對點(diǎn)練83排列與組合(分值：73分)單選題每小題5分，共40分；多選題每小題6分，共18分.一、單選題1.若Aeq\o\al(3,m)＝6Ceq\o\al(4,m)，則m等于()A.9 B.8C.7 D.62.(2023·全國乙卷)甲、乙兩位同學(xué)從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有()A.30種 B.60種C.120種 D.240種3.(2025·廣州模擬)某學(xué)校安排4位教師在星期一至星期五值班，每天只安排1位教師，每位教師至少值班1天，至多值班2天且這2天相連，則不同的安排方法共有()A.24種 B.48種C.60種 D.96種4.把標(biāo)號為1，2，3，4的四個小球放入標(biāo)號為1，2，3，4的四個盒子，每個盒子只放一個小球，則1號球和2號球都不放入1號盒子的方法共有()A.18種 B.12種C.9種 D.6種5.(2025·合肥聯(lián)考)某一天的課程表要排入語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、生物六門課，若數(shù)學(xué)只能排在第一節(jié)或者最后一節(jié)，物理和化學(xué)必須排在相鄰的兩節(jié)，則不同的排法共有()A.24種 B.144種C.48種 D.96種6.(2025·杭州質(zhì)檢)將5名志愿者分配到三個社區(qū)協(xié)助開展活動，每個社區(qū)至少1名，則不同的分配方法數(shù)是()A.300 B.240C.150 D.507.在一次學(xué)校組織的研究性學(xué)習(xí)成果報(bào)告會上，有A，B，C，D，E，F(xiàn)共6項(xiàng)成果要匯報(bào)，如果B成果不能最先匯報(bào)，而A，C，D成果按先后順序匯報(bào)(不一定相鄰)，那么不同的匯報(bào)安排種數(shù)為()A.100 B.120C.300 D.6008.(2025·北京東城區(qū)調(diào)研)已知電影院有三部影片同時上映，一部動畫片，一部喜劇片，一部動作片，5名同學(xué)前去觀看，若喜劇片和動作片各至少兩人觀看，則不同的觀影方案共有()A.30種 B.40種C.50種 D.80種二、多選題9.現(xiàn)將8把椅子排成一排，4位同學(xué)隨機(jī)就座，則下列說法中正確的是()A.4個空位全都相鄰的坐法有120種B.4個空位中只有3個相鄰的坐法有240種C.4個空位均不相鄰的坐法有120種D.4個空位中至多有2個相鄰的坐法有840種10.某中學(xué)為提升學(xué)生勞動意識和社會實(shí)踐能力，利用周末進(jìn)社區(qū)義務(wù)勞動，高三一共6個班，其中只有1班有2個勞動模范，本次義務(wù)勞動一共20個名額，勞動模范必須參加且不占名額，每個班都必須有人參加，則下列說法正確的是()A.若1班不再分配名額.則共有Ceq\o\al(4,20)種分配方法B.若1班有除勞動模范之外學(xué)生參加，則共有Ceq\o\al(5,19)種分配方法C.若每個班至少3人參加，則共有90種分配方法D.若每個班至少3人參加，則共有126種分配方法11.(2025·濟(jì)南質(zhì)檢)下列等式中正確的是()A.eq\o(∑,\s\up6(8),\s\do4(k＝1))Ceq\o\al(k,8)＝28 B.eq\o(∑,\s\up6(8),\s\do4(k＝2))Ceq\o\al(2,k)＝Ceq\o\al(3,9)C.eq\o(∑,\s\up6(8),\s\do4(k＝2))eq\f(k－1,k！)＝1－eq\f(1,8！) D.eq\o(∑,\s\up6(8),\s\do4(k＝0))(Ceq\o\al(k,8))2＝Ceq\o\al(8,16)三、填空題12.某數(shù)學(xué)興趣小組的5名學(xué)生負(fù)責(zé)講述“宋元數(shù)學(xué)四大家”——秦九韶、李冶、楊輝和朱世杰的故事，每名學(xué)生只講一個數(shù)學(xué)家的故事，每個數(shù)學(xué)家的故事都有學(xué)生講述，則不同的分配方案有________種.13.(2025·揚(yáng)州模擬)花燈，又名“彩燈”“燈籠”，是中國傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)時代的文化產(chǎn)物，兼具生活功能與藝術(shù)特色.如圖，現(xiàn)有懸掛著的6盞不同的花燈需要取下，每次取1盞，則不同取法種數(shù)為________.14.如圖，一只青蛙開始時位于數(shù)軸上原點(diǎn)的位置，每次向數(shù)軸的左