?元市2025年春季普通?中?年級(jí)期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本試卷分選擇題和?選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，務(wù)必將??的姓名、座位號(hào)、班級(jí)和考籍號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上.3.答選擇題時(shí)，必須使?2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題?的答案標(biāo)號(hào)涂?.如需改動(dòng)，?橡?擦?凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).4.答?選擇題時(shí)，必須使?0.5毫???簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.5.所有題?必須在答題卡上作答，在試題卷上答題?效.6.考試結(jié)束后，只將答題卡交回.?、單選題：本題共8?題、每?題5分，共40分，在每?題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有?個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.sinl5'cosl5'=()2.已知復(fù)數(shù):-3ti，則在復(fù)平?內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第—象限B.第?象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限,…,.其中y;=4.xf;+3i=1,2,……,n)，其平均數(shù)和?差分別為下，s"，則()A.B.5.已知a=(-3,4)，b=(2,-1)，則i在上的投影向量的模為()A.2B.C.D.6.已知直角梯形的上底?為1，下底?為2，?為，則直角梯形繞下底所在的直線旋轉(zhuǎn)—周形成的?何A.B.)8.設(shè)p(x,y)和是以原點(diǎn)。為圓?的單位圓上的兩個(gè)點(diǎn)且，?、多選題：本題共3?題，每?題6分，共18分，在每?題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題?要求.全部選對(duì)得6分.選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知直線m，n和平?a，B，則下列命題中真命題是()A.若aIB，mIla，則mIIBB.若mIIn，mlu，則C若，mI/n，則D.若，mLB，mza，則mIlaA.B.C.時(shí)，sinq<tanaD.tanl2'豐tan33'中tan12'tan332=1，，，A.的最?值為、廳C.若則四?體的體積為D.點(diǎn)M到直線BG的距離的最?值為三、填空題：本題共3?題，每?題5分，共15分.準(zhǔn)備抽取320?進(jìn)?調(diào)查，則按?例分配的分層抽樣應(yīng)該抽取?中?______?.13.在ABC中，?A，B，C的對(duì)邊分別為a，b若2asindA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinc，則______.14.在四棱錐P-ABCD中，底?ABCD為等腰梯形BC=2，則這個(gè)四棱錐的外接球表?積為______.四、解答題：本題共5?題，共77分、解答應(yīng)寫出?字說明、證明過程或演算步驟.15.如圖，在正?體ABCD-AB,CD中，（1）求證：B,D1平?A,bci；16.某校?—年級(jí)共1000名學(xué)?參加某次數(shù)學(xué)考試后，學(xué)校隨機(jī)抽取了若?份試卷對(duì)其得分（滿分100分）進(jìn)?統(tǒng)計(jì)，按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)分成組，制成如圖所示的頻率分布直?圖．（3）試估計(jì)本次數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)不低于80的?數(shù)．17.如圖，在RtsABC中，LBAC=90'，AB=AC=1點(diǎn)F為邊BC上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn).18.如圖，在四棱錐E-ABCD中，BC上平?ABE，，且AD=2BC=2，F(xiàn)是DE的中點(diǎn).19.已知函數(shù)．請(qǐng)?jiān)谙?的三個(gè)條件中任選兩個(gè)解答問題．①函數(shù)flx)的圖象過點(diǎn)；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)相鄰兩個(gè)對(duì)稱軸之間距離為2．（1）求函數(shù)flx)的解析式；的范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由.?元市2025年春季普通?中?年級(jí)期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本試卷分選擇題和?選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，務(wù)必將??的姓名、座位號(hào)、班級(jí)和考籍號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上.3.答選擇題時(shí)，必須使?2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題?的答案標(biāo)號(hào)涂?.如需改動(dòng)，?橡?擦?凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).4.答?選擇題時(shí)，必須使?0.5毫???簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.5.所有題?必須在答題卡上作答，在試題卷上答題?效.6.考試結(jié)束后，只將答題卡交回.?、單選題：本題共8?題、每?題5分，共40分，在每?題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有?個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.sinl5'cosl5'=()【分析】根據(jù)?倍角正弦公式計(jì)算即可.故選：A.2.已知復(fù)數(shù):-3ti，則在復(fù)平?內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第—象限B.第?象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【分析】由共軛復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的?何意義即可得解.【詳解】已知復(fù)數(shù):=3ti，則在復(fù)平?內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(3,-1)位于第四象限.故選：D?，從?所求為從?到?排列后的第六個(gè)數(shù)和第七個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即為.故選：C.,…,.其中y;=4x;,+3i=1,2,…,n，其平均數(shù)和?差分別為，s2，則()A.B.【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合平均數(shù)和?差的公式，即可求解.【詳解】因y;=4x;,+3i=1,2,……,n，可得故B正確,A,C,D均錯(cuò)誤.故選：B.5.已知a=(-3,4)，b=(2,-1)，則i在上的投影向量的模為()A.2B.C.D.【分析】直接根據(jù)在?向上的投影向量公式求出投影向量，從?求出向量的模即可求解．【詳解】i-l-3.4)，i-12.-l所以a-5=(-3)x2+4x(-I)=-10則在上的投影向量為，其模為，故選：B．6.已知直?梯形的上底?為1，下底?為2，?為，則直?梯形繞下底所在的直線旋轉(zhuǎn)—周形成的?何A.B.【分析】畫出圖形，將所求轉(zhuǎn)換為圓錐、圓柱的表?積計(jì)算即可.則直?梯形繞下底所在的直線旋轉(zhuǎn)—周形成的?何體的表?積為圓錐的側(cè)?積，加上圓柱的側(cè)?積，再加上圓柱的—個(gè)底?的?積，?圓錐的?線?為，故所求為.故選：C.)【分析】由?的變換可知，利?同?三?基本關(guān)系及兩?差的余弦公式求解即可.所以.故選：D.8.設(shè)和是以原點(diǎn)為圓?的單位圓上的兩個(gè)點(diǎn)且，是鈍角，,:PIX,y)和是以原點(diǎn)0為圓?的單位圓上的兩個(gè)點(diǎn)，,,,,故選：B?、多選題：本題共3?題，每?題6分，共18分，在每?題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題?要求.全部選對(duì)得6分.選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知直線m，n和平?a，B，則下列命題中真命題是()A.若aIB，mIla，則mIIBB.若mlIn，mlu，則C.若，mI/n，則D.若alβ,mlβ,,則mIla【分析】由直線與平?的位置關(guān)系可得與平?，的位置關(guān)系還有其他情況滿?題意，所以排除A、C選項(xiàng)，B、D選項(xiàng)可以?直線的?向向量和平?的法向量的?度來說明直線與平?的位置關(guān)系.若mla，則m的?向向量是u的法向量，因?yàn)閙I若，mIIn，m與C的位置關(guān)系可以是平?或在?內(nèi)，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；所以與的法向量垂直，故或，?因?yàn)?，則，所以D選項(xiàng)正確.故選：BD.A.B.C.時(shí)，sinq<tanaD.tanl2'豐tan33'中tan12'tan332=1【分析】A選項(xiàng)，由同?三?函數(shù)關(guān)系和?倍?公式求出，從?得到A正確；B選項(xiàng)，利?余弦和?公式進(jìn)?計(jì)算；C選項(xiàng)，時(shí)，sinae(0,1),cosae(0,I)，C正確；D選項(xiàng)，利?正切和?公式得到，化簡得到D正確.【詳解】A選項(xiàng)，(sin15"+cosl5")'=sin'15"+cos'150+2sin15"cos15",B選項(xiàng)，cos75"=cos(309+458)=cos309cos45"-sin309sin45"即tanl2'+tan33'=l-tanl2'tan33'，故選：ACDA.的最?值為、廳C.若則四?體的體積為D.點(diǎn)M到直線BG的距離的最?值為【分析】如圖以E為原點(diǎn)建?空間直?坐標(biāo)系.對(duì)于A，做出P關(guān)于XOY平?對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)P,!,C三點(diǎn)共線時(shí)取最?值；對(duì)于B，求出平?8PG法向量萬，驗(yàn)證是否為0即可判斷選項(xiàng)正誤；對(duì)于C，由,代?題中數(shù)據(jù)可判斷選項(xiàng)正誤.【詳解】如圖，以E為原點(diǎn)建?空間直?坐標(biāo)系.對(duì)于A，因，則P為dE中點(diǎn)，?A(0,0則P(0,0,1)，從?P關(guān)于XOY平?對(duì)稱點(diǎn)為R(0,0,-1)，當(dāng)且僅當(dāng)RQC三點(diǎn)共線時(shí)取最?值，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因F(2,0,0),H(0,2,0)，則F=(2,0,0),麗=(0,2,0)，則則?B(2,0,2),G(2,2,0)，則所=(2,0,1),所=(2,2,-1)，取，則萬=(1,-2,-2，則配.萬=22-4u，因，對(duì)于D，因，則麗--y配，?，則可=(-2y,-2y,-2y)，?CG=(0,0,-2}，麗=(0,-2,2)，則麗=(-2y,-2y,2-2y)，在?向上的投影向量的模為：,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故D正確.故選：BCD三、填空題：本題共3?題，每?題5分，共15分.準(zhǔn)備抽取320?進(jìn)?調(diào)查，則按?例分配的分層抽樣應(yīng)該抽取?中?______?.【分析】先求出?中?所占的?例，根據(jù)分層抽樣定義計(jì)算即得..故答案為：90.13.在ABC中，?A，B，C對(duì)邊分別為a，b若2asindA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinc，則______.【分析】由正弦定理?化邊得h'+c'-a'=-bc，再由余弦定理邊化?即可得解.【詳解】因?yàn)?asind=(2b+c)sinB+(2c+b)sinc，所以，故答案為：.14.在四棱錐P-ABCD中，底?ABCD為等腰梯形BC=2，則這個(gè)四棱錐的外接球表?積為______.【分析】先求得四棱錐的外接球的半徑，再去求外接球表?積即可解決.等腰梯形ABCD中，AB=CD=AD=l，BC=2，則有ADBE,AD=BE，則四邊形ADEB為平?四邊形，則LDCE=LA&E=60'，則SABE為等邊三?形則EB=EA=ED=EC=1，故點(diǎn)E為等腰梯形ABCD的外接圓圓?，APBC中，PH=CH,BE=CE，則?PB上底?ABCD，則HE上底?ABCD，HP=HB=HC,即HP=HB=HC=HA=HD，故點(diǎn)H為四棱錐P-ABCD的外接球球?，球半徑則四棱錐P-ABCD外接球表?積為故答案為：5n.四、解答題：本題共5?題，共77分、解答應(yīng)寫出?字說明、證明過程或演算步驟.15.如圖，在正?體ABCD-AB,CD中，（2）設(shè)bc1nB,C-M，連接A,M，根據(jù)BM上平?ADCB，可得么B4M即為直線AB和平?ADCB所成?的平??，再解RtaABM即可.因?yàn)镈D,l?，?，所以DD山AC，?因?yàn)?，BD,DD=D,BD,DD一?，同理可證BC,l?DCB,，?因?yàn)?，ACOBC=C,AC,BCC?A,Bci，所以B,Dl平?A,Bci；?問2詳解】設(shè)BC1nB,C-M，連接A,M，則LB4M即為直線AB和平?ADCB所成?的平??，?AMC平?ADCB，所以BM山AM，在中所以，即直線AB和平?ADCB所成的?為30e．16.某校?—年級(jí)共1000名學(xué)?參加某次數(shù)學(xué)考試后，學(xué)校隨機(jī)抽取了若?份試卷對(duì)其得分（滿分1o0分）進(jìn)?統(tǒng)計(jì)，按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)分成組，制成如圖所示的頻率分布直?圖．（2）試估計(jì)本次數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的中位數(shù)（保留—位?數(shù)（2）根據(jù)中位數(shù)的定義及公式可得解；（3）根據(jù)頻率分布直?圖可得頻率，進(jìn)?可得?數(shù).由頻率分布直?圖可得10x(0.038+0.034+0.018+0.006+a)=1，所以q=(.((4；因?yàn)?0.004+0.018)x10=0.22<0.5，(0.00所以本次數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的中位數(shù)在[70,80)這—組，設(shè)本次數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為x，則(0.004+0.018)x10+0.038(x-70)=0.5，解得xx77.4，所以估計(jì)本次數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為77.4；由頻率分布直?圖可得數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)不低于80的頻率為(0.034+0.006)x10=0.4，?樣本估計(jì)總體，可以估計(jì)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)不低于80的?數(shù)為1000x0.4=400，所以估計(jì)本次數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)不低于80的?數(shù)為400．17.如圖，在RtsABC中，LBAC=90'，AB=AC=1點(diǎn)F為邊BC上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn).（2）根據(jù)向量的夾角公式即可求解.因?yàn)椋孕?-，因?yàn)辄c(diǎn)F為邊BC上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn).所以2BF=FC，所以，因?yàn)長BAC=90",AB=AC=l所以，所以，所以，即CE上AF.由題意可得,,.所以.18.如圖，在四棱錐E-ABCD中，BC上平?ABE，BCIAD，且AD=2BC=2，F(xiàn)是DE的中點(diǎn).（2i）說明三?形ABE是邊?為2的等邊三?形，AD上平?ABE，再結(jié)合棱錐的體積公式即可求解；（ii）過E作EH上CD于H，過H作HM上CD交AB于M，再借助圖形求出???的余弦值，利?平?關(guān)系求得正弦值.取AE的中點(diǎn)G，連接FG,BG，由Bcl平?ABE得AD上平?ABE，則四邊形是平?四邊形，因此，所以DA_CF.（i）由G為dE的中點(diǎn)則BG上AE，?AD上BG，ADAE=A,AD,AEC平?ADE，于是BG上平?ADE，DGC平?ADE，則BGlDG，由，得直線CF與直線DB所成的?即為直線BG與直線DB所成的?，為,解得，則AG=EG=l，由AD上平?ABE，得直線DE與平?ABE所成角LDEA，所以直線DE與平?ABE所成角為，?AD=2，從?AE=2，?BA=BE=2，所以三角形ABE是邊?為2的等邊三角形，?BC上平?ABE，BCIlAD，所以AD上平?ABE，故所求為；DC=CE=,CF=BG=月由三角形?積法得，由勾股定理得，過n作HM上CD交于M，與BC延