河南2024一測數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|x<1}

2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-∞,1]

3.已知向量a=(3,2)，b=(1,-1)，則向量a·b的值是（）

A.1

B.4

C.-1

D.-4

4.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=5，d=2，則a?的值是（）

A.9

B.11

C.13

D.15

5.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）

A.0

B.0.5

C.1

D.無法確定

6.已知圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=16，則該圓的圓心坐標是（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(3,-2)

D.(-3,2)

7.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(1)=3，則f(-1)的值是（）

A.-3

B.1

C.0

D.3

8.在直角三角形中，若兩條直角邊的長度分別為3和4，則斜邊的長度是（）

A.5

B.7

C.9

D.25

9.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(0,+∞)上單調遞增，則f(-2)與f(3)的大小關系是（）

A.f(-2)>f(3)

B.f(-2)=f(3)

C.f(-2)<f(3)

D.無法確定

10.若直線l的斜率為2，且過點(1,3)，則直線l的方程是（）

A.y=2x+1

B.y=2x-1

C.y=2x+3

D.y=2x-3

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內是奇函數(shù)的有（）

A.y=x3

B.y=|x|

C.y=cosx

D.y=tanx

2.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，若a>0，則下列說法正確的有（）

A.函數(shù)的圖像開口向上

B.函數(shù)的最小值是-b2/4a

C.函數(shù)的對稱軸是x=-b/2a

D.函數(shù)在(-∞,-b/2a)上單調遞減

3.下列不等式成立的有（）

A.log?3>log?4

B.23>32

C.(-2)?>(-1)?

D.√3>√2

4.已知一個等比數(shù)列的前三項分別是1,2,4，則下列說法正確的有（）

A.該數(shù)列的公比是2

B.該數(shù)列的第四項是8

C.該數(shù)列的通項公式是a?=2??1

D.該數(shù)列的任意兩項之積仍然是一個等比數(shù)列

5.下列命題中，正確的有（）

A.相似三角形的對應角相等

B.全等三角形的對應邊長相等

C.勾股定理適用于任意三角形

D.斜邊相等的兩個直角三角形全等

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=2x+1，則f(2)的值是_______。

2.已知集合A={1,2,3}，B={2,4,6}，則A∪B等于_______。

3.計算：sin30°+cos45°=_______。

4.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=5，d=-3，則a?的值是_______。

5.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則該圓的半徑是_______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x+3=5x-9。

2.計算：sin(60°)*cos(30°)+tan(45°)。

3.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求f(2)的值。

4.計算極限：lim(x→0)(x2+3x)/(x+1)。

5.在直角三角形中，若兩條直角邊的長度分別為6和8，求斜邊的長度。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示集合A和集合B的交集，即同時屬于A和B的元素。集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，因此A∩B={x|2<x<3}，選項B正確。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是使得x-1>0的x的取值集合，即x>1。因此定義域是(1,+∞)，選項B正確。

3.C

解析：向量a=(3,2)，b=(1,-1)，向量a·b的值等于a和b的對應分量乘積之和，即3*1+2*(-1)=3-2=1。選項C正確。

4.C

解析：等差數(shù)列{a?}中，a?=a?+4d=5+4*2=13。選項C正確。

5.B

解析：拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面和反面的概率都是1/2。因此出現(xiàn)正面的概率是0.5。選項B正確。

6.A

解析：圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=16，標準形式為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中(h,k)是圓心坐標，r是半徑。因此圓心坐標是(2,-3)。選項A正確。

7.A

解析：若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則滿足f(-x)=-f(x)。已知f(1)=3，因此f(-1)=-f(1)=-3。選項A正確。

8.A

解析：根據(jù)勾股定理，直角三角形的斜邊長度c滿足c2=a2+b2，其中a和b是兩條直角邊的長度。因此c2=32+42=9+16=25，c=√25=5。選項A正確。

9.C

解析：已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(0,+∞)上單調遞增。由于f(x)是偶函數(shù)，滿足f(-x)=f(x)。因此f(-2)=f(2)，而f(2)<f(3)（因為f(x)在(0,+∞)上單調遞增），所以f(-2)<f(3)。選項C正確。

10.D

解析：直線l的斜率為2，且過點(1,3)。直線方程的點斜式為y-y?=m(x-x?)，代入m=2，x?=1，y?=3，得到y(tǒng)-3=2(x-1)，即y=2x-2+3，簡化為y=2x-3。選項D正確。

二、多項選擇題答案及解析

1.A,D

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。

-y=x3是奇函數(shù)，因為(-x)3=-x3，即f(-x)=-f(x)。

-y=|x|不是奇函數(shù)，因為|{-x}|=|x|，即f(-x)=f(x)，是偶函數(shù)。

-y=cosx不是奇函數(shù)，因為cos(-x)=cosx，即f(-x)=f(x)，是偶函數(shù)。

-y=tanx是奇函數(shù)，因為tan(-x)=-tanx，即f(-x)=-f(x)。

因此正確選項是A和D。

2.A,C,D

解析：a>0時，函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上。

-函數(shù)的最小值是-b2/4a，這是當x=-b/2a時取得的，而不是-b2/4a。因此B錯誤。

-函數(shù)的對稱軸是x=-b/2a，這是正確的。因此C正確。

-函數(shù)在(-∞,-b/2a)上單調遞減，這是正確的。因此D正確。

因此正確選項是A、C和D。

3.C,D

解析：

-log?3<log?4，因為3<4，對數(shù)函數(shù)在底數(shù)大于1時是單調遞增的。因此A錯誤。

-23=8，32=9，因此23<32。因此B錯誤。

-(-2)?=16，(-1)?=-1，因此(-2)?>(-1)?。因此C正確。

-√3>√2，因為3>2，平方根函數(shù)在正數(shù)范圍內是單調遞增的。因此D正確。

因此正確選項是C和D。

4.A,B,C,D

解析：

-該數(shù)列的公比是2，因為2/1=2，4/2=2。因此A正確。

-該數(shù)列的第四項是4*2=8。因此B正確。

-該數(shù)列的通項公式是a?=2??1，因為a?=2?=1，a?=21=2，a?=22=4。因此C正確。

-該數(shù)列的任意兩項之積仍然是一個等比數(shù)列，因為a?*a?=2??1*2??1=2????2，仍然符合等比數(shù)列的形式。因此D正確。

因此正確選項是A、B、C和D。

5.A,B

解析：

-相似三角形的定義就是對應角相等，對應邊成比例。因此A正確。

-全等三角形的定義就是對應邊相等，對應角相等。因此B正確。

-勾股定理只適用于直角三角形，不適用于任意三角形。因此C錯誤。

-斜邊相等的兩個直角三角形不一定全等，因為它們的直角邊可以不同。例如，一個直角邊為3，另一個直角邊為4的直角三角形，它們的斜邊都是5，但它們不全等。因此D錯誤。

因此正確選項是A和B。

三、填空題答案及解析

1.5

解析：f(2)=2*2+1=5。

2.{1,2,3,4,6}

解析：A∪B是集合A和集合B的并集，即包含A和B中所有元素的集合。因此A∪B={1,2,3,4,6}。

3.√2/2+√2/2

解析：sin30°=1/2，cos45°=√2/2。因此sin30°+cos45°=1/2+√2/2=(√2+1)/2。

4.-4

解析：a?=a?+4d=5+4*(-3)=5-12=-7。

5.3

解析：圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，標準形式為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中r是半徑。因此半徑r=√9=3。

四、計算題答案及解析

1.解方程：2x+3=5x-9。

解：移項，得到2x-5x=-9-3，即-3x=-12。兩邊同時除以-3，得到x=4。

2.計算：sin(60°)*cos(30°)+tan(45°)。

解：sin(60°)=√3/2，cos(30°)=√3/2，tan(45°)=1。因此原式=(√3/2)*(√3/2)+1=3/4+1=7/4。

3.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求f(2)的值。

解：f(2)=22-4*2+3=4-8+3=-1。

4.計算極限：lim(x→0)(x2+3x)/(x+1)。

解：直接代入x=0，得到(02+3*0)/(0+1)=0/1=0。

5.在直角三角形中，若兩條直角邊的長度分別為6和8，求斜邊的長度。

解：根據(jù)勾股定理，斜邊長度c滿足c2=62+82=36+64=100，因此c=√100=10。

知識點分類和總結

1.集合論：集合的運算（交集、并集），函數(shù)的定義域和值域，奇偶函數(shù)的性質。

2.函數(shù)：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質，三角函數(shù)的值，一次函數(shù)、二次函數(shù)、等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質和計算。

3.向量：向量的數(shù)量積（點積）的計算。

4.解方程：一元一次方程的解法，函數(shù)值的計算。

5.極限：函數(shù)極限的計算。

6.解三角形：勾股定理的應用，直角三角形的性質。

各題型所考察學生的知識點詳解及示例

1.選擇題：考察學生對基礎概念的理解和記憶，以及對簡單計算和推理的能力。例如，選擇題第1題考察了對集合交集的理解，第2題考察了對對數(shù)函數(shù)定義域的理解。

2.多項選擇題：考察學生對多個知識