試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年四川省資陽市中考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號(hào)：___________一、單選題1．的相反數(shù)是（

）A． B． C．4 D．42．如圖是由6個(gè)相同的正方體堆成的物體，則該物體的左視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

3．2025年政府工作報(bào)告顯示，我國2024年新能源汽車年產(chǎn)量突破1300萬輛．將數(shù)“1300萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．5．某年級7名教師某周使用人工智能（）辦公的次數(shù)分別為：5，2，6，9，5，5，3．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（

）A．6，5 B．5，9 C．5，6 D．5，56．已知數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)是，則與點(diǎn)相距2個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是（

）A．或 B．或 C． D．7．三角形的周長為，則它的三條中位線組成的三角形的周長是（

）A． B． C． D．8．如圖，在射線上，分別截取，使；再分別以點(diǎn)M和點(diǎn)N為圓心、大于線段一半的長為半徑作圓弧，在內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)D，作射線；過點(diǎn)D作交于點(diǎn)E．若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．9．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，書中有這樣一個(gè)題目：“今有人持金出五關(guān)，前關(guān)二而稅一，次關(guān)三而稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一，并五關(guān)所稅，適重一斤．問本持金幾何．”大意是：今有人持金出五關(guān)，第1關(guān)收稅金為所持金的，第2關(guān)收稅金為此時(shí)所持金的，第3關(guān)收稅金為此時(shí)所持金的，第4關(guān)收稅金為此時(shí)所持金的，第5關(guān)收稅金為此時(shí)所持金的五關(guān)稅金之和恰好重1斤，問原本持金多少？（

）A．斤 B．斤 C．斤 D．斤10．如圖，在四邊形中，，E是線段的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．現(xiàn)將沿所在直線翻折得到（如圖的所有點(diǎn)在同一平面內(nèi)），連接，，則面積的最小值為（

）A． B． C． D．二、填空題11．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是．12．一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，隨機(jī)擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是．13．方程的解為．14．如圖，在四邊形中，，點(diǎn)E在線段上，．若使成為等邊三角形，可增加的一個(gè)條件是．

15．如圖，在正六邊形中，，連接，，以點(diǎn)D為圓心、的長為半徑作圓弧，則圖中陰影部分的面積是．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與y軸相交于點(diǎn)，且拋物線的對稱軸為直線．給出以下4個(gè)結(jié)論：①；②對于任意實(shí)數(shù)m，的值不小于2；③若P是對稱軸上的一點(diǎn)，則的最小值為；④若點(diǎn)在拋物線上，滿足且，則一定有．其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)為．三、解答題17．先化簡，再求值：，其中．18．為豐富學(xué)生課外鍛煉活動(dòng)，某學(xué)校增設(shè)了A（足球）、B（籃球）、C（體操）、D（田徑）四個(gè)鍛煉項(xiàng)目，每名學(xué)生只能選擇其中的一項(xiàng)．為了解學(xué)生的選擇情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中所提供的信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查共抽取了______名學(xué)生，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求項(xiàng)目C對應(yīng)的圓心角度數(shù)；(3)已知選擇項(xiàng)目D的學(xué)生是2名男生和2名女生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名參加比賽，用畫樹狀圖或列表法求抽到兩名性別相同的學(xué)生的概率．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，射線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，連接．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求的面積．20．某社團(tuán)計(jì)劃開展手工制作活動(dòng)，制作需使用A，B兩款材料包，購買3份A款材料包和2份B款材料包需84元，購買2份A款材料包和3份B款材料包需86元．(1)問購買一份A款材料包和一份B款材料包各需多少元？(2)該社團(tuán)打算購買A，B兩款材料包共50份，總費(fèi)用不超過830元，則至少購買A款材料包多少份？21．如圖，已知水平地面上方有一個(gè)水平的平臺(tái)，該平臺(tái)上有一個(gè)豎直的建筑物．在處測得建筑物頂端的仰角為，在處測得的仰角為，斜坡的坡度米，．（點(diǎn)在同一豎直平面內(nèi)）．(1)求平臺(tái)的高度；(2)求建筑物的高度（即的長）．22．如圖，是的外接圓，是的直徑，的平分線交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作的平行線交的延長線于點(diǎn)E．(1)求證：是的切線；(2)若，求的半徑．23．在四邊形中，是邊上的一點(diǎn)，是對角線的中點(diǎn)．(1)如圖1，四邊形是正方形，連接，作交于點(diǎn)，求證：；(2)如圖2，四邊形是平行四邊形，，連接，作交于點(diǎn)，連接，求的值；(3)如圖3，四邊形是菱形，，連接交于點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，，若，求的長．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸相交于點(diǎn)，且拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)是拋物線上位于第四象限的一點(diǎn)，點(diǎn)，連接相交于點(diǎn)，連接．若與的面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)作直線的垂線段，垂足分別為．是否存在點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在，求該正方形的邊長；若不存在，說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025年四川省資陽市中考數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案ADBCDABCAB1．A【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，0的相反數(shù)是0，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)．【詳解】解：的相反數(shù)是．故選：A．2．D【分析】本題考查了三視圖．根據(jù)左視圖的定義作答即可．【詳解】解：該物體的左視圖是

，故選：D．3．B【分析】此題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對于一個(gè)絕對值大于10的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1的正整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．【詳解】解；1300萬．故選B．4．C【分析】本題考查合并同類項(xiàng)、冪的乘方和同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則．根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方和同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．合并同類項(xiàng)時(shí)，系數(shù)相加，字母部分不變，正確結(jié)果為，故A錯(cuò)誤．B．合并同類項(xiàng)時(shí)，系數(shù)相減，結(jié)果為，故B錯(cuò)誤．C．冪的乘方運(yùn)算法則為底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即，故C正確．D．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，應(yīng)為，故D錯(cuò)誤．故選C．5．D【分析】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算．眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列后處于中間位置的數(shù)．【詳解】解：將原數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，3，5，5，5，6，9．?dāng)?shù)據(jù)中5出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為5．共有7個(gè)數(shù)據(jù)，中位數(shù)為第4個(gè)數(shù)（即中間位置的數(shù)），排序后第4個(gè)數(shù)為5．因此，眾數(shù)和中位數(shù)分別為5和5，故選D．6．A【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的定義，該點(diǎn)可能在點(diǎn)A的左側(cè)或右側(cè)，分別計(jì)算即可．【詳解】解：數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是，與點(diǎn)A相距2個(gè)單位長度的點(diǎn)可能在點(diǎn)A的左側(cè)或右側(cè)．當(dāng)該點(diǎn)在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，表示的數(shù)為．當(dāng)該點(diǎn)在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，表示的數(shù)為．因此，符合條件的數(shù)為或故選A．7．B【分析】本題考查了三角形的中位線，能熟記三角形的中位線的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．根據(jù)三角形的中位線得出，再根據(jù)的周長是求出即可．【詳解】解：如圖，∵中，D、E、F分別為的中點(diǎn)，∴，∵的周長是，即，∴的周長是，故選B．8．C【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，尺柜作圖，由平行線的性質(zhì)可求，由角平分線的定義得，然后再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得的度數(shù)．【詳解】∵，，∴，由作圖可知，平分，∴．∵，∴．故選C．9．A【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，理解題意找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)原本持金為斤，逐關(guān)計(jì)算稅金并求和，根據(jù)已知列方程，然后解方程求得即可．【詳解】解：由題意，第1關(guān)收稅：，剩余，第2關(guān)收稅：，剩余，第3關(guān)收稅：，剩余，第4關(guān)收稅：，剩余，第5關(guān)收稅：，則五關(guān)稅金之和為，根據(jù)題意，總稅金為1斤，得，解得故原本持金為斤，故選：A．10．B【分析】本題主要考查了勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意得到點(diǎn)在以點(diǎn)E為圓心，1長為半徑的半圓上運(yùn)動(dòng)是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)C作于點(diǎn)G，可得四邊形是矩形，從而得到，，再利用勾股定理求出的長，從而得到當(dāng)點(diǎn)到的距離最小時(shí)，面積最小，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)H，即當(dāng)最小時(shí)，面積最小，然后結(jié)合可得點(diǎn)在以點(diǎn)E為圓心，1長為半徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E，，H三點(diǎn)共線時(shí)，最小，此時(shí)面積最小，延長交于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作于點(diǎn)N，則，可得，即可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作于點(diǎn)G，∵，∴，∴四邊形是矩形，∴，，∵∴，∴，∴當(dāng)點(diǎn)到的距離最小時(shí)，面積最小，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)H，即當(dāng)最小時(shí)，面積最小，∵E是線段的中點(diǎn)，，∴，由折疊的性質(zhì)得：，∴點(diǎn)在以點(diǎn)E為圓心，1長為半徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)點(diǎn)E，，H三點(diǎn)共線時(shí)，最小，此時(shí)面積最小，延長交于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作于點(diǎn)N，則，∴，∵，，∴，∵，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，，∴，，∴，∵，∴，即，∴，∴∴，即面積的最小值為．故選：B．11．【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須，從而可得答案．【詳解】解：代數(shù)式有意義，故答案為：12．【分析】直接利用概率求法進(jìn)而得出答案．【詳解】∵一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，∴隨機(jī)擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式，正確掌握概率公式是解題關(guān)鍵．13．2【分析】本題考查解分式方程，去分母，將方程化為整式方程，求解后，進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：，去分母，得：，解得：；經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，故答案為：2．14．，（答案不唯一）【分析】本題考查等邊三角形的判定，根據(jù)兩直線平行，同位角相等得到，然后增加，即可根據(jù)三個(gè)角是的三角形是等邊三角形．【詳解】解：增加，理由為：∵，∴，又∵，∴，∴，∴是等邊三角形，故答案為：．15．【分析】本題考查了正多邊形的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，連接，根據(jù)多邊形的內(nèi)角求出扇形的圓心角，然后根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出長，再根據(jù)解答即可．【詳解】解：連接，∵是正六邊形，∴，，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．16．②③④【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，從函數(shù)圖象中獲取信息，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵，根據(jù)開口方向，對稱軸，與軸的交點(diǎn)位置，判斷①，最值結(jié)合對稱軸判斷②；作點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)，連接，的長即為的最小值，勾股定理求出的長，判斷③，對稱性結(jié)合增減性，判斷④即可．【詳解】解：由圖象和題意可知：，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，；故①錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值為：，∴對于任意實(shí)數(shù)m，，∴的值不小于2，故②正確；作點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)，連接，則：，∴當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，的值最小為的長，∵，∴，∴的最小值為；故③正確；∵拋物線的開口向上，∴拋物線上的點(diǎn)離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，∵點(diǎn)在拋物線上，滿足且，∴，∴點(diǎn)離對稱軸遠(yuǎn)，∴；故④正確；故答案為：②③④．17．，【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分計(jì)算，同時(shí)利用除法法則轉(zhuǎn)化為乘法，約分得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．18．(1)80；條形統(tǒng)計(jì)圖見詳解(2)(3)【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的關(guān)聯(lián)，以及用畫樹狀圖或列表法求概率，解題關(guān)鍵是理解題意，能結(jié)合兩種圖形獲取有效信息．（1）已知A項(xiàng)目所占圓心角度數(shù)為，可根據(jù)，先求出其占總?cè)藬?shù)的比例，再根據(jù)A項(xiàng)目人數(shù)為32人，即可求出總?cè)藬?shù)；進(jìn)而根據(jù)總?cè)藬?shù)求出C類人數(shù)，即可完成條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）由（1）中C類人數(shù)，可先求出其占總?cè)藬?shù)的比例，再用比例與相乘即可求出對應(yīng)圓心角的度數(shù)；（3）首先畫出樹狀圖，由圖可得所有等可能的結(jié)果數(shù)量，以及恰好兩名性別相同的學(xué)生的結(jié)果數(shù)量，再根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】（1）解：由圖可知，本次被調(diào)查的學(xué)生共有：（人）C項(xiàng)目人數(shù)為：（人），完整條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）C類對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：．（3）畫出樹狀圖如下所示：由上圖可得，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩名性別相同的學(xué)生的結(jié)果有4種，∴恰好兩名性別相同的學(xué)生的概率為：．19．(1)一次函數(shù)的表達(dá)式為，反比例函數(shù)的表達(dá)式為(2)3【分析】本題考查待定系數(shù)法求解析式，函數(shù)圖象的交點(diǎn)，坐標(biāo)系中三角形的面積．（1）把點(diǎn)代入一次函數(shù)，即可得到k的值，得到一次函數(shù)的表達(dá)式．把點(diǎn)代入一次函數(shù)，得到，把點(diǎn)代入反比例函數(shù)，求出m的值，得到反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）解方程組得到，根據(jù)求解即可．【詳解】（1）解∶∵一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，∴，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為．∵一次函數(shù)過點(diǎn)，∴，∴，∴，∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴，解得，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．（2）解：解方程組得或，∴，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)D，∴，，∵，∴，∴．20．(1)購買一份A款材料包和一份B款材料包各需元和元(2)至少購買A款材料包份【分析】（1）設(shè)購買一份A款材料包和一份B款材料包各是元和元，根據(jù)題意列方程組求解即可；（2）設(shè)購買A款材料包份，根據(jù)題意列出不等式求解即可．本題主要考查了列二元一次方程組解應(yīng)用題，列一元一次不等式解應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是正確設(shè)元，并找到題目中的等量關(guān)系或不等關(guān)系列出方程或不等式．【詳解】（1）解：設(shè)購買一份A款材料包和一份B款材料包各需元和元，則，解得，答：購買一份A款材料包和一份B款材料包各需元和元．（2）解：設(shè)購買A款材料包份，，解得，∵a為整數(shù)，∴a最小為，答：至少購買A款材料包份．21．(1)10米(2)米【分析】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，矩形的判定及性質(zhì)．（1）過點(diǎn)B作于點(diǎn)E，則，根據(jù)斜坡的坡度，得到，從而在中，根據(jù)勾股定理構(gòu)造方程，求解即可；（2）延長交于點(diǎn)F，得到四邊形是矩形，因此米，，設(shè)米，則（米），通過解直角三角形在中，求得（米），在中，求得∴（米），進(jìn)而根據(jù)列出方程，求解即可．【詳解】（1）解：過點(diǎn)B作于點(diǎn)E，則∵斜坡的坡度，∴，∵在中，，即，∴米，∴平臺(tái)的高度是10米．（2）解：延長交于點(diǎn)F，∵，，∴，∴四邊形是矩形，∴米，，設(shè)米，則（米），∵在中，，∴（米），∵在中，，∴（米），∴米，由（1）有（米），∵，∴，解得，∴（米），即建筑物的高度（即的長）為米．22．(1)見解析(2)【分析】本題考查切線的判定，圓周角定理，矩形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形：（1）連接，圓周角定理，得到，平行得到，證明，求出，即可得證；（2）設(shè)交于點(diǎn)，易得四邊形為矩形，得到，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合線段的和差關(guān)系，進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）證明：連接，∵是的外接圓，是的直徑，∴，，∴，∵，∴，∵的平分線交于點(diǎn)D，∴，∴，∴，∴，∵為的半徑，∴是的切線；（2）解：設(shè)交于點(diǎn)，∵，，∴，∵，∴四邊形為矩形，∴，，∴，設(shè)的半徑為，則：，，∵，，∴，∴，∴，∴的半徑為．23．(1)見解析(2)(3)【分析】（1）連接，根據(jù)正方形的性質(zhì)，利用得到，即可證明結(jié)論；（2）過點(diǎn)A作于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作于點(diǎn)，根據(jù)勾股定理求出長，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式求出長，根據(jù)正切得到長，然后設(shè)，則，求出長，再根據(jù)正切得到求出a的值，解答即可；（3）過點(diǎn)D作于點(diǎn)P，作于點(diǎn)Q，設(shè)，求出，，然后表示，，在射線上截取，在射線上截取，根據(jù)全等得到，，，然后根據(jù)勾股定理求出x值，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例解答即可．【詳解】（1）證明：連接，∵是正方形，，∴，，，∴，∴，∴；（2）解：過點(diǎn)A作于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作于點(diǎn)，（3）∵，，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∵是平行四邊形，∴，∴，∴，∴，∴，即，設(shè)，則，∴，同理可得，即，解得，∴，又∵O是的中點(diǎn)，∴，∴，∴；過點(diǎn)D作于點(diǎn)P，作于點(diǎn)Q，設(shè)，∵是菱形，∴，，∴，∴