǎn)M2,2和點(diǎn)N3,7的

直線平行，則m的值是（）

A．1B．1C．5D．5

9．（23-24高二上·河北保定·期中）一條光線從點(diǎn)P5,8射出，與y軸相交于點(diǎn)Q0,1且被y軸反射，則

反射光線所在直線在x軸上的截距為（）

5599

A．B．C．D．

9955

10．（23-24高二上·廣東東莞·期中）直線l經(jīng)過點(diǎn)A1,1，在x軸上的截距的取值范圍是2,1，則其斜

率的取值范圍為（）

1

A．1,B．,1

2

11

C．,01,D．,1,

22

11．（24-25高二上·湖南郴州·月考）已知過點(diǎn)P1,1的直線l與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與y軸正半軸交于點(diǎn)

22

B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAOB