《24.2.3解一元二次方程》目標(biāo)練認(rèn)知基礎(chǔ)練練點(diǎn)1用換元法解一元二次方程1.閱讀材料，解答問(wèn)題.解方程：（4x-1）2-10（4x-1）+24=0.解：把4x-1視為一個(gè)整體，設(shè)4x-1=y,則原方程可化為y2-10y+24=0.解得y1=6，y2=4.∴4x-1=6或4x-1=4.∴.以上方法就叫換元法，達(dá)到簡(jiǎn)化或降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想.請(qǐng)仿照材料解下列方程：（1）x4-x2-6=0；（2）（x2-2x）2-5x2+10x-6=0.練點(diǎn)2用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?.【2021·黃岡啟黃中學(xué)月考】解方程（5x-1）2=3（5x-1）的最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ牵ǎ〢.直接開(kāi)平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法3.已知下列方程，請(qǐng)把它們的序號(hào)填在最適當(dāng)?shù)慕夥ê蟮臋M線上.①2（x-1）2=6；②（x-2）2+x2=4；③（x-2）（x-3）=3；④x2-2x-1=0；⑤；⑥x2-2x-98=0.（1）直接開(kāi)平方法：________________.（2）配方法：________________.（3）公式法：________________.（4）因式分解法：________________.糾易錯(cuò)用整體思想解一元二次方程時(shí)，忽視實(shí)數(shù)這一條件而致錯(cuò)4.已知x為實(shí)數(shù)，且滿足（x2+x+1）2+2（x2+x+1）-3=0，那么x2+x+1的值為（）A.1B.-3C.-3或1D.-1或3方法技巧練技法1利用適當(dāng)?shù)慕夥ń庖辉畏匠?.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）2（x-1）2-=0；（2）x2-2x=4；（3）2x（x-3）=3-x；（4）（3x-2）2=4x2-4x+1.技法2利用整體思想換元求代數(shù)式的值6.（1）已知（x2-y2+1）（x2-y2-3）=5，求x2-y2的值.解：設(shè)x2-y2=a，則原方程可化為（a+1）（a-3）=5，解得a1=-2，a2=4.則x2-y2=-2或x2-y2=4.變式：已知（x2+y2+1）（x2+y2-3）=5，求x2+y2的值.（2）已知實(shí)數(shù)x滿足（x2-x）2-4（x2-x）-12=0，求代數(shù)式x2-x+1的值.名師點(diǎn)金1.一元二次方程的解法選擇順序：直接開(kāi)平方法因式分解法公式法（或配方法）.2.直接開(kāi)平方法和因式分解法適用于解一部分一元二次方程，配方法和公式法適用子解所有的一元二次方程解方程時(shí)，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選擇合適的方法.

參考答案1.解析：（1）設(shè)x2=y，則原方程可化為y2-y-6=0，整理得（y-3）（y+2）=0，解得y1=3，y2=-2.當(dāng)y=3時(shí)，即x2=3，∴x=±；當(dāng)y=-2時(shí)，x2=-2無(wú)解.∴原方程的解為x1=，x2=.（2）設(shè)x2-2x=y，則原方程可化為y2-5y-6=0，整理得（y-6）（y+1）=0，解得y1=6，y2=-1.當(dāng)y=6時(shí)，即x2-2x=6，解得x1=1+，x2=1；當(dāng)y=-1時(shí)，即x2-2x=-1，解得x3=x4=l.綜上所述，原方程的解為x1=1+，x2=1,x3=x4=1.2.D3.答案：（1）①（2）④⑥（3）③⑤（4）②4.答案：A解析：設(shè)x2+x+1=y,則已知等式可化為y2+2y-3=0，分解因式得（y+3）（y-1）=0,解得y1=-3，y2=1.當(dāng)y=-3時(shí)，x2+x+1=-3無(wú)實(shí)數(shù)根；當(dāng)y=1時(shí)，x2+x+1=1有實(shí)數(shù)根.本題易因未討論滿足x2+x+1=y的實(shí)數(shù)x是否存在而錯(cuò)選C.5.解析：（1）2（x-1）2=，，∴，∴.（2）x2-2x-4=0，>0,∴,∴x1=1+，x2=1.（3）2x（x-3）+x-3=0，（x-3）（2x+1）=0,∴x-3=0或2x+1=0，∴x1=3，x2=.（4）原方程可化為（3x-2）2=（2x-1）2，∴3x-2=2x-1或3x-2=-2x+1.解得x1=1，x2=.6，解析：（1）設(shè)x2+y2=n（n≥0），則原方程可化為（n+1）（n-3）=5，解得n1=-2（舍去），n2=4，則x2+y2=4.（2）設(shè)x2-x=m，則m2-4m-12=0.解得m1=6，m2=-2.即x2-x=6或x2-x=-2.x