第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年云南省煤炭第一中學(xué)高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=x∈Nx+2x?2≤0，B=xA.?2,1 B.?2,1 C.?2,?1,0 D.02.在?ABC，點(diǎn)P是中線AD上一點(diǎn)(不包含端點(diǎn))，且BP=xBA+yBC，則1x+8A.8 B.16 C.18 D.253.設(shè)函數(shù)fx=mx2?mx?1，命題“?x∈1,3A.?∞,37 B.?∞,3 C.374.一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10滿足xi?xi?1=2(2≤i≤10)A.方差變小 B.平均數(shù)變大 C.極差變大 D.中位數(shù)變小5.如圖，在三棱錐S?ABC中，?ABC為等邊三角形，SA⊥AB，SB=SC，若SA+AB=2，則三棱錐S?ABC外接球半徑的最小值為(

)

A.17 B.77 C.26.已知cosx+π4=3A.?2875 B.2875 C.?7.已知函數(shù)fx=x?a?1ex?bxx2A.0 B.1 C.1e D.8.過點(diǎn)1,0可以作兩條直線與曲線fx=ex+lnxA.1,e B.?5e2,e C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.若An3=6Cn4，則n的值為6

B.若1?2x8=a0+a1x+a2x10.已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的漸近線方程為y=±x，左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2A.雙曲線C的離心率為2

B.若PQ⊥F1F2，則|PQ|=2F1F2

C.若|PQ|=P11.若函數(shù)g(x)為函數(shù)f′(x)的導(dǎo)函數(shù)，且對于任意實(shí)數(shù)x0，函數(shù)值fx0，f′x0，A.函數(shù)y=f(x)可能為奇函數(shù) B.函數(shù)y=f(x)存在最大值

C.函數(shù)y=f(x)存在最小值 D.函數(shù)y=f(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(1?i)2?4+2i1?2i13.已知an是首項(xiàng)為a，公差為1的等差數(shù)列，bn=1+anan，若對任意的n∈14.在?ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且b2+c2?a2=?bc，四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知拋物線M:y2=2pxp>0的焦點(diǎn)F為橢圓N:x29(1)求M的方程；(2)求以CF為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(3)設(shè)過點(diǎn)D且傾斜角為135°的直線l與M交于A，B兩點(diǎn)，求AB16.(本小題12分)如圖，在六面體ABC?A1D1B1C1

中，平面ABC//

(1)求證：AC//平面BB1(2)若CC1⊥

平面ABC

，AC=2，CC1=117.(本小題12分)已知數(shù)列an滿足(I)證明：數(shù)列an+1(II)求數(shù)列an(III)若數(shù)列bn滿足4b1?118.(本小題12分)函數(shù)fx=e(1)證明：當(dāng)a=1時(shí)，fx(2)當(dāng)x≥0時(shí)，fx≥(x+1)219.(本小題12分)深圳是一個(gè)沿海城市，擁有大梅沙等多樣的海濱景點(diǎn)，每年夏天都有大量游客來游玩.為了合理配置旅游資源，文旅部門對來大梅沙游玩的游客進(jìn)行了問卷調(diào)查，據(jù)統(tǒng)計(jì)，其中25的人選擇只游覽海濱棧道，另外35的人選擇既游覽海濱棧道又到海濱公園游玩.每位游客若選擇只游覽海濱棧道，則記1分；若選擇既游覽海濱棧道又到海濱公園游玩，則記2分(1)從游客中隨機(jī)抽取2人，記這2人的合計(jì)得分為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)從游客中隨機(jī)抽取n個(gè)人n∈N?，記這n個(gè)人的合計(jì)得分恰為n+1分的概率為pn(3)從游客中隨機(jī)抽取若干人，記這些人的合計(jì)得分恰為n分n∈N?的概率為an，隨著抽取人數(shù)的無限增加，a答案解析1.【答案】D

【解析】【分析】解分式不等式、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求定義域得到集合，再由交運(yùn)算求結(jié)果．【詳解】由x+2x?2≤0?(x+2)(x?2)≤0根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知B={x|x<1}，則A∩B=0故選：D2.【答案】D

【解析】【分析】利用共線向量定理的推論可得x+2y=1，且x>0,y>0，再根據(jù)“1”的代換，運(yùn)用基本不等式可解．【詳解】由D是BC的中點(diǎn)得BC=2BD，所以因?yàn)锳,P,D三點(diǎn)共線，所以x+2y=1x>0,y>0所以1x當(dāng)且僅當(dāng)2yx=8x所以1x+8故選：D3.【答案】D

【解析】【分析】由命題“?x∈1,3,fx【詳解】因?yàn)槊}“?x∈1,3所以?x∈1,3又fx>?m+2可化為mx當(dāng)x∈1,3時(shí)，x所以m>3x2所以m>3x2當(dāng)x=1時(shí)x2?x+1有最小值為1，此時(shí)3x所以m>3，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是3,+∞，故選：D4.【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)極差，平均數(shù)，方差與中位數(shù)的定義計(jì)算出去掉x1【詳解】由于xi故x2=x1+2，x3=對B：原來的平均數(shù)為x1去掉x1,x平均數(shù)不變，故B錯(cuò)誤；對A：原來的方差為x1去掉x1,x方差變小，故A正確；對C：原來的極差為x10?x1=18極差變小，故C錯(cuò)誤；對D：原來的中位數(shù)與現(xiàn)在的中位數(shù)均為x5故中位數(shù)不變，故D錯(cuò)誤．故選：A．5.【答案】D

【解析】【分析】取BC中點(diǎn)E，連接SE，AE，則BC⊥SE，BC⊥AE，先證明SA⊥平面ABC，可得三棱錐S?ABC的外接球球心O必在過?ABC的中心O1，且平行于SA的直線上，OO1=1【詳解】如圖，取BC中點(diǎn)E，連接SE，AE，則BC⊥SE，BC⊥AE，

又SE∩AE=E，SE,AE?平面ASE，所以BC⊥平面ASE，又SA?平面ASE，所以BC⊥SA，又SA⊥AB，AB∩BC=B，AB,BC?平面ABC，所以SA⊥平面ABC，所以三棱錐S?ABC的外接球球心O必在過?ABC的中心O1，且平行于SA的直線上，O設(shè)AB=x(0<x<1)，又SA+AB=2，所以SA=2?x，AO設(shè)三棱錐S?ABC的外接球半徑為R，則R2所以當(dāng)x=67時(shí)，Rmin故選：D．6.【答案】A

【解析】【分析】利用平方關(guān)系與和差公式求出sinx,【詳解】由cosx+π因?yàn)?7π12<x<7π4，所以即22由①②解得sinx=?則sin2x+2si=2×故選：A7.【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)fx在R單調(diào)遞增，即f′(x)≥0在R恒成立，解得a=lnb【詳解】由題意，函數(shù)fx=x?a?1導(dǎo)函數(shù)為f′(x)=e因?yàn)楹瘮?shù)fx在R所以f′(x)=(x?a)(ex?b)≥0所以a=lnb，即故b?a=e令g(a)=ea?a令g′(a)>0，則a>0，令g′(a)<0，則a<0，所以g(a)在?∞,0單調(diào)遞減，在0,+∞單調(diào)遞增，所以g(a)所以b?a的最小值為1．故選：B．8.【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及直線的點(diǎn)斜式方程可得曲線fx的切線方程，從而將問題化為y=t與y=gm=?emm2?m?1在【詳解】因?yàn)閥=fx所以f′x設(shè)過點(diǎn)1,0的切線切曲線于點(diǎn)m,me則切線方程為y?m又切線過點(diǎn)1,0，所以0?m因?yàn)檫^點(diǎn)1,0可以作兩條直線與曲線fx所以方程t=?emm2?m?1所以y=t與y=gm=?emm又g′m令g′m=0，可得m=?2或當(dāng)m∈0,1時(shí)，g′m>0當(dāng)m∈1,+∞時(shí)，g′m<0所以gm的極大值為g1=e，又g0=1所以要使y=t與y=?emm2?m?1在0,+∞故選：A．9.【答案】BC

【解析】【分析】應(yīng)用組合數(shù)及排列數(shù)運(yùn)算得出A，應(yīng)用賦值法計(jì)算判斷B，應(yīng)用二項(xiàng)式展開式計(jì)算得出余數(shù)判斷C，應(yīng)用正態(tài)分布對稱性計(jì)算判斷D．【詳解】因?yàn)锳n3=6Cn4，所以nn?1因?yàn)??2x8令x=1得a0令x=0得18=a0，則55C550?1所以C5555?155×560=?1除8的余數(shù)是5555被隨機(jī)變量ξ～N4,12，若P(ξ≥6)=15故選：BC．10.【答案】ACD

【解析】【分析】對于A選項(xiàng)：由漸近線方程為y=±x得到a=b，從而求出離心率；對于B選項(xiàng)：PQ⊥F1F2時(shí)，求出通徑長|PQ|=2b2a，與焦距長相比即可得到長度關(guān)系；對于【詳解】依題意可知a=b，則e=ca=若PQ⊥F1F2，則|PQ|=2不妨設(shè)a=1，因?yàn)镻Q=則PF1?PF則在?QF1F則cos∠QPF1=cos聯(lián)立x聯(lián)立則x2所以xP則PQ=1+故選：ACD．11.【答案】CD

【解析】【分析】通過分析函數(shù)fx【詳解】由題意，在函數(shù)fx中，函數(shù)g(x)為函數(shù)f′(x)設(shè)d(x)=f′(x)?f(x)>0，則d′(x)=g(x)?f′(x)>0，由題意可知：f(x)+g(x)=2f′(x)，則d′(x)=d(x)，即d′(x)?d(x)=0，故ex則存在正實(shí)數(shù)a滿足：d(x)ex=a，即d(x)=a?故exf′(x)?exf(x)故f(x)=(ax+b)?e故f′(x)=f(x)+a?e∴當(dāng)x∈?∞,?ba?1時(shí)，f′(x)<0，當(dāng)∴fx在?∞,?ba對于A，由fx的單調(diào)性可知，函數(shù)y=fx不可能為奇函數(shù)，故對于B，對任意實(shí)數(shù)x，當(dāng)x→+∞時(shí)，fx→+∞，故函數(shù)f(x)沒有最大值，故對于C，f(x)在x=?ba?1對于D，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)?e?x=ax+b有且僅有一個(gè)零點(diǎn)?ba，而e?x>0故選：CD．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的求導(dǎo)，二次求導(dǎo)，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，具有極強(qiáng)的綜合性．12.【答案】?4i

【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)四則運(yùn)算法則計(jì)算出結(jié)果．【詳解】復(fù)數(shù)(1?i)故答案為：?4i．13.【答案】?4,?3

【解析】【分析】根據(jù)bn【詳解】由題可知：b當(dāng)n∈?∞,1?a和1?a,+∞若1?a≤0，則該數(shù)列在n∈N若1?a>0，要滿足題意，只需：1?a∈解得：a∈?4,?3故答案為：?4,?3．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的單調(diào)性，要用函數(shù)的角度去看待數(shù)列的單調(diào)性，同時(shí)也要注意其與函數(shù)不同的點(diǎn)．14.【答案】4,+∞

【解析】【分析】利用余弦定理求出A=2π3，由正弦定理得到a=3sinB，c=2【詳解】由題意b2+c可得cosA=由于0<A<π，可得A=2π由題意利用正弦定理可得asin可得a=3sin可得a=3?4由于0<B<π3，可得0<tan可得2所以a2?c故答案為：4,+∞．15.【答案】【詳解】(1)因?yàn)??5=4，所以N的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，所以p2=2，即所以M的方程為y2(2)依題意得C的坐標(biāo)為(?3,0)，所以線段CF的中點(diǎn)坐標(biāo)為?1因?yàn)橐訡F為直徑的圓的半徑R=|CF|所以以CF為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x+1(3)依題意可得直線l的方程為y=?x+3．由y=?x+3,y2=8x,設(shè)Ax1,y1，Bx2則AB=

【解析】【分析】(1)先計(jì)算求出橢圓的焦點(diǎn)，再結(jié)合拋物線的焦點(diǎn)得出拋物線方程；(2)根據(jù)CF為直徑得出圓心及半徑即可得出圓的方程；(3)先聯(lián)立方程組，再應(yīng)用弦長公式計(jì)算求解．16.【答案】【詳解】(1)設(shè)AB，BC中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，連接ED1，由于平面ABC//平面A1D1B1平面A1D1所以AB//A又E是AB的中點(diǎn)，則AE=1由于A1D1=1所以四邊形AED1A同理，可得C又AA1//C所以確定平面EFB1D1，又平面平面EFB1D所以EF//B由于EF是?ABC的中位線，則EF//AC，所以AC//B而B1D1?平面BB所以AC//平面BB(2)在?ABC中，因?yàn)锽C=2，AC=2，AB=2所以AB2=B由于CC1⊥所以以C為原點(diǎn)，CA、CB、CC1分別x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則A2,0,0，B0,2,0，C0,0,0所以CB=0,2,0，CD設(shè)平面BCD1的一個(gè)法向量為nn?CB取x=?1，則y=0,z=1，所以n=(?1,0,1)為平面BCD設(shè)直線AD1與平面BCD則sinθ=所以直線AD1與平面BCD1所成角

【解析】【分析】(1)設(shè)AB，BC中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，由面面平行性質(zhì)定理證明AB//A1D1，再證明AA1//E(2)結(jié)論空間直角坐標(biāo)系，求直線AD1的方向向量與平面17.【答案】【詳解】(I)證明：∵a∴∴an+1?an(II)解：由(I)得a∴=(III)證明：∵∴∴2[(2[(②?①，得2(即(n?1)n④?③，得n即b∴∴b

【解析】略18.【答案】【詳解】(1)證明：a=1時(shí)，要證ex?x>ln設(shè)mx=ex?x?設(shè)nx=ex?1?1x所以m′x=e又m′1=e?2>0，m′12=且x0∈1當(dāng)0<x<x0時(shí)，m′x<0，當(dāng)所以mx在0,x0所以m(x)因?yàn)閤0∈12,1，所以1x0即m(x)min>0，所以e(2)當(dāng)x≥0時(shí)，fx當(dāng)x=0時(shí)，上式恒成立，即a∈R；當(dāng)x>0時(shí)，a≤e設(shè)gx則g′x設(shè)?x=ex?x?1，x>0即?x在0,+∞又?0=e0?0?1=0所以由g′x>0?x>1，由所以gx在0,1上單調(diào)遞減，在1,+∞所以g(x)min=g綜上可知：a的取值范圍為?∞,e?4．

【解析】【分析】(1)問題轉(zhuǎn)化為證明ex?x?lnx?1>0，設(shè)mx=e(2)分情況討論，分離參數(shù)，可把問題轉(zhuǎn)化為a≤ex?(x+1)2x，19.【答案】【詳解】(1)依題意，隨機(jī)變量X的可能取值為2,3,4，則P(X=2)=(25)2所以X的分布列如下表所示：X

2

3

4P4129數(shù)學(xué)期望為E(X)=2×4(2)由這n人的合計(jì)得分為n+1分，得其中只有1人既游覽海濱棧道又到海濱公園游玩，于是Pn=Cn1?3則Sn于是25兩式相減得3=23?所以i=1n(3)在隨機(jī)抽取的若干人的合計(jì)得分為n?1分的基礎(chǔ)上再抽取1人，則這些人