數(shù)學(xué)第第頁《全等三角形》全等三角形的判定第1課時A卷（基礎(chǔ)）一、選擇題1．如圖，在和中，，，要利用“SSS”證明，需添加的一個條件可以是A． B． C． D．以上都不對【答案】C【解析】，，添加，或利用SSS證明，故選：C．【知識點】全等三角形的判定SSS【難度】★【題型】選擇題2．如圖，在和中，，，下列結(jié)論錯誤的是A．兩個三角形的周長相等 B．兩個三角形的面積相等 C． D．【答案】D【解析】在和中，．則．、全等三角形的周長相等，故本選項不符合題意．、全等三角形的面積相等，故本選項不符合題意．、全等三角形的對應(yīng)角相等，即，故本選項不符合題意．、不一定成立，故本選項符合題意．故選：．【知識點】全等三角形的判定與性質(zhì)【難度】★【題型】選擇題3．如圖，中，，，則由“”可以判定A． B． C． D．以上答案都不對【答案】【解析】，，，．故選：．【知識點】全等三角形的判定SSS【難度】★【題型】選擇題4．如圖，已知，，點、、、在一條直線上，要利用“”證明，還可以添加的一個條件是A． B． C． D．以上都不對【答案】【解析】，，要根據(jù)證明，需要添加即可．故選：．【知識點】全等三角形的判定【難度】★【題型】選擇題5．如圖，已知，，，是上的兩點，且，，那么圖中全等三角形有A．4對 B．3對 C．2對 D．1對【答案】【解析】在和中，，，在和中，，，，，，在和中，，，共3對全等三角形，故選：．【知識點】全等三角形的判定SSS【難度】★【題型】選擇題二、填空題6．如圖，，要使，還需添加一個條件，這個條件可以是．（寫出一個即可）【答案】（答案不唯一）．【解析】條件是，理由是：在和中，，，故答案為：（答案不唯一）．【知識點】全等三角形的判定【難度】★【題型】填空題7．如圖，，，要使，依據(jù)，則還需添加條件．【答案】AE=AD【解析】，，要使，依據(jù)，還需添加條件即可，故答案為．【知識點】全等三角形的判定【難度】★【題型】填空題三、解答題8．如圖所示，，，，求證：．【答案】見解析【解析】證明：，，，在和中，，．【知識點】全等三角形的判定【難度】★【題型】解答題9．如圖，AB=AC，BD=CD，求證：∠1=∠2．【答案】見解析【解析】證明：在△ABD與△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠BDA=∠CDA．∵∠1和∠2分別為∠BDA和∠CDA的補角，∴∠1=∠2【知識點】全等三角形的判定【難度】★【題型】解答題10．如圖，已知，．求證：．【答案】見解析【解析】證明：連接，如圖所示：在和中，，，．【知識點】全等三角形的判定與性質(zhì)【難度】★【題型】解答題B卷（鞏固）一、選擇題1．如圖所示，在四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，O是對角線AC、BD的交點，且AO＝CO，BO＝DO，則與△AOD全等的是（）A．△ABC B．△ADC C．△BCD D．△COB【答案】D【解析】在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（SSS）．故選：D．【知識點】全等三角形的判定．【難度】★★【題型】選擇題二、填空題2．如圖，點，，，在一條直線上，，，當(dāng)添加條件時，可由“邊邊邊”判定．【答案】AC=DF【解析】，，，，用“邊邊邊”證明，需要添加條件是：AC=DF．故答案為：AC=DF．【知識點】全等三角形的判定【難度】★★【題型】填空題3．工人師傅常用角尺平分一個任意角．作法如下：如圖，是一個任意角，在邊，上分別取，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與，重合．過角尺頂點作射線．由作法得的依據(jù)是．【答案】SSS【解析】，，為公共邊，．故答案為．【知識點】全等三角形的判定【難度】★★【題型】填空題解答題4．如圖，點，，，在同一條直線上，，，．求證：．【答案】見解析．【解析】證明：，．即．在和中，，．．．【知識點】全等三角形的判定與性質(zhì)【難度】★★【題型】解答題5．如圖，，，．求證：．【答案】見解析【解析】，，在和中，，，，．【知識點】全等三角形的判定與性質(zhì)【難度】★★【題型】解答題6．如圖，點C、E分別為△ABD的邊BD、AB上兩點，且AE＝AD，CE＝CD，∠D＝70°，∠ECD＝150°，求∠B的度數(shù).【答案】見解析【解析】連接AC，在△ACD和△ACE中，△ACE≌△ACD（SSS），∴∠AEC＝∠ADC＝70°，∴∠B＝40°【知識點】全等三角形的判定與性質(zhì)【難度】★★【題型】解答題7．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠ABC＝80°，∠ADC＝50°，求∠A的度數(shù)．【答案】見解析【解析】如圖，連接BD在△ABD和△CBD中，AB＝BC，AD＝CD，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD(SSS)，∴∠A＝∠C，∵∠ABC＋∠C＋∠ADC＋∠A＝360°，∴∠ABC＋∠ADC＋2∠A＝360°，∵∠ABC＝80°，∠ADC＝50°，∴∠A＝115°．【知識點】全等三角形的判定與性質(zhì)【難度】★★【題型】解答題8．填空，使證明完整，括號里面填理由．如圖，已知，．求證：．證明：在與中，，，．【答案】見解析【解析】和中，，，，，，（全等三角形對應(yīng)角相等），，．【知識點】全等三角形的判定與性質(zhì)【難度】★★【題型】解答題9．已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D為BC的中點，求證：(1)△ABD≌△ACD；(2)AD⊥BC．【答案】見解析【解析】（1）∵點D為BC的中點，∴BD＝CD．在△ABD和△ACD中，AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SSS)；（2）∵△ABD≌△ACD，∴∠ADB＝∠ADC，∵∠ADB＋∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，即AD⊥BC．【知識點】全等三角形的判定與性質(zhì)【難度】★★【題型】解答題10．已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，且B，D，E三點在一條直線上．（1）如圖1，點B在線段DE上，求證：∠DAE＝∠BAC；（2）如圖2，點B在線段ED的延長線上，請?zhí)骄俊螦DE與∠AEC之間的數(shù)量關(guān)系．圖1 圖2【答案】見解析【解析】（1）證△ADB≌△AEC（SSS）即可；(2)證△ADB≌△AEC(SSS)，∴∠ADB＝∠AEC，∵∠ADE＋∠ADB＝180°，∴∠ADE＋∠AEC＝180°，【知識點】全等三角形的判定與性質(zhì)【難度】★★【題型】解答題11．已知：如圖，四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，O為BD上任意一點，過O的直線分別交AD、BC于點E、F．求證：∠BFE＝∠DEF．【答案】見解析【解析】在△ABD和△CDB中，AB＝CD，AD＝BC，BD＝DB，∴△ABD≌△CDB(SSS)，∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥CB，故∠BFE＝∠DEF．【知識點】全等三角形的判定與性質(zhì)【難度】★★【題型】解答題12.尺規(guī)作圖：已知：．求作：射線，使它平分．作法：（1）以為圓心，任意長為半徑作弧，交于，交于；（2）分別以、為圓心，大于的同樣長為半徑作弧，兩弧相交于點；（3）作射線．所以射線就是所求作的射線．（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：連接，．，，，（依據(jù)：，，即平分．【答案】，，．【解析】（1）射線如圖所示；（2）連接，．，，，（依據(jù)：，，即平分．故答案為：，，．【知識點】全等三角形的判定【難度】★★【題型】解答題13.如圖，點E、F在BD上，且AB=CD，BF=DE，AE=CF，AC與BD相交于點O.求證：AE∥CF.【答案】見解析【解析】∵BF=DE，∴BE+EF=DF+EF，∴BE=DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SSS），∴∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE∥CF.【知識點】全等三角形的判定與性質(zhì)【難度】★★【題型】解答題14．如圖，為上一點，，．（1）請補充條件，并用“”證明；（2）在（1）的條件下，若，求的度數(shù)；（3）在（1）的條件下，求證：．【答案】見解析【解析】（1）補充：，在和中，，；（2），，，，；（3），，，．【知識點】全等三角形的判定與性質(zhì)【難度】★★【題型】解答題C卷（拓展）一、選擇題1．如圖，在五邊形中，對角線，，，，，則的大小是A． B． C． D．【答案】A【解析】，，，，，且，，，，故選：A．【知識點】全等三角形的判定與性質(zhì)【難度】★★★【題型】選擇題二、填空題2．如圖，在中，，為的中點，有下列結(jié)論：①；②；③平分；④；⑤的對稱軸是線段．其中正確的結(jié)論有個．【答案】4．【解析】為的中點，，在和中，，，故①正確；，故②正確；，，平分，故③正確；，，，，故④正確；由對稱軸概念可知，的對稱軸是線段所在的直線，故⑤錯誤．正確的有①②③④，共4個，故答案為：4．【知識點】全等三角形的判定與性質(zhì)【難度】★★★【題型】填空題三、解答題3．已知，，，且，，三點在一條直線上．（1）如圖1，在線段上，試說明：；（2）如圖2，點在的延長線上，請直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】（1）證明：在和中，，，，；（2）解：．由（1）可知，，，．【知識點】全等三角形的判定與性質(zhì)【難度】★★★【題型】解答題4．如圖是雨傘的截面圖，傘骨AB＝AC，支撐桿OE＝OF，AE＝AB，AF＝AC，當(dāng)點O沿AD滑動時，雨傘開閉．問：雨傘在開閉過程中，∠BAD與∠CAD有什么關(guān)系？為什么？【答案】相等．理由見解析【解析】相等．理由如下：∵AE＝AB．AF＝AC，又∵AB＝AC．∴AE＝AF．在△AEO和△AFO中，OE＝OF，AE＝AF，AO＝AO，∴△AEO≌△AFO(SSS)，∴∠BAD＝∠CAD．【知識點】全等三角形的判定與性質(zhì)【難度】★★★【題型】解答題5．如圖，A為BE上一點，D為AF上一點，AB＝AD，AE＝AF，BF＝DE．

（1）求證：∠E＝∠F；

（2）求證：BF⊥CE；

（2）延長ED至點C，使CD＝CB，若∠E＝20°、求∠BCE的度數(shù)．【答案】見解析【解析】（1）證明：在△ABF與△ADE中，，∴△ABF≌△ADE（SSS)∴∠E＝∠F；（2）證明：∵△ABF≌△ADE，∴∠BAF＝∠EAD，∵∠BAF＋∠EAD＝1