《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)》計(jì)算題題型及答案一、受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算（單筋矩形截面設(shè)計(jì)題）題目：某鋼筋混凝土簡支梁，跨度6m，截面尺寸b×h=250mm×500mm，承受均布荷載設(shè)計(jì)值（含自重）q=30kN/m（永久荷載占比60%，可變荷載占比40%），混凝土采用C30（fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2），鋼筋采用HRB400（fy=360N/mm2），環(huán)境類別為一類（保護(hù)層厚度c=20mm）。試設(shè)計(jì)該梁的受拉鋼筋。解題步驟：1.計(jì)算跨中最大彎矩設(shè)計(jì)值簡支梁跨中彎矩設(shè)計(jì)值：\(M=\frac{1}{8}ql^2=\frac{1}{8}\times30\times6^2=135\,\text{kN·m}\)2.確定截面有效高度h?假設(shè)鋼筋為單排布置，d=20mm（常用直徑），則保護(hù)層厚度c=20mm，故：\(h_0=h-c-\fracz3jilz61osys{2}=500-20-10=470\,\text{mm}\)3.計(jì)算截面抵抗矩系數(shù)α?單筋矩形截面正截面承載力公式：\(M\leq\alpha_1f_cbxh_0-\alpha_1f_cb\frac{x^2}{2}\)令\(\alpha_s=\frac{M}{\alpha_1f_cbh_0^2}\)，其中α?=1.0（C30混凝土），代入數(shù)據(jù)：\(\alpha_s=\frac{135\times10^6}{1.0\times14.3\times250\times470^2}\approx0.185\)4.計(jì)算相對受壓區(qū)高度ξ及受拉鋼筋面積A?由\(\alpha_s=\xi(1-0.5\xi)\)，解得ξ≈0.205（通過二次方程或查表）。因HRB400鋼筋的界限相對受壓區(qū)高度ξ_b=0.518（C30混凝土），ξ=0.205＜ξ_b，屬于適筋梁，未超筋。受拉鋼筋面積：\(A_s=\frac{\alpha_1f_cbh_0\xi}{f_y}=\frac{1.0\times14.3\times250\times470\times0.205}{360}\approx965\,\text{mm}^2\)5.驗(yàn)算最小配筋率最小配筋率ρ_min=max(0.2%,0.45ft/fy)=max(0.2%,0.45×1.43/360)=0.2%（因0.45×1.43/360≈0.18%＜0.2%）。實(shí)際配筋率ρ=A_s/(bh?)=965/(250×470)≈0.82%＞ρ_min，滿足要求。6.選筋并驗(yàn)算鋼筋間距選用3根Φ20（單根面積314mm2，總面積942mm2，接近計(jì)算值965mm2）。鋼筋凈間距：\(s=\frac{b-2c-nd}{n-1}=\frac{250-2×20-3×20}{2}=55\,\text{mm}\)（＞25mm且＞d=20mm），滿足構(gòu)造要求。答案：受拉鋼筋選用3Φ20（A?=942mm2），滿足承載力及構(gòu)造要求。二、受彎構(gòu)件斜截面承載力計(jì)算（箍筋設(shè)計(jì)題）題目：某鋼筋混凝土梁，截面尺寸b×h=250mm×500mm，h?=465mm，混凝土C30（ft=1.43N/mm2，fc=14.3N/mm2），箍筋采用HPB300（fyv=270N/mm2），承受剪力設(shè)計(jì)值V=120kN。環(huán)境類別一類（c=20mm）。試設(shè)計(jì)箍筋。解題步驟：1.驗(yàn)算截面尺寸（防止斜壓破壞）截面限制條件：\(V\leq0.25\beta_cf_cbh_0\)（β_c=1.0，C30≤C50）計(jì)算右側(cè)：0.25×1.0×14.3×250×465≈415kN＞120kN，截面尺寸滿足。2.驗(yàn)算是否需要按計(jì)算配箍筋當(dāng)V≤0.7ftbh?時，可僅按構(gòu)造配箍筋：0.7ftbh?=0.7×1.43×250×465≈116kN＜120kN，需按計(jì)算配箍筋。3.計(jì)算箍筋用量斜截面承載力公式：\(V\leq0.7f_tbh_0+f_{yv}\frac{A_{sv}}{s}h_0\)代入數(shù)據(jù)求\(\frac{A_{sv}}{s}\)：\(\frac{A_{sv}}{s}=\frac{V-0.7f_tbh_0}{f_{yv}h_0}=\frac{120×10^3-116×10^3}{270×465}≈0.31\,\text{mm}^2/\text{mm}\)4.選擇箍筋形式及間距選用雙肢箍（n=2），假設(shè)箍筋直徑d=8mm（單肢面積Asv1=50.3mm2），則\(A_{sv}=n×Asv1=100.6mm2\)。由\(s=\frac{A_{sv}}{0.31}≈\frac{100.6}{0.31}≈325\,\text{mm}\)。但需滿足最大箍筋間距要求（梁高500mm，最大間距s_max=250mm），故取s=200mm（常用值）。5.驗(yàn)算最小配箍率最小配箍率ρ_sv,min=0.24ft/fyv=0.24×1.43/270≈0.00127。實(shí)際配箍率ρ_sv=A_{sv}/(bs)=100.6/(250×200)=0.00201＞0.00127，滿足要求。答案：箍筋選用Φ8@200雙肢箍，滿足斜截面承載力要求。三、軸心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算（普通箍筋柱設(shè)計(jì)題）題目：某多層建筑中柱，截面尺寸b×h=400mm×400mm，計(jì)算長度l?=5.2m（兩端鉸接），承受軸向壓力設(shè)計(jì)值N=3200kN，混凝土C35（fc=16.7N/mm2），鋼筋采用HRB400（fy'=360N/mm2）。試設(shè)計(jì)柱的縱向鋼筋。解題步驟：1.計(jì)算柱的長細(xì)比，確定穩(wěn)定系數(shù)φ截面回轉(zhuǎn)半徑i=√(I/A)=h/√12=400/3.464≈115.47mm（矩形截面I=bh3/12，A=bh）。長細(xì)比λ=l?/i=5200/115.47≈45.0。查《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》表6.2.15，當(dāng)λ=45時，φ≈0.85（插值法：λ=40時φ=0.90，λ=50時φ=0.80，故λ=45時φ=0.85）。2.計(jì)算柱的截面面積AA=b×h=400×400=160000mm2。3.計(jì)算縱向鋼筋面積A?’軸心受壓構(gòu)件承載力公式：\(N\leq0.9\varphi(f_cA+f'_yA'_s)\)整理得：\(A'_s=\frac{N/(0.9\varphi)-f_cA}{f'_y}=\frac{3200×10^3/(0.9×0.85)-16.7×160000}{360}\)計(jì)算分子部分：3200×103/(0.765)≈4183000N，16.7×160000=2672000N，差值為4183000-2672000=1511000N。故A’_s=1511000/360≈4197mm2。4.驗(yàn)算最小配筋率最小配筋率ρ’_min=0.6%（軸心受壓構(gòu)件），A’_s,min=0.6%×160000=960mm2＜4197mm2，滿足。5.選筋并驗(yàn)算鋼筋間距選用8根Φ25（單根面積490.9mm2，總面積8×490.9=3927mm2，接近4197mm2）。若不足，可調(diào)整為8Φ28（單根615.8mm2，總面積4926mm2）。鋼筋凈間距：s=(400-2×20-8×28)/(8-1)=(400-40-224)/7=136/7≈19.4mm（需≥20mm，不滿足）。故改選6Φ28（總面積6×615.8=3695mm2），凈間距=(400-40-6×28)/5=(360-168)/5=192/5=38.4mm≥20mm，滿足。答案：縱向鋼筋選用6Φ28（A?’=3695mm2），滿足軸心受壓承載力要求。四、大偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算（對稱配筋設(shè)計(jì)題）題目：某鋼筋混凝土柱，截面尺寸b×h=400mm×600mm，計(jì)算長度l?=4.8m，承受軸向壓力設(shè)計(jì)值N=1200kN，彎矩設(shè)計(jì)值M=480kN·m，混凝土C35（fc=16.7N/mm2，α?=1.0），鋼筋采用HRB500（fy=fy’=435N/mm2，ξ_b=0.482），環(huán)境類別一類（c=20mm）。采用對稱配筋（As=As’），試設(shè)計(jì)縱向鋼筋。解題步驟：1.計(jì)算初始偏心距e?及附加偏心距e?e?=M/N=480×103/1200=400mm。e?=max(20mm,h/30)=max(20mm,600/30)=20mm（h/30=20mm，取20mm）。初始偏心距ei=e0+ea=400+20=420mm。2.計(jì)算偏心距增大系數(shù)η（考慮二階效應(yīng)）長細(xì)比l?/h=4800/600=8≤5，η=1.0（規(guī)范規(guī)定l?/h≤5時，η=1.0）。3.計(jì)算軸向壓力作用點(diǎn)至受拉鋼筋合力點(diǎn)的距離e假設(shè)鋼筋單排布置，h?=h-c-d/2=600-20-12=568mm（d=25mm，保護(hù)層c=20mm）。e=ηei+h/2-a_s=1.0×420+600/2-32=420+300-32=688mm（a_s=32mm為鋼筋合力點(diǎn)至邊緣距離）。4.判斷偏心類型對稱配筋時，大偏心受壓的條件為x≤ξ_bh?。由N=α?f_cbx，得x=N/(α?f_cb)=1200×103/(1.0×16.7×400)=1200000/6680≈179.6mm。ξ=x/h?=179.6/568≈0.316＜ξ_b=0.482，屬于大偏心受壓。5.計(jì)算受拉鋼筋面積A?（對稱配筋時A?=A?’）大偏心受壓對稱配筋公式：\(Ne\leq\alpha_1f_cbx(h_0-\frac{x}{2})+f'_yA'_s(h_0-a'_s)\)（因?qū)ΨQ配筋，f'_yA'_s=f_yA_s，且a_s=a'_s）。代入數(shù)據(jù)：1200×103×688≤1.0×16.7×400×179.6×(568-179.6/2)+435×A_s×(568-32)右側(cè)第一項(xiàng)：16.7×400×179.6×(568-89.8)=16.7×400×179.6×478.2≈16.7×400×86900≈16.7×34760000≈580×10^6N·mm。右側(cè)第二項(xiàng)：435×A_s×536≈233,160×A_s。左側(cè)：1200×103×688=825,600,000N·mm。整理得：825,600,000≤580,000,000+233,160×A_s→A_s≥(825,600,000-580,000,000)/233,160≈245,600,000/233,160≈1053mm2。6.驗(yàn)算最小配筋率單側(cè)最小配筋率ρ_min=0.2%（大偏心受壓），A_s,min=0.2%×400×600=480mm2＜1053mm2，滿足。7.選筋并驗(yàn)算鋼筋間距選用4Φ20（單根面積314mm2，總面積1256mm2≥1053mm2）。鋼筋凈間距：(400-2×20-4×20)/(4-1)=(400-40-80)/3=280/3≈93mm≥20mm，滿足構(gòu)造要求。答案：縱向鋼筋選用4Φ20（As=As’=1256mm2），滿足大偏心受壓承載力要求。五、裂縫寬度驗(yàn)算（受彎構(gòu)件）題目：某鋼筋混凝土梁，截面尺寸b×h=250mm×500mm，h?=465mm，混凝土C30（ftk=2.01N/mm2，Ec=3.0×10^4N/mm2），鋼筋采用HRB400（Es=2.0×10^5N/mm2），受拉鋼筋為4Φ20（As=1256mm2），保護(hù)層厚度c=20mm。承受彎矩標(biāo)準(zhǔn)值Mk=100kN·m。驗(yàn)算裂縫寬度是否滿足限值（ω_lim=0.3mm）。解題步驟：1.計(jì)算鋼筋應(yīng)力σ_sk\(\sigma_{sk}=\frac{M_k}{0.87A_sh_0}=\frac{100×10^6}{0.87×1256×465}≈\frac{100×10^6}{508,000}≈196.8\,\text{N/mm}^2\)2.計(jì)算有效受拉混凝土截面面積A_te\(A_{te}=0.5bh=0.5×250×500=62,500\,\text{mm}^2\)（當(dāng)As/A_te≤0.01時，取A_te=As/0.01，但此處As=1256mm2，1256/62500=0.0201＞0.01，故取A_te=62500mm2）。3.計(jì)算有效受拉鋼筋配筋率ρ_te\(\rho_{te}=\frac{A_s}{A_{te}}=\frac{1256}{62500}≈0.0201\)4.計(jì)算裂縫間縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)ψ\(\psi=1.1-0.65\frac{f_{tk}}{\rho_{te}\sigma_{sk}}=1.1-0.65×\frac{2.01}{0.0201×196.8}≈1.1-0.65×\frac{2.01}{3.96}≈1.1-0.33≈0.77\)（ψ在0.2~1.0之間，有效）。5.計(jì)算平均裂縫間距l(xiāng)_cr\(l_{cr}=1.9c+0.08\fracz3jilz61osys{\rho_{te}}\)（d為鋼筋等效直徑，4Φ20時d=20mm，且為同直徑鋼筋，故d=20mm）。\(l_{cr}=1.9×20+0.08×\frac{20}{0.0201}≈38+0.08×995≈38+79.6≈117.6\,\text{mm}\)6.計(jì)算最大裂縫寬度ω_max\(\omega_{max}=\alpha_{cr}\psi\frac{\sigma_{sk}}{E_s}l_{cr}\)（α_cr=1.9，受彎構(gòu)件）。\(\omega_{max}=1.9×0.77×\frac{196.8}{2.0×10^5}×117.6≈1.9×0.77×0.000984×117.6≈1.9×0.77×0.116≈0.167\,\text{mm}\)結(jié)論：ω_max=0.167mm＜ω_lim=0.3mm，裂縫寬度滿足要求。六、撓度驗(yàn)算（受彎構(gòu)件）題目：同裂縫寬度驗(yàn)算例題，梁跨度l=5m，承受均布荷載標(biāo)準(zhǔn)值qk=20kN/m（永久荷載占比70%，可變荷載占比30%），驗(yàn)算撓度是否滿足限值（f_lim=l/250=20mm）。解題步驟：1.計(jì)算短期剛度B_s\(B_s=\frac{0.85E_cbh_0^3}{1.15\psi+0.2+\frac{6\a