2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，矩形的對角線交于點(diǎn)O，已知?jiǎng)t下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．2．下列說法中，正確的是（）A．被開方數(shù)不同的二次根式一定不是同類二次根式；B．只有被開方數(shù)完全相同的二次根式才是同類二次根式；C．和是同類二次根式；D．和是同類二次根式.3．用小立方塊搭成的幾何體，從正面看和從上面看的形狀圖如下，則組成這樣的幾何體需要的立方塊個(gè)數(shù)為()A．最多需要8塊，最少需要6塊 B．最多需要9塊，最少需要6塊C．最多需要8塊，最少需要7塊 D．最多需要9塊，最少需要7塊4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜邊AB是直角邊BC的3倍，則tanB的值是()A． B．3 C． D．25．已知△ABC∽△DEF，∠A=85°；∠F=50°，那么cosB的值是（）A．1 B． C． D．6．如圖，內(nèi)接于⊙，，，則⊙半徑為（）A．4 B．6 C．8 D．127．下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（）A． B．C． D．8．已知二次函數(shù)y=2（x﹣3）2+1．下列說法：①其圖象的開口向下；②其圖象的對稱軸為直線x=﹣3；③其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣1）；④當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減?。畡t其中說法正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．已知實(shí)數(shù)m，n滿足條件m2﹣7m+2=0，n2﹣7n+2=0，則+的值是（）A． B． C．或2 D．或210．二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．方程x2+2x+m=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則m=___________．12．如圖，矩形中，，，以為圓心，為半徑畫弧，交延長線于點(diǎn)，以為圓心，為半徑畫弧，交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是_________．13．如圖，ABCD是平行四邊形，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，AD＝OA＝2，則圖中陰影部分的面積為______．14．如圖，有一張矩形紙片，長15cm，寬9cm，在它的四角各剪去一個(gè)同樣的小正方形，然折疊成一個(gè)無蓋的長方體紙盒．若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是48cm2，求剪去的小正方形的邊長．設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm，根據(jù)題意可列方程為_____．15．如圖，扇形OAB，∠AOB=90，⊙P與OA、OB分別相切于點(diǎn)F、E，并且與弧AB切于點(diǎn)C，則扇形OAB的面積與⊙P的面積比是．16．將半徑為12，圓心角為的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則此圓錐的底面圓的半徑為____．17．如圖，要測量池塘兩岸相對的A，B兩點(diǎn)間的距離，可以在池塘外選一點(diǎn)C，連接AC，BC，分別取AC，BC的中點(diǎn)D，E，測得DE＝50m，則AB的長是_______m．18．關(guān)于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，則m滿足的條件是_____.三、解答題(共66分)19．（10分）某校垃圾分類“督察部”從4名學(xué)生會干部（2男2女）隨機(jī)選取2名學(xué)生會干部進(jìn)行督查，請用枚舉、列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中兩名男生的概率．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ΔABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2,1）、B（-1,4）、C（-3,2）.（1）畫圖：以原點(diǎn)為位似中心，位似比為1:2，在第二象限作出ΔABC的放大后的圖形（2）填空：點(diǎn)C1的坐標(biāo)為，=.21．（6分）如圖，己知是的直徑，切于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接、.（1）求證：是的切線：（2）若，，求陰影部分面積.22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是x＝且經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．（1）求拋物線解析式．（2）拋物線上是否存在點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23．（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠1至∠6是六個(gè)不同位置的圓周角．（1）分別寫出與∠1、∠2相等的圓周角，并求∠1+∠2+∠3+∠4的值；（2）若∠1－∠2=∠3－∠4，求證:AC⊥BD．24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，．（1）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)，對應(yīng)點(diǎn)分別是，，請?jiān)趫D中畫出，并寫出，的坐標(biāo)；（2）以點(diǎn)為位似中心，將作位似變換且縮小為原來的，在網(wǎng)格內(nèi)畫出一個(gè)符合條件的．25．（10分）一個(gè)不透明的布袋里裝有2個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同．（1）從中任意摸出1個(gè)球，則摸到紅球的概率是；（2）先從布袋中摸出1個(gè)球后不放回，再摸出1個(gè)球，請用列表或畫樹狀圖等方法求出兩次摸到的球是同色的概率．26．（10分）如圖,點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，的面積為1．點(diǎn)的坐標(biāo)為．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，交雙曲線的另一支于點(diǎn)，交軸點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(1)若為軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且的面積為5，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，AB＝DC，再解直角三角形判定各項(xiàng)即可．【詳解】選項(xiàng)A，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∴AO＝OB＝CO＝DO，∴∠DBC＝∠ACB，∴由三角形內(nèi)角和定理得：∠BAC＝∠BDC＝∠α，選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B，在Rt△ABC中，tanα＝，即BC＝m?tanα，選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C，在Rt△ABC中，AC＝，即AO＝，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，∵四邊形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝m，∵∠BAC＝∠BDC＝α，∴在Rt△DCB中，BD＝，選項(xiàng)D正確.故選C．本題考查了矩形的性質(zhì)和解直角三角形，能熟記矩形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)同類二次根式的定義逐項(xiàng)分析即可.【詳解】解：A、被開方數(shù)不同的二次根式若化簡后被開方數(shù)相同，就是同類二次根式，故不正確；B.化成最簡二次根式后，被開方數(shù)完全相同的二次根式才是同類二次根式，故不正確；C.和的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故不正確；D.=和=，是同類二次根式，正確故選D.本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握同類二次根式的定義是解答本題的關(guān)鍵.化成最簡二次根式后，如果被開方式相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式.3、C【分析】易得這個(gè)幾何體共有3層，由俯視圖可知第一層正方體的個(gè)數(shù)為4，由主視圖可知第二層最少為2塊，最多的正方體的個(gè)數(shù)為3塊，第三層只有一塊，相加即可.【詳解】由主視圖可得：這個(gè)幾何體共有3層，由俯視圖可知第一層正方體的個(gè)數(shù)為4，由主視圖可知第二層最少為2塊，最多的正方體的個(gè)數(shù)為3塊，第三層只有一塊，故：最多為3+4+1=8個(gè)最少為2+4+1=7個(gè)故選C本題考查由三視圖判斷幾何體，熟練掌握立體圖形的三視圖是解題關(guān)鍵.4、D【分析】先求出AC，再根據(jù)正切的定義求解即可.【詳解】設(shè)BC=x，則AB=3x，由勾股定理得，AC=，tanB===，故選D．考點(diǎn)：1．銳角三角函數(shù)的定義；2．勾股定理．5、C【分析】由題意首先根據(jù)相似三角形求得∠B的度數(shù)，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值確定正確的選項(xiàng)即可．【詳解】解：△ABC∽△DEF，∠A=85°，∠F=50°，∴∠C=∠F=50°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-85°-50°=45°，∴cosB=cos45°=.故選：C.本題主要考查相似三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)相關(guān)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的對應(yīng)角相等．6、C【分析】連接OB，OC，根據(jù)圓周角定理求出∠BOC的度數(shù)，再由OB＝OC判斷出△OBC是等邊三角形，由此可得出結(jié)論．【詳解】解：連接OB，OC，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°．∵OB＝OC，BC＝1，∴△OBC是等邊三角形，∴OB＝BC＝1．故選：C.本題考查的是圓周角定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵．7、C【解析】根據(jù)題中“屬于分解因式的是”可知，本題考查多項(xiàng)式的因式分解的判斷，根據(jù)因式分解的概念，運(yùn)用因式分解是把多項(xiàng)式分解成若干個(gè)整式相乘的形式，進(jìn)行分析判斷.【詳解】A．屬于整式乘法的變形.B．不符合因式分解概念中若干個(gè)整式相乘的形式.C．運(yùn)用提取公因式法，把多項(xiàng)式分解成了5x與（2x-1）兩個(gè)整式相乘的形式.D．不符合因式分解概念中若干個(gè)整式相乘的形式.故應(yīng)選C本題解題關(guān)鍵：理解因式分解的概念是把多項(xiàng)式分解成若干個(gè)整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.8、A【解析】結(jié)合二次函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)對各小題分析判斷解答即可：①∵2＞0，∴圖象的開口向上，故本說法錯(cuò)誤；②圖象的對稱軸為直線x=3，故本說法錯(cuò)誤；③其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），故本說法錯(cuò)誤；④當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小，故本說法正確．綜上所述，說法正確的有④共1個(gè)．故選A．9、D【分析】①m≠n時(shí)，由題意可得m、n為方程x2﹣7x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用韋達(dá)定理得出m+n、mn的值，將要求的式子轉(zhuǎn)化為關(guān)于m+n、mn的形式，整體代入求值即可；②m=n，直接代入所求式子計(jì)算即可.【詳解】①m≠n時(shí)，由題意得：m、n為方程x2﹣7x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴m+n=7，mn=2，+====；②m=n時(shí)，+=2.故選D.本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，分析出m、n是方程的兩個(gè)根以及分類討論是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】根據(jù)題目中二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，可以直接寫出該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】∵二次函數(shù)y=﹣(x+2)2+6，∴該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2，6)，故選：B．本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對稱軸是．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根.【詳解】由題意得：△=b2-4ac=22-4m=0，則m=1.故答案為1.本題考察了根的判別式與方程根的關(guān)系.12、【分析】陰影部分的面積為扇形BDM的面積加上扇形CDN的面積再減去直角三角形BCD的面積即可．【詳解】解：∵，∴根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出，∵∴∴利用勾股定理可得出，因此，可得出故答案為：．本題考查的知識點(diǎn)是求不規(guī)則圖形的面積，熟記扇形的面積公式是解此題的關(guān)鍵．13、【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，由圖可知，陰影部分的面積＝△CBF的面積，根據(jù)題目的條件和圖形，可以求得△BCF的面積，從而可以解答本題．【詳解】連接OD、OF、BF，作DE⊥OA于點(diǎn)E，∵ABCD是平行四邊形，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，AD＝OA＝2，∴OA＝OD＝AD＝OF＝OB＝2，DC∥AB，∴△DOA是等邊三角形，∠AOD＝∠FDO，∴∠AOD＝∠FDO＝60°，同理可得，∠FOB＝60°，△BCD是等邊三角形，∵弓形DF的面積＝弓形FB的面積，DE＝OD?sin60°＝，∴圖中陰影部分的面積為：＝，故答案為：．本題考查了求陰影部分面積的問題，掌握三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．14、（15﹣2x）（9﹣2x）＝1．【分析】設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm，則紙盒底面的長為（15﹣2x）cm，寬為（9﹣2x）cm，根據(jù)長方形的面積公式結(jié)合紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是1cm2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm，則紙盒底面的長為（15﹣2x）cm，寬為（9﹣2x）cm，根據(jù)題意得：（15﹣2x）（9﹣2x）＝1．故答案是：（15﹣2x）（9﹣2x）＝1．此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進(jìn)行列方程.15、【詳解】依題意連接OC則P在OC上，連接PF,PE則PF⊥OA,PE⊥OB,由切線長定理可知四邊形OEPF為正方形，且其邊長即⊙P的半徑（設(shè)⊙P的半徑為r）∴OP=又OC=OP+PC=+r=(1+)r即扇形OAB的(1+)r,∴16、1【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式可得到關(guān)于r的方程，然后解方程即可．【詳解】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得解得r=1，即這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為1．故答案為：1．本題考查了圓錐的計(jì)算，熟練掌握弧長公式，根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面的周長建立方程是解題的關(guān)鍵.17、1【分析】先判斷出DE是△ABC的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得AB=2DE，問題得解．【詳解】∵點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴AB=2DE=2×50=1米．故答案為1．本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)一元二次方程的定義ax2+bx+c=0(a≠0),列含m的不等式求解即可.【詳解】解：∵關(guān)于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m-2≠0,∴m≠2.故答案為：m≠2.本題考查了一元二次方程的概念，滿足二次項(xiàng)系數(shù)不為0是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、．【分析】用列表法或樹狀圖法列舉出所有等可能出現(xiàn)的情況，從中找出符合條件的情況數(shù)，進(jìn)而求出概率．【詳解】用列表法得出所有可能出現(xiàn)的情況如下：共有12種等可能的情況，其中兩人都是男生的有2種，∴P（兩人都是男生）＝＝．本題考查求概率，熟練掌握列表法或樹狀圖法是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）（-6,4），2【分析】（1）利用位似比為1：2，進(jìn)而將各對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，進(jìn)而得出答案；（2）利用（1）中位似比得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求；（2）∵C點(diǎn)坐標(biāo)為(-3，2)，∴C1點(diǎn)坐標(biāo)為（-6，4）；∵，，，∵，，∴，∴是直角三角形，且，∴.本題主要考查了位似變換和銳角三角函數(shù)的知識，正確掌握位似比與坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連結(jié)，由半徑相等得到∠OBC=∠OCB，由垂徑定理可知是的垂直平分線，得到PB=PC，因此∠PBC=∠PCB，從而可以得到∠PCO=90°，即可得證；（2）陰影部分的面積即為扇形OAC的面積減去△OAC的面積，通過，，利用扇形面積公式和三角形計(jì)算公式計(jì)算即可.【詳解】（1）證明：連結(jié)，如圖∵∴又∵為圓的直徑，切圓于點(diǎn)∴，又∵∴∴是的垂直平分線∴，，即∴是圓的切線（2）由（1）知、為圓的切線∴∵，∴，又∵為圓的直徑∴∴，∴，∴本題考查了切線的判定和扇形面積公式的應(yīng)用，理解弓形面積為扇形面積與三角形面積之差是解題的關(guān)鍵.22、（1）拋物線的解析式為；（2）拋物線存在點(diǎn)M，點(diǎn)M的坐標(biāo)或或或【分析】（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得A、C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)值相等的兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）分兩種情形分別求解即可解決問題；【詳解】解：（1）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，即C（0，2），當(dāng)y＝0時(shí)，x+2＝0，解得x＝﹣4，即A（﹣4，0）.由A、B關(guān)于對稱軸對稱，得B（1，0）.將A、B、C點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，解得，拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣x+2；（2）①當(dāng)點(diǎn)M在x軸上方時(shí)，過點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，如圖，設(shè)M（m，﹣x2﹣x+2），N（m，0）.AN＝m+4，MN＝﹣m2﹣m+2，由勾股定理，得AC＝，BC＝，∵AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，當(dāng)△ANM∽△ACB時(shí)，∠CAB＝∠MAN，此時(shí)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，M（0，2）.當(dāng)△ANM∽△BCA時(shí)，∠MAN＝∠ABC，此時(shí)M與C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，M（﹣3，2）.②當(dāng)點(diǎn)M在x軸下方時(shí)，當(dāng)△ANM∽△ACB時(shí)，∠CAB＝∠MAN，此時(shí)直線AM的解析式為y＝﹣x﹣2，由，解得或，∴M（2，﹣3），當(dāng)△ANM′∽△BCA時(shí)，∠MAN＝∠ABC，此時(shí)AM′∥BC，∴直線AM′的解析式為y＝﹣2x﹣8，由，解得或，∴M（5，﹣18）綜上所述：拋物線存在點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，點(diǎn)M的坐標(biāo)（﹣3，2）或（0，2）或（2，﹣3）或（5，﹣18）．本題主要考查了二次函數(shù)的綜合，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．23、（1）∠6=∠1，∠5=∠2，1°；（2）詳見解析【分析】（1）根據(jù)圓的性質(zhì)可得出與∠1、∠2相等的圓周角，然后計(jì)算∠1+∠2+∠3+∠4可得；（2）先得出∠1+∠4=90°，從而得出∠6+∠4=90°，從而證垂直．【詳解】（1）∵∠1和∠6所對應(yīng)的圓弧相同，∴∠1=∠6同理，∠2=∠∠5∵∠1=∠6，∠2=∠5∴∠1+∠2+∠3+∠4=∠6+∠5+∠3+∠4=1°；（2）∵∠1－∠2=∠3－∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3∵∠1+∠2+∠3+∠4=1°∴∠1+∠4=∠2+∠3=90°∵∠1=∠6∴∠6+∠4=90°∴AC⊥BD．本題考查圓周角的特點(diǎn)，同弧或等弧所對應(yīng)的圓周角相等，解題關(guān)鍵是得出∠1+∠2+∠3+∠4=1．24、（1）見解析，，；（2）見解析【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出點(diǎn)O，B對應(yīng)點(diǎn)E，F(xiàn)，從而得到△AEF，然后寫出E、F的坐標(biāo)；

（2）分別連接OE、OF，然后分別去OA、OE、OF的三等份點(diǎn)得到A1、E1、F1，從而得到△A1E1F1．【詳解】解：（1）如圖，為所作，，（2）如圖，為所作圖形．本題考查了作圖-位似變換：畫位似圖形的一般步驟為：先確定位似中心；